第3章恒定電場(chǎng)2013

1、第三章 恒定電場(chǎng)基本概念：基本概念： 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)電介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與電流場(chǎng)場(chǎng)與電流場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周?chē)娊橘|(zhì)通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周?chē)娊橘|(zhì)中的靜態(tài)電場(chǎng)中的靜態(tài)電場(chǎng)恒定電恒定電流流恒定電恒定電源源恒定電恒定電場(chǎng)場(chǎng)恒定電恒定電荷荷 首先介紹維持恒定電場(chǎng)的電源及其局外場(chǎng)強(qiáng)； 然后重點(diǎn)討論電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流場(chǎng)的基本方程微分形式E=0和J=0； 引入恒定電場(chǎng)電位及其拉普拉斯方程2=0； 通過(guò)靜電比擬的方法介紹鏡像法、部分電導(dǎo)和接地電阻。SJdIS電流是積分量電流是積分量3.1.2 3.1.2 電流密度電流密度 電流

2、密度是一個(gè)矢量，在各向同性線性導(dǎo)電流密度是一個(gè)矢量，在各向同性線性導(dǎo)電媒質(zhì)中，它與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。電媒質(zhì)中，它與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。I 是通量是通量, ,并不反映電流在每一點(diǎn)的流動(dòng)情況并不反映電流在每一點(diǎn)的流動(dòng)情況 3.1.1 3.1.1 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度3.1 3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流AdtdqI 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量，簡(jiǎn)稱(chēng)為電流。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量，簡(jiǎn)稱(chēng)為電流。 分布的體電荷以速度分布的體電荷以速度v v作勻速運(yùn)動(dòng)形成作勻速運(yùn)動(dòng)形成1 1）電流面密度）電流面密度vJ2mA亦稱(chēng)體電流密度亦稱(chēng)體電流密度 同軸電纜的外導(dǎo)體可視為電流線密度分布同軸電纜的外導(dǎo)體

3、可視為電流線密度分布 高頻電流的集膚效應(yīng)可用電流線密度表示高頻電流的集膚效應(yīng)可用電流線密度表示 媒質(zhì)表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示媒質(zhì)表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示工程意義：工程意義：mAvK 分布的面電荷在曲面上以速度分布的面電荷在曲面上以速度v v運(yùn)動(dòng)形成的電流運(yùn)動(dòng)形成的電流dlIln)(eK電流是積分量電流是積分量e e 是垂直于是垂直于dl，且通過(guò)，且通過(guò)dl與曲面相切的單位矢量與曲面相切的單位矢量n n2 2）電流線密度）電流線密度 分布的線電荷沿導(dǎo)線以速度分布的線電荷沿導(dǎo)線以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流運(yùn)動(dòng)形成的電流 3 3）線電流）線電流vI 恒定電流場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相互依存，電

4、流恒定電流場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相互依存，電流J與電場(chǎng)與電場(chǎng)E方向一致方向一致 歐姆定律的微分形式，電路理論中的歐姆定律的微分形式，電路理論中的 U=RI 由它積分而得由它積分而得4 4）元電流的概念：）元電流的概念：元電流是指沿電流元電流是指沿電流方向上一個(gè)微元段上的電流方向上一個(gè)微元段上的電流 IdlKdsJdv,dlv,ds,dvdq vvv1 1）在各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中，電位移矢量）在各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中，電位移矢量D D 線與電流密度線與電流密度J J 線線 方向是否一致？方向是否一致？2 2）電流線密度）電流線密度 是否成立？是否成立？ EK3.1.3 3.1.3 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微

5、分形式EJ電場(chǎng)是維持恒定電流的必要條件，可以證明電場(chǎng)是維持恒定電流的必要條件，可以證明式中：式中： 為電導(dǎo)率，單位：西門(mén)子為電導(dǎo)率，單位：西門(mén)子/ /米（米（S/m)S/m)3.1.4 3.1.4 焦?fàn)柖傻奈⒎中问浇範(fàn)柖傻奈⒎中问綄?dǎo)電媒質(zhì)中有電流時(shí)，必伴隨功率損耗。可以證明導(dǎo)電媒質(zhì)中有電流時(shí)，必伴隨功率損耗。可以證明: :RIUIP2 電路中的焦耳定律，可由它積分而得電路中的焦耳定律，可由它積分而得（W） 焦耳定律的積分形式焦耳定律的積分形式EJ p（W/m3 ）焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式功率體密度功率體密度恒定電流的形成恒定電流的形成3.2 3.2 電源電勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)電源電勢(shì)與

