第一章-物體受力分析及其平衡條件

1、研 究 對(duì) 象 構(gòu)件，指宏觀可見(jiàn)物體，如 橋梁、汽車(chē)、塔、化工設(shè)備等。構(gòu)件的狀態(tài)研究處于平衡狀態(tài)構(gòu)件。平 衡 狀 態(tài)構(gòu)件在外力作用下相對(duì)于 地面是靜止或勻速運(yùn)動(dòng)。第 1 章 物體受力分析及其平衡條件本章研究?jī)?nèi)容構(gòu)件在外力作用下處于 平衡狀態(tài)時(shí)遵循的規(guī)律。 構(gòu)件平衡時(shí)的受力分析由平衡條件求未知力大小與方向重點(diǎn)：受力分析 (force analysis) 平衡條件 (balance condition) 包括兩方面內(nèi)容： 1.1 物體受力分析 受力圖1.1.1 基本概念1.力 力是物體間相互機(jī)械作用。 力不能脫離物體而存在力的作用效果：外效應(yīng)使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變內(nèi)效應(yīng)物體在力的作用下發(fā)生變 形或

2、破壞剛性體構(gòu)件在外力作用下形狀、尺寸 保持不變。注：在對(duì)構(gòu)件受力分析時(shí)可認(rèn)為構(gòu)件 為剛性體。 在分析構(gòu)件受力變形時(shí)不可認(rèn)為構(gòu)件是剛性體。力有三要素力有大小、方向和作用點(diǎn)力有方向性，力是矢量表示力的大小的國(guó)際單位 (SI)牛頓(N) 工程上以千牛(KN)表示： 1KN=1000N 有時(shí)用千克力(kgf)表示: 1kgf=9.8N力三要素用帶箭頭線段表示： 如圖：mABn 線段AB長(zhǎng)度表示力的大小 AB所在線mn線表示力的作用線 表示力的大小量標(biāo)量 白色字母F表示 表示力的大小與方向矢量 黑色字母F表示 A點(diǎn)力的作用點(diǎn)1.1.2 靜力學(xué)公理 力有四條基本性質(zhì) (1)二力平衡條件 一個(gè)剛體只受兩力作

3、用處于平衡，二力一定大小相等，方向相反，作用在同一直線上。 剛體形狀不影響二力平衡性質(zhì) 二力平衡條件簡(jiǎn)稱(chēng)二力等值，反向，共線。 二力平衡前提條件：力作用體為剛性體對(duì)剛性體受拉受壓不變形。條件成立 FA=FBFF = F F = F F 對(duì)非剛性體如，柔軟體（繩索類(lèi)）只受兩個(gè)力作用 構(gòu)件處于平衡狀態(tài)。受拉時(shí) FA=FB二力平衡條件成立。受壓時(shí) 柔繩不能承受壓力，F(xiàn)A，F(xiàn)B不存在， 不能平衡。如圖表示二力作用剛體構(gòu)件AFFBBA 構(gòu)件處于平衡，則FA=-FB FA，F(xiàn)B稱(chēng)為一對(duì)平衡力 平衡力概念：二力等值，反向，共線， 作用在同一物體上。注意：平衡力必須滿足四條件，否則不是平衡力。 二力構(gòu)件在兩力

4、作用下，處于平衡構(gòu)件,構(gòu)件為 桿狀時(shí)，二力桿。 二力桿在二力作用下平衡的剛性桿狀構(gòu)件。注：工程上桿件指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于截面尺寸。 此時(shí)二力不共線也可近似二力桿，但對(duì)長(zhǎng)度和截面尺寸相差不大時(shí)，二力不共線，則不是二力桿。 力 系 概 念同一物體受力數(shù)n2,物體受 到力系作用。平 衡 力 系同一物體在受力數(shù) n2個(gè)力 作用下平衡，力系稱(chēng)為平衡力系。加減平衡力系原理： 作用在剛體上任一力系中，加上或減去任一 平衡力系，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，即不改變力 的外效應(yīng)，但改變力的內(nèi)效應(yīng)，即加足夠大平 衡力系時(shí)，構(gòu)件可能破壞。(2)加減平衡力系原理和力的可傳性原理如圖：在多個(gè)力系作用下，勻速運(yùn)動(dòng)物體，增加或減去任一平衡

