材料力學(xué)第二章軸向拉伸和壓縮

1、1材料力學(xué)材料力學(xué)2第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮目錄2-4 2-4 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能32-1 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念一、實(shí)例一、實(shí)例456變形特點(diǎn)變形特點(diǎn): : 軸向伸縮伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向伸縮伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸軸向拉伸( (axial tension) ) ：軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。受力特點(diǎn)受力特點(diǎn): : 外力的合力作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合。外力的合力作用線(xiàn)與桿的軸線(xiàn)重合。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮二、軸向拉伸與壓縮的變形特點(diǎn)：二、軸向拉伸與壓縮的變形特點(diǎn)：軸向壓縮軸向壓縮( (axial compr

2、ess) )：軸向縮短，橫向變粗。軸向縮短，橫向變粗。7軸力軸力(axial force)FN : :沿桿件軸向作用的內(nèi)力。沿桿件軸向作用的內(nèi)力。軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: :拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。 一、橫截面上的一、橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力-軸力軸力FNFFmmFmmFmmFN Nx 0 x0FFN FFN 采用采用截面法截面法求軸力：求軸力：截面法求軸力畫(huà)受力圖一般截面法求軸力畫(huà)受力圖一般先設(shè)軸力為正（拉力）先設(shè)軸力為正（拉力）。2-2 2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力8已知已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN， F3=35kN，F(xiàn)4=25kN。試畫(huà)。試畫(huà)出圖示桿

3、件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11:0 xkN10FF11N 例例2-1-1 N1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力、計(jì)算各段的軸力F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010FFF212N BCBC段段2233N3F4N2F1F20FFF122N :0 x:0 xkN25FF43N CDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510+ +91 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； kNFNx102510+ +2 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意義意義: :軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷值！ F1F3F2F4

4、ABCD軸力圖要求：1. 圖名單位2. 正負(fù)號(hào)3. 數(shù)值F1=10kN，F(xiàn)2=20kN， F3=35kN，F(xiàn)4=25kN例：求軸力并畫(huà)軸力圖。例：求軸力并畫(huà)軸力圖。F1=10kNF3=35kNF2=20kNF4=25kNABCDkNFN/x102510+-+ 任一橫截面上的軸力等于任一橫截面上的軸力等于保留段上所有外力保留段上所有外力在軸線(xiàn)上投影的在軸線(xiàn)上投影的代數(shù)和代數(shù)和。關(guān)于代數(shù)符號(hào)的規(guī)定如下： 若保留段是若保留段是左段左段，則，則向左向左的軸向外力的軸向外力為正為正，向右的為負(fù)。，向右的為負(fù)。 若保留段是若保留段是右段右段，則，則向右向右的軸向外力的軸向外力為正為正，向左的為負(fù)；，向左的

5、為負(fù)； （口訣：左左正、右右正）（口訣：左左正、右右正）iiNFF解：求各段軸力，解：求各段軸力， FNAB=F1=10kN FNBC=F1-F2=-10kN FNCD=F1-F2+F3=25kN直接法求軸力直接法求軸力F FN N ： 30kN30kN20kN20kN30kN30kNADEBCSolution:Solution:404020201010F FN N/kN/kNx x則各段軸力：則各段軸力： F FNDENDE =-20kN =-20kN F FNCDNCD =30-20=10kN =30-20=10kN F FNBCNBC =30-20=10kN =30-20=10kN F

6、FNABNAB =30+30-20=40kN =30+30-20=40kNiiNFF采用直接法保留右端：采用直接法保留右端： 軸力圖畫(huà)在正下方，并與荷載圖相對(duì)應(yīng)！軸力圖畫(huà)在正下方，并與荷載圖相對(duì)應(yīng)！ C C處雖然截面面積有變化，但該處沒(méi)有集中力作用，軸力圖不會(huì)發(fā)生突變！處雖然截面面積有變化，但該處沒(méi)有集中力作用，軸力圖不會(huì)發(fā)生突變！軸力的大小與桿截面的大小無(wú)關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。軸力的大小與桿截面的大小無(wú)關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。例：例：20kN20kN40kN40kN10kN10kNA AB BC CD D202020201010F FN N/kN/kNx x+- 軸力圖坐標(biāo)原點(diǎn)在左側(cè)，軸力圖坐標(biāo)原點(diǎn)在左側(cè)

