利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)進(jìn)行圖像變換域分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)

1、 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題 目: 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)進(jìn)行圖像變換域分析初始條件：裝有matlab的pc機(jī)一臺(tái)要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量與其技術(shù)要求，以與說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行圖像的變換域分析。要求：讀取圖像并求圖像的奇異值（SVD）分解、正交分解（QR）、離散余弦變換（DCT）、離散傅利葉變換（DFT），小波變換（DWT），并保存和顯示變換后的圖像。課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排：1.方案設(shè)計(jì)1天2.軟件設(shè)計(jì)2天3.系統(tǒng)調(diào)試1天4.答辯1天指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘 要2Abstract31 matlab基本操作41.

2、1 基礎(chǔ)知識(shí)41.2 圖像的讀取與程序42 matlab圖像操作62.1 圖像的奇異值分解62.1.1 奇異值分解理論知識(shí)62.1.2程序與運(yùn)行結(jié)果62.2 圖像的正交分解92.2.1 正交分解理論知識(shí)92.2.2 程序與運(yùn)行結(jié)果92.3圖像的離散余弦變換102.3.1離散余弦變換理論基礎(chǔ)102.3.2 程序與運(yùn)行結(jié)果112.4圖像的離散傅利葉變換122.4.1離散傅利葉變換理論基礎(chǔ)122.4.2程序與運(yùn)行結(jié)果142.5圖像的小波變換152.5.1小波變換的理論基礎(chǔ)152.4.2程序與運(yùn)行結(jié)果18三 收獲、體會(huì)和建議21四 參考文獻(xiàn)23 摘 要MATLAB語(yǔ)言是由美國(guó)MathWorks公司推出

3、的計(jì)算機(jī)軟件，經(jīng)過(guò)多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一，是近幾年來(lái)在國(guó)外廣泛流行的一種可視化科學(xué)計(jì)算軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶(hù)環(huán)境，而且還具有可擴(kuò)展性特征。MATLAB是一種向量語(yǔ)言，非常適合于圖像處理，其自帶的數(shù)字圖像處理工具箱包括15類(lèi)函數(shù)，支持四種圖像類(lèi)型，并可相互轉(zhuǎn)換，ATLAB可操作的圖像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。本文介紹了MATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)以與圖像處理工具箱實(shí)現(xiàn)的經(jīng)典圖像處理技術(shù)?？傮w介紹了，對(duì)圖像的基本操作，以與對(duì)圖像進(jìn)行FFT變換，

4、DCT變換，SVD變換，QR變換，小波變換等。通過(guò)對(duì)一副圖像通過(guò)MATLAB的圖像工具箱箱中imread；imshow；subplot；figure等基本圖像處理函數(shù)以與fft; fft2; dct; dct2; svd; qr；wavedec2等圖像矩陣變換函數(shù)，進(jìn)行處理，能大致基本展示MATLAB對(duì)圖像處理方面的強(qiáng)大功能。并且通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，掌握了這款軟件的基本操作，其圖像工具欄的基本函數(shù)，以與對(duì)圖像進(jìn)行的一些增強(qiáng)操作等。 AbstractMATLAB language is introduced by the United States MathWorks, computer soft

5、ware, after years of gradual development and continuous improvement, which has become internationally recognized as the best scientific computing and mathematical application, one at home and abroad in recent years widespread a kinds of scientific visualization software. It combines numerical analys

6、is, matrix computation, signal processing and graphical display on the whole, constitute a convenient, user-friendly user environment, but also has the scalability characteristics. MATLAB is a vector language is very suitable for image processing, its built-in digital image processing toolbox, inclu

7、ding 15 class functions in support of four kinds of image types, and can be interchangeable, ATLAB operable image files, including BMP, HDF, JPEG , PCX, TIFF, XWD and other formats. This article describes the characteristics of the language of the MATLAB image processing toolbox to achieve the class

8、ic image processing technology. Presented an overview on the basic operation of the image, as well as images FFT transform, DCT transform, SVD transform, QR transform, wavelet transform. Through an image through the MATLAB image toolbox box imread; imshow; subplot; figure the basic image processing