6、局外場(chǎng)強(qiáng) 要想在導(dǎo)線中維持恒定電流，要想在導(dǎo)線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將必須依靠非靜電力將B B極板的正電極板的正電荷抵抗電場(chǎng)力搬到荷抵抗電場(chǎng)力搬到A A極板。極板。這種提這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱(chēng)為電源。電能裝置稱(chēng)為電源。3.2.1 3.2.1 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)qeefE 電源內(nèi)部局外場(chǎng)強(qiáng)電源內(nèi)部局外場(chǎng)強(qiáng))(VdlelE 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)與有無(wú)外電路無(wú)關(guān)，是表示電源本身的特征量電源電動(dòng)勢(shì)與有無(wú)外電路無(wú)關(guān)，是表示電源本身的特征量0dddlelellElElEE)(局外場(chǎng)局外場(chǎng) Ee 是非保守場(chǎng)是非保守場(chǎng)考慮局外場(chǎng)強(qiáng)考慮

7、局外場(chǎng)強(qiáng) E Ee e)(eEEJ3.2.2 3.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì) 與局外場(chǎng)強(qiáng)與局外場(chǎng)強(qiáng)在電源極板和導(dǎo)體表面聚集的電荷產(chǎn)生庫(kù)侖場(chǎng)強(qiáng) E3.3.1 3.3.1 恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的基本方程 3.3 3.3 恒定電場(chǎng)的基本方程恒定電場(chǎng)的基本方程 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件 邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題 1. 1. J 的散度的散度tqdSSJ電荷守恒定律電荷守恒定律在恒定電場(chǎng)中在恒定電場(chǎng)中0t0SJ dS恒定電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的。恒定電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的。由高斯散度定理，得由高斯散度定理，得0dVVJ故故 0 J2. 2. E 的旋度的旋

8、度恒定電場(chǎng)是無(wú)源、無(wú)旋場(chǎng)。恒定電場(chǎng)是無(wú)源、無(wú)旋場(chǎng)。 所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源0lEdl恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)故故3. 3. 恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程由斯托克斯定理，得由斯托克斯定理，得0)(SE ds0dsSJ0delEEJ0 J0 E0 E折射定律折射定律2121tantan說(shuō)明：在兩種媒質(zhì)分界面兩側(cè)，說(shuō)明：在兩種媒質(zhì)分界面兩側(cè)， 電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的 電流密度的法向分量是連續(xù)的電流密度的法向分量是連續(xù)的3.3.2 3.3.2 分界面的銜接條件分界面的銜接條件分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件nn

9、tt2121JJEE 0LdlE 0SdSJJc1nJc2nJc1Jc2 1 2分界面上的自由面電荷分界面上的自由面電荷兩種非理想介質(zhì)（導(dǎo)電媒質(zhì)）的分界面上，其介電性質(zhì) =D2n-D1n導(dǎo)電性質(zhì)nnJJ21由于 111nnJE 圖 3-4 1 1 + + 2 2 J1n E1n J2n E2n 由J1n = J2n = 2E2 n，可得 212nnJE因此 2112121122nnnnJJEE即 nJ11122)(解：解：22079121210)/(1009. 6)1082. 38 . 582. 38 . 5(3610707. 0)(mCJn , 所以所以658. 0518. 11tan202

10、1227.33tan227721tan1tan45tan518.11082.3107 .52)2)由于由于 J1n=J1cos1= 1 cos45 = 0.707 （A/m2）， 所以所以 1)由于由于例例3-1 銅和鋁的電導(dǎo)率分別為銅和鋁的電導(dǎo)率分別為 1=5.8 107S/m和和 2=3.82 107S/m，介電常數(shù)介電常數(shù) 102 ，銅中，銅中J1=1A/m穿過(guò)分界面時(shí)與法線的夾角穿過(guò)分界面時(shí)與法線的夾角 1 1=45=45 求：求：1 1）鋁中的）鋁中的J2離開(kāi)分界面時(shí)離開(kāi)分界面時(shí) 2 2= =？ 2 2）分界面上的自由電荷密度）分界面上的自由電荷密度 。1 2 J22 =？ 1=45

