第三講.雙變量

1、第三講第三講 雙變量的統(tǒng)計分析雙變量的統(tǒng)計分析n單變量的分析和統(tǒng)計描述，是我們了解和認識單變量的分析和統(tǒng)計描述，是我們了解和認識社會現(xiàn)象的基礎。社會現(xiàn)象的基礎。n但社會生活中的現(xiàn)象并不是孤立存在的，現(xiàn)象但社會生活中的現(xiàn)象并不是孤立存在的，現(xiàn)象之間往往存在或多或少的關系，或者說，社會之間往往存在或多或少的關系，或者說，社會現(xiàn)象之間往往是相互聯(lián)系、相互影響、相互依現(xiàn)象之間往往是相互聯(lián)系、相互影響、相互依存的。存的。n“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”n“學好數(shù)理化，不如有個好爸爸學好數(shù)理化，不如有個好爸爸”n進一步了解社會現(xiàn)象發(fā)生和變化的原因，揭示進一步了解社會現(xiàn)象發(fā)生和變化

2、的原因，揭示社會現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，探索和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間的社會現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，探索和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間的關系，才是大多數(shù)社會研究的主要目的，而這關系，才是大多數(shù)社會研究的主要目的，而這則需要對兩個變量或多個變量之間的關系進行則需要對兩個變量或多個變量之間的關系進行分析。分析。 變量之間的關系變量之間的關系n兩個變量之間的關系兩個變量之間的關系n多個變量之間的關系多個變量之間的關系n在多數(shù)情況下，多個變量之間的關系又可以分在多數(shù)情況下，多個變量之間的關系又可以分解為若干個兩個變量之間的關系，也就是說多解為若干個兩個變量之間的關系，也就是說多個變量之間的關系可以通過若干個兩個變量間個變量之間的關系可以通過若干

3、個兩個變量間的關系來描述。的關系來描述。 知識點知識點n相關相關關系關系和因果和因果關系關系n主要的雙變量的測量方法主要的雙變量的測量方法（1）交互分析）交互分析列聯(lián)表分析列聯(lián)表分析（2）不同層次變量的）不同層次變量的相關相關測量法測量法一、相關關系（一、相關關系（correlation）n兩變量間的相關關系指的是一個變量的值與另一兩變量間的相關關系指的是一個變量的值與另一個變量有連帶關系。也就是，當一個變量發(fā)生變個變量有連帶關系。也就是，當一個變量發(fā)生變化時（或取值不同時），另一個變量也隨之發(fā)生化時（或取值不同時），另一個變量也隨之發(fā)生變化。（變化。（P68）如：如：文化程度文化程度 收入期

4、望收入期望女性的文化程度女性的文化程度 生育期望生育期望1、相關的性質(zhì)、相關的性質(zhì)（1）相關關系的強度）相關關系的強度相關程度，指的是相關關系的強弱或大小。相關關系的相關程度，指的是相關關系的強弱或大小。相關關系的強弱或大小可以用統(tǒng)計法進行測量。變量間相關關系強弱或大小可以用統(tǒng)計法進行測量。變量間相關關系的統(tǒng)計結果稱為相關系數(shù)。的統(tǒng)計結果稱為相關系數(shù)。相關關系的程度介于相關關系的程度介于0，1之間，之間，0代表無相關，代表無相關，1 代表代表全相關，數(shù)值越大，表示相關的程度愈強。全相關，數(shù)值越大，表示相關的程度愈強。兩點說明：1.在對社會現(xiàn)象和社會行為的調(diào)查中，一般來說各種相在對社會現(xiàn)象和社會