7、，x x軸方向向右！軸方向向右！ 軸力圖突變的位置對(duì)應(yīng)軸力圖突變的位置對(duì)應(yīng)有集中力作用！否則軸力圖有集中力作用！否則軸力圖不會(huì)突變！不會(huì)突變！求得各段軸力：求得各段軸力：F FNABNAB= -20kN= -20kNF FNBCNBC= 20kN= 20kNF FNCDNCD=10kN=10kN注意注意: :1)1)軸力圖應(yīng)軸力圖應(yīng)從左向右從左向右畫(huà)在載荷圖畫(huà)在載荷圖正下正下方對(duì)應(yīng)位置方對(duì)應(yīng)位置上上; ;2)2)標(biāo)注正負(fù)號(hào)、單位和特征值標(biāo)注正負(fù)號(hào)、單位和特征值; ;3)3)陰影線(xiàn)垂直于橫坐標(biāo)陰影線(xiàn)垂直于橫坐標(biāo), ,不是斜線(xiàn)不是斜線(xiàn)。例：例：13 例例 直桿受力如圖所示，試畫(huà)出桿的軸力圖。直桿受

8、力如圖所示，試畫(huà)出桿的軸力圖。2P3PP+ABCEDFN14變形前變形前1 1 實(shí)驗(yàn)觀察變形：實(shí)驗(yàn)觀察變形：2 2 平面假設(shè)平面假設(shè)(plane assumption)(plane assumption)：變形前變形前原為平面的原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線(xiàn)。橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線(xiàn)。abcd受載后受載后PP d ac b二、橫截面上的應(yīng)力二、橫截面上的應(yīng)力15二、橫截面上應(yīng)力分布二、橫截面上應(yīng)力分布受拉力受拉力P均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)16三、計(jì)算機(jī)模擬橫截面上正應(yīng)力的分布三、計(jì)算機(jī)模擬橫截面上正應(yīng)力的分布17 ANdA FdAFAN AF

9、N 由平面假設(shè)可推斷：拉桿所有縱向纖維的伸長(zhǎng)相等。由平面假設(shè)可推斷：拉桿所有縱向纖維的伸長(zhǎng)相等。根根據(jù)材料均勻性假設(shè)，每根縱向纖維受力相同，所以橫截面上據(jù)材料均勻性假設(shè)，每根縱向纖維受力相同，所以橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即橫截面上各點(diǎn)處正應(yīng)力的內(nèi)力是均勻分布的，即橫截面上各點(diǎn)處正應(yīng)力 相等相等 。Ad xFN四、橫截面上應(yīng)力公式四、橫截面上應(yīng)力公式18正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定: :AFN 單位單位: :FN 牛頓牛頓(N)A 平方米平方米(m2) 帕斯卡帕斯卡(pa)1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa當(dāng)當(dāng)N N為拉力時(shí)，為拉力時(shí)， 為拉應(yīng)力，規(guī)定為正，為拉應(yīng)力，規(guī)定為正

10、，當(dāng)當(dāng)N N為壓力時(shí)，為壓力時(shí)， 為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù)為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù) 橫截面上正應(yīng)力公式橫截面上正應(yīng)力公式注：需代入軸力的正負(fù)號(hào)計(jì)算應(yīng)力！注：需代入軸力的正負(fù)號(hào)計(jì)算應(yīng)力！19 例題例題2-2-12-2-1 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的應(yīng)力。已的應(yīng)力。已知知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直徑為直徑20mm20mm的圓截的圓截面桿，水平桿面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。FABC:0 ykN3 .28F1N 解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿

