第二章-長度測量

1、第第 2 2章章基本內(nèi)容n基本概念：測量、測量過程 n計(jì)量單位與量值傳遞 ：長度單位及其基準(zhǔn) 、量塊、長度的量值傳遞n 測量器具與測量方法 ： 測量器具的分類、 測量器具的技術(shù)性能指標(biāo) 、 測量方法分類n測量誤差和數(shù)據(jù)處理: 測量誤差及表達(dá)式 、誤差的分類 、 誤差的來源及減小其影響的措施、 測量數(shù)據(jù)結(jié)果的處理 n光滑工件尺寸的檢驗(yàn) 第一節(jié) 測量的基本概念n“測量”是以確定量值為目的的全部操作。測量過程實(shí)際上就是一個(gè)比較過程，也就是將被測量與標(biāo)準(zhǔn)的單位量進(jìn)行比較，確定其比值的過程。若被測量為L，計(jì)量單位為u，確定的比值為q，則測量可表示為nL=qun一個(gè)完整的測量過程應(yīng)包含測量對象、計(jì)量單位、

2、測量方法（含測量器具）和測量準(zhǔn)確度等四個(gè)要素。第二節(jié) 尺寸傳遞n在國際單位制及我國法定計(jì)量單位中，長度的基本單位名稱是“米”，其單位符號為“m”。 1983年第17屆國際計(jì)量大會規(guī)定： “米”是平面電磁波在真空中在1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度。 一、量塊及其傳遞系統(tǒng)n使用波長作為長度基準(zhǔn)，雖然可以達(dá)到足夠的精確度，但因?qū)?fù)現(xiàn)的條件有很高的要求，不便在生產(chǎn)中直接用于尺寸的測量。因此，需要將基準(zhǔn)的量值按照定義的規(guī)定，復(fù)現(xiàn)在實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器上。常見的實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器有量塊（塊規(guī)）和線紋尺。 n量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。其形狀有

3、長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。 、量塊的構(gòu)成n長方體的量塊有兩個(gè)平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012m以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標(biāo)稱長度）。標(biāo)稱長度到5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標(biāo)稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側(cè)較寬的一個(gè)非測量面上 、量塊的用途n作為長度尺寸標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物載體，將國家的長度基準(zhǔn)按照一定的規(guī)范逐級傳遞到機(jī)械產(chǎn)品制造環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)量值統(tǒng)一。n作為標(biāo)準(zhǔn)長度標(biāo)定量儀，檢定量儀的示值誤差。n相對測量時(shí)以量塊為標(biāo)準(zhǔn)，用測量器具比較量塊與被測尺寸的差值。n也可直接用于精密測量、精密劃線和

4、精密機(jī)床的調(diào)整。、量塊的精度（級） n按國標(biāo)GB6093-85，量塊按制造精度分5級，即、0、1、2、3和K級，其中0級精度最高，3級最低，K級為校準(zhǔn)級，主要根據(jù)量塊長度極限偏差、測量面的平面度、粗糙度及量塊的研合性等指標(biāo)來劃分的。量塊的精度（等）n標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了量塊按其檢定精度分為六等，即1、2、3、4、5等，其中1等精度最高，5等精度最低，“等”主要依據(jù)量塊中心長度測量的極限偏差和平面平行性允許偏差來劃分的。量塊的“級”與“等”n量塊的“級”和“等”是從成批制造和單個(gè)檢定兩種不同的角度出發(fā)，對其精度進(jìn)行劃分的兩種形式。n按“級”使用時(shí)，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差

5、。n按“等”使用時(shí)，必須以檢定后的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時(shí)的測量誤差。n就同一量塊而言，檢定時(shí)的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時(shí)其精度比按“級”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎(chǔ)上延長其使用壽命。、量塊的選用n量塊是定尺寸量具，一個(gè)量塊只有一個(gè)尺寸。為了滿足一定范圍的不同要求，量塊可以利用其測量面的高精度所具有粘合性，將多個(gè)量塊研合在一起，組合使用。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB609385規(guī)定，我國成套生產(chǎn)的量塊共有17中套別，每套的塊數(shù)分別為91、83、46、12、10、8、6、5、等。表3-4所列為83塊組和91塊組一套的量塊的尺寸系列。n粘合

