2020年上海市中考數(shù)學試卷和答案

1、精品文檔精品上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1.（4 分）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為 3 的單項式是（）A. xy2B. x+y3C. x3y D. 3xy2. （4 分）數(shù)據(jù) 5, 7, 5, 8, 6, 13, 5 的中位數(shù)是（）A. 5 B. 6 C. 7D. 83.（4 分）不等式組 嚴號的解集是（）A. x- 3 B. xv- 3 C. x2D. xv 24.（4 分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A. ：f ”| B. -/ f j C.：:D. v.r 卜5.（4 分）在下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）A.等腰梯形B平行四邊

2、形 C.正五邊形D.等腰三角形6.（4 分）如果兩圓的半徑長分別為 6 和 2，圓心距為 3，那么這兩個圓的位置 關系是（ ）A.外離B.相切C相交 D.內(nèi)含二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7. （4 分）計算 |y-1 |=_ .8._（4 分）因式分解：xy - x=.9 . （4 分）已知正比例函數(shù) y=kx （心 0）,點（2,- 3）在函數(shù)上，貝 U y 隨 x 的增大而_ （增大或減小）.10 . （4 分）方程.： 1 的根是_.精品文檔精品11. （4 分）如果關于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （c 是常數(shù)）沒有實根，那么 c的取值范

3、圍是_.12 . （4 分）將拋物線 y=+x 向下平移 2 個單位，所得拋物線的表達式是 _.13 . （4 分）布袋中裝有 3 個紅球和 6 個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是 _.精品文檔精品14. （4 分）某校 500 名學生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于 100,分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值， 不包括最大值），結合表 1 的信息，可測得測試分數(shù)在 8090 分數(shù)段的學生有 名.分數(shù)段60 - 7070 - 8080 - 9090 - 100頻率0.20.250.2515. （

4、4 分）如圖，已知梯形 ABCD AD/ BC, BC=2AD,如果質二；，両二亍，那么16. （4 分）在厶 ABC 中，點 D、E 分別在 AB AC 上，/ AED=/ B,如果 AE=2, ADE 的面積為 4,四邊形 BCED 的面積為 5,那么 AB 的長為_17. （4 分）我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為 _.18. （4 分）如圖，在 RtABC 中，/ C=90, / A=30, BC=1 點 D 在 AC 上，將 ADB 沿直線 BD 翻折后，將

5、點 A 落在點 E 處，如果 AD 丄 ED,那么線段 DE 的長 為_.卜表示） .精品文檔精品21.(10 分)如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, D 是邊 AB 的中點，BECD,垂 足為點 E.已知 AC=15, cosAd.|5|(1) 求線段 CD 的長；(2) 求 sin/DBE 的值.22.(10 分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為 10 噸，但不超過 50 噸時, 每噸的成本 y (萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量 x (噸)的函數(shù)關系式如圖所示.(1) 求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2) 當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 280 萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)

6、量.精品文檔精品23.（12 分）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，點 E、F 分別在邊 BC CD, / BAF=/ DAE AE 與 BD 交于點 G.24.（12 分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=a/+6x+c 的圖象經(jīng)過點 A（4，0）、B （- 1，0），與 y 軸交于點 C,點 D 在線段 OC 上, OD=t,點 E 在第 二象限，/ ADE=90, tan / DAE，EF OD,垂足為 F.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求線段 EF OF 的長（用含 t 的代數(shù)式表示）；（3）當/ ECA=/ OAC 時，求 t 的值.(1)求證:BE=DFBEFG 是平行

7、四邊形.精品文檔精品25.（14 分）如圖，在半徑為 2 的扇形 AOB 中，/ AOB=90,點 C 是弧 AB 上的 一個動點（不與點 A、B 重合）OD 丄 BC, OE AC,垂足分別為 D、E.（1）當 BC=1 時，求線段 OD 的長；（2）在厶 DOE 中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設 BD=x DOE 的面積為 y,求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出它的定義 域.精品文檔精品精品文檔精品參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1.（4 分）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為 3 的單項式是（

8、）A. xy2B. P+y3C. x3y D. 3xy【分析】單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和.【解答】解：根據(jù)單項式的次數(shù)定義可知：A、 xy2的次數(shù)為 3,符合題意；B、 x3+y3不是單項式，不符合題意；C、 x3y 的次數(shù)為 4,不符合題意；D、 3xy 的次數(shù)為 2,不符合題意.故選：A.【點評】考查了單項式的次數(shù)的概念.只要字母的指數(shù)的和等于 3 的單項式都符 合要求.2.（4 分）數(shù)據(jù) 5, 7, 5, 8, 6，13, 5 的中位數(shù)是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】將該組數(shù)據(jù)按從小到大排列，找到位于中間位置的數(shù)即可.【解答】解：將數(shù)據(jù) 5, 7,

