人教A版高中數(shù)學(xué)必修二231直線與平面平行的判定與性質(zhì)教案

1、直線與平面平行的判定與性質(zhì)（高三一輪復(fù)習(xí)課）教學(xué)設(shè)計(jì)慈溪中學(xué) 張露一、教學(xué)內(nèi)容解析直線與平面平行的判定與性質(zhì)被安排在新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修2的第二章第二節(jié)。在此之前安排了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系這一節(jié)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)作了必要的鋪墊。直線與平面平行的判定與性質(zhì)既是前面內(nèi)容的延展與深化，又為之后直線、平面垂直的判定與性質(zhì)研究提供一定的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。同時(shí)它也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”的課程基本理念。作為一堂高三一輪復(fù)習(xí)課，可從中探究出更多的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能 理解空間直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理。（2）過程與方法通

2、過定理的理解和應(yīng)用，可以提高學(xué)生感知和梳理知識(shí)的能力；由具體問題的解決到解題方法的總結(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索、操作和歸納能力；讓學(xué)生對(duì)探索性問題進(jìn)行板演講解，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)精神，滲透唯物辯證法的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)和綜合素質(zhì)。2. 教學(xué)重點(diǎn)直線與平面平行和平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理及其應(yīng)用。3. 教學(xué)難點(diǎn) “線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，證

3、明過程中面內(nèi)平行線的得到以及平行平面的作法。三、學(xué)生學(xué)情分析通過空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的空間想象能力，為學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定與性質(zhì)作很好的鋪墊作用，程度較好的學(xué)生對(duì)于線面平行的證明很輕松，但也有部分學(xué)生的數(shù)學(xué)底子薄，空間想象能力有所欠缺，在線面平行證明時(shí)往往很難找到平面內(nèi)的已知直線的平行線，并且在書寫過程中也會(huì)有所遺漏,根據(jù)以上特點(diǎn)，合理設(shè)置例題，恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。4、 教學(xué)策略分析 本節(jié)課借助多媒體，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主探究為前提，以問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)例題，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過程

4、中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。五、教學(xué)過程（一）引入 立體幾何中有三大平行：線線平行、線面平行以及面面平行。2019年高考考試說明：理解空間線面平行，面面平行的判定定理和性質(zhì)定理。（二） 回顧與復(fù)習(xí)1.直線與平面平行的判定定理【師】直線與平面平行的判定定理是什么？【生】平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與此平面平行.【師】那如何用符號(hào)語言敘述？【生】【師總結(jié)】我們要判斷與平面是否平行，關(guān)鍵只要看平面內(nèi)是否有已知直線的平行線，若直線存在，則線面平行。2.直線與平面平行的性質(zhì)定理【師】那直線與平面平行的性質(zhì)定理又是什么？【生】如果一條直線

5、和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行?！編煛咳绾斡梅?hào)語言敘述？【生】DPBACEF3.例題分析G 圖1【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆在學(xué)案上進(jìn)行證明【生】連接EF, 四邊形EFGC是平行四邊形（見圖3）【師總結(jié)】我們發(fā)現(xiàn)可以由線線平行證明線面平行，其中最關(guān)鍵的是找到平面內(nèi)已知直線的平行線，這道題中，線線平行的得到，我們利用的是哪個(gè)圖形的性質(zhì)？DPBACE【生】平行四邊形例題分析圖2DPBACEDPBACEDPBACE【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆在學(xué)案上進(jìn)行證明【生】 連接BD交AC于O,連接EO，點(diǎn)E,O分別為PD，BD的中點(diǎn)，（見圖4）【師】這一小題，我們也可以利用線線平行證得

6、線面平行，在尋找已知直線的平行線過程中，我們利用的是什么圖形的性質(zhì)？【生】相似三DPBACEFG角形DPBACEO圖4圖3【師總結(jié)】我們?cè)倩剡^頭看看兩個(gè)圖中的直線EC與OE，他們具有怎樣的共性？EC其實(shí)是過FG的一個(gè)平面與平面EAC的交線，OE呢？OE其實(shí)也一樣，是過BP的一個(gè)平面與平面EAC的交線，所以尋找面內(nèi)的平行線即尋找已知平面的相交平面，那如何作出相交平面呢？我們以第二小題為例，要作一個(gè)過BP且與平面EAC相交的平面，可以如何作呢？想一想確定一個(gè)平面的條件?！旧恳阎狟P兩個(gè)點(diǎn)，要作出平面EAC的相交平面，相當(dāng)于只要再找一個(gè)點(diǎn)即可，可以找D，則可以作出交線EO。【師總結(jié)】在作相交平面尋

