2012年安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.1.（2012安徽，1，4分）下面的數(shù)中，與-3的和為0的是 .（ ）A.3 B.-3 C. D.1. 解析：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，可以把選項(xiàng)中的數(shù)字和3相加，進(jìn)行篩選只有選項(xiàng)A符合，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，必選3的相反數(shù)3解答：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算、及其概

2、念，理解有關(guān)概念，掌握運(yùn)算法則，是解答此類題目的基礎(chǔ).2. （2012安徽，2，4分）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根據(jù)這幾個(gè)常見幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)靠著的矩形解答：C點(diǎn)評(píng)：此題是由立體圖形到平面圖形，熟悉常見幾何體的三視圖，如果要求畫出幾何體的三視圖，要注意它們之間的尺寸大小，和虛實(shí)線.3. （2012安徽，3，4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3. 解析：根據(jù)積的乘方和冪的運(yùn)算法則可得解答：解： 故選B點(diǎn)評(píng)：冪的幾種運(yùn)算不要混淆，當(dāng)?shù)讛?shù)不變

3、時(shí)，指數(shù)運(yùn)算要相應(yīng)的降一級(jí)，還要弄清符號(hào)，這些都是易錯(cuò)的地方，要熟練掌握，關(guān)鍵是理解乘方運(yùn)算的意義.4. （2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.4. 解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解： 故選D點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止.5. （2012安徽，

4、5，4分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是（ ）A.（-10）（+15）萬元 B. （1-10）（1+15）萬元 C.（-10+15）萬元 D. （1-10+15）萬元5. 解析：根據(jù)4月份比3月份減少10，可得4月份產(chǎn)值是（110）a, 5月份比4月份增加15，可得5月份產(chǎn)值是（110）（1+15）a,解答：A點(diǎn)評(píng)：此類題目關(guān)鍵是弄清楚誰是“基準(zhǔn)”，把“基準(zhǔn)”看作“單位1”，在此基礎(chǔ)上增加還是減少，就可以用這個(gè)基準(zhǔn)量表示出來了.6. （2012安徽，6，4分）化簡的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 6. 解析：本題是

5、分式的加法運(yùn)算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減解答：解： 故選D點(diǎn)評(píng)：分式的一些知識(shí)可以類比著分?jǐn)?shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進(jìn)行通分、約分，在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡分式7. （2012安徽，7，4分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為，則陰影部分的面積為（ ）A.2 B. 3 C. 4 D.57. 解析：圖案中間的陰

6、影部分是正方形，面積是a2，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為a的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積的一半來計(jì)算解答：解： 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵要找出正八邊形和原來正方形的關(guān)系，盡量用所給數(shù)據(jù)來計(jì)算.8. （2012安徽，8，4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為（ ）A. B. C. D.8. 解析：第1個(gè)打電話給甲、乙、丙（因?yàn)榇涡蚴侨我獾模┑目赡苄允窍嗤?，所以第一個(gè)打電話給甲的概率是解答： 故選B9. （2012安徽，9，4分）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，

7、且APB=60°，設(shè)OP=，則PAB的面積y關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）9. 解析：利用AB與O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象解答：解：AB與O相切，BAP=90°，OP=x，AP=2x,BPA=60°，所以AB=，所以APB的面積，（0x2）故選D點(diǎn)評(píng)：此類題目一般都是根據(jù)圖形性質(zhì)，用字母表示出這個(gè)變量，把運(yùn)動(dòng)變化的問題轉(zhuǎn)化成靜止的.再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.有時(shí)變化過程的有幾種情況，注意它們的臨界值.10. （2012安徽，10，4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜

8、邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或10. 解析：考慮兩種情況要分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過去裁剪的.解答：解：如下圖， 故選C點(diǎn)評(píng)：在幾何題沒有給出圖形時(shí)，有的同學(xué)會(huì)忽略掉其中一種情況，錯(cuò)選A或B；故解決本題最好先畫出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，避免出現(xiàn)漏解二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花產(chǎn)量約噸，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)是_.11. 解析：科學(xué)記數(shù)法形式：a&#

9、215;10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于378 000有6位，所以可以確定n=61=5，所以378 000=3.78×105答案： 3.78×105 12. （2012安徽，12，5分）甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別為，則數(shù)據(jù)波動(dòng)最小的一組是_.12. 解析：平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，方差反映數(shù)據(jù)離散程度的特征量，由于平均數(shù)相等，方差越大，說明數(shù)據(jù)越離散，波動(dòng)越大，方差越小，說明數(shù)據(jù)越集中，波動(dòng)越小.丙組方差最小，波動(dòng)最小.答案：丙組13. （2012安徽，13，5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，O點(diǎn)在

10、D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=_°.13. 解析：根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，所以AOC=2D；又因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以B=AOC；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，B+D=180°，所以D=60°，連接OD，則OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60°.答案：60點(diǎn)評(píng)：本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會(huì)利用它們的關(guān)系來將角度轉(zhuǎn)化，另外還考查了平行四邊形對(duì)角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類題目除了數(shù)學(xué)圖形的

