下《平行線》課案(教師用)

1、課案（教師用）平行線（新授課）仇湖初中余中華【理論支持】興趣是最好的老師，是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的一種最實際的內(nèi)部動力直接影響著學(xué)習(xí)的效果數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處都有數(shù)學(xué)然而，有不少學(xué)生覺得其內(nèi)容單調(diào)，枯燥，復(fù)雜，毫無興趣.因此，挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素，加強目的性教育，讓學(xué)生從熟悉的情境中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，從而產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的濃厚興趣，這也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的良好途徑和學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.對本節(jié)課來說，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是讓學(xué)生迅速掌握本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)，本節(jié)課的主要內(nèi)容有平行線的概念、平行公理及其推論，因此我們可考慮先給出了兩條直線被第三條直線所截的模型，說明在轉(zhuǎn)動a的過程中，存在兩條直線不相交的情況，由此

2、給出平行線的概念和表示方法平行線是學(xué)生已有的概念，一般地，平行線使用不相交”這種否定方法來定義的，這種否定的方式包含了對空間的想象因為在實際生活中只有平行線段的形象，學(xué)生理解平行線是無限延伸著的，無論怎樣延伸也不會相交是一個難點.利用這個模型引入概念，直線a從在直線c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與直線b相交，中間存在一個不相交的位置這樣可以幫助學(xué)生直觀理解平行線的概念同時，教科書還利用這個模型引入平行公理，這個模型還是三線八角的模型，也可以用它來引入平行線的判定方法的學(xué)習(xí)，因此，要重視這個模型在教學(xué)中的應(yīng)用.對于平行公理，教科書是結(jié)合本節(jié)開頭的木條模型，讓學(xué)生討論轉(zhuǎn)動木條過程中，有幾個位置

3、使a與b平行，以及通過動手過直線外一點畫平行線的活動，讓學(xué)生體驗平行公理，并進一步給出平行公理的推論，都不要求證明.實際上，平行公理的推論就是平行線的傳遞性，平行公理和它的推論是完全等價的，也可以用這個推論作為公理，把平行線的存在性和唯一性作為推論根據(jù)教科書對于證明的安排，這里都不要求推論，只要學(xué)生能夠通過觀察、實驗、體驗這些結(jié)論就可以了.【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1 在豐富的現(xiàn)實情境中，進一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的付號表示；2 .會用三角尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經(jīng)驗；3 在操作活動中，探索并了解平行線的有關(guān)性質(zhì)（基本事實）.數(shù)學(xué)思考在探究新知的過程中體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系

4、，感受從具體到抽象的數(shù)學(xué)過程.解決問題能夠獨立解決畫平行線的問題，理解平行線的基本事實.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗成功的快樂.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：1了解平行線的定義，并能用符號表示能借助三角板，方格紙等畫平行線2探索平行線的基本性質(zhì)（基本事實）教學(xué)難點：探索平行線的基本性質(zhì)【課時安排】本節(jié)內(nèi)容共1課時.【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空1. 在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做平行線，如圖1所示，兩條直線AB、CD平行，記作2. 在同一平面內(nèi)，直線a與b滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面的括號內(nèi)（1）a與b沒有公共點，則a與b；（2）a與b有且只有一個公共點，則a與

5、b；（3）a與b有兩個公共點，則a與b.3. 經(jīng)過一點，一條直線平行于這條直線.4. 如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也.答案1.不相交AB/CDAB平行于CD2. （1）平行；（2）相交；（3）重合.3. 直線外有且只有4.平行設(shè)計說明心理學(xué)認為：本題所選的題目是引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)新課，初步感知平行、相交、垂直的基本概念，初步了解平行公理及平行公理的推論，為本節(jié)課的順利展開打下基礎(chǔ)二、預(yù)習(xí)思考題及答案1.觀察如圖所示的長方體：（1）用符號表示下列兩棱的位置關(guān)系：ABEF,HAAB,HEHG,ADBC;（2）EF與BC所在的直線是兩條不相交的直線，它們平行線（填是”或不是”），由此

6、可知內(nèi)，兩條不相交的直線才能叫做平行線1. （1）/,丄，丄，/;（2）不是，同一平面設(shè)計說明這個思考題可以讓學(xué)生學(xué)會平行符號的運用，理解平行、垂直之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓學(xué)生在探索本問題的過程中，增強對學(xué)習(xí)本課時知識的興趣.課內(nèi)探究一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題演示生活中的一些圖片（如自動扶梯的左右扶手、雙杠、鐵軌等）處，從而引出課題.，請同學(xué)們找出它們的共同之師生活動：由學(xué)生觀察思考，引出課題.師生活動：由學(xué)生觀察思考，引出課題.1設(shè)計說明教師通過演示木條的各個情況充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，了解兩條直線的平行關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、動手試一試，你就會有收獲活動2問題：如圖，分別將木條a、b與木條c