5、力系，運(yùn)動(dòng)不變。得出推論力的可傳性原理 即作用在剛體上的力可沿作用線移到 剛體上任一 點(diǎn)，不改變力對(duì)剛體作用的外效應(yīng)。一小車(chē)在水平力作用下，將水平力沿作用線移到小車(chē)上任一點(diǎn)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變?？梢?jiàn)：力作用點(diǎn)不是決定力作用效果要素，研 究力對(duì)物體外效應(yīng)時(shí)，力可沿作用線滑 動(dòng)，力視為滑動(dòng)矢量。如果如果不沿力的作用線移動(dòng)，如圖 注意：力可傳性只適用于剛體 物體受力不變形。適用于研究力的外效應(yīng)。對(duì)非剛性構(gòu)件，求變形大小時(shí)，力的可傳性不適用。 不適用于研究力的內(nèi)效應(yīng) 對(duì)研究力效應(yīng)，力的作用點(diǎn)決定力的作用效果。 力為固定矢量 有一橡皮繩在力作用下伸長(zhǎng)，改變一力作用點(diǎn)，顯示出伸長(zhǎng)量不同。 F(3) 力的平行

6、四邊形法則 合力：作用在剛體上多個(gè)力，如果用一個(gè)力代替，而不改變力對(duì)剛體作用的外效應(yīng)，此力為合力。力系中各力為分力。 F1F2a:力的平行四邊形法則合力大小與方向由分力為鄰邊所畫(huà)平行四邊形對(duì)角線表示。兩共點(diǎn)力合成作用于物體上 任一點(diǎn)兩力合成后合力也作用 于該點(diǎn)。由圖表示共點(diǎn)力合成兩個(gè)力的合成由分力求合力 平行四邊形法 三角形法注意：力為矢量，不能簡(jiǎn)單相加，除非有同一作用線，否則用平行四邊形法合成。 矢量和表示：R= F1 + F2 b: 力的合成三角形法 以F1末端為F2始端畫(huà)出F2（平行于原F2），將F2末端與F1始端連線 即為合力R。力的分解 將作用于物體上一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，分力合力共

7、點(diǎn)。如圖 RFFR12F2RF2F1 具有同一對(duì)角線平行四邊形由無(wú)窮 多個(gè)，力的分解無(wú)窮多。 工程一般將力分解為已知方向的兩力或兩互 相垂直的分力。 如圖：分解互相垂直力正交分解 F1 ，F(xiàn)2為正交分力。 三力平衡定律 物體受三力作用處于平衡，其中兩力作用線相交一點(diǎn)， 則第三力作用線也必相交同一點(diǎn)。 可以證明：如圖 三力作用物體，物體平衡，兩力作用線交于一 點(diǎn)。 由力的可傳性原理將F1 ，F(xiàn)2移到O點(diǎn)求 與合力R 物體在R和F3兩力作用下平衡，則為二 力平衡構(gòu)件。F3與R必等值，反向共線。 三力作用線必交于一點(diǎn)。 F1RF2F3NN(4) 作用與反作用定律 特點(diǎn)：作用與反作用力同時(shí)存在，等值，

8、反向，共線。作用于兩物體上。如圖： 注意：作用與反作用力與平衡力有本質(zhì)區(qū)別。 作用與反作用力兩力作用在兩個(gè)物體上。 平衡力兩力作用在 同一物體上。 如：地球?qū)ξ矬w引力 作用力與反作用力AGG1.1.3 1.1.3 約束與約束反力約束與約束反力自 由 體：物體在空間上沿任意方向移動(dòng)不受限制。 ( free-body)如失重下，太空中物體。 非自由體：物體在某些方向受到限制，不能自由移動(dòng)。如門(mén)、窗。 約 束 體：限制或阻礙非自由體運(yùn)動(dòng)的物體。 主動(dòng)力（driving force）:能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 改變或有改變趨勢(shì)。如重力、風(fēng)力、拉力等。 工程上主動(dòng)力稱(chēng)為載荷。FNF 約束反力約束體作用在非

