統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完善100%d 100%X計(jì)劃計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時(shí)當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為提高率時(shí)比較相對(duì)指標(biāo)同時(shí)期乙地區(qū)部門(mén)或單位）單位的某一一指標(biāo)數(shù)值實(shí)際提高百分?jǐn)?shù)100%1計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)（公式4-4）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時(shí)1 實(shí)際降低百分?jǐn)?shù)八十100%（公式 4-5）1-計(jì)劃降低百分?jǐn)?shù)（5）本期內(nèi)累計(jì)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度100%全期的計(jì)劃任務(wù)數(shù)ii）時(shí)間進(jìn)度=截止到本期的累計(jì)時(shí)間全期時(shí)間100%（公式4-7）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃期間實(shí)際完成累計(jì)數(shù) C/ 八存計(jì)劃期間計(jì)劃規(guī)定累計(jì)數(shù)100 0（厶式4-8）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)計(jì)劃末末際囂的水水平100%（公式4-

2、9）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)總體中某一部分?jǐn)?shù)值總體的全部數(shù)值100 %比例相對(duì)指標(biāo)總需某一部分?jǐn)?shù)值（公式4-11）（公式4-2）X實(shí)際X計(jì)劃100%（公式4-3）（公式Y(jié)YYY某一總量指標(biāo)數(shù)值另一性質(zhì)不同但有一定 聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值上限公式：Moum丄2d(fmfm 1)( fmfm 1)上限公式：M0Umgd(fmfm 1) ( fmfm 1)各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。(x x) 0 或(X x) f 0各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。2、調(diào)和平均數(shù)(Harmonic mean)(1)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)XHX1x2Xni 1Xi m m2XHm m2mnnmii 1nmi(公

3、式4-13)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)某指標(biāo)報(bào)告期數(shù)值該指標(biāo)基期數(shù)值(公式4-14)對(duì)于分組數(shù)據(jù),眾數(shù)的求解公式為:強(qiáng)度相對(duì)數(shù)對(duì)于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù),n二Sm 1下限公式：MeL -一中位數(shù)按照下述公式求解:fm對(duì)于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù),nSm1上限公式：MeUd四分位數(shù)按照下述公式求解:LLSL 1dL3nSSU 1QULUfUdu(1)簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)(2)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)nXii 1kXifii 1 kkXii 1i k-(x x)2min 或 (xx)2fminYYYY、分類(lèi)數(shù)據(jù)：異眾比率Vr二、順序數(shù)據(jù)：四分位差QdQuQL三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測(cè)度值1、極差（Range）R噸心）min（xi）2、 平均差

4、（1） 如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法來(lái)計(jì)算平均差:n_xiXMd4-（n為變量值個(gè)數(shù)）n（2） 如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來(lái)計(jì)算平均差：k_XiX fiMd-（k為組數(shù)）fii 13、方差（Varianee）與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式:方差：（未分組數(shù)據(jù)）3、幾何平均數(shù)（1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)nXGiifif1xf2xfn2n（2）加權(quán)幾何平均數(shù)（分組數(shù)據(jù)）NKi3(Xi)22 i 1N未分組數(shù)據(jù)：k_(X X)2fis2n 1標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：n（XiX）2i 1n 14、變異系數(shù)（離散系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式（總體離散系數(shù)）（樣本離散系數(shù)）

5、一、分布的偏態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差：（未分組數(shù)據(jù)）1.i 12(Xi)N樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式（分組數(shù)據(jù)）（Xi）2fi(Xi)2fi2 i 1N分組數(shù)據(jù):(Xii 1x)21分組數(shù)據(jù):k以X)2fii 1n 1NKi3對(duì)未分組數(shù)據(jù)sk_ 3n xixn 1 n2 s3sk-3XiX對(duì)分組數(shù)據(jù)i3二、分布的峰態(tài)(未分組數(shù)據(jù))對(duì)已分組數(shù)據(jù)422n n 1xix 3xix n 1k1in 1 n 2n 3 s4k4xxi 1ns4離散型隨機(jī)變量的概率分布(2)二項(xiàng)分布(3)泊松分布：P( X k)kek!當(dāng)n很大,PXp很小時(shí)，B(n,p)可近似看成參數(shù)kek!k limC；pk(1 p)nn二np的P