7、釘在一起，并把它們想象成兩端無限延伸的三條直線轉(zhuǎn)動a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？師生活動：助學(xué)生，生：師：生：生：師：生：學(xué)生分組活動，動手操作，在組內(nèi)交流、討論教師到小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，并幫指導(dǎo)他們完成任務(wù)，在此基礎(chǔ)上，教師給出平行的表示方法.在木條轉(zhuǎn)動的過程中，存在一個直線a與直線b不相交的位置，？這時直線a與b互相平行.因此，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.如何表示上圖中a?與b的平行呢？a=b.不行，平行的符號如果用二”來表示，就與等于號無法區(qū)別開來.7/”來表示兩的確如此，那怎么

8、辦呢？我們不妨再來看一下活動1”中的實物圖.圖中不僅有橫向的平行線，還有縱向、斜向的DD平行線，想一想，同學(xué)們一定有辦法.生：可以用斜畫法，用“7”來表示兩條直線平行.師：同學(xué)們的確很棒！通常，我們用條直線的平行，如圖（多媒體演示）.b.AB/CD.圖（1）中a與b平行可記作：a7圖（2）中AB與CD平行可記作：1設(shè)計說明讓學(xué)生通過觀察、思考同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種，認識兩條直線平行的含義，準(zhǔn)確地把握定義.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.在得出平行的定義的基礎(chǔ)上,給出平行的表示方法，體會到平行的表示方法的合理性，有助于學(xué)生的理解和記

9、憶.活動3問題：（1）展示一組圖片，（2）在冋一平面內(nèi)，師生活動：請同學(xué)們找出其中的平行線或請同學(xué)們在教室里找平行線.兩條直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫.試畫一畫，同桌可以討論.生：兩種，相交和平行.由此師生共同小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有相交、平行兩種.1設(shè)計說明讓學(xué)生體會圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段通過自己動手畫圖，在自我探索的過程中，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.嘗試反饋，鞏固練習(xí)：1. 判斷正誤(1) 兩條不相交的直線叫做平行線.()(2)有且只有一個公共點的兩直線是相交直線.()(3)在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定平行.()(4)一個平面內(nèi)的兩條直線，必把這個平面分成四部

10、分.()2. 下列說法中正確的是()A.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種B.在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行C.在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定不垂直師生活動：學(xué)生回答，并簡要說明理由.教師重點強調(diào)平行線定義中的前提條件“同一平面內(nèi)”及垂直是相交的一種特殊情況.設(shè)計說明這組練習(xí)，旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，通過判斷(1) (3)題讓學(xué)生進一步體會平行線的“同一平面內(nèi)”的前提條件，通過判斷(2)(4)題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系，尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解.活動4問題：我們很容易畫出兩條

11、相交直線，而對于平行線的畫法，我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板畫,下面請同學(xué)在練習(xí)本上完成.已知直線AB和AB外一點P,過P畫直線CD，使CD/AB.(如圖)師生活動：學(xué)生能夠很快完成，然后請一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生觀察他的畫圖過程是否正確，然后師生一同更正.教師應(yīng)重點強調(diào)：(1)在推動三角尺時，直尺不要動；(2)畫平行線必須用直尺和三角板，不能徒手畫.1設(shè)計說明畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的畫圖中，常常會遇到，要求學(xué)生使用工具，不僅能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度同時通過畫圖得到平行公理，培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維和創(chuàng)造性思維的能力.嘗試反饋，鞏固練習(xí)：1. 畫線段

12、AB=45mm，畫任意射線AX,在AX上取C'、D'、B'三點，使AC=CD=DB連結(jié)BB'，用三角板畫CC'/BBDD'/BB'，分別交AB于C、D.量出AC、CD、DB的長（精確到1mm）.2. 讀下列語句，并畫圖形.（1）點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行；（2）直線AB、CD是相交直線，點P是直線AB、CD外一點，直線EF經(jīng)過點P?與直線AB平行與直線CD相交于點E;（3）如圖，過點D畫DE/AC,交BC的延長線于E.師生活動：學(xué)生在練習(xí)本上按要求畫圖，并由兩個學(xué)生在黑板上畫第2題的（2）（3）題，？學(xué)生畫完

13、后，教師給出第1題的圖形（提前做好的投影片），請同學(xué)們回答測量結(jié)果，然后共同回答第2題的（2）（3）題.師：我們學(xué)習(xí)了過直線外一點畫已知直線的平行線”請同學(xué)們回憶，？過直線外一點能不能畫直線的垂線，能畫幾條？生：能畫一條，并且只能畫一條.師：平行線呢？生：（學(xué)生動手操作，思考后總結(jié)）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.師：我們把這個結(jié)論叫平行公理（教師板書）設(shè)計說明這組練習(xí)重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形和位置關(guān)系的語句，？能夠根據(jù)語句畫出正確圖形，要求學(xué)生用準(zhǔn)確的幾何語言反映圖形，正確理解幾何語言是畫好圖形的前提.活動5問題：如圖，P、Q分別是直線EF外兩點，過P畫AB/EF，