9、functions and fft; fft2; dct; dct2; svd; qr; wavedec2 other image matrix transformation functions for processing, can be roughly demonstrate the basic aspects of MATLAB for image processing power. And through this curriculum design, and mastered the basic operation of this software and its basic fun

10、ction of the image toolbar, as well as a number of images to enhance operations and so on.1 matlab基本操作1.1 基礎(chǔ)知識(shí)Matlab中基本變量都是以矩陣的形式保存的。一幅圖像即是一個(gè)二維的矩陣。變量名區(qū)分大小寫(xiě)，如a和A表示兩個(gè)不同的變量。圖像I中第i行第j列的像素用I(i,j)表示，其中行號(hào)和列號(hào)都從1開(kāi)始計(jì)數(shù)。要了解更多關(guān)于Matlab的基本知識(shí)，可看Matlab help下的Matlab目錄。本實(shí)驗(yàn)可能用到的matlab函數(shù)有：zeros，imwrite，imread，imshow，F(xiàn)FT

11、2，abs，log，min，max，查詢(xún)具體的函數(shù)用法可以在Matlab help中查找，或在Matlab command window中打(空格) 函數(shù)名。在Matlab command window中的命令在打回車(chē)后直接執(zhí)行。也可以在m-file editor中編寫(xiě)程序，存盤(pán)為.m文件后，按Debug菜單下的Run，自動(dòng)逐條執(zhí)行命令。Debug菜單下還提供了設(shè)置斷點(diǎn)逐行執(zhí)行等調(diào)試命令。做本實(shí)驗(yàn)時(shí)可先在command window中熟悉Matlab命令與函數(shù)，最后所有命令應(yīng)保存在一個(gè)m文件中，便于檢查和調(diào)試。每次畫(huà)圖前可用figure命令新開(kāi)一個(gè)圖像窗口，否則前一次顯示的圖像會(huì)被新的圖像覆蓋

12、。也可用figure（n）命令規(guī)定當(dāng)前圖像窗口序號(hào)。1.2 圖像的讀取與程序 在編輯窗口中，如下編輯M文件，%表示注釋部分：%清除MATLAB中所有的工作平臺(tái)變量，關(guān)閉打開(kāi)的圖形窗口clear;close all;I=imread('C:UsersAdministratorPictures002.jpg');%讀取一圖像到Ifigure;imshow(I);%調(diào)用函數(shù)顯示導(dǎo)入的圖像 在命令窗口中運(yùn)行函數(shù)，可得到figure的運(yùn)行結(jié)果了所選的圖片，如圖1-1所示。 圖1-1 2 matlab圖像操作2.1 圖像的奇異值分解2.1.1 奇異值分解理論知識(shí)定義1 ：對(duì)于矩陣,有個(gè)標(biāo)量

13、滿(mǎn)足: （公式2-1）則稱(chēng)這一組為矩陣唯一的特征值. 定義2 如果存在這樣一個(gè)的向量,有: （公式2-2）則稱(chēng)為的與特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量. 一共有個(gè)特征向量.定義3 (矩陣奇異值分解) 矩陣的奇異值分解(Singular Value Decomposition,簡(jiǎn)稱(chēng)SVD）是矩陣所固有的特征，設(shè)矩陣，那么矩陣的奇異值分解定義如下： （公式2-3）其中，和是正交矩陣，其列向量分別為和；U，V分別稱(chēng)為矩陣A的左奇異矩陣和右奇異矩陣；D是對(duì)角陣；稱(chēng)作矩陣的奇異值，此處是或的特征值的正平方根，滿(mǎn)足。 矩陣奇異值具有很好的穩(wěn)定性，當(dāng)矩陣A有微小振動(dòng)時(shí)，其奇異值的改變不會(huì)大于振動(dòng)矩陣的2數(shù)。若矩陣奇異

14、值經(jīng)過(guò)歸一化處理，則可實(shí)現(xiàn)奇異值的比例不變性。另外，矩陣奇異值還具有旋轉(zhuǎn)不變性，因此，奇異值能有效地反映矩陣的特征，在圖像處理中能表現(xiàn)圖像的代數(shù)特性。2.1.2程序與運(yùn)行結(jié)果I=imread(' C:UsersAdministratorPictures002.jpg ');II=rgb2gray(I);%將圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像A=im2double(II)U,S,V=svd(A)%對(duì)圖像做svd分解SN=U*S*V'%SN等價(jià)于原圖像SM=U*S*V%subplot(1,6,1);%建立子圖imshow(II);subplot(1,6,2);imshow(U)subplo