11、）取節(jié)桿）取節(jié)點(diǎn)點(diǎn)B B為研究對(duì)象：為研究對(duì)象：kN20F2N :0 x45045cos21NNFF0F45sinF1N 12FBF1NFN2Fxy45（壓桿）（壓桿）202 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa1090 10204103 .28AF662311N1 MPa89Pa1089 10151020AF662322N2 FABC4512kN3 .28F1N kN20F2N BF1NF2NFxy45注：需代入軸力的正負(fù)號(hào)計(jì)算應(yīng)力！注：需代入軸力的正負(fù)號(hào)計(jì)算應(yīng)力！21三、斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力三、斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 FF coscosAFAFpcosAA 假定橫截面的面

12、積為假定橫截面的面積為A，斜截面的面積為斜截面的面積為A ，則有，則有F FF FF FF F22正應(yīng)力正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力剪應(yīng)力：繞脫離體：繞脫離體順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正。轉(zhuǎn)向時(shí)為正。的符號(hào)：由的符號(hào)：由 x x 軸軸逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)到外法線(xiàn)轉(zhuǎn)到外法線(xiàn) n n 時(shí)為正。時(shí)為正。符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：:0 245 2max45 :45 max000 090 090 :90 (c) 2coscos p正應(yīng)力： 2sin2sinsincosp剪應(yīng)力：分解：將應(yīng)力p討論：討論：232-3 2-3 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性能：力學(xué)性能：在外力作用下材料在

13、變形和破壞方面所在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的特性。表現(xiàn)出的特性。一、拉伸試驗(yàn)試件和條件一、拉伸試驗(yàn)試件和條件試驗(yàn)條件：試驗(yàn)條件：常溫、靜載常溫、靜載標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：橫截面直徑橫截面直徑d標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng)2425二二 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能能拉伸圖拉伸圖應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖26拉拉伸伸圖圖271 1、彈性階段彈性階段o oa 彈性變形：彈性極限彈性變形：彈性極限e e 斜直線(xiàn)斜直線(xiàn)o oa:oaacefPesb E E 彈性模量彈性模量比例極限比例極限p tanE2 2、屈服階段屈服階段bcbc屈服極限屈服極限s s3 3、強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段cece：強(qiáng)度極

14、限強(qiáng)度極限b b4 4、局部變形階段局部變形階段efef 出現(xiàn)出現(xiàn)45450 0條紋：滑移線(xiàn)條紋：滑移線(xiàn) 主要為塑性變形。主要為塑性變形。 應(yīng)力不增加，應(yīng)變不應(yīng)力不增加，應(yīng)變不斷增加。斷增加。b28兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo): :%100001lll伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率: :截面收縮率截面收縮率: :%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料, ,%5為脆性材料為脆性材料0低碳鋼低碳鋼: :%3020%60為塑性材料為塑性材料29卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1 彈性范圍內(nèi)卸載、再加載彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oaacefPesb2 2 過(guò)彈性范圍卸載、再加載過(guò)彈性范圍卸載、再加載ddghf 即

15、材料在卸載過(guò)程中即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線(xiàn)形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線(xiàn)形關(guān)系，這就是卸載定律。這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱(chēng)之為延伸率降低，稱(chēng)之為冷作硬冷作硬化化或加工硬化?；蚣庸び不?。b30o1.1.沒(méi)有明顯的直線(xiàn)階段，應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)為微彎的曲線(xiàn)。沒(méi)有明顯的直線(xiàn)階段，應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)為微彎的曲線(xiàn)。三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能2.2.沒(méi)有明顯的塑性變形，變形很小，為典型的脆性材料。沒(méi)有明顯的塑性變形，變形很小，為典型的脆性材料。 3.3.沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b b: : 拉

16、斷時(shí)的最大應(yīng)力。拉斷時(shí)的最大應(yīng)力。b 31四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對(duì)于沒(méi)有明對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限0.20.2來(lái)來(lái)表示。表示。o%2 . 02 . 0322-52-5一、壓縮試驗(yàn)試件和條件一、壓縮試驗(yàn)試件和條件試驗(yàn)條件：試驗(yàn)條件：常溫、靜載常溫、靜載標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：橫截面直徑橫截面直徑d柱高柱高h(yuǎn)2-4 2-4 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能33比例極限比例極限p p、屈服極限、屈服極限s s、彈性模量、彈性模量E E 與拉伸時(shí)相同與拉伸時(shí)相同強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b b測(cè)不出。測(cè)不出。 s