14、過Q畫CD/EF.師生活動：學(xué)生可在練習(xí)本上完成，教師讓學(xué)生積極發(fā)表意見，然后給出正確結(jié)論.師：我們觀察圖，如果AB/EF,CD/ED，那么，直線AB、CD能不能相交?生：（觀察，回答）不相交，即AB/CD.師：為什么呢？同桌可以討論.（學(xué)生積極討論，各抒己見）我們觀察圖，如果直線AB與CD相交，交點為M，那么會產(chǎn)生什么問題呢？請同學(xué)們討論.（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考、討論，得出結(jié)論）師：同學(xué)們想得很好.因為AB/EF,CD/EF，于是過點M就有兩條直線AB、CD都與EF平行，根據(jù)平行公理，這是不可能的，這就是說，AB與CD不能相交，只能平行.由此，我們可得平行公理的推論.板書：如果兩條直線都和

15、第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如果b/a,c/a,那么b/c（如圖）.師：在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線是平行的，那么不相交的兩條射線或線段也是平行的，對嗎？為什么？生：（學(xué)生思考后回答）不對，給出反例圖形，例如：如圖所示，射線0A與OA就不相交，也不平行.師：同學(xué)們想一想，當(dāng)我們說兩條射線或線段平行時，實際上是什么平行才可以呢?生：它們所在直線的平行.1設(shè)計說明學(xué)習(xí)幾何不僅要求學(xué)生有較強的識圖能力，而且要求學(xué)生有過硬的分析能力，也就是說理能力.培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、思考、分析問題的良好習(xí)慣.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力：（出示投影）選擇題下列圖形中的直線（線段、射線）都不相交，哪一組

16、平行（）設(shè)計說明加深學(xué)生對平行線的理解，尤其是平行的變式圖形.三、課時小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了平行線，知道了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系只有相交、平行兩種，完成F表：（出示投影）相交平行1定義只有一個公曲點的兩條直線同一平直內(nèi)不箱空的啊宜線X直線5占交于OJ6a/b性質(zhì)對頂角相爭軍行仝理1鄲補角互補abC平行公理推論acfb/ct:g茸電（表格中的內(nèi)容均由學(xué)生回答出來，通過學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識，形成體系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納綜合能力）附板書設(shè)計：5.2.1平行線（一）活動1-恬動2活動3活動4活動&j平行公理及平行公理的推論（二）嘗試反饋，鞏固練習(xí)（三）小結(jié)活動與探究根據(jù)題意，畫圖并探索（如圖所

17、示）.平行線定義、表示方法、同一平面內(nèi)*直城的位置關(guān)系過A點畫直線EF，使EF/CD; 用量角器量出/1的度數(shù)；再量以A為頂點的角的度數(shù)； 你發(fā)現(xiàn)/1與/2有什么關(guān)系嗎？過程利用三角板、直尺、量角器完成，探索發(fā)現(xiàn)新的幾何結(jié)論.結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)/1=Z2等結(jié)論.課后提升、選擇題1.下列說法中正確的是（A兩條不相交的直線叫做平行線B一條直線的平行線有且只有一條C.若a/b,a/c,貝Ub/cD.在同一平面內(nèi)的兩條射線，如果它們不相交，則一定互相平行答案：A項可能是異面直線，B項一條直線的平行線有無數(shù)條，D項同一平面內(nèi)兩條射線可能既不平行，也不相交.答案：C2. 下面關(guān)于一條直線和兩條平行線的位置關(guān)系的

18、說法中，正確的是()A.一定與兩條平行線都平行B.可能與兩條平行線都相交或都平行C.一定與兩條平行線都相交D.可能與兩條平行線中的一條平行，一條相交答案：B3. 已知直線AB及一點P,若過點P作一直線與AB平行，那么這樣的直線()A.有且只有一條B.有兩條C.不存在D.不存在或者只有一條解析：如果是直線外一點，則可以畫一條，如果是直線上一點，則不可以畫平行線.答案：D4. 已知三直線ai,a2,a3，若ai丄a3,a?/%，則C與a?的關(guān)系是()A.ai/a?B.ai丄&C.ai與a?重合D.ai與a?斜交解析：可借助畫圖來判斷正誤.答案：B5. 射線OA與線段CD平行，是指.答案：射線0A與線段CD所在的直線互相平行6. 如圖所示，能相交的是，一定平行的是(填圖形序號)答案：，答案：，7. (i)如圖，因為直線AB,CD相交于點P,AB/EF，所以CD不平行于EF()(2) 因為直線a/b,b/c,所以a/c()AAPD答案：過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行行&am