9、5, 8, 6, 13, 5 按從小到大依次排列為:5, 5, 5, 6, 7, 8, 13,位于中間位置的數(shù)為 6.故中位數(shù)為 6.故選：B.【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，知道中數(shù)的定義是解題的關鍵.1加6精品文檔精品3.（4分）不等式組“川勺解集是（）A.x3 B.xv 3 C. x2D. xv2精品文檔精品4.（4 分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A.；一 B. “r C.:D.卜【分析】二次根式.的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案.【解答】解：T X-=a- b，二次根式.，I 丨的有理化因式是：一故選：C.【點評】此題主要考查了二次根式的有理化因式的概念，

10、 熟練利用定義得出是解 題關鍵.5.（4 分）在下列圖形中，為中心對稱圖形的是（）A.等腰梯形B平行四邊形 C.正五邊形D.等腰三角形【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【解答】解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉180后能和原來的圖形重合，A C、D 都不符合； 是中心對稱圖形的只有 B.故選：B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某 一點旋轉 180 度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心 對稱圖先分別求出兩個不等式的解集，再求出解集的公共部分即可.【解答】r r-2K0由得：x- 3，由得：x 2，所以不等

11、式組的解集是x 2.故選：C.【點評】本題考查了解元一次式組，關鍵是求出兩個不等式的解集，找出【分解集的公共部分.精品文檔精品形.精品文檔精品6.（4 分）如果兩圓的半徑長分別為 6 和 2，圓心距為 3，那么這兩個圓的位置 關系是（ ）A.外離B.相切C相交D.內(nèi)含【分析】由兩個圓的半徑分別為 6 和 2,圓心距為 3，根據(jù)兩圓位置關系與圓心 距 d，兩圓半徑 R, r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系.【解答】解：兩個圓的半徑分別為 6 和 2,圓心距為 3，又 6-2=4，43，這兩個圓的位置關系是內(nèi)含.故選：D.【點評】此題考查了圓與圓的位置關系. 此題比較簡單，解題的關鍵是注意

12、掌握 兩圓位置關系與圓心距 d,兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系.二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7.（4分）計算 |y-l |=_寺_.【分析】首先計算出絕對值里面的結果，再根據(jù)：a 是負有理數(shù)時，a 的絕對值 是它的相反數(shù)-a,可以確定答案.【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是理解絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原 點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.8.（4 分）因式分解：xy- x= x （y- 1）.【分析】直接提公因式法 x,整理即可.【解答】解: xy - x=x （y- 1）.故答案為：x （y- 1）.【點評】本題考查學生提取公因式的能力，解題時要首先

13、確定公因式.【解答】解：|丄-1| =1 -精品文檔精品9.（4 分）已知正比例函數(shù) y=kx （心 0）,點（2,- 3）在函數(shù)上，貝 U y 隨 x 的 增大而 減小 （增大或減?。?【分析】首先利用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質: k0時，y 隨 x 的增大而增大，kv0 時，y 隨 x 的增大而減小確定答案.【解答】解：點（2，- 3）在正比例函數(shù) y=kx （k 工 0）上， 2k=- 3，解得：k=-二，正比例函數(shù)解析式是：y= - x，2/ k=-v0，2 y 隨 x 的增大而減小，故答案為：減小.【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質，以及待定系數(shù)法確定

14、正比例函數(shù)解 析式，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質.10. （4 分）方程.的根是 x=3 .【分析】方程兩邊同時平方，即可轉化成一元一次方程，解得x 的值，然后代入原方程進行檢驗即可.【解答】解：方程兩邊同時平方得：x+仁 4,解得：x=3.檢驗：x=3 時，左邊=”千辺=2，則左邊=右邊.故 x=3 是方程的解.故答案是：x=3.【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思路是轉化成整式方程，并且解方程時必須要檢驗.11. （4 分）如果關于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （c 是常數(shù)）沒有實根，那么 c精品文檔精品的取值范圍是 c 9.【分析】根據(jù)關于 x 的一元二次方程沒

15、有實數(shù)根時 9.故答案為：c 9.【點評】本題考查了一元二次方程的根的判別式=/-4ac.當厶 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0 時，方 程沒有實數(shù)根.12. （4 分）將拋物線 y=x2+x 向下平移 2 個單位，所得拋物線的表達式是y=W+x-2 .【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標要減去 2,即可得到答案.【解答】解：拋物線 y=x2+x 向下平移 2 個單位，拋物線的解析式為 y=W+x - 2，故答案為 y=W+x-2.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個單位長度縱坐 標要減| a| .13. （4 分）布袋中裝有 3