17、 O二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能34三、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵的抗壓強(qiáng)度比它的抗拉強(qiáng)度高鑄鐵的抗壓強(qiáng)度比它的抗拉強(qiáng)度高4-54-5倍。倍。約約45450 0斜截面破壞。斜截面破壞。 1 28 1 02 4 67 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 003536討論題討論題強(qiáng)度高的曲線(xiàn)為強(qiáng)度高的曲線(xiàn)為剛度大的曲線(xiàn)為剛度大的曲線(xiàn)為塑性好的曲線(xiàn)為塑性好的曲線(xiàn)為1 12 23 31 12 23 3 37極限應(yīng)力極限應(yīng)力( (ultimate stress ): ):構(gòu)件失效時(shí)的應(yīng)力。構(gòu)件失效時(shí)的應(yīng)力。一、許用應(yīng)力一、許用應(yīng)力

18、失效失效：構(gòu)件在外力作用下不能：構(gòu)件在外力作用下不能正常安全地工作。正常安全地工作。 強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：s b 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 ssn bbn 極限應(yīng)力極限應(yīng)力:bsnn 、安全因數(shù)。安全因數(shù)。2-5 2-5 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算382 2 設(shè)計(jì)截面：設(shè)計(jì)截面：1 1 強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核：3 3 確定許可載荷：確定許可載荷： 應(yīng)用：應(yīng)用：二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件 max等直桿：等直桿： AFmaxNmax AFmaxNmax maxNFA A FmaxN 安全經(jīng)濟(jì)的原則：安全經(jīng)濟(jì)的原則：maxmax不超過(guò)不超過(guò)

19、的的5%5%。39 例例2-5-1 2-5-1 鑄工車(chē)間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面為矩鑄工車(chē)間吊運(yùn)鐵水包的吊桿的橫截面為矩形，尺寸形，尺寸b=50mmb=50mm，h=25mmh=25mm，如圖所示，吊桿的許用應(yīng)力，如圖所示，吊桿的許用應(yīng)力為為80MPa80MPa。鐵水包自重為。鐵水包自重為8kN8kN，最多能容，最多能容30kN30kN重的鐵水。重的鐵水。試校核吊桿的強(qiáng)度。試校核吊桿的強(qiáng)度。 解解: 1 : 1 計(jì)算吊桿的軸力計(jì)算吊桿的軸力: : kN19)830(212PFmaxN 2 2 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 MPa2 .151050251019AF63Nmaxmax 所以吊桿滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。所

20、以吊桿滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。40 例例2-5-2 2-5-2 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P P =25kN=25kN，直徑，直徑 d d =14mm=14mm，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa=160MPa，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。，試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。解：解：1 1 軸力：軸力：F FN N = = P P =25KN=25KNMPa162014.014.310254d P4AF232Nmax 2 2 應(yīng)力：應(yīng)力：3 3 強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核：4 4 結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 max %5%5 . 1160160162 max 但但

21、41 例例2-5-3 2-5-3 如圖為簡(jiǎn)易吊車(chē)，如圖為簡(jiǎn)易吊車(chē)，ABAB和和BCBC均為圓形鋼桿，均為圓形鋼桿，已知已知d d1 1=36mm,d=36mm,d2 2=25mm, =25mm, 鋼的許用應(yīng)力鋼的許用應(yīng)力=100MPa=100MPa。試確定吊車(chē)的最大許可起重量。試確定吊車(chē)的最大許可起重量。 解：解：1 1 計(jì)算桿計(jì)算桿ABAB、BCBC的軸力的軸力 :0 X :0 Y 2 2 求許可載荷求許可載荷 030cosFF1N2N 0W60cosF1N WFWFNN3221AFmaxN 42 當(dāng)當(dāng)ABAB桿達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)桿達(dá)到許用應(yīng)力時(shí) 當(dāng)當(dāng)BCBC桿達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)桿達(dá)到許用應(yīng)力時(shí) 因