11、J1兩種特殊情況分界面上的電場(chǎng)分布。兩種特殊情況分界面上的電場(chǎng)分布。由折射定理，得由折射定理，得2121tantan則則02表明，只要表明，只要 ，電流線垂直于良導(dǎo)體表面穿出，電流線垂直于良導(dǎo)體表面穿出， 良導(dǎo)體表面近似為等位面。良導(dǎo)體表面近似為等位面。21a )a ) 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1 1是良導(dǎo)體是良導(dǎo)體 1 = 5107 s/m 媒質(zhì)媒質(zhì)2 2是不良導(dǎo)體是不良導(dǎo)體 2 = 10-2 s/m例例3-2 已知鐵已知鐵 1 1=5=510106 6西門(mén)子西門(mén)子/ /米，土壤米，土壤 2 2=10=10 2 2西門(mén)子西門(mén)子/ /米，求：當(dāng)鐵中電流米，求：當(dāng)鐵中電流J1與表面法線的夾角與表面法線的夾角

12、 1=89 59 50 時(shí)，時(shí)，土壤中電流土壤中電流J2與分界面法線夾角。與分界面法線夾角。 解解: : 根據(jù)電流折射定律根據(jù)電流折射定律 只要只要 1 90 ，tan 1 ，則，則 tan 20， 2 0 。因此，。因此，可以認(rèn)為當(dāng)電流由良導(dǎo)體進(jìn)入不良導(dǎo)體時(shí)與分界面垂直。可以認(rèn)為當(dāng)電流由良導(dǎo)體進(jìn)入不良導(dǎo)體時(shí)與分界面垂直。 2121tantan82610510105當(dāng)當(dāng) 1=89 59 50 時(shí)，時(shí)， 2=8 鐵鐵棒棒土壤土壤土壤土壤表明表明 2 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定面電荷分布導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定面電荷分布0111nnJE; 000222nnJEnnnEDD22120b

13、 b）假設(shè)媒質(zhì)）假設(shè)媒質(zhì)1 1是導(dǎo)體是導(dǎo)體 1 1 0 0 媒質(zhì)媒質(zhì)2 2是理想介質(zhì)是理想介質(zhì) 2 2 = 0 = 0J112 =0 J2=0表明表明 1 1 導(dǎo)體內(nèi)電流與表面相切，導(dǎo)體內(nèi)電流與表面相切， 導(dǎo)體表面是一條電流線導(dǎo)體表面是一條電流線0, 022J021nnJJ介質(zhì)中介質(zhì)中導(dǎo)體中導(dǎo)體中tJJ11對(duì)于理想導(dǎo)體對(duì)于理想導(dǎo)體1 導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零 電流分布在導(dǎo)體表面電流分布在導(dǎo)體表面 導(dǎo)體不損耗能量導(dǎo)體不損耗能量ynxtEEeeE222導(dǎo)體周?chē)橘|(zhì)中的電場(chǎng)導(dǎo)體周?chē)橘|(zhì)中的電場(chǎng)載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)ttEE21表明表明 3 3 電場(chǎng)切向分量不為零，電場(chǎng)切向分量不

14、為零， 導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體非等位體， 導(dǎo)體表面非等位面。導(dǎo)體表面非等位面。 2110dlEUt分界面銜接條件分界面銜接條件nn22212102得得 拉普拉斯方程拉普拉斯方程3.3.3 3.3.3 恒定電場(chǎng)的邊值問(wèn)題恒定電場(chǎng)的邊值問(wèn)題000EEEJEE)(EJ常數(shù)常數(shù) 很多恒定電場(chǎng)問(wèn)題的解決，都可以歸結(jié)為一定條件下，很多恒定電場(chǎng)問(wèn)題的解決，都可以歸結(jié)為一定條件下，求出拉普拉斯方程的解答（邊值問(wèn)題）。求出拉普拉斯方程的解答（邊值問(wèn)題）。恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？例例3-3 同軸電纜因絕緣不良有泄漏同軸電纜因絕緣不良有泄漏電流求非理想介質(zhì)中的電位函數(shù)電流求非理想介質(zhì)中的