6、性：測量層表面有一層極薄的油膜，在切向推合力的作用下，由于分子間吸引力，使兩量塊研合在一起的特性。、量塊的組合n為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過4塊。選用量塊時(shí)，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.745mm的量塊組，選取方法為： n36.745 所需尺寸 1.005 第一塊量塊尺寸nn 1.24 第二塊量塊尺寸 4.5 第三塊量塊尺寸 n 30.0 第四塊量塊尺寸 35.7434.5一、測量誤差基本概念一、測量誤差基本概念 任何測量過程不可避免存在測量誤差，因此每一測量值，往往只是在一定

7、任何測量過程不可避免存在測量誤差，因此每一測量值，往往只是在一定程度上近似于真值，這種近似在數(shù)值上表現(xiàn)為測量誤差。程度上近似于真值，這種近似在數(shù)值上表現(xiàn)為測量誤差。 絕對誤差：絕對誤差： 測量值，測量值，L L真值，真值，可能大于可能大于0 0，或小于，或小于0 0 作用：它是用來評定大小相同的幾何量的測量精確度，作用：它是用來評定大小相同的幾何量的測量精確度，越大，精確度越低越大，精確度越低 相對誤差：相對誤差：評定大小不同的同類量的被測幾何量的測量精確度，用評定大小不同的同類量的被測幾何量的測量精確度，用f f表示表示第八節(jié)測量誤差和數(shù)據(jù)處理第八節(jié)測量誤差和數(shù)據(jù)處理Ll | LlLf/用百

8、分比表示（%）二、二、測量誤差的種類和特性 根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律分：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差 1、 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差恒定或某一確定規(guī)律變化，誤差的絕對值和符號保持恒定；或在條件改變時(shí)，按某一個(gè)確定的規(guī)律變化的誤差。（如長度測量中，由于溫度變化，而引起的測量誤差線性變化） 所謂規(guī)律：指此誤差可以歸結(jié)為某一個(gè)因素或幾個(gè)因素的函數(shù)，此函數(shù)可用解析公式、曲線或數(shù)表示。 產(chǎn)生原因：測量條件一定時(shí)，系統(tǒng)誤差是定值，是系統(tǒng)自身帶來的，是客觀的。1）定義： 在相同條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差。2）特點(diǎn)：單次測量中，誤差變化無規(guī)律，多

9、次測量時(shí)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律（常用概率論，統(tǒng)計(jì)原理處理）3）產(chǎn)生原因：偶然性因素或不穩(wěn)定因素（如溫度波動，讀數(shù)不一致等）4）分布及特性分布：用橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差的概率密度，則隨機(jī)誤差分布曲線為，實(shí)驗(yàn)表明，服從正態(tài)分布規(guī)律（）圖2、 隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：a. 對稱性對稱性 ：絕對值相等 的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等 b. 單峰性：單峰性：平均值處在概率最大，絕對值小的誤差 比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。 c. 有界性有界性 ：超過一定界限時(shí)，出現(xiàn)頻率趨于零， 在一定條件下，誤差的絕對值不會超過一定限度。 d. 抵償性抵償性 （平均值趨于零）：（平均值趨于零）：對同一量在同一條件

10、下進(jìn)行重復(fù)測量，其隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值，隨 測量次數(shù)的增加而趨近于零。特性特性對稱性單峰性有界性抵償性33y）隨機(jī)誤差分布特性的評定指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)偏差（）根據(jù)概率論基礎(chǔ)知識，正態(tài)分布曲線由下述式子表示： 隨機(jī)誤差 標(biāo)準(zhǔn)偏差 -多次測量值真值 0 （相消性）因而用 來研究由上式知，當(dāng) 時(shí)，y最大，22221eyLl nnniin1222221ii2i021maxy321則 3max2max1maxyyy，（圖b） 即愈小，正態(tài)分布曲線愈陡，說明隨機(jī)誤差分布越集中 n隨機(jī)誤差的極限值n由概率論知，隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線下包含的面積等于其相應(yīng)區(qū)間確定的概率，如果隨機(jī)誤差在（-，+）區(qū)間，則概率p=1（置信