22、此該吊車(chē)的最大許可載荷只能為因此該吊車(chē)的最大許可載荷只能為W=28.3kNW=28.3kN。 4dAF211maxN kN9 .508101001036 8dF21W66221maxNmax 4dAF222maxN kN3 .283410100102534d3FW66222max2Nmax 43 例例2-5-42-5-4圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解解: :桿件橫截面上桿件橫截面上的正應(yīng)力為的

23、正應(yīng)力為: :材料的許材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為: :可見(jiàn)，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件能夠安全工作可見(jiàn)，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件能夠安全工作。 156MPaPa101561.5Pa10235n66ss 145MPaPa101450.015m0.020mN10204dDF4622322 FFDd44 例例2-5-52-5-5 D=350mmD=350mm，p p=1MPa=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直徑求直徑d d。pDF24 每個(gè)螺栓承受的軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受的軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFN

24、max 22.6mm104061035. 066622 pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑螺栓的直徑Dp45LLL 1LL 縱向伸長(zhǎng)量縱向伸長(zhǎng)量: :縱向線(xiàn)應(yīng)變縱向線(xiàn)應(yīng)變: : 2-6 2-6 軸向拉（壓）桿的變形軸向拉（壓）桿的變形aaa 1bbb 1桿件橫向絕對(duì)變形為桿件橫向絕對(duì)變形為: : 由試驗(yàn)可知，二橫向線(xiàn)應(yīng)變相等，由試驗(yàn)可知，二橫向線(xiàn)應(yīng)變相等，bb v為材料的為材料的橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)或或泊松比泊松比 應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)：應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)： （無(wú)量綱常數(shù)）（無(wú)量綱常數(shù)）46 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)材料的實(shí)

25、驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限比例極限時(shí)有時(shí)有如下式子比例關(guān)系：如下式子比例關(guān)系：胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：EAPll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E：AFEllN1EEANll APll E稱(chēng)為稱(chēng)為彈性模量彈性模量，單位為，單位為PaPa，通常采用，通常采用GPaGPa表示。表示。 EA稱(chēng)為桿的稱(chēng)為桿的抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度，反映桿抵抗拉伸（壓縮）變，反映桿抵抗拉伸（壓縮）變形的能力。形的能力。(Hookes Law)(Hookes Law)47 例例 一階梯軸鋼桿如圖，一階梯軸鋼桿如圖，ABAB段段A A1 1200mm200mm2 2，BCBC和和CDCD段截

26、段截面積相同面積相同A A2 2A A3 3500mm500mm2 2；l l1 1= = l l2 2= = l l3 3=100mm=100mm。荷載。荷載P P1 120kN20kN，P P2 240kN40kN，彈性模量，彈性模量E E200GPa200GPa。試求。試求：( (1)1)各段的各段的軸向變形；軸向變形；(2)(2)全桿全桿ADAD的總變形；的總變形；(3)A(3)A和和B B截面的位移。截面的位移。解解：( (1)1)求各段軸力，作軸力圖求各段軸力，作軸力圖(2)(2)求各段變形求各段變形mm05. 0102001020010010206931111EAlNl mm 0

27、2. 0105001020010010206932222EAlNl mm02. 0105001020010010206933333EAlNl BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN48(3)(3)求全桿總變形求全桿總變形mm05.002.002.005.0321 llll（縮短）（縮短）(4) (4) 求求A A和和B B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lll49l lA AB BC Cl l F F2 2 l l D D 解得：解得： F2=3F1 。等于周長(zhǎng)的線(xiàn)