15、電位函數(shù) 、泄漏電流密度泄漏電流密度J和單位長(zhǎng)度的泄漏電和單位長(zhǎng)度的泄漏電流流I。U聯(lián)立求解聯(lián)立求解121lnRRUC2122lnlnRRRUC rRRRURRRUrRRU21221212lnlnlnlnlnlnrrRRrUreeE12lnrRRrUeEJ12ln1212ln2)2(lnRRUrRRrUdISsJ解：解：0)(1rrrr不定積分求解得不定積分求解得21lnCrC設(shè)外導(dǎo)體設(shè)外導(dǎo)體r=R2處處 =0，內(nèi)導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體r=R1處處 =U211lnCRCU221ln0CRC3.3.4 理想介質(zhì)中的恒定電場(chǎng)理想介質(zhì)中的恒定電場(chǎng) 恒定電場(chǎng)基本方程的微分形式以及拉普拉斯方程與靜電場(chǎng)的無(wú)電荷區(qū)相

16、同。D = 0 E = 0 2 = 0 邊值問(wèn)題為求解拉普拉斯方程的問(wèn)題。 與靜電場(chǎng)情況不同，一般載流導(dǎo)體不是等位體，導(dǎo)體表面也不是等位面，電位沿電流方向變化 。分界面銜接條件 E2t = E1t= J1t/1 E2n=D2n/2=/2雙線傳輸線周?chē)腅線 在實(shí)際工程中，由于1很大, E1t很小。挨導(dǎo)體表面的E2t，比E2n小得多，往往可以忽略不計(jì)。因此，導(dǎo)體表面的邊界條件可認(rèn)為與靜電場(chǎng)相同，其解答也與相應(yīng)的靜電場(chǎng)問(wèn)題相同。 理想介質(zhì)中有電場(chǎng)，載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度不垂直于導(dǎo)線表面。rztJeeE2112 E2 I U1 圖 3-8 + + + + + + + U2 3.4 3.4 靜電比擬靜

17、電比擬比較 電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng) 無(wú)電荷區(qū)域中的靜電場(chǎng) 兩類(lèi)場(chǎng)性質(zhì)的基本方程有相似的形式，兩類(lèi)場(chǎng)的基本物理量也有對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在一定條件下，可以把一種場(chǎng)的計(jì)算或?qū)嶒?yàn)結(jié)果，推廣應(yīng)用與另一種場(chǎng)，這種方法稱(chēng)為靜電比擬。表表1 1 兩種場(chǎng)所滿(mǎn)足的基本方程和重要關(guān)系式兩種場(chǎng)所滿(mǎn)足的基本方程和重要關(guān)系式 0 DEDSDdqSD02nnttDDEE2121 EE 0EE 0EJ02SdISJnnttJJEE2121 0 J恒恒 定定 電電 場(chǎng)場(chǎng)（電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中）（電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中）靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng) ( (=0 區(qū)域區(qū)域) 3.4.1 3.4.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與

18、靜電場(chǎng)的比擬 兩種場(chǎng)各物理量所滿(mǎn)足的方程一樣，若邊界條件也兩種場(chǎng)各物理量所滿(mǎn)足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過(guò)對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)相同，那么，通過(guò)對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。表表2 2 兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)物理量?jī)煞N場(chǎng)對(duì)應(yīng)物理量 靜靜 電電 場(chǎng)場(chǎng)( ( = 0區(qū)域） 恒恒 定定 電電 場(chǎng)場(chǎng)（電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中）（電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中）E EE ED DJ JI Iq3.4.2 3.4.2 靜電比擬的條件靜電比擬的條件 兩種場(chǎng)的電極形狀、尺寸與相對(duì)位置相同（相擬）兩種場(chǎng)的電極形狀、尺寸與相對(duì)位置相同（相擬） 相應(yīng)電極的電壓相同相

