七年級上學期線段及角的計算技巧

1、一線段的和差倍分及計算一線段的和差倍分及計算 (教材教材P128練習第練習第3題題)如圖如圖1，點，點D是線段是線段AB的中點，的中點，C是線段是線段AD的中點，若的中點，若AB4 cm，求線段，求線段CD的長度的長度線段及角的計算技巧線段及角的計算技巧圖圖1解解：D是線段是線段AB的中點，的中點，AB4 cm，ADBD2 cm.C是線段是線段AD的中點，的中點，ACCD1 cm，CD1 cm.【思想方法思想方法】 (1)數有加減乘除四則運算，線段有和差倍分四數有加減乘除四則運算，線段有和差倍分四則運算則運算(2)線段的和差倍分四則運算，關鍵是正確地畫出圖形，有時線段的和差倍分四則運算，關鍵是

2、正確地畫出圖形，有時需要分類討論需要分類討論(3)對于比較復雜的題目需畫出圖形，可設某條線段為對于比較復雜的題目需畫出圖形，可設某條線段為x，再結，再結合已知量找出等量關系，列一元一次方程求解合已知量找出等量關系，列一元一次方程求解在一條直線上順次取在一條直線上順次取A，B，C三點，已知三點，已知AB5 cm，點，點O是線段是線段AC的中點，且的中點，且OB1.5 cm，則，則BC的長是的長是 ( )A6 cm B8 cmC2 cm或或6 cm D2 cm或或8 cmD如圖如圖2，某汽車公司所運營的公路，某汽車公司所運營的公路AB段有四個車站段有四個車站依次是依次是A、C、D、B，ACCDDB

3、.現(xiàn)想在現(xiàn)想在AB段建一個加油站段建一個加油站M，要求使要求使A、C、D、B站的各一輛汽車到加油站站的各一輛汽車到加油站M所花的總時間最少，所花的總時間最少，則則M的位置的位置 ( ) 圖圖2A在在AB之間之間 B在在CD之間之間C在在AC之間之間 D在在BD之間之間B【解析解析】 根據題意把根據題意把M的位置分別建在的位置分別建在AC之間時，之間時，CD之間之間時，時，DB之間時，分別算出之間時，分別算出A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程，然后進行比較即可所行駛的總路程，然后進行比較即可變形變形2答圖答圖(1)當當M的位置在的位置在AC之間時，之間時，A

4、、B、C、D站的各一輛汽車到站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程加油站所行駛的總路程ACMDMB4AC2MC；(2)當當M的位置在的位置在CD之間時，之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程加油站所行駛的總路程CDAMMB4AC；(3)當當M的位置在的位置在DB之間時，之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程加油站所行駛的總路程4AC2MD，綜上，在綜上，在CD之間之間(含含C、D點點)建一個加油站建一個加油站M時，所行駛的總時，所行駛的總路程最少，所行駛的總時間最少路程最少，所行駛的總時間最少如圖如圖3，已知點，已知點C是線

5、段是線段AB上一點，上一點，ACCB，D，E分別是分別是AB，CB的中點，的中點，AC8，EB9，求線段，求線段DE的長的長圖圖3 如圖如圖4，線段，線段AC CD DB3 4 5，M，N分別分別是是CD，AB的中點，且的中點，且MN2 cm，求，求AB的長的長圖圖4解解：設：設AC，CD，DB的長分別為的長分別為3a，4a，5a，CM2a，AB12a，AN6a，MNANAM6a(3a2a)a2 cm，AB12a24 cm.如圖如圖5，點，點C分線段分線段AB為為5 7，點，點D分線段分線段AB為為5 11，已知，已知CD10 cm，求，求AB的長的長圖圖5(1)求求AB，AC的長度的長度(2

6、)求線段求線段MN的長度的長度圖圖6變形變形7答圖答圖可設可設BD4y，DC7y，BCDCDB7y4y3y6，解得，解得y2，DC7y14.E為為DC的中點，的中點，CE7，BECEBC761.二角的和差倍分及計算二角的和差倍分及計算 (教材教材P140習題習題4.3第第9題題)如圖如圖7，OB是是AOC的平分線，的平分線，OD是是COE的平分線的平分線(1)如果如果AOB40，DOE30，那么，那么BOD是多少是多少度？度？(2)如果如果AOE140，COD30，那么，那么AOB是多少是多少度？度？圖圖7【思想方法思想方法】 解這種題的方法主要是尋找出要求的角與相關解這種題的方法主要是尋找出

7、要求的角與相關的角之間的和差倍分關系通過求出相關的角，從而求出要求的的角之間的和差倍分關系通過求出相關的角，從而求出要求的角角解解：(1)BODBOCCOD，OB是是 AOC的平分線，的平分線，BOCAOB40.OD是是COE的平分線，的平分線，CODDOE30，BODBOCCOD70；如圖如圖8，直線，直線AB與與CD相交于相交于點點O，AOE90，COF90.(1)圖中圖中AOF的余角是的余角是_ _(把符合條件的角都填出把符合條件的角都填出來來)；圖圖8(2)圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出兩對：圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出兩對：_(3)如果如果AOD140，那么根據，那

8、么根據_，可得可得BOC_如果如果AOF70，可得，可得DOB_EOF，DOB，AOCAOCBOD，AODBOC(答案不唯一答案不唯一)同角的補角相等同角的補角相等14020如圖如圖9所示，已知直線所示，已知直線AB上一點上一點O，AOD44，BOC32，EOD90，OF平分平分COD，求，求FOD與與EOB的度數的度數【解析解析】 充分運用角平分線，平角，互為余角，互為補角的概念進行充分運用角平分線，平角，互為余角，互為補角的概念進行解答解答圖圖9已知已知和和互為補角，并且互為補角，并且的一半比的一半比小小30，求求，.圖圖10解解：設：設COD為為x，EOF140，EODFOC140 x.OF平分平分BOC，OE平分平分AOD，BOCAOD2(140 x)繞點繞點O一周的角度是一周的