9、自由體上的力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。約束體與非自由體之 間存在一對(duì)作用力與反作用力。 約束反力方向總與該約束所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反?？捎杉s束性質(zhì)確定。大小由力系平衡條件定。 如圖：將墻上一釘子拔出。 1.柔性約束由柔性軟物體 如繩、鋼絲等產(chǎn)生的約束。如圖：特點(diǎn) ： 拉直才有約束。 阻止沿柔性阿體伸長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)。 約束反力背離被約束自由體。工程上常見(jiàn)幾種約束類(lèi)型： PPTS1S1S2S2 特點(diǎn)：非自由體與約束體接觸面光滑，約束只能限制非自由體沿支承面方向 運(yùn)動(dòng)，不能限制沿其切線方向運(yùn)動(dòng)。(1)光滑面約束 如圖：光滑面上有物體 2.剛性約束PNNPNANB(2)圓柱鉸鏈約束 鉸鏈約束特點(diǎn)：只能阻止兩物體相對(duì)移動(dòng)，

10、不限制相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。約束反力常用兩個(gè)正交分力表示YAXAYAXA鉸鏈支座用鉸鏈連接兩物體，其中一個(gè)固定不動(dòng)，成為鉸鏈約束。(簡(jiǎn)稱(chēng)鉸支)鉸支分為固定鉸支：支座相對(duì)于地面固定不動(dòng)可動(dòng)鉸支：支座相對(duì)于地面可轉(zhuǎn)動(dòng)a、固定鉸支(固定鉸鏈支座) 如圖: 固定在基座上的桿與銷(xiāo)子結(jié)構(gòu),銷(xiāo)子對(duì)桿約束為固支。固定支座簡(jiǎn)化示意圖與約束反力簡(jiǎn)化特點(diǎn)：A可轉(zhuǎn)支座轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)，支座相對(duì)于地面是固定不動(dòng)。b、可動(dòng)鉸支(可動(dòng)鉸鏈支座) 如汽車(chē)輪子驅(qū)動(dòng)軸相對(duì)輪子可轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子相對(duì)地面又可運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化示意圖與約束反力簡(jiǎn)化特點(diǎn)：A可繞支座相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，不能相對(duì)移動(dòng)，支座相對(duì)地面可移動(dòng)?；ど鲜褂玫呐P式換熱器，常常一端為固定鉸支，另一端為可動(dòng)

11、鉸支,如圖。 1.1.4 物體受力分析和受力圖 畫(huà)受力圖目的：將復(fù)雜工程問(wèn)題抽象簡(jiǎn) 化成簡(jiǎn)單力學(xué)模型，以 便求解各力。中心問(wèn)題對(duì)非自由體進(jìn)行受力分析分 離 體解除構(gòu)件約束，用約束反力代替約束，此構(gòu)件稱(chēng)為分離體。 分離體 受力 分析 1 確定研究對(duì)象，取分離體 3 畫(huà)出 分離體 受力圖 2 分析研究對(duì)象受力情況，分清主動(dòng)力和約束反力(作用力與反作用力) 對(duì)分離體解除約束用約束反力代替約束。將分離體受到的力表示在構(gòu)件上，畫(huà)出受力圖。例1： 如圖鋼架橋上， 靜止一卡車(chē)， 分析橋受力研 究 對(duì) 象橋橋受力情況兩端約束力，本身重量及 汽車(chē)壓力。畫(huà) 受 力 圖解除約束，用約束反力代替， 形成分離體。橋受力

12、模型AB汽車(chē)固定鉸支可動(dòng)支座X AY AY BN 車(chē)G 自例2： 如圖有一支承架(不計(jì)桿自重)上 作用一重物(支承架各處鉸支)。 畫(huà)出各桿件受力圖。1、各桿件受力分析重物受力分析 研究對(duì)象重物 受力情況支承約束和重力 受 力 圖解除約束，約束 反力代替約束重物受力圖CABNG斜桿受力分析受力情況兩端為固定鉸支，解除約束，約束反力方向未知，用一對(duì)互相垂直正交力表示約束反力。斜桿受到兩約束反力作用而 平衡屬于二力桿。兩約束力等值、反向、共一線。斜桿受力圖斜桿受力可簡(jiǎn)化為XBBYBAXAYASASB水平桿受力情況兩端約束，重物壓力。 解除約束，畫(huà)受力圖。水平桿在互不平行三力作用下平衡由三力平衡定理得

