一次函數(shù)計(jì)算題

1、精品資料歡迎下載目標(biāo)：理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式【典型例題剖析】：例 1（ 1 ）已知直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-1 ）和點(diǎn)（-6，5），貝 U k=_,b=_ .（2）_已知一次函數(shù) y=kx+5 過(guò)點(diǎn) P（-1,2）,貝 U k=_.（3）已知 y-3 與 x 成正比例，且 x=2 時(shí)，y=7,1寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并標(biāo)出圖象與 x 軸和與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, -1 ）和點(diǎn)（-6 , 5）.解得 故 k= ,

2、b=1.（2）一次函數(shù) y=kx+5 過(guò)點(diǎn) P（-1,2）,-k+5=2,- - k=3.（3）因 y-3 與 x 成正比例，故設(shè) y-3=kx. x=2,y=7. 7-3=2k, k=2,y=2x+3.令 x=0,得 y=3;令 y=0,得 x=.直線與 x 軸的交點(diǎn)為（，0）、與 y 軸的交點(diǎn)為（0, 3）.例 2 若 k、b 是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根（），在一次函數(shù) y=kx+b 中，y 隨 x 的增大而減小則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)（）A 、第 1、2、4 象限 B 、第 1、2、3 象限C 第 2、3、4 象限 D 、第 1、3、4 象限 解：依題意, 一次函數(shù)中，隨的增大而減小精品資

3、料歡迎下載一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)一、二、四象限，選A。例 3（ 1 ）一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如圖，表示一次函數(shù) y = mx+ n 與正比例函數(shù) y=mnx（m, n 是常數(shù)，且 mn 0）圖像的是 （） .解：（1）選 B.（2）由 A 中一次函數(shù) y= mx+ n 的圖象可知 m0mn0, y=mnx 經(jīng)過(guò)二、四象限，與圖象一致.選 A.例 4 已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （2, 0 ）與 B（0, 4）。（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2） 如果（1）中所求的函數(shù) 的值在一 4W 4 范

4、圍內(nèi)，求相應(yīng)的 的值在什么范圍內(nèi)。 解：（1）由題意得：解得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：（函數(shù)圖象略）（2） , - 4 44 4 0 4例 5 為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度.于是， 他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：（1）小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y 是凳高 x 的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出 x 的取值范圍）(2)小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77 cm，凳子的高度為 43.5 cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由

5、.精品資料歡迎下載解：(1)設(shè)一次函數(shù)為 y= kx + b,將表中的數(shù)據(jù)任取兩組，不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 ,78.0 )代入，得解得 一次函數(shù)關(guān)系式為 y = 1.6x + 10.8 .(2)當(dāng) x = 43.5 時(shí)，y= 1.6X43.5 + 10.8 = 80.4/ 77豐80.4 ,不配套.例 6 已知是關(guān)于的一次函數(shù)，當(dāng)=3 時(shí)，=2;當(dāng) =2 時(shí)，=0;(1) 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2) 在平面直角坐標(biāo)系中畫出所求函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面 積。解：(1 )設(shè)所求函數(shù)的解析式為(豐0)根據(jù)題意得解得所求函數(shù)的解析式為(2 )畫圖象略

6、當(dāng)=0 時(shí)，=4;當(dāng)=0 時(shí)，=2 = = 4例 7 小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離 時(shí))之間關(guān)系的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)?y (千米)與所用的時(shí)間 x (小精品資料歡迎下載A BCDEF1234561015202530精品資料歡迎下載(A)第一、二象限(B)第二、三象限時(shí)間(小時(shí))距離(千米)5(2)求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)?(3)求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家12 千米？解：由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3 小時(shí)；此時(shí)，他離家 30 千米.設(shè)直線 CD 的解析式為 y= k1x + b1,由 C (2, 15)、D( 3

7、, 30),代入得：y= 15x 15, (20 C.kvD.k3、據(jù)報(bào)載，某地區(qū)人均耕地面積己從1951 年的 2.94 畝減少到 1999 年的 1.02 畝，平均每年減少 0.04 畝，若不采取措施，繼續(xù)按這樣的速度減少下，若干年后該地區(qū)將無(wú)地可種， 這種情況最早會(huì)發(fā)生在（）6、為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：（1 ）每戶每月用水量不超過(guò) 20 立方米，則每立方米水費(fèi) 1.2 元,;（2）每戶每月用水量超過(guò) 20 立方米，則超過(guò)部分每立方米水費(fèi)2 元,設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為 y （元），用水量為 x （立方米），則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系用圖像表示 為（ ）10 20 303624

8、12xy010 20 303624A 2025 年 B 2024 年4、已知正比例函數(shù)D 2022 年1, 2）,則 k 的值為（）D. 4）（B）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限（D）不論 x 取何值，總有C 2023 年y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（A.B . 1 C . 25、關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（A）函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 2）（C） y 隨 x 的增大而增大精品資料歡迎下載20 3020 30yo10362412x yoio36精品資料歡迎下載2412ABCD二、填空題1、 寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，使它的圖象與x 軸的夾角為.這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：2、 生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度（c

9、m）是其尾長(zhǎng)（cm）的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為 45.5cm ;當(dāng)尾長(zhǎng)為 14cm 時(shí)，蛇長(zhǎng)為 105.5cm.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為 10cm 時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是 _cm.3、 將直線 y=2x-4 平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），那么以平移后直線為圖象的函數(shù)解析式是4、 直線 y= x 3 在 y 軸上的截距是 _。5、 假定甲、乙兩人的一次賽跑中路程S 與時(shí)間關(guān)系之間如圖，那么可以知道：（1 ）這是一次 _米賽跑；精品資料歡迎下載34（2） 甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是 _ ;（3） 乙在這次賽跑中平均速度為 _米/秒。三、解答題1、一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)A B兩點(diǎn)，與

10、x 軸交于點(diǎn) C,如圖所示，求直線 AB 的一次 函數(shù)解析式及 AOC 勺面積。2、 一次函數(shù)，與軸、軸的交點(diǎn)分別為AB,若 OAB 的周長(zhǎng)為 （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的 值。3、楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了 “潤(rùn)揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提 供了如下信息：1 買進(jìn)每份元，賣出每份元；2 一個(gè)月內(nèi)（以 30 天計(jì)），有 20 天每天可以賣出 200 份，其余 10 天每天只能賣出 120 份;3 一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每元退回給報(bào)社;（1）填表：一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150當(dāng)月利潤(rùn)（單位：元）（2） 設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)

11、 份（）時(shí)，月利潤(rùn)為 元，試求出 與 的函數(shù)關(guān)系式，并 求月利潤(rùn)的最大值.4、某學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)校的電動(dòng)伸縮門從完全收攏到完全打開的過(guò)程中，電動(dòng)伸縮門伸縮后的總長(zhǎng)度 I （米）與按電鈕開關(guān)的時(shí)間t （秒）之間存在某種函數(shù)關(guān)系（電動(dòng)伸縮門初始狀態(tài)是完全收攏的）經(jīng)幾次試驗(yàn)后，得到一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：t （秒）012精品資料歡迎下載25I （米）11.41.82.22.63.0（1） 請(qǐng)你在已建立的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)、連線，猜測(cè)I 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的解析式，驗(yàn)證，這四個(gè)步驟確定I 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系；（2）已知學(xué)校的大門寬為 5 米，問(wèn)將校門完全關(guān)閉再完全打開共用多少秒？5、某邊防檢查站距邊境線 3200 米，邊防戰(zhàn)士小張發(fā)現(xiàn)一可疑人