16、 個紅球和 6 個白球，它們除顏色外其他都相同，如果 從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是丄.3 【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出 得到紅球的概率.【解答】解：一個布袋里裝有 3 個紅球和 6 個白球，摸出一個球摸到紅球的概率為：篦 r 半. 故答案為：精品文檔精品【點評】此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公 式求出是解決問題的關鍵.精品文檔精品14. （4 分）某校 500 名學生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于 100,分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大

17、值），結合表 1 的信息，可測得測試分數(shù)在 8090 分數(shù)段的學生有 150 名.分數(shù)段60 - 7070 - 8080 - 9090 - 100頻率0.20.250.25【分析】首先求得 8090 分數(shù)段的頻率，然后用總人數(shù)乘以該組頻率即可求得 該分數(shù)段的人數(shù).【解答】解：8090 分數(shù)段的頻率為：1 - 0.2 - 0.25 - 0.25=0.3,故該分數(shù)段的人數(shù)為：500X0.3=150 人.故答案為：150.【點評】本題考查了頻率分布表的知識，解題的關鍵是根據(jù)表格中的內(nèi)容求得該 分數(shù)段的頻率.15. （4 分）如圖，已知梯形 ABCD AD/ BC, BC=2AD,如果而二；，両二亍，

18、那么求得的值，又由；，即可求得答案.【解答】 解：梯形 ABCD AD / BC, BC=2AD 而二；, B O2AD=2已,.=+1 =2. i+l .故答案為：2+1 .BC=2AD AD-a，根據(jù)平行向量的性質，即可精品文檔精品【點評】此題考查了平面向量的知識與梯形的性質.角形法則的應用，注意數(shù)形結合思想的應用.16. （4 分）在厶 ABC 中，點 D、E 分別在 AB AC 上，/ AEDK B,如果 AE=2 ADE 的面積為 4,四邊形 BCED 的面積為 5,那么 AB 的長為 3.【分析】由/AEDN B, / A 是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的兩個三角形相似， 即可證得厶

19、 ADEAACB 又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得=（竺/，然后由 AE=2 ADE 的面積為 4，四邊形 BCDE 的面積為 5,即可求得 AB 的長.【解答】解：I/AEDN B,ZA 是公共角，ADEAACB ADE 的面積為 4,四邊形 BCED 的面積為 5, ABC 的面積為 9,此題難度不大，注意掌握三AE=2解得：AB=3.故答案為：3.精品文檔精品【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，注意掌握有兩角對應相等的三角 形相似與相似三角形面積的比等于相似比的平方.17. （4 分）我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內(nèi) 有兩個邊長相等的等邊三角形

20、，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為4 .【分析】先設等邊三角形的中線長為 a,再根據(jù)三角形重心的性質求出 a 的值， 進而可得出結論.【解答】解：設等邊三角形的中線長為 a，則其重心到對邊的距離為：寺 a，它們的一邊重合時（圖 1），重心距為 2，精品文檔精品【點評】本題考查的是三角形重心的性質及等邊三角形的性質，即三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2: 1.18. （4 分）如圖，在 RtABC 中，/ C=90, / A=30, BC=1 點 D 在 AC 上，將 ADB 沿直線 BD 翻折后， 將點 A 落在點 E 處， 如果

21、 AD 丄 ED,那么線段 DE 的長 為：J.當它們的一對角成對頂角時（圖 2）重心距X3=4.故答案為：4.ISJ1圏 2精品文檔精品【分析】由在 RtAABC 中，/ C=90, / A=30, BC=1,利用三角函數(shù)，即可求得AC 的長，又由 ADB 沿直線 BD 翻折后，將點 A 落在點 E 處，AD 丄 ED,根據(jù)折 疊的性質與垂直的定義，即可求得/ EDB 與/CDB 的度數(shù)，繼而可得 BCD 是等 腰直角三角形，求得 CD 的長，繼而可求得答案.【解答】 解：在 RtAABC 中，/ C=90，/ A=30o，BC=1,將 ADB 沿直線 BD 翻折后，將點 A 落在點 E 處

22、,/ADB=ZEDB DE=AD AD 丄 ED,/CDEWADE=90,/ EDB=/ ADB=&=135,/CDB=/ EDB-/CDE=135-90=45,vZC=90,/CBD=/ CDB=45, CD=BC=1 DE=AD=AGCDV3-1.故答案為：一1.【點評】此題考查了折疊的性質、直角三角形的性質以及等腰直角三角形性質.此題難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系.tan3i)精品文檔精品19.（10 分）計算:三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）【分析】利用二次根式的分母有理化以及分數(shù)指數(shù)幕的性質和負整數(shù)指數(shù)幕的性 質，分別化簡，進而利用有理數(shù)的混合