13、三力交于一點(diǎn)。C端約束反力SC為正交分力的合力，為真實(shí)的約束反方向。X CY CS A 斜 桿 支 承 力NN S CY CS A X CN 習(xí)題: 3(c、e、f、i、l），4，61.2 平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡中心問(wèn)題由力系平衡條件求未知力的 大小與方向三種力系1 平面匯交力系作用物體上各力作用線在同一平面，且匯交于一點(diǎn)。2 平面一般力系3 空間任意力系(本書(shū)不講)平面匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的方法 幾何法 解析法1.2.1 平面匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法如圖：三個(gè)匯交力合成 1、簡(jiǎn)化幾何法 力系簡(jiǎn)化本質(zhì)力系的合成 兩個(gè)匯交力系合成用平行四邊形法或 三角形法 多匯交力系合成方法連續(xù)運(yùn)用力的 三角

14、形法F2F1F3F2F1RF3 將力系各力矢量按方向依次首尾相接成折線，用一矢量連接折線首尾構(gòu)成力的多邊形，封閉邊為合力R。推論平面匯交力系簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè) 合力, 等于力系各分力矢量和。 合力作用線通過(guò)各分力匯交點(diǎn)， 大 小、方向由力多邊形表示。力的合成幾何法力的多邊形法注意：改變各力合成順序，力多邊形形狀變化,合力大小、方向不變。 各分力首尾相接，合力矢量與此相反。F1F3F2F2F1F3F2F1RF3力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力存在兩種情況R0 表示原力系為非平衡力系，物體處于不平衡狀態(tài)。R=0 力系是平衡力系，物體 處于平衡。2、平面匯交力系平衡幾何條件平面匯交力系作用下物體平衡的充要條件 合力為

15、0匯交力系平衡幾何條件 力系中各分力構(gòu)成力多邊形自行封閉。 由匯交力系平衡幾何條件求未 知力方法 1、由已知力大小與方向畫(huà)出封閉多邊形 2、由尺、量角器或三角公式求未知力大小與方向。F2F1F3F1F2F3解：取吊鉤為研究對(duì)象， 解除約束:吊構(gòu)受力圖， TAB=TAC T=G 吊構(gòu)處于平衡例： 如圖，通過(guò)定滑輪勻速拉 動(dòng)一重量G，鋼索AB,AC 與垂直夾角為a，不計(jì)吊索重。由平衡幾何條件：力多邊形自行封閉。 如圖CGBaaAaaT=GTTACAB三角關(guān)系得：2TACcosa=T=GTAC=TAB=G/2cosaaaTTTABAC求AB,AC中拉力。1.2.2 平面匯交力系簡(jiǎn)化解析法 簡(jiǎn)化的解析

16、法建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將各力在坐標(biāo)軸上投影，然后合成求出合力。1、力在坐標(biāo)系上投影如圖：一力F作用于物體 A點(diǎn)， 對(duì)F進(jìn)行投影。(1)任建一坐標(biāo)系y-x,F與 x軸夾角a.(2)過(guò)F兩端點(diǎn)A,B向x和y作垂線得垂足a,b和a,b線段ab和ab分別為F在x,y投影baAaBYbyaXxFFxy(3)投影后是代數(shù)量，有大小，有正負(fù)，正負(fù)規(guī)定如下：注意: 力的投影與力的分量是有本質(zhì)區(qū)別， 投影是代數(shù)量，有大小與正負(fù)；力的分 量是矢量，有大小與方向。 力與坐標(biāo)軸垂直，投影為0。 力與坐標(biāo)軸平行，投影數(shù)值于力的本身。投影指向與坐標(biāo)軸一致為正，反之為負(fù)。 即當(dāng)F方向與x或y坐標(biāo)方向一致為正。投影量 x=Fc

17、osa, y=Fsina投影數(shù)值分別等于力F在x,y軸的分力數(shù)值。2、合力投影定律 研究平面力系中各力在坐標(biāo)軸投影如圖：任意三個(gè)力作用于物體A 點(diǎn)，其合力為R。用力的多邊形求合力。F2RF3F1A幾個(gè)力在坐標(biāo)軸 投影關(guān)系 如圖建立坐標(biāo)進(jìn)行投影求投影代數(shù)和 x1與y3投影方向與 坐標(biāo)軸相反為負(fù)。F1RxRxX3X2X1y 1Ryy2y 3YF2F3x1+x2+x3=Rxy1+y2+y3=Ry推廣到三個(gè)以上平面匯交力系有Rx= x1+x2+ -+xn= xiRy= y1+y2+-+yn = yi 合力投影定理合力在任一軸上投影 等于各分力在同一軸上投影代數(shù)和。3、平面匯交力系簡(jiǎn)化的解析法 簡(jiǎn)化的解