11、度）n隨機(jī)誤差在（-，+）在生產(chǎn)實(shí)踐中不切實(shí)際，因而實(shí)際估算隨機(jī)誤差的分布范圍只能在某一區(qū)間，大量實(shí)驗(yàn)證明隨機(jī)誤差超出 的概率很小，故在實(shí)踐中常認(rèn)為 的p=99.73%（也叫置信度）n因而認(rèn)為：lim333lim6）極限值）極限值：lim3置信度置信度 p=99.73%3、粗大誤差 n粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的誤差（即明顯歪曲測量結(jié)果的誤差）n原因：讀書不正確，操作、外界條件的突然變化n一個(gè)正確的測量不應(yīng)包含粗大誤差，所以誤差分析時(shí)主要分析系統(tǒng)和隨機(jī)誤差，并且去掉粗大誤差。 精度和誤差是相對概念。測量誤差的大小能反映測量精確度精度和誤差是相對概念。測量誤差的大小能反映測量精確度的高低。的

12、高低。 精密度：隨機(jī)誤差小。精密度：隨機(jī)誤差小。 正確度：系統(tǒng)誤差小。正確度：系統(tǒng)誤差小。 精確度：隨機(jī)、系統(tǒng)誤差都小。精確度：隨機(jī)、系統(tǒng)誤差都小。 精密度高，正確度不一定高，正確度高，精確度不一定高，精精密度高，正確度不一定高，正確度高，精確度不一定高，精確度高則精密度和正確度都高。確度高則精密度和正確度都高。補(bǔ)充：精度補(bǔ)充：精度精密度精密度正確度正確度精確度精確度三、 等精度測量結(jié)果的處理n 在同一條件下對某一量進(jìn)行幾次重復(fù)測量，就得測量列，在這些測得值中，可能同時(shí)會有系統(tǒng)、隨機(jī)、粗大誤差，為得可靠的測量結(jié)果，對測量列的各項(xiàng)誤差進(jìn)行分析和處理。 隨機(jī)誤差處理步驟：隨機(jī)誤差處理步驟：1. 測

13、量列的平均值和殘余誤差測量列的平均值和殘余誤差nlLiLlvii2. 單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差（S S），），limlim和單次測量結(jié)果和單次測量結(jié)果12nviS3limlim3iiilSlL （一）隨機(jī)誤差的處理（一）隨機(jī)誤差的處理12nvSi 3. 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、極限誤差、和測量結(jié)果算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、極限誤差、和測量結(jié)果LlimnLLLLSLLelim3LS3LlimnSL例例1 1 對統(tǒng)一量按等精度測量對統(tǒng)一量按等精度測量1010次次, ,各測得值列于表中，假設(shè)系統(tǒng)誤差已消各測得值列于表中，假設(shè)系統(tǒng)誤差已消除除, ,粗大誤差不存在粗大誤差不存在, ,試確定測量結(jié)果

14、。試確定測量結(jié)果。解：解：(1)求測量列的算術(shù)平均值和殘差求測量列的算術(shù)平均值和殘差 L=30.304mm (2)求測量列任一測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差求測量列任一測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (3)求測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差求測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (4)求測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差求測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差 (5)確定測量結(jié)果確定測量結(jié)果 mNvSNii1 . 211040112mNSSL7 . 0101 . 2mm002. 0034.30LSLLe3=m1 . 27 . 03LS3Llim 測得值表測得值表（二） 系統(tǒng)誤差的處理修正法，定值系統(tǒng)誤差常用修正法去消除，即把測量值加上相應(yīng)的修正值（

