第二十一屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初一試題+答案

1、第二十一屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初一試題 （考試時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（4選1型，共10小題，每小題選對(duì)得5分，否則得O分本題滿分50分）1某公司屬下有4家工廠，其中A工廠的產(chǎn)值（按2008年度計(jì)算，下同）占全公司產(chǎn)值的，B工廠的產(chǎn)值是A工廠的，C工廠的產(chǎn)值是A、B兩廠產(chǎn)值的，D工廠比C工廠的產(chǎn)值多4000萬(wàn)元，則公司2008年的產(chǎn)值是_億元A.15.6；B.15.8；C.16.2；D.15.4.2在9999999中，有_個(gè)數(shù)是完全立方數(shù)，但不是完全平方數(shù)A10；B11；C12；D13.3的負(fù)倒數(shù)為_(kāi)A.1；B.1/2；C.-2；D.- 1/2.4一塊稻田里有一只害蟲(chóng)，-只青蛙

2、距離害蟲(chóng)6米，青蛙要跳過(guò)去把害蟲(chóng)吃掉，但每次只能跳0.5米或l米，那么一共有_種跳法A.377；B.235；C.234；D.233.5某公司總共有50間辦公室，新上任的管理員拿50把鑰匙去開(kāi)門(mén)，他知道每把鑰匙只能打開(kāi)其中一扇門(mén)，但不知哪扇門(mén)與哪把鑰匙配套，問(wèn)：他最多要試_次才能打開(kāi)這50扇關(guān)閉的門(mén)A.1250；B.900；C.2500；D.1225.6小明身上有n(n7)元錢(qián)，他去商店買了若干個(gè)3元和5元的雪糕，則在下列說(shuō)法中，正確的是_A無(wú)論n多大，總有買法使得錢(qián)沒(méi)有剩余；B無(wú)論怎樣買，總會(huì)有余錢(qián)；C.無(wú)論怎樣買，有沒(méi)有余錢(qián)依賴于n的值；D無(wú)論怎樣買，都不會(huì)有余錢(qián)7圖l中共有_個(gè)四邊形A15

3、；B19；C20；D238圖2是由大、小兩個(gè)正方形組成的組合圖形，其中大正方形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是_平方厘米，A.20；B.25；C.27；D.30.9現(xiàn)有1ml，2ml，5ml，10ml四個(gè)量筒和一個(gè)足夠大的容器，若每次允許最多使用兩個(gè)量筒，那么可以量出_種不同體積的水？A11；B12；C13；D14.10已知，則M除以21的余數(shù)為_(kāi)A1；B13；C14；D0二、填空題（共10小題，每小題答對(duì)得5分，否則得O分，本題滿分50分）11.已知，則的值是_。12在每個(gè)數(shù)的前面任意添加“+"或“-”，它們的代數(shù)和是_數(shù)（填“奇”或“偶”）13五羊中學(xué)2008，2009級(jí)

4、的學(xué)生人數(shù)都是完全平方數(shù)，且2009級(jí)的學(xué)生人數(shù)比2008級(jí)多148人，則該校2009級(jí)的學(xué)生人數(shù)是_人14.數(shù)1011121314159899100，如果去掉其中100個(gè)數(shù)字，使得剩下的新數(shù)最大，則這個(gè)新數(shù)的前12位數(shù)字分別為_(kāi)15.使得關(guān)于x的方程有正整數(shù)解的整數(shù)k為_(kāi).16方程的整數(shù)解組是_17為建設(shè)奧運(yùn)主會(huì)場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”，計(jì)劃用25輛大卡車在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)3000根大鋼棵全部卡車搬運(yùn)了4次后，由于機(jī)械故障，有5臺(tái)卡車不能工作了但由于每輛卡車每次比原來(lái)多搬運(yùn)了l根鋼樑，結(jié)果恰好能及時(shí)完工，問(wèn)：原先每輛卡車每次運(yùn)_根鋼樑18在l，2，3，2009這2009個(gè)自然數(shù)中，能被7整除的完全平方數(shù)有_

5、個(gè)19有兩個(gè)失準(zhǔn)的時(shí)鐘，一晝夜第一個(gè)鐘快8分鐘，第二個(gè)鐘慢4分鐘當(dāng)兩個(gè)時(shí)鐘都指向中午12點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)T個(gè)晝夜之后，它們又同時(shí)指向中午12點(diǎn)鐘，則T的最小值為_(kāi)個(gè)晝夜20在上，下行的軌道上，兩列火車相向開(kāi)行，甲列車的車身長(zhǎng)235米，速度為108公里小時(shí)乙列車的車身長(zhǎng)260米，速度為90公里小時(shí)這兩列火車從車頭相遇到車尾離開(kāi)需要時(shí)間_秒. 參考答案一、選擇題 1A解：因?yàn)?4/13+4/13×5/6)×4/11=8/39，即C工廠的產(chǎn)值占全公司的8/39.又因?yàn)?-(4/13+ 10/39)(1+4/11)=l-10/13=3/13，即D工廠的產(chǎn)值占全公司的3/13.又0.4&#

6、247;(3/13-8/39)=0.4×39=1.56(億元)2B解：因?yàn)樵?999999中，完全立方數(shù)有，而，其中只有是完全平方數(shù)，故滿足條件的數(shù)共有21-10+1-1=11（個(gè)） 3C解：令a= 20082007，則原式故其負(fù)倒數(shù)為-2 4D解：本題可轉(zhuǎn)化為上臺(tái)階問(wèn)題：有一個(gè)n級(jí)臺(tái)階，每次只能上1級(jí)或2級(jí)，從底到頂有多少種上法？設(shè)f(n）為上到n級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)，則f(n）=f(n-1)+ f(n -2)，n3由題意可知f(l)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4）=5，f(5）=8，f(6）= 13，f(7)=21，f(8)=34，f(9)=55，f(10)=89，f(11)