5、行為的調(diào)查中，一般來說各種相關系數(shù)的值不可能達到關系數(shù)的值不可能達到1或一或一1)。也就是說，在社。也就是說，在社會研究中不可能存在兩個完全相關的事物或現(xiàn)象會研究中不可能存在兩個完全相關的事物或現(xiàn)象2. 相關系數(shù)只是用來表示變量間相關程度的指標，而不相關系數(shù)只是用來表示變量間相關程度的指標，而不是相關數(shù)值的等單位度量。是相關數(shù)值的等單位度量。如不能說相關系數(shù)如不能說相關系數(shù)0.6是相關系數(shù)是相關系數(shù)0.3的的2倍，只能說相倍，只能說相關系數(shù)關系數(shù)0.6的兩個變量的關系比相關系數(shù)的兩個變量的關系比相關系數(shù)0.3的兩個變的兩個變量的關系更強。量的關系更強。nX和和Y分別代表兩個變量，各分別代表兩個

6、變量，各有二個取值（有二個取值（1，2），表中的），表中的a、b、c、d分別表示不同情分別表示不同情況下個案的數(shù)目況下個案的數(shù)目 n如果如果a=d=0或或b=c=0，則表示則表示X和和Y全相關；全相關；n 如果如果ad=bc，即，即，則表示則表示X和和Y無關；無關；n 如果如果adbc或或adbc或或adbc，則表示則表示X和和Y有相關關系。有相關關系。（2）相關關系的方向（）相關關系的方向（+、-）n正相關關系和負相關關系正相關關系和負相關關系n正相關關系：一個變量的取值增加時，另一個變正相關關系：一個變量的取值增加時，另一個變量的取值也增加，反之亦然；量的取值也增加，反之亦然；n人們的文化

7、程度越高，他們的收入水平也越人們的文化程度越高，他們的收入水平也越高；文化程度較低的人，他們的收入水平也高；文化程度較低的人，他們的收入水平也普遍較低。反之，那些收入水平較低的人，普遍較低。反之，那些收入水平較低的人，他們的文化程度一般來說也較低。他們的文化程度一般來說也較低。 n負相關關系：一個變量的取值增加時，另一個變負相關關系：一個變量的取值增加時，另一個變量的取值減少；而一個變量的值減少時，另一個量的取值減少；而一個變量的值減少時，另一個變量的值增加。變量的值增加。n在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，文化程度越高的被調(diào)查者，在回答問在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，文化程度越高的被調(diào)查者，在回答問卷時，花費的時間越少，而文化

8、程度較低的被調(diào)查者，卷時，花費的時間越少，而文化程度較低的被調(diào)查者，填答問卷時花費的時間較長。在此，我們可以說文化填答問卷時花費的時間較長。在此，我們可以說文化程度和問卷填答時間之間存在著負相關關系。程度和問卷填答時間之間存在著負相關關系。 注意：方向的分析只適用于定序以上層次的變量注意：方向的分析只適用于定序以上層次的變量（3）相關關系的對稱性與非對稱性）相關關系的對稱性與非對稱性相關的兩個變量，不一定有因果關系，相關的兩個變量，不一定有因果關系，可能是共同變化?？赡苁枪餐兓?。n不對稱關系不對稱關系：自變量：自變量X影響因變量影響因變量Y，但是，但是因變量因變量Y不會影響不會影響X-因果關

9、系因果關系，如施肥量和小麥產(chǎn)量之間的關系如施肥量和小麥產(chǎn)量之間的關系n對稱關系對稱關系：不能確定或區(qū)分兩個變量的方向。：不能確定或區(qū)分兩個變量的方向。如交往的多少與他們的互愛程度如交往的多少與他們的互愛程度因果關系因果關系n大多數(shù)的社會研究，都涉及因果關系的概念，社大多數(shù)的社會研究，都涉及因果關系的概念，社會研究的最終目的，往往在會研究的最終目的，往往在于于希望獲得某些社會希望獲得某些社會現(xiàn)象間因果關系的知識?，F(xiàn)象間因果關系的知識。n如如“受教育程度與人們的職業(yè)獲得的研究受教育程度與人們的職業(yè)獲得的研究”、“不同不同職業(yè)的被調(diào)查者收入的差異職業(yè)的被調(diào)查者收入的差異”-首先認為這些變量首先認為這