19、應(yīng)電極的電壓相同這兩種場(chǎng)在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。這兩種場(chǎng)在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。 對(duì)于具有兩種分片均勻媒質(zhì)的場(chǎng)，若分界面具有相似對(duì)于具有兩種分片均勻媒質(zhì)的場(chǎng)，若分界面具有相似的幾何形狀，且滿(mǎn)足的幾何形狀，且滿(mǎn)足2121rr1.1. 靜電場(chǎng)便于計(jì)算靜電場(chǎng)便于計(jì)算 用靜電比擬方法計(jì)算恒定電場(chǎng)用靜電比擬方法計(jì)算恒定電場(chǎng)3.4.3 3.4.3 靜電比擬的應(yīng)用靜電比擬的應(yīng)用),(21221212 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 例如，例如， 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R1和和R2的同軸電纜，外加電壓的同軸電纜，外加電壓U。 若內(nèi)外導(dǎo)體間填充介電常數(shù)為若內(nèi)外導(dǎo)體間填

20、充介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，則是靜電場(chǎng)問(wèn)題；的均勻介質(zhì)，則是靜電場(chǎng)問(wèn)題；若內(nèi)外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為若內(nèi)外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，則是恒定電場(chǎng)問(wèn)題。的導(dǎo)電媒質(zhì)，則是恒定電場(chǎng)問(wèn)題。 若兩者形狀一樣，邊界條件相同，則兩種場(chǎng)具有許多相同之處：若兩者形狀一樣，邊界條件相同，則兩種場(chǎng)具有許多相同之處：兩種場(chǎng)的兩種場(chǎng)的E線有相同的場(chǎng)圖線有相同的場(chǎng)圖 rRRrUeE12ln兩種場(chǎng)的等位面分布一致兩種場(chǎng)的等位面分布一致 rRRRU212lnln靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的D線與恒定電場(chǎng)的線與恒定電場(chǎng)的J線分布一致線分布一致 rRRrUeED12lnrRRrUeEJ12ln單位長(zhǎng)度電容與單位長(zhǎng)度電導(dǎo)有對(duì)應(yīng)關(guān)系單位長(zhǎng)度電容

21、與單位長(zhǎng)度電導(dǎo)有對(duì)應(yīng)關(guān)系 00GC120ln2RRC120ln2RRG2.2. 恒定電場(chǎng)便于實(shí)驗(yàn)恒定電場(chǎng)便于實(shí)驗(yàn) 一些靜電場(chǎng)問(wèn)題可用恒定電流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M一些靜電場(chǎng)問(wèn)題可用恒定電流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M固體模擬固體模擬 ( (媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場(chǎng)造型）媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場(chǎng)造型）實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)?zāi)M方方 法法液體模擬液體模擬 ( (媒質(zhì)為液體，如電解槽模擬）媒質(zhì)為液體，如電解槽模擬）靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)電極表面近似為等位面電極表面近似為等位面工程上的實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置工程上的實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置恒定電流場(chǎng)恒定電流場(chǎng)電極表面近似為等位面電極表面近似為等位面 （ 條件：條件： 電極電極 媒質(zhì)媒質(zhì) ）在兩種場(chǎng)的模擬實(shí)驗(yàn)中，工程上往

22、往采用在兩種場(chǎng)的模擬實(shí)驗(yàn)中，工程上往往采用近擬的邊界條件處理方法近擬的邊界條件處理方法工程近似工程近似3.5.1 3.5.1 電導(dǎo)的計(jì)算電導(dǎo)的計(jì)算1. 1. 直接用電流場(chǎng)計(jì)算直接用電流場(chǎng)計(jì)算當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，可用靜電比擬方法，由電容計(jì)算電導(dǎo)?？捎渺o電比擬方法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。ssLsLsddddJddUIUQGCsEsElEslEsD3.5 3.5 電導(dǎo)與接地電阻電導(dǎo)與接地電阻 2. 2. 靜電比擬法靜電比擬法設(shè)設(shè)UIGdUI lEJEJ設(shè)設(shè)UIGdI)(U SJEJE或CG即即例例3-4 扇形導(dǎo)電片電導(dǎo)率為扇形導(dǎo)電片電導(dǎo)率為 ，弧面，弧面半徑