15、三） 粗大誤差的處理 剔除，如果測量列中有則認(rèn)為該殘差對應(yīng)的測得值為粗大誤差，去掉該值。 判斷：|Vi|3 該殘余誤差對應(yīng)所測得的值含粗大誤差四、直接測量列的數(shù)據(jù)處理四、直接測量列的數(shù)據(jù)處理 直接測量列的測得值中可能同時(shí)含有系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差和粗大誤差，或者只含有其中某一類或某兩列誤差處理步驟如下: 首先判斷測量列中是否存在系統(tǒng)誤差,倘若存在,則應(yīng)設(shè)法加以消除和減小。然后,依次計(jì)算測量列的算術(shù)平均值。殘余誤差和任一測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,再判斷是否存在粗大誤差。如存在應(yīng)剔除,并重新組成測量列,重復(fù)上述計(jì)算,直到不含有粗大誤差為止。之后,計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和測量極限誤差。最后,在此基礎(chǔ)上確

16、定測量結(jié)果。直接測量列的數(shù)據(jù)處理步驟直接測量列的數(shù)據(jù)處理步驟處理步驟 判斷系統(tǒng)誤差，如有用修正法消除 求算術(shù)平均值， niilnL11計(jì)算 ，ivllvii計(jì)算 ， 112Nvnii判斷粗大誤差 3|iv算nnnvnii) 1(12單次測量結(jié)果測量結(jié)果 3iilL3 LLe 例2 對統(tǒng)一量按等精度測量10次，測量順序和相應(yīng)的測得值見表，試求測量結(jié)果.。 解.(1)判斷定值系統(tǒng)誤差 假設(shè)已經(jīng)過不等精度測量,斷定所給的測量列中不存在定值系統(tǒng)誤差. (2)求算術(shù)平均值 （3）計(jì)算殘差 （4）計(jì)算測量列任一測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 （5）判斷粗大誤差 按照拉依達(dá)準(zhǔn)則，測量列中沒有出現(xiàn)大于的殘差，判定測量列中不

17、存在粗大誤差. （6）計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 （7）計(jì)算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差 （8）確定測量結(jié)果 mmNllNii957.291llviimNvNii3 . 11101612m41. 0103 . 1ml23. 141. 0331)lim(mmlLel0012. 09570.29)lim(五、五、 間接測量列的數(shù)據(jù)處理（函數(shù)誤差間接測量列的數(shù)據(jù)處理（函數(shù)誤差）n間接測量：實(shí)測的幾何量不是被測幾何量，被測幾何量是實(shí)測幾何量的函數(shù)，間接測量中的測量誤差是實(shí)測的各幾何量的測量誤差的函數(shù)。n例：用弧長弓高法測工件的直徑： 如果L，h有誤差，那么d也有，則d的 誤差是L、h誤差的函數(shù)h

18、hLd42 y被測幾何量（因變量），n -實(shí)測各幾何量（自變量） dy被測幾何量的測量誤差， -各測量誤差的傳遞函數(shù)n -實(shí)測各幾何量測量誤差nxxxfy,21nxxx,21nndxxfdxxfdxxfdy22111. 基本計(jì)算公式：nxfxf,1ndxdxdx,212. 系統(tǒng)誤差計(jì)算公式 -各測得值的系統(tǒng)誤差， -被測幾何量系統(tǒng)誤差ixynnxxfxxfxxfy22113. 隨機(jī)誤差的計(jì)算n 實(shí)測幾何量xi的測量列中存在隨機(jī)誤差，因此函數(shù)也相應(yīng)存在隨機(jī)誤差n 標(biāo)準(zhǔn)偏差： n 極限誤差：2222222121nxnxxyxfxfxf 2lim22lim222lim21lim21nxnxxyxfx

19、fxf測量結(jié)果n -被測幾何量測得值。 yyyylim00y間接測量列的數(shù)據(jù)處理步驟：n確定被測幾何量 y 與實(shí)測的各幾何量 的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式n把實(shí)測的各幾何量的測得值 代入表達(dá)式，并求出被測幾何量的測得值n計(jì)算系統(tǒng)誤差 和極限誤差n寫測量結(jié)果nxxx,21nxxxfy,210ix0yyylim yyyylim0例：用弧長弓高法測量工件直徑2.8 計(jì)量器具的選擇計(jì)量器具的選擇2.8.1 計(jì)量器具的選擇原則計(jì)量器具的選擇原則、按被測工件的部位、外形及尺寸來選擇計(jì)量器具，使所選擇的計(jì)量器具的測量范圍能滿足工件要求、按被測工件的公差來選擇計(jì)量器具。計(jì)量器具的選擇可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。對于沒有標(biāo)準(zhǔn)的其它工件