10、些變量之間存在因果關系。之間存在因果關系。n研究的目的在于辨明這些研究的因果關系狀態(tài)研究的目的在于辨明這些研究的因果關系狀態(tài)（4）相關的類型）相關的類型n相關關系是一種數(shù)量關系上不很嚴格的相互依相關關系是一種數(shù)量關系上不很嚴格的相互依存關系。存關系。n如果這種關系近似地表現(xiàn)為一條直線，就稱為如果這種關系近似地表現(xiàn)為一條直線，就稱為直線相關，又稱線性相關；直線相關，又稱線性相關；n如果這個關系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為如果這個關系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為曲線相關，又稱非線性相關。曲線相關，又稱非線性相關。n雖然在自然界和社會生活中，曲線相關現(xiàn)象遠雖然在自然界和社會生活中，曲線相關現(xiàn)象遠比直

11、線相關更多，但由于數(shù)學手段上的局限性，比直線相關更多，但由于數(shù)學手段上的局限性，社會統(tǒng)計研究中多以闡述線性（直線）相關為社會統(tǒng)計研究中多以闡述線性（直線）相關為主。主。 n如何來測量相關系數(shù)呢？有兩個標準：n選用統(tǒng)計值有意義的相關測量法，在統(tǒng)計學中有一組相關測量法，具有消減誤差比例的意義，稱為PRE測量法n要注意變量的不同層次，屬于不同測量層次的變量，就要用不同的相關測量法。 （5）削減誤差比例）削減誤差比例可以表示兩個變量間關系的強弱可以表示兩個變量間關系的強弱消減誤差比例消減誤差比例（PRE測量，測量，Proportionate reduction in error）：我們在預測或解釋社會

12、）：我們在預測或解釋社會現(xiàn)象現(xiàn)象y時，難免會有誤差（錯誤），假定另一種時，難免會有誤差（錯誤），假定另一種社會現(xiàn)象社會現(xiàn)象x與與y是有關系的，我們可以根據(jù)是有關系的，我們可以根據(jù)x的值的值來預測來預測y的值，理應可以減少若干誤差，其值表的值，理應可以減少若干誤差，其值表示的就是示的就是x對對y的誤差的消減程度的誤差的消減程度理解：理解：x對對y的可認知程度的可認知程度n如假定不知道如假定不知道x的值，我們在認識的值，我們在認識y時的全部時的全部誤差是誤差是E1。我們知道我們知道x的值，可以根據(jù)的值，可以根據(jù)x的值的值來認識來認識y的值時的誤差的總數(shù)的值時的誤差的總數(shù)(不可認知的部不可認知的部分

13、）為分）為E2，那么用，那么用x的值來預測的值來預測y的值時減少的值時減少的誤差就是的誤差就是E1-E2，這個值（，這個值（ E1-E2 ）與）與y全全部誤差的比例，則稱謂消減了的誤差比例部誤差的比例，則稱謂消減了的誤差比例121EEEPRE Y右圖紅色表示右圖紅色表示E1-E2，E1nPRE的數(shù)值越大，表示以x值預測y值時，減少的誤差所占的比例越大，說明x與y的關系越強。121EE EPRE PRE值的意義：值的意義：1、PRE的值在的值在0，12、E2=0，則，則PRE=1，x與與y是全相關，用是全相關，用x解釋解釋y時不會產(chǎn)生誤差時不會產(chǎn)生誤差3、E1=E2，則，則PRE=0，x與與y是

14、無相關，是無相關，用用x來預測來預測y時產(chǎn)生的誤差等于不用時產(chǎn)生的誤差等于不用x來來預測預測y時的誤差時的誤差4、如、如PRE=0.8，表示用，表示用x預測預測y可以減少可以減少80%的誤差，也反映了兩者的相關程度的誤差，也反映了兩者的相關程度頗高；如果頗高；如果PRE=0.08，則表示只能減，則表示只能減少少8%的誤差，即的誤差，即x對對y的影響甚小，需的影響甚小，需要尋找其他的變量解釋或預測要尋找其他的變量解釋或預測y121EEEPRE強調(diào)：PRE值的兩個意義n用一個變量預測另一個變量能消減的誤用一個變量預測另一個變量能消減的誤差比例差比例n兩個變量之間關系的大小兩個變量之間關系的大小學習