18、析法實(shí)質(zhì)將矢量和轉(zhuǎn)化代 數(shù)和，求出合力。 求合力方法：(1)任設(shè)一直角坐標(biāo)系，求各分力在坐標(biāo)軸投影(2)分力在各坐標(biāo)軸投影代數(shù)相加得合力投影值 Rx,，Ry(3)由Rx, Ry求R R=(4)求合力與x軸夾角a tga= Ry / Rx(5)合力方向由Rx,Ry正負(fù)確定Rx，Ry為正，合力在第一象限， Rx為負(fù)，Ry為正，合力在第二象限， Rx為負(fù)，Ry為負(fù)，合力在第三象限， Rx為正，Ry為負(fù)，合力在第四象限，22yxRR 三、平面匯交力系平衡解析條件平面匯交力系平衡充要條件為合力等于0.R= =022)()(yx 匯交力系平衡解析條件力系各分力在兩坐標(biāo)軸投影代數(shù)和分別為0.注意： 由此方程

19、可求出未知力的大小與方向。 當(dāng)未知力方向不確定時(shí)，可任意假定 方向，求出結(jié)果為正，則假設(shè)正確， 為負(fù)則與假設(shè)相反。即Rx = x=0Ry = y=0平面匯交力系平衡條件例題： 某設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)一簡(jiǎn)易起重裝置.AB,BC 為桿狀.A,B,C三處鉸支,B處有一小滑輪， 繞滑輪鋼絲一端吊G=10kN重物,另一端在 卷?yè)P(yáng)機(jī)鉸盤(pán)上。不計(jì)桿及滑輪自重,滑輪很小,尺寸忽略。求AB,BC桿受力。解 : (1)取研究對(duì)象AB桿和BC桿 AB桿兩端受到約束反力作用 受到兩個(gè)力作用平衡， 是二力桿。 如圖同理：BC也是二力桿 BC受壓，受力如圖CGBA3060ooABSABSABABSSBCBC(2) 取研究對(duì)象滑輪

20、 滑輪受力：AB的拉力，BC的支承力 繩索拉力，重物壓力T1=T2=G,滑輪在四個(gè)力作用下平衡T1T2SBCABS由于滑輪較小，各力近似相交一點(diǎn)，建立坐標(biāo)系 如圖30SS30BCABTT12oo根據(jù)平面匯交力系平衡條件 x=0 y=0SBCcos300-SAB-T2cos600=0SBCsin300- T2sin600 T1=0SBC=37.3(kN) SAB=32(kN)平面匯交力系求解方法如下：(1)選取分離體為研究對(duì)象，一般取既有已知力，又有未知力的研究對(duì)象。(2)畫(huà)出分離體受力圖，約束反力方向不定時(shí)，可先假定方向或用兩個(gè)正交分力表示。(3)建立坐標(biāo)軸，列出各軸力的平衡方程， 坐標(biāo)軸的選

21、取一般應(yīng)盡量使計(jì)算簡(jiǎn)單。作業(yè) (3,5,8,11,12,14)1.3 力的平移定理使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化 基本因素力和力偶物體運(yùn)動(dòng)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)力的作用效果：使物體移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與力偶作用效果： 使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，用力矩度量物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)1.3.1 力對(duì)點(diǎn)之距一、力對(duì)點(diǎn)之距(力矩) 力矩作用效果使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖用扳手?jǐn)Q螺母，使螺母轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)加力F，使螺母繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于兩個(gè)因素：力的大小及力作用線至O點(diǎn) 垂直距離力使螺母轉(zhuǎn)動(dòng)方向兩個(gè)因素用式子表示： Mo(F)=Fd注：對(duì)于大多數(shù)右旋螺紋，用右手定則判斷擰緊還是松開(kāi)Mo(F)為度量力使物體繞O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的基本 物理量稱(chēng)為力對(duì)o點(diǎn)之矩，力矩。O點(diǎn)力矩中

