三角函數(shù)的恒等變形和求值 ppt課件

1、三角函數(shù)的恒等變形與求值一、要點掃描1、了解用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程。2、能利用知條件,正確合理地運用三角恒等變形公式進展三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。二、課前熱身1假設 ， 那么 的值為 。cos222sin4 cossin小結：從角的特點思索小結：從角的特點思索 :異角化同角異角化同角, 抓住角之間的規(guī)抓住角之間的規(guī)律律(如互余、互補、和倍關系等等如互余、互補、和倍關系等等);從變換的需求思索從變換的需求思索 :到達分解、化簡或將條件與結論掛到達分解、化簡或將條件與結論掛鉤等目的鉤等目的; 盡量避開討論盡量避開討論求)4sin(2函數(shù) 的最小正周期為 最大值為 。與

2、最大值的最小正周期：求變式)32cos(3)62sin(21xxysin 2cos 263yxx小結：變角小結：變角 對命題中的某些角進展分拆，從而使命題中的角盡量一致對命題中的某些角進展分拆，從而使命題中的角盡量一致; 與最大值的最小正周期：求變式)32cos()62sin(2xbxay3知 和 是方程 的兩個根，那么a、b、c的關系是 。tantan()420axbxc小結：運用代數(shù)變換中的常用方法小結：運用代數(shù)變換中的常用方法 因式分解、配方、湊項、添項、換元等等因式分解、配方、湊項、添項、換元等等.對公式會“正用，“逆用，“變用。 )4(tantan的值是則已知67sin,534sin

3、)6cos(. 4變角變角 對命題中的某些角進展分拆，從而使命題中的角盡量一致對命題中的某些角進展分拆，從而使命題中的角盡量一致; )6sin()67sin( )10tan3(40sin5化簡1.從函數(shù)的稱號思索從函數(shù)的稱號思索 切割化弦切割化弦(有時也可思索有時也可思索“弦化切弦化切 ), 異名化同名異名化同名(使函數(shù)使函數(shù)的稱號盡量一致的稱號盡量一致); 12cos2sin)4sin(,23tan求練習：已知：三角函數(shù)式化簡目的三角函數(shù)式化簡目的1.項數(shù)盡可以少項數(shù)盡可以少;2.三角函數(shù)稱號盡可以少三角函數(shù)稱號盡可以少;3.角盡可以小和少角盡可以小和少;4.次數(shù)盡可以低次數(shù)盡可以低;5.分

4、母盡可以不含三角式分母盡可以不含三角式;6.盡可以不帶根號盡可以不帶根號;7.能求出值的求出值能求出值的求出值.小結：小結： 三、例題探求三、例題探求例1知函數(shù)求：I函數(shù)的最小正周期； II函數(shù)的單調增區(qū)間2( )12sin ()2sin()cos()888f xxxx 運用倍、半角公式進展升冪或降次變換運用倍、半角公式進展升冪或降次變換, 從而改動三角函從而改動三角函數(shù)式的構造數(shù)式的構造;對公式會“正用，“逆用，“變用。 一、兩角和與差的三角函數(shù)一、兩角和與差的三角函數(shù)二、二倍角公二、二倍角公式式( (升冪公式升冪公式) )( (降次公式降次公式) )sin()=sincoscossinco

5、s()=coscos sinsin- - + + tan()= tantan 1 tantan - - + + asin+bcos= a2+b2 sin(+) cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 sin2=2sincostan2= 2tan 1-tan2 sin2=1-cos22 cos2=1+cos22 如圖，在平面直角坐標系 中，以 軸為始邊做兩個銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于 兩點，知 的橫坐標分別為 1求 的值2求 的值。xoyox,BA,BA,552,102)tan(2OAB x y恣意角的三角函數(shù)恣意角的三角函數(shù)定義定義.P(x, y)yxor si

6、n= ; cos= ; tan= ;yrxryxcot= ; sec= ; csc= ;xyrxry方法點撥方法點撥1兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解答的三類基此題型：求值題，化簡兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解答的三類基此題型：求值題，化簡題，證明題。題，證明題。1對公式會對公式會“正用，正用，“逆用，逆用，“變用。變用。2掌握掌握“角的演化規(guī)律，尋求所求結論中的角與知條件中的角的關角的演化規(guī)律，尋求所求結論中的角與知條件中的角的關系，如系，如:,等等，把握式子的變形方向，準確運用公式；等等，把握式子的變形方向，準確運用公式；3將公式和其它知識銜接起來運用。將公式和其它知識銜接起來運用。)()(

7、)(2例3知其中 ,設函數(shù) 求函數(shù) 的的值域； 假設 =8, 求函數(shù) 的值.),cos2 ,(sin),cos,cos35(xxbxxa,6 2x 23( )|.2f xa bb )(xf)(xf()12f x某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A,B及CD的中點P處，知AB=20km， BC=10km,為了處置三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上含邊境，且與A,B等間隔的一點O處建造一個污水處置廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP，設排污管道的總長為y km.1按以下要求寫出函數(shù)關系式：設 ，將y表示成的函數(shù)關系式; 2請他選用1中的一個函數(shù)關系式，確定污水處置廠的位置，使三條排污管道總長度最短。)(radBADBCDAOP四、方法點撥四、方法點撥1兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解答的三類基此題型：求值題，化兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解答的三類基此題型：求值題，化簡題，證明題。簡題，證明題。1對公式會對公式會“正用，正用，“逆用，逆用，“變用。變用。2掌握掌握“角的演化規(guī)律，尋求所求結論中的角與知條件中的角的角的演化規(guī)律，尋求所求結論中的角與知條件中的角的關系，如關系，如:,等等，把握式子的變形方向，準確運用公式；等等，把握式子的變形方向，準確運用公式