23、運算法則計算即可.【解答】解：原式=:-.=11y=-yx+11 （10 x 50）（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 280 萬元時，x （-丄 x+11） =280,10解得：xi=40, x?=70 （不合題意舍去）,故該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為 40 噸.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)總成本 =每噸的成本X生產(chǎn)數(shù)量 得出等式方程求出是解題關鍵.23.（12 分）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，點 E、F 分別在邊 BC CD, / BAF=/ DAE AE 與 BD 交于點 G.【分析】（1）證得 ABE 與厶 AFD 全等后即可證得結論；（2）利用磐轡得到器曙馬，從而根據(jù)平行線分線

24、段成比例定理證得 FG rC Dr rLDEGD/ BC,進而得到/ DGF=/ DBC=/ BDC 最后證得 BE=GF 利用一組對邊平行且相 等即可判定平行四邊形.【解答】證明：（1）v四邊形 ABCD 是菱形,(1)求證:BE=DFBEFG 是平行四邊形.精品文檔精品 AB=AD / ABC=/ ADF,/ BAF=/ DAE,/ BAF-/ EAF/ DAE- / EAF,即：/ BAE=/ DAF,BAEADAF BE=DF（2）v四邊形 ABCD 是菱形, AD/ BC,ADSA EBGDGBE BG又；BE=DF器疇:AD.JFBGDFFC丄亠，又/ BDC=/ GDFDB DC

25、故厶 BD3A GDF,再由對應角相等有/ DBC=/ DGFGF/ BC (同位角相等則兩直線平行)/ DGF=/ DBC BC=CD / BDC=/ DBC=/ DGF GF=DF=BE GF/ BC, GF=BE四邊形 BEFG 是平行四邊形【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理及平行四邊形的判定與性質，特別是第二問如何利用已知比例式進行轉化是解決此題的關鍵.24.(12分)如圖， 在平面直角坐標系中， 二次函數(shù) y=a+6x+c的圖象經(jīng)過點 A (4, 0)、B (- 1, 0),與 y 軸交于點 C,點 D 在線段 OC 上, OD=t,點 E 在第 二象限，/ ADE=90,ta

26、n / DAE 二,EF 丄 OD,垂足為 F.(1) 求這個二次函數(shù)的解析式；精品文檔精品(2) 求線段 EF OF 的長(用含 t 的代數(shù)式表示)；(3) 當/ ECA=/ OAC 時，求 t 的值.精品文檔精品【分析】(1)已知點 A、B 坐標，用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；(2)關鍵是證明 EDFADAO,然后利用相似三角形對應邊的比例關系以及三角形函數(shù)的定義求解；(3)如解答圖，通過作輔助線構造一對全等三角形： GCQAOAC,得到 CG AG 的長度； 然后利用勾股定理求得 AE、 EG 的長度(用含 t 的代數(shù)式表示)； 最 后在 RtAECF中，利用勾股定理，得到關于 t 的

27、無理方程，解方程求出 t 的值.【解答】解：(1) 二次函數(shù) y=ax2+6x+c 的圖象經(jīng)過點 A (4, 0)、B (- 1, 0)， ；：竽心,解得，這個二次函數(shù)的解析式為：y= -2X2+6X+8；(2)vZEFD=/ EDA=90/DEF+ZEDF=90,/EDF+ZODA=90,/DEF=/ ODA EF 丄 t 可.同理 一0A5A精品文檔精品 DF=2 OF=t- 2.(3)，.拋物線的解析式為：y=- 2x2+6x+8, C (0, 8), OC=8.如圖，連接 EC AC,過 A 作 EC 的垂線交 CE 于 G 點.ECAWOAC,在厶 GCA 與厶 OAC 中，ZGCA

28、=ZCA0ZCOA=ZCGA|GCAA OAC,CG=4 AG=OC=8如圖，過 E 點作 EM 丄 x 軸于點 M，則在 RtAAEM 中, EM=OF=t- 2, AM=OA+OM=OA+EF=t,由勾股定理得: AW=AM2+EM2=（4 葉乜-2）2;CF=OC- OF=OC- EM=8 - (t - 2) =10 - t ,由勾股定理得：EP+C=CE,即 Ut 厲(10-t )2=(啟/_4計4)2解得 ti=10, t2=6,當 t=10 時，CF=10- 10=0,不合題意舍去， t=6.另解：延長 CE 至 x 軸交于點 K.vZECAWOAC（已知）在 RtAAEG 中，由勾股定理得：，在RtCE=CGEG=精品文檔精品 AK=CK（等角對等邊）設 OK=x,則 AK=4x.在 RtA