15、t(1,6,3)imshow(S)subplot(1,6,4)imshow(V)subplot(1,6,5)imshow(SM)subplot(1,6,6)imshow(SN);運(yùn)行結(jié)果如圖2-1所示，各圖像依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣U等價(jià)的圖像，矩陣S等價(jià)的圖像，矩陣V等價(jià)的圖像 ，矩陣SM等價(jià)的圖像，矩陣SN等價(jià)的圖像。圖2-1a svd變換后運(yùn)行結(jié)果從左至右依次為：原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣U等價(jià)的圖像，矩陣S等價(jià)的圖像圖2-1b svd變換后運(yùn)行結(jié)果從左至右依次為：矩陣V等價(jià)的圖像，矩陣SM等價(jià)的圖像，矩陣SN等價(jià)的圖像2.2 圖像的正交分解2.2.1 正交分解理論知

16、識(shí)實(shí)數(shù)矩陣 A 的 QR 分解是把 A 分解為 （公式2-4）這里的 Q 是正交矩陣（意味著 QTQ = 1）而 R 是上三角矩陣。類(lèi)似的，我們可以定義 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解。更一般的說(shuō)，我們可以因數(shù)分解復(fù)數(shù) m×n 矩陣（有著 m n）為 m×n酉矩陣（在 QQ = 1的意義上）和 n×n 上三角矩陣的乘積。如果 A 是非奇異的，則這個(gè)因數(shù)分解為是唯一，當(dāng)我們要求 R 的對(duì)角是正數(shù)的時(shí)候。2.2.2 程序與運(yùn)行結(jié)果I=imread(' C:UsersAdministratorPictures002.jpg ');II=rgb2gr

17、ay(I);A=im2double(II)Q,R=qr(A,0)%對(duì)矩陣A進(jìn)行經(jīng)濟(jì)型QR分解B=Q*R;subplot(1,3,1);imshow(II);subplot(1,3,2);imshow(Q)subplot(1,3,3);imshow(R) 運(yùn)行結(jié)果如圖2-3所示，各圖像從左至右依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣Q等價(jià)的圖像，矩陣R等價(jià)的圖像圖2-3 對(duì)圖像進(jìn)行正交分解后的顯示窗口從左至右：原始灰度圖，分解后Q矩陣代表圖，分解后R矩陣代表圖2.3圖像的離散余弦變換2.3.1離散余弦變換理論基礎(chǔ)離散余弦變換，尤其是它的第二種類(lèi)型，經(jīng)常被信號(hào)處理和圖像處理使用，用于對(duì)信號(hào)和圖像(包

18、括靜止圖像和運(yùn)動(dòng)圖像)進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(hào)(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。 離散余弦變換（Discrete Cosine Transform）的計(jì)算速度要比對(duì)象為復(fù)數(shù)的離散傅立葉變換塊得多，并且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到圖像壓縮編碼、語(yǔ)音信號(hào)處理等眾多領(lǐng)域。一維離散余弦變換的定義可以用下式表示： (公式2-5) (公式2-6)式中是第個(gè)余弦變換系數(shù)，是廣義頻率變量，；是時(shí)域點(diǎn)序列。 (公式2-7)二維離散余弦變換的定義由下式表示： (公式2-8)其中為空間域中二維向量，為變換系數(shù)矩陣，。2.3.2

19、 程序與運(yùn)行結(jié)果如下編輯M程序，可得如圖2-4所示的經(jīng)離散余弦變換后的圖像 I=imread('C:UsersAdministratorPictures002.jpg');S=dct2(II);subplot(1,2,1)imshow(I)subplot(1,2,2)imshow(log(abs(S),) %輸出頻譜二維圖像colormap(jet(64); %定義色圖為HSV變異真彩色圖運(yùn)行結(jié)果如圖2-4所示，各圖像從左至右依次為原圖像，dct變換后輸出圖像。圖2-4 dct變換后窗口顯示圖像從左至右依次為：原始圖像，dct變換后圖像2.4圖像的離散傅利葉變換2.4.1離散傅

