內(nèi)蒙古赤峰二中高中數(shù)學25等比數(shù)列的前n項和1教案新人教B版必修

1、2.5等比數(shù)列的前n項和（1）教學目標 1掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路2會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項和的一些簡單問題.教學重點 1.等比數(shù)列的前n項和公式；2.等比數(shù)列的前n項和公式推導.教學難點 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題. 教學方法 啟發(fā)引導式教學法 教學過程 (I)復(fù)習回顧(1)定義： (2)等比數(shù)列通項公式： (3)等差數(shù)列前n項和的推導思想： (4)在等比數(shù)列中，公比為，則 II）探索與研究：你能計算出國際象棋盤中的麥粒數(shù)嗎？ 一等比數(shù)列求和公式1公式推導已知等比數(shù)列，公比為，求前n項和。分析：先用表示各項，每項的結(jié)構(gòu)有何特點和聯(lián)系？如何化簡與求和？2公

2、式與公式說明（1）公式推導方法：錯位相減法特點：在等式兩端同時乘以公比后兩式相減。（2）時，（3）另一種表示形式 總結(jié)： 或注意：每一種形式都要區(qū)別公比和兩種情況。二例題講解例1課本63頁例1例2某商場第1年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷量達到30000臺（保留到個位）？例3求等比數(shù)列從第7項到第15項的和。 例4已知等比數(shù)列中，求公比與項數(shù)。例5 在等比數(shù)列中，表示前n項和，若，求公比。例6等比數(shù)列的前n項和，求的值。三小結(jié)四作業(yè)A 1 P69 頁 2，3 2. 求數(shù)列1，12，124，的前n項和。 B P70 頁 2 【探索】是

3、否存在常數(shù)K和等差數(shù)列，使，其中是等差數(shù)列的前2n和前n+1項和，若存在，求常數(shù)K，若不存在，請說明理由？等比數(shù)列的前n項和教學目標 1進一步掌握等比數(shù)列的前n項和公式。2會用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式解決求基本元素的有關(guān)問題。教學重點： 等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的靈活應(yīng)用。教學難點靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題.教學方法： 啟發(fā)引導式教學法教學過程I設(shè)置情境1等比數(shù)列的通項公式是 。2等比數(shù)列的前n項和公式的兩種形式分別是 和 。II探索與研究例1在等比數(shù)列中，已知，求。例2設(shè)等比數(shù)列的前n項和，求常數(shù)的值。例3已知等比數(shù)列中，求公比與項數(shù)。 例4設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，前n項和

4、為80，其中最大的一項為54，又它的前項和為6560，求和。例5求例6求數(shù)列1，13，139，的前n項和。三小結(jié)四作業(yè)A.1在等比數(shù)列中，求2在等比數(shù)列中，求使最小的n的值。B3求和： 【探究】設(shè)數(shù)列中是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求：（1）的通項公式。（2）的前n項和。數(shù)列綜合應(yīng)用1:數(shù)列求和教學目的:使學生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項和公式的基礎(chǔ)上,加深對數(shù)列的前n 項和認識.能利用等差,等比數(shù)列的前n 項和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問題教學重點:（1）理解拆項求和、錯位相減法求數(shù)列的和。（2）能求循環(huán)數(shù)列的和。（3）裂項求和。教學方法啟發(fā)式教學法，講練相結(jié)合一知識回顧1.等差數(shù)列的前n

5、 項和公式： 2.等差數(shù)列的前n 項和公式： 3.數(shù)列2,5,8,11,的前n 項和為: 4.數(shù)列3,9,27,81的前n項和為: 二例題分析例1.求數(shù)列4,12,32的前n 項和 練習: 求數(shù)列的前n 項和歸納方法:拆項求和:如果一個數(shù)列的通項公式可以拆成幾個等差或等比數(shù)列,則利用拆項組合的方法,借助等差或等比數(shù)列前n項和公式求和.例2.求數(shù)列4,20,64, 的前n 項和例3.求數(shù)列, 的前n項和歸納:錯位相減法: 如果一個數(shù)列的通項公式可以寫成一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積,則利用錯位相減法可以求和.例4.求數(shù)列9,99,999,9999的前n 項和【變式】.求數(shù)列6,66,666,66