22、心，矩心 d力臂odF力矩為代數(shù)量有大小與正負(fù) 正負(fù)規(guī)定：正號(hào)表示力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)負(fù)號(hào)表示力使物體繞矩心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 力矩單位Nm, Nmm, kNm. 力F作用線過(guò)矩心，d=0 Mo(F)=0 無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 矩心是人為選定，可對(duì)任意點(diǎn)取矩。矩心與轉(zhuǎn) 動(dòng)中心不同。對(duì)任意點(diǎn)取矩不表明物體可繞任意點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 注意：對(duì)有固定點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸的剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)只能繞固 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，但取矩可對(duì)任意點(diǎn)。 1.3.2 平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡1、力偶與力偶矩概念力偶一對(duì)大小相等，方向相反，互相平行，作用于同一物體上力系。本質(zhì)上力偶是一對(duì)力的力系。常見(jiàn)受力偶作用的物體： 如方向盤(pán)和絞絲力偶的兩力所在平面力偶作用面兩力作用線之間

23、的垂直距離力偶臂h力偶矩度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力偶矩表示：m(F,F), 簡(jiǎn)寫(xiě)m m=Fh= Fh 力偶矩是力矩一種類(lèi)型，是代數(shù)量，有大小與正負(fù)。單位與力矩相同。使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)力偶矩為正，反之則負(fù)。注意： 力偶是一對(duì)平行力，方向相反不共 線，不是平衡力系。 力偶沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力代替和平衡。力偶只能用力偶平衡 力偶是基本物理量，不能簡(jiǎn)化。如圖 剛體上作用一個(gè)力偶，之間垂直距離h,2、力偶性質(zhì)力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用兩力（F,F）對(duì)任一點(diǎn)之矩代數(shù)和度量。即：-Fl1-Fl2=-F(l1+l2)=-Fh=m-Fl2 + Fl1 = -F(l2 - l1)=-Fh=m由此可得：FhFll12F

24、Fh1ll2力偶性質(zhì)1力偶二力對(duì)作用面任一點(diǎn)取矩代數(shù)和為常數(shù)，恒為力偶矩，與矩心無(wú)關(guān)。力偶矩與力矩區(qū)別在于：力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 由力偶大小與轉(zhuǎn)向決定，與矩心無(wú)關(guān)。 力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心有關(guān)。力偶性質(zhì)2力偶的等效性 即兩個(gè)力偶的力偶矩大小與轉(zhuǎn)向相同，則兩個(gè)力偶必有相同轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。存在三個(gè)特性：a 、力偶在作用面內(nèi)可任意移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，作用效果 不變。如圖：b、 力偶矩大小與轉(zhuǎn)向 不變時(shí)，可改變力和 力臂大小，其作用 效果不變。 如圖：c、力偶可以移到與作用面平行的任 一平面內(nèi)，作用效果不變。 如圖： 一軸上有兩個(gè)尺寸相等互相平行 轉(zhuǎn)盤(pán)力偶(F,F)，作用在上下兩 個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均可，作用效果不變。5kN5kN30

25、05kN5kN30010kN50010kN20kN20kN250FFFF3、平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡平面力偶系作用于物體同一平面內(nèi)兩 個(gè)或兩個(gè)以上力偶稱(chēng)為平面力偶系。平面力偶系簡(jiǎn)化用一個(gè)合力偶代替其 它各力偶對(duì)物體作用，合力偶矩等于各力偶矩代數(shù)和。即 m=m1+m2+mn= niim1 力偶系作用下物體平衡條件：合力偶矩為0 即 m=m1+m2+mn= =0 niim1例題：圖示塔設(shè)備頂部的吊柱供吊物使用，支柱由支承板A和支承托架B固定，可轉(zhuǎn)動(dòng)。 求吊柱支承處A,B的約束反力。解：取研究對(duì)象 分離體 A處 吊柱可轉(zhuǎn)動(dòng)， 不可水平移動(dòng)， 可上下移動(dòng)， 受有支承約束。 B處 可轉(zhuǎn)動(dòng)， 不可左右、上下