7、=144， f(12)=233，故共233種上法5D解：利用極端原理，考慮最差情況是開(kāi)第一扇門(mén)需要試49次，開(kāi)第二扇門(mén)要試48次，依次可得，開(kāi)第49扇門(mén)要試1次，最后一扇門(mén)就不用試了，因?yàn)樽詈缶褪Ｏ乱话谚€匙一扇門(mén)故最多需要試6A解：令n =3×a+b，其中n為正整數(shù)，b=0，l，2當(dāng)b=0時(shí)，顯然可以買a條3元的雪糕，沒(méi)有余錢(qián)剩下；當(dāng)b=l時(shí)，n可以寫(xiě)成n=（a-3）×3+3×3+1=（a-3)×3+5 x2，其中a3；當(dāng)b=2時(shí)，n可以寫(xiě)成n=（a-l）×3+3+2=（a-l)×3+5，其中a1所以不管n取何值，總有一種買法，使得余

8、錢(qián)為0，故選A7C解：圖中共有10個(gè)點(diǎn)，其中包含A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)的四邊形有5個(gè)；包含 A，B，C，D，E中三個(gè)相鄰點(diǎn)的四邊形有5個(gè)（不相鄰的三點(diǎn)構(gòu)成三角形面，不是四邊形）；包含其中相鄰兩點(diǎn)的四邊形有5個(gè)（不相鄰的兩點(diǎn)不能構(gòu)成四邊形）；包含其中一個(gè)頂點(diǎn)的四邊形有5個(gè)；不含A，B，C，D，E的四邊形不存在，總共20個(gè)，故選C8B解：連接CG，則陰影部分面積為三角形ACG，AGF，CGF的面積，令A(yù)D =a，GF =b，所以S=（a-b）×a÷2+(a-b)×b÷2+b×b÷2=a×a÷2，即恰好為大正方

9、形面積的一半25平方厘米9C解：每次只使用一個(gè)量筒可量出1ml，2ml，5ml，10ml；每次使用兩個(gè)量筒，第一種水量相加可得：3ml，6ml，7ml，llml，12ml，15ml；第二種水量相減可得：lml，3ml，4ml，5ml，8ml，9ml.除去重復(fù)的，總共有13種10B解：因?yàn)?，記為N，由于100010001是21的倍數(shù)，并且中共有2008個(gè)l，即有669個(gè)100010001000連寫(xiě)，最后還剩下一個(gè)l，也就是說(shuō)被21除余數(shù)為l，而2008被21除余數(shù)為13，故被21除余數(shù)為l×13=13.二、填空題11解：因?yàn)椋芍猘0，故12奇數(shù).解：因?yàn)檎麛?shù)a與（n為正整數(shù)）的奇偶性

10、相同，故原題等價(jià)于“在數(shù)l，2，3，2009的每個(gè)數(shù)的前面任意添加“+”或“-”，求其代數(shù)和”，又因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差的奇偶性相同，所以在數(shù)1，2，3，2009前面添上“+”或“-”不改變其奇偶性，而為奇數(shù)13.1444解：設(shè)2008年，2009年學(xué)生的人數(shù)分別是和，則，即而n+m與n-m的奇偶性相同，故只有148=2×74.由，解得n= 38，m=36.求得14.999996666665.解：由位值原則，前面的數(shù)字越大則這個(gè)數(shù)就越大，所以第一個(gè)數(shù)字為9，去掉前面19個(gè)數(shù)字，第二個(gè)數(shù)字為9，去掉兩個(gè)9之前的19個(gè)數(shù)；依次類推；當(dāng)前面5個(gè)數(shù)字都為9時(shí)已經(jīng)去掉95個(gè)數(shù)，這時(shí)，

11、接下去的數(shù)字為60616263646566，而0，l，2，3，4都比6小，所以把6留下去掉這5個(gè)數(shù)字剩下的數(shù)為最大，即為999996666665666799100，其前12位數(shù)字為999996666665.15.4或5解：化簡(jiǎn)原方程得為正整數(shù)，那么為大于等于3的整數(shù)，由于k為整數(shù)，所以k只能為4或516.(11，110)，(110，11)，(12，60)，(60，12)，(14，35)，(35，14)，(15，30)，(30，15)，(20，20).解：方程等價(jià)于(x - 10)(y- 10)=100從而得（x-10）(y-10)=100×l=50×2=25×4=

12、20×5 =10 ×10解方程并由對(duì)稱性得到所求17.4解：故障后，每輛卡車每次多搬運(yùn)1根，則每次共多搬運(yùn)20根，恰好等于故障的那五臺(tái)卡車每次的工作量，故每輛卡車每次運(yùn)20÷5 =4（根）18.6解：因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，能被7整除的完全平方數(shù)應(yīng)同時(shí)被49整除2009÷49=41，即在l至2009這2009個(gè)自然數(shù)中，有41個(gè)能被49整除而在l至41這41個(gè)自然數(shù)中，只有1，4，9，16，25，36是平方數(shù)，他們與49的乘積構(gòu)成能被7整除的完全平方數(shù) 19.360解：一個(gè)晝夜兩只時(shí)鐘所指時(shí)間的差增加12分鐘，所以經(jīng)過(guò)24×60÷12=120個(gè)晝夜，兩只時(shí)鐘所指時(shí)間相等，然后再經(jīng)過(guò)240個(gè)晝夜，360個(gè)晝夜，所指時(shí)間又相等設(shè)120n個(gè)晝夜后，兩個(gè)時(shí)鐘又指示同個(gè)時(shí)