20、利葉變換理論基礎(chǔ)離散傅立葉變換還有一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)就是具有快速算法，即快速傅立葉算法(Fast Fourier Transform)，它可以大大減少計(jì)算次數(shù)，使計(jì)算量減少到只是相當(dāng)于直接使用離散傅立葉變換所用的一小部分。并且，二維離散傅立葉變換很容易從一維的概念推廣得到。在數(shù)字圖像處理中，二維離散傅立葉被廣泛的應(yīng)用于圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼和分類(lèi)中。如果為一長(zhǎng)度為N的數(shù)字序列，則其離散傅里葉正變換定義由下式來(lái)表示：(公式2-9)二維離散函數(shù)的傅立葉變換為：(公式2-10)離散傅里葉變換已成為數(shù)字信號(hào)處理的重要工具，但是它的計(jì)算量較大，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，在某種程度上限制了它的使用。為了解決這一矛盾，引用了快

21、速傅里葉變換的思想。快速傅立葉算法以的組成狀況可以分成為2的整數(shù)冪的算法；為高復(fù)合數(shù)的算法；為素?cái)?shù)的算法三種情況。這里介紹第一種算法。令 一維離散傅立葉變換公式變?yōu)?公式2-11)分別為。再令在此基礎(chǔ)上，將分解成為和對(duì)應(yīng)的偶數(shù)和奇數(shù)兩部分，的取值圍由原來(lái)的0到改為0到。下面我們按照奇偶來(lái)將序列進(jìn)行劃分，設(shè)：(公式2-12)因此，離散傅立葉變換可以改寫(xiě)成下面的形式： (公式2-13)因此，一個(gè)求點(diǎn)的離散傅立葉變換可以被轉(zhuǎn)換成為兩個(gè)求點(diǎn)的離散傅立葉變換。可以進(jìn)一步寫(xiě)出8點(diǎn)DFT的完整FFT計(jì)算的流程框圖，如圖2-5 圖2-5 FFT計(jì)算的流程框圖2.4.2程序與運(yùn)行結(jié)果I=imread('

22、C:UsersAdministratorPictures002.jpg');II=rgb2gray(I);figure(1);imshow(II)colorbar;j=fft2(II);k=fftshift(j);%做fft變換，同時(shí)將零點(diǎn)移到中心 figure(2);l=log(abs(k);imshow(l,);%顯示頻譜colorbarn=ifft2(j)/255;%做fft逆變換figure(3);imshow(n);colorbar運(yùn)行結(jié)果如圖2-6所示，各圖像從左至右依次為原圖像，快速傅里葉變換后輸出圖像，快速傅里葉逆變換后輸出圖像。圖2-6 fft變換后窗口顯示圖像從左至

23、右依次為：原始灰度圖，fft變換后圖，fft逆變換后圖2.5圖像的小波變換2.5.1小波變換的理論基礎(chǔ) 小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱(chēng)之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱(chēng)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。 傅里葉

24、與小波兩者都是基，信號(hào)都可以分成無(wú)窮多個(gè)他們的和（疊加）。而展開(kāi)系數(shù)就是基與信號(hào)之間的積，更通俗的說(shuō)是投影。展開(kāi)系數(shù)大的，說(shuō)明信號(hào)和基，是足夠相似的。這也就是相似性檢測(cè)的思想。但我們必須明確的是，傅里葉是0-2pi標(biāo)準(zhǔn)正交基，而小波是-inf到inf之間的基。因此，小波在實(shí)軸上是緊的。而傅里葉的基（正弦或余弦），與此相反。而小波能不能成為Reisz基，或標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定的正交基。所有滿(mǎn)足容許性條件（從-INF到+INF積分為零）的函數(shù)，都可以成為小波。小波作為尺度膨脹和空間移位的一組函數(shù)也就誕生了。對(duì)于任何一個(gè)尺度a和平移因子b的小波，和原信號(hào)積，所得到的小波系數(shù)，都可以表示成，在a，b附近生成的小波