6、666的前n 項和歸納:循環(huán)數(shù)列問題以9,99,999,9999為基礎(chǔ),進行求和.例5.求數(shù)列前n 項和【變式】求數(shù)列前n 項和歸納:裂項求和:如果數(shù)列的通項公式可以寫成一個等差數(shù)列的連續(xù)兩項的積,則可以通過運算分裂成兩個數(shù)列的差,即:,則可以求和.三小結(jié)四作業(yè)A1求下列數(shù)列的前n 項和(1) (2)9,36,135 (3)5,55,555, 55552求數(shù)列的前n項和B求數(shù)列. 的前n項和【探究】數(shù)列的前n 項和滿足（1）求數(shù)列的遞推公式（2）求數(shù)列的通項公式（1）求數(shù)列的前n項和公式數(shù)列專題2:數(shù)列應(yīng)用2教學目的:使學生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項和公式的基礎(chǔ)上,加深對數(shù)列的前n 項和認

7、識.能利用等差,等比數(shù)列的前n 項和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問題教學重點:（1）理解循環(huán)數(shù)列求和、裂項求和。教學方法啟發(fā)式教學法，講練相結(jié)合一知識回顧1說出下列數(shù)列的求和方法:1) 2),3)3,33,333,33333 4) 二.問題推廣1求數(shù)列99,9999,999999,的前n 項和【變式】求數(shù)列 23，2323，232323，的前n 項和2求數(shù)列的前n 項和3.求數(shù)列的前n 項和4.求數(shù)列 的前n 項和.三應(yīng)用1.某企業(yè)在減員增效中對部分人員實行分流,規(guī)定分流人員在第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的百分之百,從第二年起以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資,該企業(yè)計劃創(chuàng)辦新的實體, 該實體

8、預(yù)計第一年屬于投資階段,每有利潤,第二年每人可收入元, 從第三年起每人的收入在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%,如果某人在分流前的工資為元,分流后的總收入為元,(1)求.(2)當時,這人哪一年的收入最少?最少收入是多少?2課本76頁 133課本77頁 5二小結(jié)三作業(yè)A 1課本69頁 5 2課本76頁 10 B3課本P77頁 4 4. 求的【探究】數(shù)列an滿足a1=29,且an+1-an=2n-1,(1)求數(shù)列an的通項公式(2)設(shè)，求數(shù)列bn的前n 項和數(shù)列綜合應(yīng)用3-數(shù)列應(yīng)用題教學目標：1通過對實際問題的分析，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。2了解存款、貸款、投資等問題的數(shù)學原理

9、。教學重點：等差數(shù)列、等比數(shù)列知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。教學過程：一問題提出與解決隨著人們生活水平的提高，我們與銀行的關(guān)系越來越密切，你知道在銀行存款時，銀行是怎樣計算利息的嗎？（不考慮利息稅）【單利】單利的計算是僅在原有的本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。其公式為：利息本金×利率×存期【本息和】S=本金利息【復(fù)利】把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時，每一期的本金數(shù)量不同?！玖愦嬲栴}】每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，可以取出全部本利，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利。（不考慮利息稅）1某人到銀行辦理零存整取業(yè)務(wù)：（1）若

10、每月存入x元，月利率為r保持不變，存期為n個月，推導出整取時的本利和公式。（2）若每月初存入500元，月利率為0.3，到第36個月末整取時的本利和為多少？【定期自動轉(zhuǎn)存問題】2某人存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后再取出本利和，求n年后的本利和公式?！痉制诟犊顔栴}】3某人買一套價值20萬元的商品房,首期付5萬元.其余部分向銀行貸款,5年還清,每月從工資里還相同的款額,在貸款后的第一個月即還第一筆款額.又銀行的貸款月利息為,問每月應(yīng)還多少元? 4. 某公司實行股份制，一投資人年初入股a萬元，年利率為 25%，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬元.(1)分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；(2)寫出第n年年底此投資人的本利之和bn與n的關(guān)系式（不必證明）；(3)為實現(xiàn)第20年年底此投資人的本利和對于原始投資a萬元恰好翻兩番的目標，若a=395，則x的值應(yīng)為多少？（在計算中可使用lg2=0.3）5.容器A中有12%的食鹽水300克, 容器B中有6%的食鹽水