15、提示：n鑒于大家的基礎，本次課大家把握以下幾點：n不需要在公式的推演和具體的計算上下功夫，這些用軟件就可以操作。n必須記牢不同的變量層次對應的相關測量法（即相關系數(shù)統(tǒng)計量）n必須理解各種相關系數(shù)的意義并能解釋計算出的結果二、交互分類表與列聯(lián)表二、交互分類表與列聯(lián)表n交互分類就是將調(diào)查所得的一組數(shù)據(jù)按照兩交互分類就是將調(diào)查所得的一組數(shù)據(jù)按照兩個不同的變量進行綜合分類。通常以交互分個不同的變量進行綜合分類。通常以交互分類表（列聯(lián)表）的形式出現(xiàn)，如表類表（列聯(lián)表）的形式出現(xiàn)，如表1：交互分析的作用交互分析的作用如表如表3，我們只能得出贊成和反對的人大致相等，我們只能得出贊成和反對的人大致相等的結論的

16、結論實際從不同性別來看，男性和女性之間存在很實際從不同性別來看，男性和女性之間存在很大的差異大的差異n思考：思考：兩個表格所顯兩個表格所顯示信息的差示信息的差異異交互分析的作用交互分析的作用n較為深入的描述樣本資料的分布狀況較為深入的描述樣本資料的分布狀況和內(nèi)在結構。和內(nèi)在結構。n對變量之間的關系進行分析和解釋對變量之間的關系進行分析和解釋交互分類表的形式要求交互分類表的形式要求每個表的頂端要有每個表的頂端要有表號和標題表號和標題線條規(guī)范、簡潔，最好不用豎線線條規(guī)范、簡潔，最好不用豎線百分比符號的處理：百分比符號的處理：一種在表頂端的右角；另一種在表中一種在表頂端的右角；另一種在表中每一列數(shù)字

17、的上方每一列數(shù)字的上方表的下端用括號標出每一列的頻數(shù)表的下端用括號標出每一列的頻數(shù)兩個變量的安排：通常是將自變量、或被看作自變量或用兩個變量的安排：通常是將自變量、或被看作自變量或用來做解釋的變量放在上面（列），將因變量、或被看作因來做解釋的變量放在上面（列），將因變量、或被看作因變量、或被解釋的那個變量放在表的左側（行）。變量、或被解釋的那個變量放在表的左側（行）。變量取值不宜太多。如變量取值不宜太多。如4個自變量，個自變量，5個因變量就是個因變量就是20個個百分比百分比少數(shù)點的位數(shù)要一致。如少數(shù)點的位數(shù)要一致。如67.3和和50.0必須要進行假設檢驗（多選變量的分析可以沒有）必須要進行假設

18、檢驗（多選變量的分析可以沒有）課堂提問n1.交互分類表（即列聯(lián)表）的作用是什么？n2.相關的性質(zhì)是什么？（三個方面）n3.為什么說PRE測量法可以反映兩個變量之間關系的強弱？三、相關測量法n相關測量法，是用一個統(tǒng)計值來表示變量和變量之間的關系。這個統(tǒng)計值，通常稱為相關系數(shù)(coefficient of association)。相關測量法有很多種，在進行選擇時，主要依據(jù)以下法則：n兩個變量的測量層次；n兩個變量的影響方向(是否對稱)；n盡可能選擇有消減誤差比例意義的相關測量法。n盡可能用PRE測量法：社會學不但要描述社會現(xiàn)象，最重要的是要解釋和預測社會現(xiàn)象。研究中之所以要探討兩個變量之間的關系