7、找交線的過程中，因?yàn)锽P在平面EAC的同側(cè)，我們就可以在平面的異側(cè)再找一個(gè)點(diǎn)，那異側(cè)又有很多點(diǎn)，那我們可以找哪個(gè)呢？當(dāng)然可以找頂點(diǎn)。其實(shí)在利用相交平面尋找平行直線的過程中，我們利用的是直線與平面平行的性質(zhì)定理。【師】我們一起來歸納利用線線平行證明線面平行的關(guān)鍵步驟？【生】找相交平面作出交線證明線線平行（三）鞏固與應(yīng)用DPBACEH例題分析圖5法：利用線線平行證明線面平行【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆在學(xué)案上進(jìn)行證明DPBACE【師】請(qǐng)一位同學(xué)回答，你利用的是線線平行證明線面平行嗎？DPBACE【生】是的?！編煛磕闶侨绾握业狡矫鍱AC內(nèi)BH的平行線的？【生】連接BD交AC于O,連接HD交EC于M，連接MO，M

8、O即為兩平面的交線?！編煛磕悄愕哪繕?biāo)是證明哪兩條直線平行？【生】BH/OM【師】要證明BH/OM，相當(dāng)于要證明？【生】M是HD的中點(diǎn)【師】現(xiàn)在我們就已經(jīng)化空間為平面了，只需在PCD中證明M是HD中點(diǎn)即可。那如何證明呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生邊回答，教師邊板書【板書】證明：連接BD交AC于O,連接HD交EC于M，連接OM,取PE中點(diǎn)即為K，連接HK，K為PE中點(diǎn)，H為PC中點(diǎn)HK/CEHK/ME又PE=2ED,KE=KD，E為KD的中點(diǎn)，M為HD的中點(diǎn)，又O為BD中點(diǎn)，BH/OM，又BH平面EAC,OM平面EAC，BH/平面EAC（見圖6，圖7）DPBACEHOMDPCDEMHKDPBACEHOG圖7

9、圖8圖6法：利用面面平行證明線面平行【師】要證明線面平行，除了利用線面平行之外，還能用什么方法來證？請(qǐng)一位學(xué)生回答。【生】連接BD交AC于O，連OE，取PE中點(diǎn)為G，連BG,GH，易得BG/OE,GH/EC,得到BG/平面AEC，GH/平面AEC，得到平面BHG/平面AEC.（見圖8）【師總結(jié)】我們發(fā)現(xiàn)，在利用面面平行證明時(shí)，最關(guān)鍵的是作出過已知直線，并且與已知平面平行的平面，那如何作出平行平面呢？其實(shí)只要作出兩條與平面EAC平行的相交直線即可，一般可以作比較直觀的平行線，比如與EC平行的直線，與EO平行的直線。【師總結(jié)】所以，一般地，在利用面面平行證明線面平行的過程中，關(guān)鍵步驟為：尋找已知平

10、面的平行線作出平行平面證明面面平行?！編熆偨Y(jié)】我們?cè)俜治霰容^兩個(gè)方法：法關(guān)鍵是作出相交平面，法關(guān)鍵是作出平行平面。那什么時(shí)候利用線線平行去做，什么時(shí)候利用面面平行去做呢？第一：當(dāng)這條交線很容易找，并且和已知直線的平行關(guān)系很好說明時(shí)，我們可以利用線線平行去證。第二：當(dāng)這條交線不容易找，或者與已知直線的平行關(guān)系很難說明時(shí)，可以用面面平行去證。（四）探索與提升DPBACE例題分析圖9【師生活動(dòng)】請(qǐng)一位同學(xué)到黑板展示【生】法作BQ/OE,過點(diǎn)Q作ON/EC,連接BN,易得平面BNQ/平面EAC,BN/平面EAC,時(shí)，點(diǎn)N存在，時(shí)，點(diǎn)N不存在。法假設(shè)點(diǎn)N存在，使得BN/平面EAC,則連接ND交EC于R，必有BN/OR，O為BD中點(diǎn)，R為ND中點(diǎn)，過點(diǎn)N作NS/RE,則E為SD中點(diǎn)，此時(shí)有DPBACENOQ圖10,DPBACENOR圖11,時(shí)，點(diǎn)N存在，PCDERNS時(shí)，點(diǎn)N不存在。圖12【師總結(jié)】我們?cè)诮鉀Q探究性問題時(shí)