11、性質(zhì)，還要學(xué)會(huì)識(shí)圖，做到數(shù)形結(jié)合.14. （2012安徽，14，5分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，則S4=2 S2 若S1= S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.14. 解析：過點(diǎn)P分別向AD、BC作垂線段，兩個(gè)三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點(diǎn)P分別向AB、CD作垂線段，兩個(gè)三角形的面積之和等于矩形面積的一半. =,又因?yàn)?，則=,

12、所以一定成立答案：點(diǎn)評(píng)：本題利用三角形的面積計(jì)算，能夠得出成立，要判斷成立，在這里充分利用所給條件，對(duì)等式進(jìn)行變形.不要因?yàn)檫x出，就認(rèn)為找到答案了，對(duì)每個(gè)結(jié)論都要分析，當(dāng)然感覺不一定對(duì)的，可以舉反例即可.對(duì)于 這一選項(xiàng)容易漏選.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （2012安徽，15，8分）計(jì)算：15. 解析：根據(jù)整式的乘法法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，用其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可以按照乘法分配率進(jìn)行最后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.解：原式=a2a+3a3+a22a =2a2316. （2012安徽，16，8分）解方

13、程：16. 解析：根據(jù)一元二次方程方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法.解：原方程化為：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：123213432354247357 猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿

14、過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是_（不需要證明）；解：（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，17：解析：（1）通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)算出2×5，3×4，對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式.（2）根據(jù)題意，畫出當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，結(jié)論不成立的反例即可.解：（1）如表：12321343235424763576f=m+n-1（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖2×42×418. （2012安徽，18，8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交

15、點(diǎn)）和點(diǎn)A1.（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.解:18.解析：（1）考查全等變化，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等來完成；（2）先作出圖形，因?yàn)橐卮鹦D(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長度，再計(jì)算角度.解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可(2)作圖如上，AB=，AD=，BD=AB2+AD2=BD2ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.點(diǎn)評(píng)：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不

16、大. 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）第19題圖19. （2012安徽，19，10分）如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，求AB的長.解析：本題在一個(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊.不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CDAB于D,利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來解答.解:過點(diǎn)C作CDAB于D,在RtACD中，A=30°，AC=CD=AC×sinA=×0.5=，AD=AC×cosA=×=3，在RtBCD中，B=45°，則BD=CD=，AB=AD+BD=3+點(diǎn)評(píng)：

17、解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角. 一般三角形中，知道三個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角. 這時(shí)將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，注意盡量不要破壞所給條件.第20題圖20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，月均用水量(t)頻數(shù)(戶)頻率60.120.24160.32100.20420.04請解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；解：（3）若該小區(qū)

18、有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？解：20. 本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有頻率和等于1，且有，新 課標(biāo)第 一網(wǎng)（1）數(shù)據(jù)總數(shù) ，50×0.24=12，4÷50=0.08，（2）用水量不超過15噸是前三組，（0.12+0.24+0.32）×100=68（3）用樣本來估計(jì)總體，根據(jù)抽取的樣本超過20噸的家庭數(shù)，來估計(jì)該小區(qū)的情況.解：（1）統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖，補(bǔ)充如下（2）用水量不超過15噸是前三組，（0.12+0.24+0.32）&#

19、215;100=68（3）1000×（0.04+0.08）=120（戶）六、（本題滿分12分）xkb1.co m21. （2012安徽，21，12分）甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？解：（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；解：（3）品牌、

20、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價(jià)都是x（200x400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。21.解析：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計(jì)算.（1）400x600，少付200元；（2）同問題（1），少付200元，；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知p隨x的變化情況；（3）分別計(jì)算出購x（200x400）甲、乙商場的優(yōu)惠額，進(jìn)行比較即可.解：（1）510200=310（元）（2）；p隨x的增大而減?。唬?）購x元（200x400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x當(dāng)0.4x100，即200x250時(shí)，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100

21、，即x=250時(shí)，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x100，即250x4000時(shí)，選乙商場優(yōu)惠；七、（本題滿分12分）22. （2012安徽，22，12分）如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；解：（2）求證：DG平分EDF;證：（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.證：解析：已知三角形三邊中點(diǎn)連線，利用三角形中位線性質(zhì)計(jì)算證明.（1）已知ABC的邊長，由三角形中位線性質(zhì)知，根據(jù)BDG與四邊形ACDG周長相等，可得.（2）由（1）的結(jié)論，利用等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證. （3）利用兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，從而等角對(duì)等邊，BD=DG=CD，即可證明.解（1）D、C、F分別是ABC三邊中點(diǎn)DEAB,DFAC，又BDG與四邊形ACDG周長相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+AGBG=ABAGBG=（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BGBF=FG=DF,FDG=FGD又DEABEDG=FGDFDG=EDGDG平分EDF（3）在DFG中，F(xiàn)DG=FGD, DFG是等腰三角形,BDG與DFG相似,BDG是等腰三角形,B=BGD,BD=DG,則CD= BD=DG,B、CG、三點(diǎn)共圓,BGC=90°,BGCG點(diǎn)評(píng)：這是一道幾何綜