6、( )即,0,1,2丄分布函數(shù)F(x)P(Xx) P(Xxixx)PiXiF(x)的性質(zhì):(a)單調(diào)性若x1X2，則F(xJ FgP(a x b) F(b)F(a)(b)有界性o F(x)lim F(x) 1xlim F(x)x(c) 右連續(xù)性lim F(x) F(x。)x x(d) 對(duì)任意的 x0P(X F(x) F(x00)若 F(x)在 X=x0 處連續(xù)，則P(X x。)00連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：EXxf (x)dx連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布xF(x) f(t)dt概率密度函數(shù) f(x)的性質(zhì)(2)指數(shù)分布若隨機(jī)變量X勺概率密度為f (x)xce, x00, x0其中常數(shù)，則稱X服從參

7、數(shù)為的指數(shù)分布，相應(yīng)的分布函數(shù)為F(x)1 ex, x 00, x 0隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望EX人Pji 1(a) 非負(fù)性f(x) 0；f (x)dx(c)P (ax b) F (b) F (a)bf (x)dxa(d)在 f(x)的連續(xù)點(diǎn) x 處，有f (x) F (x)(e)P(a X b) P(a X b) P(a X b)P(a X b)幾種常見(jiàn)的連續(xù)型分布(1)均勻分布若隨機(jī)變量 X 的概率密度為f(x)a x b b a0其他則稱 X 在(a,b)上服從均勻分布，記為 XU (a,b).另：對(duì)于a c db,我們有P(cd)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C;性質(zhì)2.若X

8、和丫相互獨(dú)立，則E(XY)二E(X)E(Y);性質(zhì)3. E(X士Y) =E(X)士E(Y);性質(zhì)4.設(shè)C是常數(shù)，則E(CX)=C E(X)。性質(zhì)2可推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情形。常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(a)兩點(diǎn)分布若XB(1,p)，貝 SEX=p.(b)二項(xiàng)分布若XB(n,p),貝 SEX=np.(c)泊松分布若XP()，貝 SEX=.常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(a)均勻分布：設(shè)XU(a,b)，貝 SEX=(a+b)/2。1(b)指數(shù)分布：設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則EX= 。*方差的性質(zhì)性質(zhì)1設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有D(C)=O;性質(zhì)2 D(CX)

9、=C2DX;性質(zhì)3若X與丫相互獨(dú)立，則D(X士Y) =D(X) +D(Y)特別地D(X-C)=DX;性質(zhì)3可以推廣到n個(gè)隨機(jī)變量的情形。性質(zhì)4 DX=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)EX常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的方差：(a)兩點(diǎn)分布若XB(1,p),貝 SDX=p(1-p);(b)二項(xiàng)分布若XB(n，p)，則DX=np(1-p);(c)泊松分布若XP()，貝 SDX=。常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差:離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：N期望：E X X1P1X2P2XnPnXiPii 1N方差：(y2XXiEX2Pii 1標(biāo)準(zhǔn)差：TXJ；XiE X2Pi概率論數(shù)學(xué)期望方差NE XXiPii 1NT XXiE X

10、2Pi 1統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)方差-nfixxi-i 1fi2n-2fiT xxixi 1fi連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征:方差 一(TXx E X2f x dx標(biāo)準(zhǔn)差aXx E X2f x dx(a)均勻分布(b)指數(shù)分布設(shè)XU (a,b)，則DX=(b-a)2/12;設(shè)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則DX=2重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二Nn=52=25E(x)不重置抽樣下的抽樣分布與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上,數(shù)；(N n)/(N1)即：E(x)正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù):則：n2X22L22X12Lnii 1(TX2(T2(T2 2602

11、2O；0Xn考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二PN1N !(N n)!不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二CNN!(N n)! n!不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二CnNn 1)! (N 1)! n!(ND(x)再乘以修正系D(x)2記作X N正態(tài)分布的分布函數(shù):標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù):斤斥、亠、/:第八早二、總體平均數(shù)的檢驗(yàn)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似(n 30)Z-統(tǒng)計(jì)量X0匚 N(01)假定條件：2t2dti大樣本(n 302已知或2未知)2未知:爲(wèi)N)2.小樣本n 30)(2已知或2未知)2112x7Te記作XN 01標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù):t2Tdt(x) 1(x)(0)0.5對(duì)任意正態(tài)分布N作變換N 0, 1使用2已知:總體服從正態(tài)分布，小樣本(n 30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2已知：z N(Q1)nx02未知：t - t(n 1)-s n均值的單尾t檢驗(yàn)第八章樣本的簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù):當(dāng)|r|=1，表示完全相關(guān)，其中r =-1此時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，r =1，表示完全正相關(guān)r = 0時(shí)不存在線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)-1 r0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)，0t，則拒絕H0,認(rèn)為模型通過(guò)檢驗(yàn)，認(rèn)為x對(duì)y有顯著影響；若|t|:4-:l l J4J4I I- -b-b最小平方法（直線