20、檢測用的計(jì)量器具，應(yīng)使所使用的計(jì)量器具的極限誤差約占被測工件公差的1/101/3，其中對低精度的工件采用1/10，對于高精度的工件采用1/3甚至1/2。2.8.2 光滑工件尺寸的檢驗(yàn)光滑工件尺寸的檢驗(yàn) 國標(biāo)國標(biāo)GB/T3177-1996用普通計(jì)量器具進(jìn)行光滑工件尺寸檢驗(yàn)，用普通計(jì)量器具進(jìn)行光滑工件尺寸檢驗(yàn)，適用于車間用的計(jì)量器具，主要包括兩個(gè)內(nèi)容適用于車間用的計(jì)量器具，主要包括兩個(gè)內(nèi)容：如何根據(jù)工件的基本尺：如何根據(jù)工件的基本尺寸和公差等級確定工件的驗(yàn)收極限；如何根據(jù)工件的公差等級選擇計(jì)量寸和公差等級確定工件的驗(yàn)收極限；如何根據(jù)工件的公差等級選擇計(jì)量器具。器具。、標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了兩種驗(yàn)收極限：、標(biāo)

21、準(zhǔn)中規(guī)定了兩種驗(yàn)收極限：（）內(nèi)縮方式：規(guī)定驗(yàn)收極限分別從工件的最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸（）內(nèi)縮方式：規(guī)定驗(yàn)收極限分別從工件的最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸向公差帶內(nèi)縮一個(gè)安全裕度向公差帶內(nèi)縮一個(gè)安全裕度A。這種驗(yàn)收方式用于單一要素包容原則和。這種驗(yàn)收方式用于單一要素包容原則和公差等級較高的場合。公差等級較高的場合。（）不內(nèi)縮方式：規(guī)定驗(yàn)收極限等于工件的最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸，（）不內(nèi)縮方式：規(guī)定驗(yàn)收極限等于工件的最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸，即安全裕度即安全裕度A。這種驗(yàn)收方式常用于非配合和一般公差的尺寸。這種驗(yàn)收方式常用于非配合和一般公差的尺寸。、計(jì)量器具的選擇、計(jì)量器具的選擇 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定計(jì)量

22、器具的選擇，應(yīng)按測量不確定度的允許值來進(jìn)行，由兩部分組成：計(jì)量器具的不確定度1和由于測量時(shí)的溫度、工件形狀誤差以及測量力等因素所引起的誤差不確定度2。計(jì)量器具的不確定度（1）是以表征計(jì)量器具內(nèi)在誤差（如隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差等）影響測量結(jié)果分散程度的一個(gè)誤差限，也包括調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)器具的不確定度，其允許值約等于0.9。2的允許值為0.45A。1和2按隨機(jī)不確定度合成規(guī)則合成如下： 按計(jì)量器具不確定度允許值選擇計(jì)量器具時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定應(yīng)使所選的計(jì)量器具不確定度等于或小于規(guī)定的允許值（1）。22)45. 0()9 . 0(UUU第二章第二章 長度測量基礎(chǔ)復(fù)習(xí)長度測量基礎(chǔ)復(fù)習(xí)一一. 基本概念基本概念1qEL 不等精度2測量過程：測量對象，計(jì)量單位，測量方法，測量精確度測量過程等精度3尺寸傳遞 米的定義二二. 量塊及其傳遞系統(tǒng)量塊及其傳遞系統(tǒng)1. 定義：無刻度的，平行端面定義：無刻度的，平行端面al0l0l：中心長度（名義尺寸）中心長度（名義尺寸）al：量塊長度量塊長度2. 精度精度按