23、分別為半徑分別為R1和和R2 ，兩端平面夾角，兩端平面夾角為為 ，厚度為，厚度為h ,，求：沿圓弧方向的電導(dǎo)。求：沿圓弧方向的電導(dǎo)。 U解：解：導(dǎo)電片內(nèi)滿(mǎn)足導(dǎo)電片內(nèi)滿(mǎn)足 2 = 0，電位只與，電位只與 有有關(guān)，簡(jiǎn)化為關(guān)，簡(jiǎn)化為 022設(shè)設(shè) =0處處 =0，則，則C2=0 0；因；因 = = 處處 =U，則，則C1=U/ 通過(guò)不定積分求解，得通解通過(guò)不定積分求解，得通解 21CCUeeErUeEJrU12ln)(21RRhUdrhrUdsJIRRS12lnRRhUIGR2R1 J3.5.2 多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo) 有三個(gè)及以上的良導(dǎo)體電極組成的系統(tǒng)，任意兩個(gè)電極之間的電流不僅要

24、受到它們自身間電壓的影響，還要受到其他電極間電壓的影響。電壓與電流的關(guān)系，不能再僅用一個(gè)電導(dǎo)來(lái)表示，需要引入部分電導(dǎo)的概念。 線性、各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中有（n+1）個(gè)電極，它們的電流分別為I0、I1、Ik、In，且有關(guān)系I0+I1+Ik+In=0 電流與電壓的關(guān)系，用線性方程組表示為 nnkkUGUGUGUGI1111121210101nnkkUGUGUGUGI222220222121202211nnnnknknnnnnUGUGUGUGI Gkj稱(chēng)為多電極系統(tǒng)中電極間的部分電導(dǎo)，G10、G20、Gk0、Gn0稱(chēng)為自有部分電導(dǎo)，G12、G23、Gkn、等稱(chēng)為互有部分電導(dǎo) 。部分電導(dǎo)只與電極的幾何形

25、狀、尺寸、相互位置及導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻率有關(guān)，其數(shù)值都是正值，且Gkj=Gjk。 在(n+1)個(gè)電極組成的多極系統(tǒng)中，共應(yīng)有n(n+1)/2個(gè)部分電導(dǎo)。 右圖表示三個(gè)電極與地之間的6個(gè)部分電導(dǎo)。 部分電導(dǎo)與靜電場(chǎng)中的部分電容形成相互比擬的關(guān)系。 1# 2# 3# G12 G23 G31 G10 G20 G30 圖 3-11 3.5.3 3.5.3 接地電阻接地電阻 安全接地與工作接地的概念安全接地與工作接地的概念接地電阻接地電阻接地器電阻接地器電阻接地器與土壤之間的接觸電阻接地器與土壤之間的接觸電阻土壤電阻土壤電阻（接地電阻以此為主）（接地電阻以此為主）保護(hù)接地保護(hù)接地為了保護(hù)工作人員及電氣設(shè)備的

26、安全而接地；工作接地工作接地以大地為導(dǎo)線或?yàn)橄姎庠O(shè)備導(dǎo)電部分對(duì)地電壓的升高而接地。 常把接地體等效為一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球電極，并以無(wú)限遠(yuǎn)處作為零電位點(diǎn)，接地體電位R與接地體電流I的比值，即為接地電阻。 1. 1. 深埋球形接地器深埋球形接地器深埋接地器可不考慮地面影響深埋接地器可不考慮地面影響, ,其電流場(chǎng)可與其電流場(chǎng)可與無(wú)限大區(qū)域的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。無(wú)限大區(qū)域的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。解法一解法一 直接用電流計(jì)算直接用電流計(jì)算24 rIJI24rIJEaIdrrIUa442aR41解法二解法二 靜電比擬法靜電比擬法GCaC4aG4aR41 深埋球形深埋球形 接接 地地 器器實(shí)際電導(dǎo)實(shí)際

27、電導(dǎo)GUIG212即即dl4l21Rln2. 2. 直立管形接地器直立管形接地器直立管形接地器直立管形接地器解：解： 考慮地面的影響，可用鏡像法考慮地面的影響，可用鏡像法dllC4ln4dllG4ln4靜電比擬靜電比擬GC考慮地面的影響考慮地面的影響應(yīng)用鏡像法處理應(yīng)用鏡像法處理3.3.非深埋的球形接地器非深埋的球形接地器非深埋的球形接地器非深埋的球形接地器實(shí)際電導(dǎo)實(shí)際電導(dǎo),2GG接地器接地電阻接地器接地電阻aR214.4.淺埋半球形接地器淺埋半球形接地器考慮地面的影響考慮地面的影響可用鏡像法處理可用鏡像法處理淺埋半球形接地器淺埋半球形接地器aGaCGC44,靜電比擬靜電比擬3.4.4 跨步電壓