28、應(yīng)變應(yīng)變證明徑向的線(xiàn)，軸受軸向拉伸，實(shí)心圓軸直徑為例Sdd dd dSdddddSSSSSdSdS :變形后周長(zhǎng)原來(lái)周長(zhǎng)L2ABL1CP2 2 變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線(xiàn)；變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線(xiàn)；1 1 求各桿的變形量求各桿的變形量L Li ; ;3 3 近似畫(huà)法，近似畫(huà)法，切線(xiàn)代圓?。磺芯€(xiàn)代圓??；切線(xiàn)代圓弧法切線(xiàn)代圓弧法CCL1L2L1L 2BuBvB例：例：寫(xiě)出圖中寫(xiě)出圖中B B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系。點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系。L2BL1CA圖圖21LuB 解：設(shè)解：設(shè)ABAB桿為拉桿，桿為拉桿，BCBC桿為壓桿，則變形桿為壓桿，則變形后后B B點(diǎn)位移至點(diǎn)位移至B B 點(diǎn)：點(diǎn)：sinco

29、t21LLvB 注意：注意：在尋找?guī)缀侮P(guān)系時(shí)，采用桿在尋找?guī)缀侮P(guān)系時(shí)，采用桿變形量的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算！變形量的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算！水平位移：水平位移：豎向位移：豎向位移：（向右）（向右）（向下）（向下）例：例：如圖所示一簡(jiǎn)易托架，如圖所示一簡(jiǎn)易托架，BCBC桿為圓截面鋼桿，其直桿為圓截面鋼桿，其直徑徑d=18.5mmd=18.5mm，BDBD桿為桿為8 8號(hào)槽鋼號(hào)槽鋼。E=200GPaE=200GPa，設(shè)，設(shè)P=60kNP=60kN。試求試求B B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。解：解：(1)(1)計(jì)算桿的內(nèi)力計(jì)算桿的內(nèi)力 )拉力( kN454360431 PFN)kN(壓力754560452PFNm36293

30、111N11105121051810200431045EALFBBL.m3692222N22108311010241020051075EALFBBL.(2)(2)計(jì)算計(jì)算B B點(diǎn)的位移。先求各桿的變形：點(diǎn)的位移。先求各桿的變形： P P變形量絕對(duì)值變形量絕對(duì)值由由“切線(xiàn)代圓弧切線(xiàn)代圓弧”法，法，B B點(diǎn)的點(diǎn)的水平位移水平位移為：為： m 333124553110174431051245108314345.LLBBBBBBB B點(diǎn)的點(diǎn)的垂直位移垂直位移為：為：m31110512.LBBB B點(diǎn)的點(diǎn)的總位移的大小總位移的大?。?m 33222123131087410512174.BBBBBBB B

31、2 2B B1 1B B5 5B B4 4B B3 3B B 1l 2l （向右）（向右）（向下）（向下）myABLCDL bPMCDNABN aLEAEA2L51.aa2MPABDC ，求內(nèi)力得力圖如受取水平剛桿為受力體，b332PNPNCDAB :變形線(xiàn)如紅線(xiàn)EAPLEAPLEAPLLLLyCDABCDm361912532432EAPLEALNLABAB32 EAPLEALNLCDCD4251 .例：水平剛性干由兩根桿拉住，如圖（例：水平剛性干由兩根桿拉住，如圖（a a），求作用點(diǎn)），求作用點(diǎn)M M的位移。的位移。 PCDN bACBC1CCDLCyLEA、Paa2ACBD60 a ，求內(nèi)

32、力得力圖如受取水平剛桿為受力體，b:畫(huà)變形圖，如紅線(xiàn)PNCD32EAPLEAPLLyyCDCB123232330cos331BByCy1C例：例： 水平剛性桿由斜拉桿水平剛性桿由斜拉桿CDCD拉住，如圖拉住，如圖a a，求作用點(diǎn)，求作用點(diǎn)B B的位移。的位移。EAPLEALNLCDCD32 移。點(diǎn)的水平位移與鉛垂位。求已知，、，為模量材料相同，彈性為水平剛桿，三根桿的圖示結(jié)構(gòu)中，例CAAAAALPEAB2,321 :a力圖如受取水平剛桿為受力體，1 原圖紅色線(xiàn)畫(huà)變形圖，202210200321213LEAPLEALPLLKNPNNNX EAPLyyEAPLxxABAAACAC22 平動(dòng)321B

