2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析版）

1、2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）設(shè)集合，則AB=（）Ax|1x2BCx|x2Dx|1x22（5分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c與d同向Bk=1且c與d反向Ck=1且c與d同向Dk=1且c與d反向3（5分）若（a，b為理數(shù)），則a+b=（）A33B29C23D194（5分）為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D向右

2、平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度5（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A8B24C48D1206（5分）“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）AB1CD8（5分）設(shè)D是正P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是P1P2P3的中心，若集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，則集合S表示的平面區(qū)域是（）A三角形區(qū)域B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域D六邊形區(qū)域二、

3、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）若sin=，tan0，則cos= 10（5分）若數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an（nN*），則a5= ；前8項(xiàng)的和S8= （用數(shù)字作答）11（5分）（文）若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=x+y的最大值為 12（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x= 13（5分）橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|= ，F(xiàn)1PF2的大小為 14（5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于kA，如果k1A且k+1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的

4、集合共有 個(gè)三、解答題（共6小題，滿分80分）15（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小17（13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分

5、布列及期望18（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)19（14分）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線C的方程；（）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值20（13分）設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=pn+q（nN*，P0）數(shù)列bn定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若，求b3；（）若p=2，q=1，求數(shù)列bm的前2m項(xiàng)和公式；（）是否存在p和q，使得bm=

6、3m+2（mN*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）設(shè)集合，則AB=（）Ax|1x2BCx|x2Dx|1x2【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算；73：一元二次不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x21，可得集合B，再求AB的并集可得答案【解答】解：，B=x|x21=x|1x1AB=x|1x2，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查2（5分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如

7、果，那么（）Ak=1且c與d同向Bk=1且c與d反向Ck=1且c與d同向Dk=1且c與d反向【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=（1，1），顯然，與不平行，排除A、B若k=1，則=+=（1，1），=（1，1），即 且與反向，排除C，故選：D【點(diǎn)評】本題考查平行向量的坐標(biāo)表示，當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于另一個(gè)向量坐標(biāo)的若干倍3（5分）若（a，b為理數(shù)），則a+b=（）A33B29

8、C23D19【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式將二項(xiàng)式展開，利用組合數(shù)公式化簡展開式，列出方程求出a，b，求出a+b【解答】解：=，由已知，得，a+b=17+12=29故選：B【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的展開式；要熟練掌握公式4（5分）為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析

9、】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則對函數(shù)進(jìn)行化簡，即可選出答案【解答】解：，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查5（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A8B24C48D120【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，首先選擇2和4排在末位時(shí)，共有A21種結(jié)果，再從余下的其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有A43種結(jié)果，根據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)【解答】解：由題意知本題需要分步計(jì)數(shù)，2和4排在末位時(shí)

10、，共有A21=2種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有A43=4×3×2=24種排法，根據(jù)由分步計(jì)數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有2×24=48（個(gè)）故選：C【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問題，這種問題是最典型的排列組合問題，經(jīng)常出現(xiàn)限制條件，并且限制條件變化多樣，是一個(gè)易錯(cuò)題6（5分）“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】當(dāng)=時(shí)，cos2；反之，當(dāng)時(shí)，kZ，或所以“”是“”的充分而不必要條件【解答】解：當(dāng)=時(shí)，cos

11、2，反之，當(dāng)時(shí)，可得，kZ，或，“”是“”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7（5分）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）AB1CD【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；13：作圖題；16：壓軸題【分析】畫出圖象，利用線段的關(guān)系，角的三角函數(shù)，求解即可【解答】解：依題意，BB1的長度即A1C1到上面ABCD的距離，B1AB=60°，BB1=1×tan60°=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考

12、查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念，屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查8（5分）設(shè)D是正P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是P1P2P3的中心，若集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，則集合S表示的平面區(qū)域是（）A三角形區(qū)域B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域D六邊形區(qū)域【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，要求集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，表示的平面區(qū)域的形狀，我們要先根據(jù)集合中點(diǎn)P滿足的性質(zhì)，找出所表示區(qū)域的邊界，進(jìn)而判