25、，投影后小波系數(shù)的線性組合，這時(shí)的連續(xù)小波是與正交基毫無(wú)關(guān)系的東西，它頂多也只能作為一種積分變換或基。但它的顯微鏡特點(diǎn)和相似性檢測(cè)能力，已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)了。經(jīng)過(guò)一次小波分解后，圖像都被分解為四個(gè)1/4大小的圖像，它們都是由原圖與一個(gè)小波基圖像的積后，再經(jīng)過(guò)在行和列方向進(jìn)行2倍的間隔抽樣而生成的。設(shè)y(t)L2(R)(L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間)，其傅里葉變換為Y(w)。當(dāng)Y(w)滿(mǎn)足允許條件(Admissible Condition)：（公式2-14）時(shí)，我們稱(chēng)y(t)為一個(gè)基本小波或母小波(Mother Wavelet)。將母函數(shù)y(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)

26、小波序列。對(duì)于任意的函數(shù)f(t)L2(R)的連續(xù)小波變換為：（公式2-15） Haar函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，同時(shí)也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)函數(shù)，它是非連續(xù)的，類(lèi)似一個(gè)階梯函數(shù)。Haar函數(shù)與db1小波函數(shù)是一樣的。Haar函數(shù)的定義為：（公式2-16）尺度函數(shù)為： （公式2-17）在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要討論一下連續(xù)小波ya，b(t)和連續(xù)小波變換Wf(a，b)的離散化。下列三個(gè)二維小波基是建立二維小波的基礎(chǔ)：y1(x，y)f(x)y(y)y2(x，y)y(x)f(y)y3(x，y)y(x)y(y)它們構(gòu)成二維平方可積函

27、數(shù)空間L2(R2)的正交歸一基： （公式2-18）二維離散小波分解的過(guò)程如下：從一幅N×N的圖像f1(x，y)開(kāi)始，其中上標(biāo)指示尺度N是2的冪。對(duì)于j0，2j201尺度，也就是原圖像的尺度。j值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率減半。在變換的每一層次，圖像都被分解為四個(gè)1/4大小的圖像，它們都是由原圖與一個(gè)小波基圖像的積后，再經(jīng)過(guò)在行和列方向進(jìn)行2倍的間隔抽樣而生成的。對(duì)于第一個(gè)層次(j1)，可寫(xiě)成（公式2-19）（公式2-20）（公式2-21）（公式2-22） 后續(xù)的層次(j>1)，依次類(lèi)推，形成如圖2-7所示的形式。 圖2-7 二維離散小波分析原理示意圖 在matlab中

28、可以借助函數(shù)wavedec2實(shí)現(xiàn)二維小波變換，進(jìn)行二維信號(hào)的多層小波分解格式：C,S=wavedec2(X,N,'wname') C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)其中C,S=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波基函數(shù) 'wname' 對(duì)二維信號(hào) X 進(jìn)行 N 層分解；C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信號(hào) X 。別可以實(shí)現(xiàn)一維、二維和 N 維 DFT2.4.2程序與運(yùn)行結(jié)果Clear allclc %清楚上次程序執(zhí)行結(jié)果I=im

29、read('C:UsersAdministratorPictures002.jpg ');II=rgb2gray(I);imshow(II)A=im2double(II)L,H=wfilters('haar','d') %調(diào)用haar小波的分解和綜合濾波器系數(shù)，只返回 Lo_D和Hi_D的分解濾波器系數(shù)C,S=wavedec2(A,1,L,H)%對(duì)圖像進(jìn)行二維信號(hào)的多層小波分解 % 使用指定的分解低通和高通濾波器 L 和 H 分解信號(hào) A ?？梢詫?shí)現(xiàn)一維DFT，其中C是小波變換后的結(jié)果數(shù)據(jù)，以一維矢量的形式組織，S是二維矩陣，記錄了C中數(shù)據(jù)的分布形式isize=prod(S(1,:)cA=C(1:isize)cH=C(isize+(1:isize)cV=C(2*isize+(1:isize)cD=C(3*isize+(1:isize)cA=reshape(cA,S(1,1),S(1,2)cH=reshape(cH,S(2,1),S(2,2)cV=reshape(cV,S(2,1),S(2,2)cD=reshape(cD,S(2,1),S(2,2)figure,colormap graysubplot(2,2,1