北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三角形》知識點(diǎn)匯總

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形知識點(diǎn) 匯總一、三角形及其有關(guān)概念三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的 邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組 成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。三角形的表示：三角形用符號“ ”表示，頂點(diǎn)是AB B、 c c 的三角形記作“ ABcABc”，讀作“三角形 ABcABc”。三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。一般地，對于三角形的某一條邊a a 來說，一定有|b

2、-c|b-c|v a av b+cb+c 成立；反之，只有 |b-c|b-c| v a av b+cb+c 成立，a a、b b、c c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a a 最大，只要滿足 b+cb+ca a,那么 a a、b b、c c 三條線段就能構(gòu)成三角形； 如果已知線段 a a 最小，只要滿足|b-c|b-c| v a a,那么這三條線段 就能構(gòu)成三角形。三角形的內(nèi)角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角和等于180180。直角三角形的兩個銳角互三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這 個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。三角形的分類：三角形按邊分類：不等邊三角形三角形

3、底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形，也叫正三角形。三角形按角分類：直角三角形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等 腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。三角形的三種重要線段：三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線 段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi) 部。三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交， 這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形 的內(nèi)部。三角形的高線：定義：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊

4、所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角 形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的 交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的 交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部都是線段都從頂點(diǎn)畫出所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角

5、形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫 做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABcDEFABcDEF 讀作“三角形 ABcABc 全等于三角形 DEFDEF”。注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字 母寫在對應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角 相等。三角形全等的判定：邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角邊角：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 角角邊：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩 個三角形全等邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.注意：判定兩個三角形全

6、等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等.用尺規(guī)做三角形“ SASSAS “ASA“SSS題目：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段 a a, b b, c.c.求作：ABcABc,使 AB=c,AB=c, Ac=bAc=b, Bc=a.Bc=a.作法：作線段 AB=cAB=c；以 A A 為圓心 b b 為半徑作弧，以 B B 為圓心 a a 為半徑作弧與前弧相交于 c c;連接 AcAc, BeBe。則 ABcABc 就是所求作的三角形。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段，n,n, Z a . .求作：ABcABc,使 Z A=A=Z a , AB=AB= Ac=n.Ac=

7、n.作法：作 Z A=A=Z a；在 ABAB 上截取 AB=,Ac=nAB=,Ac=n；連接 BcBco則 ABcABc 就是所求作的三角形。題目三：已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，/ a ,/ B ,線段. .求作：ABcABc,使/ A=A=Z a ,Z B=B=/B ,AB=.,AB=.作法：作線段 AB=AB=;在 ABAB 的同旁作/ A=A=Z a，作/ B=B=Z B ,/A A 與/B B 的另一邊相交于 c co則 ABcABc 就是所求作的圖形。作圖題的一般步驟：已知，即將條件具體化；求作，即具體敘述所作圖-+-+形應(yīng)滿足的條件；分析，即尋找作圖方法的途徑；作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并 依次敘述作圖過程；證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性。利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角 形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，把較