19、，是為了減少解釋或預測時的錯誤。消減誤差比例，就是用一個變量x預測另一個變量y時消減的誤差的量化測量。因此，在測量兩個變量之間的關系時，應盡可能選擇有消減誤差比例意義的測量方法。n另外，在測量兩個變量關系時，最主要的法則是遵循變量的測量層次，即嚴格依據(jù)變量的層次選擇合適的相關測量法。n次要的準則，是注意兩個變量之間的對稱和非對稱關系。對于這一點，最好要遵守，但不用過分強求。變量的層次與相關測量法n社會學研究中最經(jīng)常遇到的是定類、定序和定距三類變量，這三類變量在分析兩個變量的關系時，會產(chǎn)生以下六種情況；n (1)定類變量一定類變量；n (2)定序變量一定序變量；n (3)定距變量一定距變量；n

20、(4)定類變量一定序變量；n (5)定類變量一定距變量；n (6)定序變量一定距變量。n 下面分別介紹這幾種不同測量層次變量的相關測量法。相關測量法是什么？（一）兩個定類變量：（一）兩個定類變量：Lambda，tau-y（都是（都是PRE測量法）測量法）1、Lambdan基本邏輯：基本邏輯：如果兩個定類變量相關，以一個如果兩個定類變量相關，以一個變量的值來預測另一個變量的值時，倘若用變量的值來預測另一個變量的值時，倘若用眾值來預測，可以減少多少誤差。眾值來預測，可以減少多少誤差。n消減的誤差在全部誤差中所占的比例越消減的誤差在全部誤差中所占的比例越大，就表示兩個變量的相關越強大，就表示兩個變量

21、的相關越強公式：公式：（1）、不對稱形式）、不對稱形式：My=Y變項的眾數(shù)次數(shù)變項的眾數(shù)次數(shù)my=X變項的每個值（類別）之下變項的每個值（類別）之下Y變項的眾數(shù)的次數(shù)變項的眾數(shù)的次數(shù)n=全部個案數(shù)全部個案數(shù)n-My=不知道不知道x值的情況下預測值的情況下預測Y值產(chǎn)生的誤差值產(chǎn)生的誤差分子分子E1-E2=（n-My）-（n-my）= my-MyyyyymMnM例例1：分析性別與理想志愿之間的關系：分析性別與理想志愿之間的關系4030500.4010050yyyymMnM（2 2）對稱形式：不確定兩個變量的影響方向）對稱形式：不確定兩個變量的影響方向My=Y變項的眾數(shù)次數(shù)變項的眾數(shù)次數(shù)Mx=X變項

22、的眾數(shù)次數(shù)變項的眾數(shù)次數(shù)mx=Y變項的每個值（類別）之下變項的每個值（類別）之下X變項的眾數(shù)次數(shù)變項的眾數(shù)次數(shù)my=X變項的每個值（類別）之下變項的每個值（類別）之下Y變項的眾數(shù)次數(shù)變項的眾數(shù)次數(shù)n=全部個案數(shù)全部個案數(shù)()2()xyxyxymmMMnMM例：青年的教育期望與父母的教育期望例：青年的教育期望與父母的教育期望()2()(28414)(28417)(5450)2 *100(5450)0.47xyxyxymmMMnMMn不足：相關測量法，是以眾數(shù)作為測量的準則，不理會眾數(shù)以外的頻數(shù)分布，因此，如果眾數(shù)全部集中在交互分類表中的同一列或同一行中，則系數(shù)便會等于0，如表114所示的數(shù)據(jù)。n

23、這一結果表示性別與就業(yè)取向是沒有關系的，但從交互分類表中可以看出，性別和就業(yè)取向或多或少還是有關系的。之所以出現(xiàn)相關系數(shù)為零這樣的結果，主要是因為表中的眾數(shù)都在同一行。為了彌補相關測量法的這類不足之處有些研究者就采用古德曼和古魯斯卡的相關系數(shù)測量兩個定類變量的相關程度。特例：如下表，特例：如下表，72.4%的制造業(yè)工人和的制造業(yè)工人和64.3%的服的服務業(yè)人員注重物質(zhì)報酬，職業(yè)類型與價值取向是務業(yè)人員注重物質(zhì)報酬，職業(yè)類型與價值取向是略有影響的，但是略有影響的，但是(10545)1500215120yyyymMnM2、tau-yn不對稱測量法不對稱測量法n系數(shù)值介于系數(shù)值介于0-1之間之間n計