33、CA2L2LL1AA B 1L2LABCP2N3N1N a592-7 2-7 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能 應(yīng)變能應(yīng)變能(strain energy)(strain energy)彈性體受力而變形時(shí)彈性體受力而變形時(shí)所積蓄的能量。所積蓄的能量。 彈性變形時(shí)認(rèn)為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能彈性變形時(shí)認(rèn)為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能V V 在數(shù)值上等于外力所作功在數(shù)值上等于外力所作功W W， V V = = W W。（功能原理）。（功能原理） 應(yīng)變能的單位為應(yīng)變能的單位為 J J（1J=1N1J=1Nm m）。）。 60拉桿拉桿( (壓桿壓桿) )在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變

34、能 或或EAlFEAlFFlFV221212NNNN EAlFEAFlFlFV221212 外力外力F F所作功：所作功： lFW21 WV 桿內(nèi)應(yīng)變能：桿內(nèi)應(yīng)變能：lFV 2161亦可寫(xiě)作亦可寫(xiě)作 22)(22llEAEAlFV 2121 AllFVVvEv22 22 Ev 或或或或應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 v v 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。 應(yīng)變能密度的單位為應(yīng)變能密度的單位為 J/mJ/m3 3。622-8 2-8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題2 2 超靜定問(wèn)題：超靜定問(wèn)題：?jiǎn)渭円揽快o力平衡方程單純依靠靜力平衡方程不能不能確定出確定出 全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問(wèn)題。全部未知力

35、（支反力、內(nèi)力）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題及其解法一、超靜定問(wèn)題及其解法1 1 靜定問(wèn)題：靜定問(wèn)題：?jiǎn)渭円揽快o力平衡方程單純依靠靜力平衡方程能夠能夠確定全部確定全部 未知力（支反力、內(nèi)力）的問(wèn)題。未知力（支反力、內(nèi)力）的問(wèn)題。pp63ABDC132P 例例2-6-12-6-1 設(shè)設(shè)1 1、2 2、3 3三桿用鉸鏈連三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L L1 1=L=L2 2=L=L、 L L3 3；各桿面積為；各桿面積為A A1 1=A=A2 2=A=A、 A A3 3 ；各桿；各桿彈性模量為：彈性模量為：E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。外力沿鉛。外力沿

36、鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。垂方向，求各桿的內(nèi)力。4 4 超靜定問(wèn)題的解題方法步驟：超靜定問(wèn)題的解題方法步驟： ( (1) 1) 平衡方程平衡方程 ( (2) 2) 幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 (3) (3) 物理方程物理方程胡克定律胡克定律 (4) (4) 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得 (5) (5) 解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 3 3 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) n ：n = = 未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)64ABDC132P1111N1AELFL 33333AELFLN (2)(2

37、)幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：(3)(3)物理方程物理方程胡克定律：胡克定律：解解: :平衡方程平衡方程: : 0sinFsinFX2N1N 0PFcosFcosFY3N2N1N cos321LLL A1L2 2L1L3AFN3PFN1FN2xy65ABDC132P(4)(4)補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：(5)(5)解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組: : cosAELFAELF3333N1111N 33311333N333112112N1NAEcosAE2PAE F; AEcosAE2cosPAEFF

38、A1L2 2L1L3AFN3PFN1FN2xy66 例例2-6-2 2-6-2 兩端固定直桿受軸向外力兩端固定直桿受軸向外力P P作用，截面尺作用，截面尺寸如圖所示，求兩端反力。寸如圖所示，求兩端反力。解解: :BRB端約束，加支反力解除0: 總總變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件L 022 EAaREAaRPLLBBCBAC5PRB解得：EA2EAABCaa2P 0Y由AR 54PRA 得：BR67 例例2-6-3 2-6-3 剛性梁剛性梁ADAD由由1 1、2 2、3 3桿懸掛，已知三桿材桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為料相同，許用應(yīng)力為，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E E，桿長(zhǎng)均為桿長(zhǎng)