26、移動(dòng)。B處為鉸鏈支座800400BAG=1000N500解除約束，畫(huà)分離體受力圖 各力方向?yàn)榧僭O(shè)。四個(gè)力構(gòu)成兩對(duì)力偶（xB,NA）與（G,yB）兩對(duì)力偶作用下，吊柱平衡 yB =G 400 xB -500G=0 xB = NA =1250(N)ByANBxG1.3.3 力的平移定理力的平移把作用于剛體某一位置力平 行移到剛體上另一位置。移動(dòng)目的求解某些剛體力學(xué)問(wèn)題。力的平移與力的可傳性區(qū)別在于： 力的平移指：力移出原作用線，平移后對(duì)剛體作用效果發(fā)生改變，力內(nèi)效應(yīng)與外效應(yīng)均發(fā)生變化。 力的可傳性指：力沿作用線移動(dòng)，其力對(duì)剛體外效應(yīng)不變。如圖：墻上有一桿，用最小力使之折斷，力應(yīng)作用于哪一位置？F1

27、、力的平移結(jié)果如圖：剛體A點(diǎn)作用一力F，將該力平移到B點(diǎn)，保持力對(duì)剛體作用效果不變，結(jié)果如何？三個(gè)力中，F(xiàn)與F構(gòu)成一力偶， 力偶臂d 力偶矩m=-Fd剛體受力圖三圖中 力對(duì)剛體作用效果完全相同。F為F平移到B點(diǎn)，平移后產(chǎn)生了附加力偶。Fm3FFFFBA12BdA由加減平衡力系原理得兩者具有等效設(shè)：F=F=-F2、力平移定理力可平移到剛體上任意指定點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶以保持該力在原位置對(duì)對(duì)剛體的作用效果不變。附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。3、力的效應(yīng)如圖：光滑面上的球體在中心作用一水平力F。 力F的作用效果使球體水平移動(dòng)。球的轉(zhuǎn)動(dòng)中心在球心F如圖：在球體頂部作用一水平力F，球體如 何運(yùn)

28、動(dòng)？ 力使球體水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。FO分析原因如下： 將力F平移到轉(zhuǎn)動(dòng)中心O，O點(diǎn)存在 一水平力和一附加力偶m。 力偶使球轉(zhuǎn)動(dòng)。Fm4、力與力偶關(guān)系 力可使剛體平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，力偶只能使 剛體純轉(zhuǎn)動(dòng)。兩者不可等效。力可與另一個(gè)與之平行且大小相同， 方向相同的力和一個(gè)附加力偶等效。力對(duì)剛體移動(dòng)效應(yīng)是絕對(duì)的，與作用位置無(wú)關(guān)，只與力的大小與方向有關(guān)。而力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與位置有關(guān)，是相對(duì)的。力的位置不同，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不同。如圖：用絲錐鉸螺紋，雙手用力可紋出螺紋，但手用力則絲錐易折斷。分析原因。雙手鉸絲，絲錐只受一力偶作用， 是純轉(zhuǎn)動(dòng)。 單手鉸絲，絲錐受到力偶矩作用外，還有一個(gè)水平推力，絲錐既轉(zhuǎn)動(dòng)又有水平移動(dòng)，易折斷

29、。FFmF習(xí)題：7、12、141.4 平面一般力系簡(jiǎn)化與平衡平面一般力系物體上各力作用線不全交于 一點(diǎn)，也不全部互相平行，是任意分布。 平面匯交力系是一般力系的特例。1.4.1 平面一般力系簡(jiǎn)化一般力系簡(jiǎn)化 遵循力學(xué)上 三條規(guī)律平面匯交力系可用合力等效代替平面力偶系可用一個(gè)合力偶代替力可以平移，新位置力與力偶矩 可等效代替原力作用。1、平面一般力系簡(jiǎn)化步驟：在作用平面內(nèi)任取一點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，各力向該點(diǎn)平移 得到 匯交力系與附加力偶系 進(jìn)行合成 得匯交力系合力和合力偶 按平移逆過(guò)程將合力與合力偶轉(zhuǎn)化為某一點(diǎn)上的力，用一個(gè)力代替合力與合力偶。 圖示 剛體上作用三個(gè)力F1 、F2 、 F3 作用點(diǎn)A1