24、算系數(shù)時包括了所有的邊緣次數(shù)和條件次計算系數(shù)時包括了所有的邊緣次數(shù)和條件次數(shù)數(shù)n如果是不對稱關系最好選用如果是不對稱關系最好選用tau-y計算計算計算過程：先求出計算過程：先求出E1和和E2，計算消減誤差的比例，計算消減誤差的比例121EEtauyE1()yynFFEn2()xxFffEFn=全部個案數(shù)目全部個案數(shù)目f=某條件次數(shù)某條件次數(shù)Fy=Y變項的某個邊緣次數(shù)變項的某個邊緣次數(shù)Fx=X變項的某個邊緣次數(shù)變項的某個邊緣次數(shù)58 450.22458tauy140(10040)50(10050)10(100 10)58100100100E210(60 10)40(6040) 10(60 10)

25、30(4030) 10(40 10)0(400)456040E前例：2()(145 105)*105(14540)*40(7045)*45(7025)*251457090.07xxFf fEF121136.0590.070.34136.05EEtauyE1()(215 150) 150(21565) 65136.05215215nFy FyEn（二）兩個定序變量：（二）兩個定序變量：Gamma、 dyn對稱關系：對稱關系：Gamman不對稱關系：薩默斯不對稱關系：薩默斯dyn系數(shù)值系數(shù)值-1，+1n系數(shù)值既表示相關的程度，也表示相關的方系數(shù)值既表示相關的程度，也表示相關的方向，還具有消減誤差比

26、例的意義向，還具有消減誤差比例的意義n基本邏輯：根據(jù)任何兩個個案在某變項上的基本邏輯：根據(jù)任何兩個個案在某變項上的等級來預測他們在另一個變量上的等級來預測他們在另一個變量上的等級等級時，時，可以減少的誤差是多少，它是以每對個案取可以減少的誤差是多少，它是以每對個案取值的等級作為預測準則的。值的等級作為預測準則的。n級序相關法是成對考慮個案之間的關系，那么先來看一下有關“對”的概念。n假定研究青年的學歷水平和工資等級的關系，將學歷水平分為低、中、高三個等級，取值分別為1、2、3，工資等級也分為低、中、高三個等級，取值分別為1、2、3，n那么我們就可以知道每個被調(diào)查者的基本情況(如表115所示)。

27、n 3X同分對(same graded pair on X)n x同分對指的是兩個個案在x變量上的等級是相同的，區(qū)分不出高低，通常用Tx表示。n4Y同分對(same graded pair on Y)ny同分對是指兩個個案在y變量上的等級是相同的，通常用Ty表示。n 5x、Y同分對(same graded pair on X and Y)n x、 Y同分對是指兩個個案在x和y變量上的等級都是相同的，通常用T x y表示。1、對稱關系：、對稱關系： GammanGamma的計算公式：sdsdNNGNNnNs=f11(f22+f23+f32+f33)+f12(f23+f33)+f21(f32+f3

28、3)+f22*f33nNS=12（30+5+16+12）+10（5+12）+8（16+12）+30*12=1510Nd=f13(f21+f22+f31+f32)+f12(f21+f31)+f23(f31+f32)+f22*f31Nd=3（30+8+16+4）+10（8+4）+5（4+16）+304=5141510-5140.4921510+514sdsdNNGNNn工人的文化程度和收入水平成正相關關系工人的文化程度和收入水平成正相關關系n相關程度是相關程度是0.492n用工人的文化程度來解釋工人的收入水平時用工人的文化程度來解釋工人的收入水平時可以減少可以減少49.2%的誤差的誤差2、非對稱關

