九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2

1、6.1.2 第 4 課時(shí)二次函數(shù) y=a(x h)2+ k 的圖象與性質(zhì)、選擇題22018 -臨安拋物線y= 3(x 1) + 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A (1 , 1) B . ( 1, 1)C. ( 1, 1) D .(1 , 1)12一 對(duì)于拋物線y=2(x+ 1) + 3，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一 1, 3):x1 時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A 1 B .2 C . 3 D . 4某拋物線和拋物線y= 2x2的形狀、開(kāi)口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為鏈接聽(tīng)課例 3 歸納總結(jié)()2y= 2(x 1) + 32y

2、= 2(x+ 1) + 32y= (2x+ 1) + 3y= (2x 1)2+ 3二次函數(shù)y= (x+ 1)2 2 的大致圖象是(3)，則該AB.C.D.2017 金華對(duì)于二次函數(shù)AB.C.D.對(duì)稱(chēng)軸是直線對(duì)稱(chēng)軸是直線對(duì)稱(chēng)軸是直線對(duì)稱(chēng)軸是直線y=最小值是 2最大值是 2圖 K 5 1(x 1)2+ 2 的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是(x= 1,x= 1,x= 1,最小值是 2x= 1，最大值是 22已知二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象經(jīng)過(guò)(0 , 5) , (10 , 8)兩點(diǎn)，若av0, Ovhv10,則h的值可能是()gj=O-my+fl圖 K 5 27圖 K 52 中是有相同最小值的兩

3、個(gè)二次函數(shù)的圖象，則下列關(guān)系正確的是()AkvnB.h=mC.k+n= 0D.hv0, m0二、 填空題8 . 2018 淮安將二次函數(shù)y=x2 1 的圖象向上平移 3 個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是.鏈接聽(tīng)課例 1 歸納總結(jié)229._已知函數(shù)y= 3(x+ 3) + 1，當(dāng) x 時(shí)，y隨x的增大而減小.210 .已知拋物線y=a(x 1) +h(aM0)與x軸交于A(x, 0),B(3 , 0)兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng) 度為_(kāi).211._ 設(shè)A 6, y” ,B(1 ,y2),C(2 ,ys)是拋物線y= (x+ 1) +a上的三個(gè)點(diǎn)，貝Uy1,y2,y3的大小關(guān)系為(用“”連接).三、 解答

4、題121212.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=2(x+ 1)3 3 和y=2(x 1) + 3 的圖象，并 寫(xiě)出它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸._ _ 213.已知函數(shù)y= 3(x 2) + 9.(1) 當(dāng)x =_時(shí)，函數(shù)有最大值 _；(2) 當(dāng) x_時(shí)，y隨x的增大而增大；(3) 該函數(shù)圖象可由函數(shù)y= 3x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？(4) 求出該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).鏈接聽(tīng)課例 2 歸納總結(jié)414.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一 1 , 2)，且過(guò)點(diǎn)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m點(diǎn)Mm吊)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上15.把二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象先向

5、左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位，得到二12次函數(shù)y= 2(x+ 1) 1 的圖象.(1) 試確定a,h,k的值；2 . .(2) 指出二次函數(shù)y=a(xh) +k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).16.如圖 K 5 3(a)，有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面AB的寬為 20 m,這時(shí)拱高(點(diǎn)O到AB的距離)為 4 m.(1) 你能求出在圖 K 5 3(a)的平面直角坐標(biāo)系中拋物線的函數(shù)表達(dá)式嗎？(2) 如果將平面直角坐標(biāo)系建成如圖K 5 3(b)的形式，那么拋物線的形狀、 函數(shù)表達(dá)5式有變化嗎?圖 K 5 361 .A2.C3.B4.解析C在函數(shù) y= (x + 1)2 2

6、 中，由 a = 1 0,知拋物線的開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤； 其 對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = 1,在 y 軸的左側(cè)，故B錯(cuò)誤；由 y= (x + 1)2 2= x2+ 2x 1,知拋 物線與 y軸的交點(diǎn)為(0， 1)，在 y 軸的負(fù)半軸，故D錯(cuò)誤.故選C5.解析B由二次函數(shù)的表達(dá)式 y = (x 1)2+ 2,可知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 1, 圖象開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值.76.解析A/ av0 ,拋物線開(kāi)口向下.圖象經(jīng)過(guò)(0 , 5) , (10 , 8)兩點(diǎn)，0vhv10,對(duì)稱(chēng)軸在直線 x = 5 和直線 x = 10 之間， h 的值可能是 7.7.解析D兩個(gè)函數(shù)有相同的最小值， k = n.

7、頂點(diǎn)分別位于第三和第四象限， hv0, m 0.故選Dc28.y = x + 29.答案 32 22解析因?yàn)橐?3 ysy112. 解：它們的圖象如圖所示.12拋物線 y= (x + 1) 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 3)，對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 1;12拋物線 y= (x 1) + 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)，對(duì)稱(chēng)軸是直線 x = 1.13. 解：(1)當(dāng) x= 2 時(shí)，函數(shù)有最大值 9.(2)T函數(shù)圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 2,.當(dāng) xv2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.2 2(3) 函數(shù) y= 3(x 2) + 9 的圖象可由函數(shù) y = 3x 的圖象先向右平移 2 個(gè)單位，再向 上平移

8、9 個(gè)單位得到.(4) 令 x = 0,得 y = 3X(0 2) + 9= 3,故該函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 , 3).&12314. 解：(1)y =尹x+ 2.132_ 2I 22(2)證明：若點(diǎn) M(m m)在此二次函數(shù)的圖象上，則一m= -m m+歹得 m 2m+ 3=0, = 4 12= 8v0，該方程無(wú)實(shí)根，所以原結(jié)論成立.115.解：(1)圖象的平移不改變圖象的形狀和大小，故a=-.二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐8標(biāo)為(h 2,k+ 4),故h 2 = 1,k+ 4= 1, 解得h= 1,k= 5.1a= 2,h= 1,k= 5.原二次函數(shù)為y= 2(x 1)2 5,其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x= 1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,5).16.解：由圖，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 0)，且拋物線過(guò)點(diǎn)A 10， 4) ,B(10 ,2一 14)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax,把點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可得a=亦,12所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= cx2.25由圖，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , 4)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式