30、 、A2 、A3 對(duì)三個(gè)力進(jìn)行簡(jiǎn)化任取一點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心，各力作用線距O點(diǎn)距離d1 d2 d3將各力平移至O點(diǎn)，得到匯交力系F1 F2 F3及附加力偶矩m1 m2 m3 m1 =- F1 d1 m2 = F2 d2 m3 = F3 d3FmF1Fmom321233F1F2Fo132dddA1A2A3對(duì)匯交力系和力偶系進(jìn)行合成 R等于原力系矢量和，R為原力系主矢， R不是原力系合力。平面附加力偶系合成一個(gè)力偶，合力偶矩M0* M0* =m1+m2+m3=M0(F1)+M0 (F2)+M0 (F3)M0*稱(chēng)為原力系主矩 合力與合力偶如圖： M0*R2、多力系簡(jiǎn)化通式ni1 R= Fi M0* = m

31、i= M0(F)ni 1 3、主失R的大小與方向確定采用解析法 大?。河珊狭ν队岸ɡ淼茫?方向：tga= Ry / Rx =yi/xi a為R與x軸夾角。 方向由Ry和Rx正負(fù)確定。22yxRR 22)()(iiyx R=注意： R為主失，R為原力系合力，R 與R不同。R在大小與方向與R相同，但R不涉及作用點(diǎn)，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。M0*的大小與轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)。 中心不同， M0*大小、轉(zhuǎn)向不同。4、結(jié)論 平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主失與主矩。 主矢 R= Fi 主矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 之矩代數(shù)和 M0* = mini 1 ni 1 1.4.2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析，合力矩

32、定理 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可能出現(xiàn) 四種情況： 1、R0, M0* 0 如圖 表示簡(jiǎn)化結(jié)果 （R,R）用力偶代替M0* 可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)力代替 R = R = R M0* =RdMO*oRRORdRR與R為平衡力，去掉RdO用一個(gè)合力R代替原力系作用,R稱(chēng)為原力系合力。注意： R大小與主失R相同，其作用線到簡(jiǎn)化 中心距離d， d= M0* / R R作用線位置由與R對(duì)O點(diǎn)之矩有相同 轉(zhuǎn)向與大小的M0*確定。 M0(R)= M0* = M0(Fi)合力矩定理合力對(duì)作用面任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩代數(shù)和。如圖 坐標(biāo)軸中有一力F，求F對(duì)O點(diǎn)之矩。F的分力為Fx，F(xiàn)y Fx = Fcosa

33、， Fy = FsinaM0(F)=M0(FX)+ M0(FY) = FY x- FX y = Fsina x- Fcosa yoyyyFaFxFxx2、R0， M0* =0 即 Fi 0， M0(Fi)=M0(R)= M0* =0合力矩等于0表明合力R作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心。主矢R與原力系合力R重合。3、R=0， M0* 0 原力系大小為0，沒(méi)有合力，簡(jiǎn)化后形成一個(gè)力偶。M0(Fi)= M0* ，力偶矩大小與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，對(duì)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化M0*不變。4、R=0， M0* = 0 在原力系作用下，物體既不轉(zhuǎn)動(dòng)也不移動(dòng)，處于平衡。原力系為平衡力系。1.4.2 平面一般力系平衡條件與平衡方程 物體平衡既無(wú)轉(zhuǎn)

34、動(dòng)也不移動(dòng)。 平衡條件力系主失和力系對(duì)任一點(diǎn) 之矩代數(shù)和均為0。R=0M0* =0R= =0M0* =M0(Fi)=022yxRR Rx=0=xiRy=0=yi力系平衡基本條件各力在坐標(biāo)軸上投影代數(shù)和為0各力對(duì)任一點(diǎn)之矩代數(shù)和為0 xi=0 yi =0 M0(Fi) =0 對(duì)于匯交力系平衡 只滿足即可,式自然滿足對(duì) 一般力系平衡 滿足3個(gè)式子。另外也可列出兩矩式方程和三矩式方程注意：對(duì)任意點(diǎn)之矩代數(shù)和為零，可列出無(wú)窮多平衡方程，但只有三個(gè)方程是獨(dú)立的，只能夠求解三個(gè)未知量。0)(0)(0FMFMXiBA二矩式0)(0)(0)(FMFMFMCBA三矩式注意：對(duì)任意點(diǎn)之矩代數(shù)和為零，可列出無(wú)窮多平衡方