不等式選講(選修4—5)

1、做考題體驗(yàn)高考做考題體驗(yàn)高考 高考對(duì)本講內(nèi)容的考查主要是：高考對(duì)本講內(nèi)容的考查主要是： (1)絕對(duì)值不等式的求解；絕對(duì)值不等式的求解； (2)與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的求解；與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的求解； (3)絕對(duì)值三角不等式、基本不等式、柯西不等式在證絕對(duì)值三角不等式、基本不等式、柯西不等式在證明不等式以及求最值中的應(yīng)用明不等式以及求最值中的應(yīng)用絕對(duì)值不等式的求解絕對(duì)值不等式的求解例例1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式解不等式f(x)2；(2)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)的最小值的最小值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用利用“零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法”或或“絕對(duì)值的幾何意義絕對(duì)值的幾

2、何意義”求解求解 絕對(duì)值不等式的求解方法絕對(duì)值不等式的求解方法 (1)|axb|c，|axb|c型不等式的解法：型不等式的解法： c0，則，則|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或或axbc，然后根據(jù)，然后根據(jù)a，b的取值求解即可的取值求解即可. c0.(1)當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式f(x)5x1的解集；的解集；(2)若不等式若不等式f(x)0的解集為的解集為x|x1，求，求a的值的值解：解：(1)當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，不等式時(shí)，不等式f(x)5x1可化為可化為|2x3|1.由此可得由此可得x2或或x1.故不等式故不等式f(x)5x1的解集為的解集為x|x1或或x2不等式的證明問(wèn)題不等式

3、的證明問(wèn)題 不等式證明的常用方法是：比較法、綜合法與分析法，不等式證明的常用方法是：比較法、綜合法與分析法，其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí)，主要是運(yùn)用基本不等式與柯其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí)，主要是運(yùn)用基本不等式與柯西不等式證明，與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角西不等式證明，與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式，證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件，另一不等式，證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件，另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.不等式的綜合應(yīng)用不等式的綜合應(yīng)用 基本不等式和柯西不等式在解決多變量代數(shù)式的最值基本不等式和柯西不等式在解

4、決多變量代數(shù)式的最值問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注意其條件問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注意其條件“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”，運(yùn)用柯西不等式求最值時(shí)，關(guān)鍵，運(yùn)用柯西不等式求最值時(shí)，關(guān)鍵是進(jìn)行巧妙的拼湊，構(gòu)造出柯西不等式的形式是進(jìn)行巧妙的拼湊，構(gòu)造出柯西不等式的形式. (2)在證明不等式時(shí)，根據(jù)命題提供的信息選擇合適的方法在證明不等式時(shí)，根據(jù)命題提供的信息選擇合適的方法與技巧如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考與技巧如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法；如果待證的命題以慮用分析法；如果待證的命題以“至少至少”“至多至多”等方式給出或否等方式給出或否定性命題、唯一性命題，則考慮用反證法；如果待證不等式與定性命題、唯一性命題，則考慮用反證法；如果待證不等式與自然數(shù)有關(guān)，則考慮用數(shù)學(xué)歸納法等在必要的情況下，可能自然數(shù)有關(guān)，則考慮用數(shù)學(xué)歸納法等在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構(gòu)造法等技巧簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的表述和證還需