39、均為l l，橫截面面積均為，橫截面面積均為A A，試求結(jié)構(gòu)的許可載，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷荷PP。68解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：)1( P3F3F2F3N2N1N 13123 ,2llll 即：即：AElF3AElF ,AElF2AElF1N3N1N2N )2( F3 F,F2F 1N3N1N2N :0 AMFN1FN2FN369聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)(1)和和(2), (2), 得：得：P149 F,P146 F,P143F3N2N1N A14P9AF33N3 3 3桿軸力為最大桿軸力為最大, ,其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為: :A914P A914P 70解：

40、解：(1)(1)平衡方程平衡方程: : 例例2-6-42-6-4如圖所示如圖所示3 3號(hào)桿的尺寸誤號(hào)桿的尺寸誤差為差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。 0sinFsinFX2N1N 0FcosFcosFY3N2N1N 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力: : 桿件尺寸誤差引起的應(yīng)力。桿件尺寸誤差引起的應(yīng)力。1 1 靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。2 2 靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。yx3NFA1NF2NFABDC132A0 0 F FN N1 1、F FN N2 2為壓力，為壓力，F(xiàn) FN N3 3為拉力。為拉力。71 cos)AELF(AELF3333N1111N

41、 (3) (3) 物理方程及物理方程及補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：(4) (4) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: : AE/AE cos21cosAELFF3311321132N1N AE/AE cos21cosAE2LF3311331133N (2) (2) 幾何方程幾何方程 cos)(31LLAA1L1L2L3A 0ABDC132A0 0 A1721 1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力ABDC132 例例2-6-52-6-5 如圖，如圖，1 1、2 2號(hào)桿的尺寸及號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T T1 1變到變到T T

42、2 2時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線(xiàn)求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線(xiàn)膨脹系數(shù)分別為膨脹系數(shù)分別為a ai i； T= T= T T2 2 -T -T1 1) )(2) (2) 幾何方程幾何方程解：解：(1) (1) 平衡方程平衡方程: : 0sinFsinFX2N1N 0FcosFcosFY3N2N1N cos321LLL A1L2 2L1L32 2、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力FN3xAFN1FN2y73iiiiiNiiLTAELFL (3) (3) 物理方程：物理方程：(5) (5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: :(4) (4) 補(bǔ)充方程：補(bǔ)充

43、方程： cos)LTAELF(LTAELF333333N111111N AE/AE cos21T)cos(AEFF33113231112N1N AE/AE cos21cosT)cos(AE2F33113231113N 桿件變形包括桿件變形包括溫度引起的變形溫度引起的變形和和外力引起的變形外力引起的變形兩部分。兩部分。74aa(2)(2)幾何方程幾何方程解：解： (1)(1)平衡方程平衡方程: : 0FF:0Y2N1N0 NTLLL 例例2-6-6 2-6-6 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T T1 1=5=5時(shí)被固定時(shí)被固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分

44、別為為 = = c c、 = =c c，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T T2 2 =25=25時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度應(yīng)力。求各桿的溫度應(yīng)力。( (線(xiàn)膨脹系線(xiàn)膨脹系數(shù)數(shù) ；彈性模量；彈性模量E=200GPaE=200GPa) )C1105 .126yFN1 aaFN275(3) (3) 物理方程物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: : kN3 .33FF2N1N (4) (4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程22N11NNTEAaFEAaFL ; Ta2L 22N11NEAFEAFT2 (5) (5) 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力MPa 7 .66AF11N1 MPa 3 .33AF22N2 762-9 2-9 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（stress concentrationstress concentration）：）： 由于桿件橫截面驟然變化而引起的局部應(yīng)力由于桿件橫截面驟然變化而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。驟增現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。77 按線(xiàn)彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最按線(xiàn)彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力大局部應(yīng)力 maxmax與該截面上名義應(yīng)力與該截面上名義應(yīng)力 nomnom之比，即之比，即nommaxt K理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)K Kt t ： 其中其中K Kt t 的下標(biāo)的下標(biāo)t t 表示是