13、斷出區(qū)域各邊界圍成的圖形形狀【解答】解：如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，若|PP0|=|PPi|當(dāng)i=1時(shí)，P點(diǎn)落在P1P0的垂直平分線上，又由PD，故P點(diǎn)的軌跡為ED；當(dāng)i=2時(shí)，P點(diǎn)落在P2P0的垂直平分線上，又由PD，故P點(diǎn)的軌跡為AF；當(dāng)i=3時(shí)，P點(diǎn)落在P3P0的垂直平分線上，又由PD，故P點(diǎn)的軌跡為BC；故滿足條件集合S=P|PD，|PP0|PPi|，i=1，2，3，則集合S表示的平面區(qū)域是六邊形ABCDEF，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力屬于創(chuàng)新題型二、填空題（共6

14、小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）若sin=，tan0，則cos=【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)sin2+cos2=1可得答案【解答】解：由已知，在第三象限，cos=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查10（5分）若數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=2an（nN*），則a5=16；前8項(xiàng)的和S8=255（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公

15、式進(jìn)而求得S8【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，an+1=2an，即=2數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，故答案為：16，255【點(diǎn)評】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查11（5分）（文）若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=x+y的最大值為9【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)s=x+y的最大值【解答】解：滿足約束條件的可行域，如圖中陰影所

16、示，由圖易得：當(dāng)x=4，y=5時(shí)，s=x+y=4+5=9為最大值故答案為：9【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解12（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=log32【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】要求若f（x）=2時(shí)，對應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案【解答】解：由x=log32，無解，故答案：log32【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查分

17、段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者13（5分）橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=2，F(xiàn)1PF2的大小為120°【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】第一問用定義法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二問如圖所示：角所在三角形三邊已求得，用余弦定理求解【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF

18、2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=120°故答案為：2；120°【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，這類題是常考類型，難度不大，考查靈活，特別是對曲線的定義和性質(zhì)考查的很到位14（5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于kA，如果k1A且k+1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6個(gè)【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】23：新定義；5J：集合【分析】列舉幾個(gè)特殊的集合體會孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵【解答】解：依題

19、意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素因此，符合題意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6個(gè)故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力屬于創(chuàng)新題型列舉時(shí)要有一定的規(guī)律，可以從一端開始，做到不重不漏三、解答題（共6小題，滿分80分）15（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)

20、的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=sin2x，再由T=可得答案（2）先由x的范圍確定2x的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可求出最值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）cosx=2sinxcosx=sin2x，函數(shù)f（x）的最小正周期為（）由2x，sin2x1，f（x）在區(qū)間上的最大值為1，最小值為【點(diǎn)評】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運(yùn)算能力16（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，

21、求AE與平面PDB所成的角的大小【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（）欲證平面AEC平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC平面PDB；（）設(shè)ACBD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知AEO為AE與平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為

22、DB、PB的中點(diǎn)，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題17（13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C

23、G：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】（1）由題意知在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，所以這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)公式得到結(jié)果（2）由題意知變量的可能取值，根據(jù)所給的條件可知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到變量的分布列，算出期望【解答】解：（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，事件A的概率為（）由題意可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：mi

24、n）事件“=2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”（k=0，1，2，3，4），即的分布列是 02468P 的期望是【點(diǎn)評】考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對立事件的概率18（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）已

25、知函數(shù)的解析式f（x）=x33ax+b，把點(diǎn)（2，f（2）代入，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求出a，b的值；（2）由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)極值點(diǎn)的值討論函數(shù)的增減性及其增減區(qū)間；【解答】解：（）f（x）=3x23a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，（）f（x）=3（x2a）（a0），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）沒有極值點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)是f（x）的極大值點(diǎn)，是f

26、（x）的極小值點(diǎn)【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力19（14分）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線C的方程；（）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】（）由離心率和準(zhǔn)線方程求的a和c，再根據(jù)b2=c2a2求得b，進(jìn)而可得雙曲線的方程（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），直線方程與雙曲線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理表示出x0和y0，把點(diǎn)M代入圓的方程氣的m【解答】解：（）由題意，得，解得，b2=c2a2=2，所求雙曲線C的方程為（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），