29、系：薩默斯、非對稱關系：薩默斯dyndy屬于非對稱相關測量屬于非對稱相關測量nTy是指因變量是同序?qū)Φ膶?shù)。（分母表是指因變量是同序?qū)Φ膶?shù)。（分母表示的是示的是Y所有的誤差）同一橫行次數(shù)的乘積所有的誤差）同一橫行次數(shù)的乘積sdsdyNNdyNNT例nNs=23（55+24+28+27）+11（27+24）+20（28+24）+5524=6003nNd=4（11+55+8+27）+20（11+8）+28（8+27）+558=2204nTy=23（20+4）+204+11（55+29）+5528+8（27+24）+2724=41416003-22040.3086003+2204+4141sdys

30、dyN NdN N Tn注意：原則上對稱分析用注意：原則上對稱分析用Gamma，不，不對稱分析用對稱分析用dy，但在實際的運用中，但在實際的運用中，一些不對稱分析中（區(qū)分了自變量和一些不對稱分析中（區(qū)分了自變量和因變量）也用因變量）也用Gamma，雖然不太嚴謹，雖然不太嚴謹，但可以接受。但可以接受。n測量時首先注意的是變量的層次，對測量時首先注意的是變量的層次，對稱性是次要的考慮稱性是次要的考慮3、其他測量法之一：、其他測量法之一：tau系數(shù)系數(shù)n計算同序?qū)?shù)與異序?qū)?shù)之差在全部計算同序?qū)?shù)與異序?qū)?shù)之差在全部可能對數(shù)中所占的比例可能對數(shù)中所占的比例n適用于分析對稱關系適用于分析對稱關系nta

31、u-antau-bntau-c（1） tau-a（2）tau-b（3）tau-c3、其他測量法之二：斯皮爾曼的、其他測量法之二：斯皮爾曼的rho系數(shù)系數(shù)特點：不僅區(qū)別了兩者的高低差異，還特點：不僅區(qū)別了兩者的高低差異，還知道差異的具體數(shù)值大小知道差異的具體數(shù)值大小D表示每個個案在兩列級別順序上的相表示每個個案在兩列級別順序上的相互抵消?；サ窒?。D2可以避免正負抵消可以避免正負抵消2261(1)Drhon nrho系數(shù)的意義系數(shù)的意義n對稱相關測量法n其統(tǒng)計值是一1到十1，可表示相關的程度和方向。n其平方值具有消減誤差比例的意義。n由數(shù)據(jù)可知 ， ，n10，那么：n可見，文化水平和收入水平的關系

32、是非常強的。這個統(tǒng)計值不區(qū)分哪個是自變量，哪個是因變量。其平方值表示以一個變量的等級來預測另一個變量的等級時，可以減少84.64的誤差。21 1 14101 10414D 22266 14110.92(1)10 (101)Dn n （三）兩個定距變量：（三）兩個定距變量： PearsonPearson相關系數(shù)相關系數(shù)r rn測量兩個定距變量的相關關系時，經(jīng)常用測量兩個定距變量的相關關系時，經(jīng)常用到皮爾遜到皮爾遜(PearsonPearson)的積矩相關系數(shù)的積矩相關系數(shù)(通常用通常用r或或R表示表示)，取值范圍在一，取值范圍在一1到十到十1之間。積之間。積矩相關系數(shù)主要分析對稱性關系，公式如矩

33、相關系數(shù)主要分析對稱性關系，公式如下：下：22()()()()XXYYrXXYYPearsonPearson相關系數(shù)的意義相關系數(shù)的意義n對稱相關測量法：不分自變量和因變量n其統(tǒng)計值是一1到十1，可表示相關的程度和方向。n其平方值具有消減誤差比例的意義。n如何解釋這一結果？（四）、簡單線性回歸：兩個定距變（四）、簡單線性回歸：兩個定距變量（非對稱關系）量（非對稱關系）n兩個定距變量不僅可以計算相關系數(shù)，確定相關的程度和方向，而且還可以進一步確定兩個變量的線性關系。線性回歸分析法是用自變量的數(shù)值預測或估計因變量的數(shù)值，積矩相關系數(shù)r可以用來測量兩個變量的相關程度和方向。b系數(shù)：分析不對稱關系的變量n根據(jù)公式計算得出b=0.90