28、跨步電壓 電力系統(tǒng)中的接地體中有大電流通過(guò)時(shí)，由于存在接地電阻，可能使地面行走的人兩足間的電壓（跨步電壓）很高，超過(guò)安全值就會(huì)達(dá)到致命的危險(xiǎn)。 假設(shè)半球形接地體的半徑為R，由接地體流入大地的電流為I，則在距球心r遠(yuǎn)處的電流密度22rIJ電場(chǎng)強(qiáng)度22rIJEB A (r) lr b UBA 圖 3-15 R 人的兩腳A、B之間的跨步電壓 )11(222lblIdrrIUlblBA跨步電壓超過(guò)安全值，達(dá)到對(duì)人體危險(xiǎn)。 實(shí)際上直接危及安全的是通過(guò)人體的電流。當(dāng)通過(guò)人體的工頻電流超過(guò)8mA時(shí)，有可能發(fā)生危險(xiǎn)，超過(guò)30mA時(shí)將危及生命。電位 rrrIdrrIdlEr22)(2 許多山區(qū)或周邊環(huán)境比較惡劣

29、的變電站所處位置的土壤電阻率比較大;某些建在城市中的變電站接地系統(tǒng)設(shè)計(jì)則受到面積限制。如何在這些土壤電阻率高、接地網(wǎng)水平擴(kuò)張?jiān)６扔邢薜牡貐^(qū),使變電站地網(wǎng)設(shè)計(jì)能夠確保設(shè)備及人身安全則是許多人都關(guān)心的問(wèn)題。0UU 為保護(hù)人畜安全為保護(hù)人畜安全, ,可取危險(xiǎn)電壓可取危險(xiǎn)電壓 U0 = 40V40V電力系統(tǒng)接地體附近要注意危險(xiǎn)區(qū)！電力系統(tǒng)接地體附近要注意危險(xiǎn)區(qū)！00U2IbX則，危險(xiǎn)區(qū)半徑則，危險(xiǎn)區(qū)半徑以淺埋半球接地器為例以淺埋半球接地器為例222,2rIJErIJbxxbxxrIdrrIU)1(222)(2bxxbI基本物理量基本物理量 J J 歐姆定律歐姆定律 基本方程基本方程電電 位位 邊界條件

30、邊界條件一般解法一般解法靜電比擬靜電比擬電導(dǎo)與接地電阻電導(dǎo)與接地電阻J J 的散度的散度E E 的旋度的旋度邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 接地電阻接地電阻 就是電流由接地裝置流入大地再經(jīng)就是電流由接地裝置流入大地再經(jīng)大地流向另一接地體或向遠(yuǎn)處擴(kuò)散所遇到的電阻，大地流向另一接地體或向遠(yuǎn)處擴(kuò)散所遇到的電阻，它包括接地線和接地體本身的電阻、接地體與大地它包括接地線和接地體本身的電阻、接地體與大地的電阻之間的接觸電阻以及兩接地體之間大地的電的電阻之間的接觸電阻以及兩接地體之間大地的電阻或接地體到無(wú)限大遠(yuǎn)處的大地電阻。阻或接地體到無(wú)限大遠(yuǎn)處的大地電阻。 通信局、站接地系統(tǒng)多采用聯(lián)合接地方式，該通信局、站接地系統(tǒng)多采用聯(lián)合接地方式，該接地系統(tǒng)主要有接地體、接地匯集線、接地連接線接地系統(tǒng)主要有接地體、接地匯集線、接地連接線等幾部分組成。接地系統(tǒng)的接地電阻每年應(yīng)定期測(cè)等幾部分組成。接地系統(tǒng)的接地電阻每年應(yīng)定期測(cè)量，始終保持接地電阻符合指標(biāo)要求。量，始終保持接地電阻符合指標(biāo)要求。接地電阻的規(guī)定接地電阻的規(guī)定在10