電場磁場等標量場

1、1電動力學(xué)電動力學(xué) Electrodynamics 物理學(xué)院物理學(xué)院 2教材：電動力學(xué)，郭碩鴻著，高等教育出版社，教材：電動力學(xué)，郭碩鴻著，高等教育出版社，20082008年第三版年第三版參考書：俞允強，參考書：俞允強，“電動力學(xué)簡明教程電動力學(xué)簡明教程”，北京大學(xué)出版社，北京大學(xué)出版社，20072007年年 羅春榮，羅春榮，“電動力學(xué)電動力學(xué)”，西安交通大學(xué)出版社，西安交通大學(xué)出版社，20002000年第年第3 3版版. . 蔡圣善，蔡圣善，“電動力學(xué)電動力學(xué)”，高等教育出版社，高等教育出版社，20052005年第年第2 2版版教材教材http:/ 3前前 言：課程簡介；矢量分析與場論（數(shù)學(xué)

2、準備）言：課程簡介；矢量分析與場論（數(shù)學(xué)準備）4學(xué)時學(xué)時第一章：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律第一章：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 8學(xué)時學(xué)時第二章：靜電場第二章：靜電場8學(xué)時學(xué)時第三章：靜磁場第三章：靜磁場2學(xué)時學(xué)時第四章：電磁場的傳播第四章：電磁場的傳播10學(xué)時學(xué)時第五章：電磁場的輻射第五章：電磁場的輻射10學(xué)時學(xué)時第六章：狹義相對論第六章：狹義相對論4學(xué)時學(xué)時第七章：帶電粒子和電磁場的相互作用第七章：帶電粒子和電磁場的相互作用0學(xué)時學(xué)時習(xí)題課習(xí)題課2學(xué)時學(xué)時學(xué)時：學(xué)時：48課程章節(jié)課程章節(jié)成績評定：期末考試成績評定：期末考試+ +平時成績（考勤及作業(yè)）平時成績（考勤及作業(yè)）4電動力學(xué)知識結(jié)構(gòu)電動力學(xué)知識結(jié)構(gòu)前

3、期課程：大學(xué)物理、電磁學(xué)、矢量分析、高等數(shù)學(xué)前言：課程簡介前言：課程簡介幾點建議幾點建議n提前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)提前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)n多做習(xí)題多做習(xí)題n拓展閱讀拓展閱讀n記住記住- -理解理解- -熟悉熟悉- -運用運用5研究對象：是電磁場的基本性質(zhì)、運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之研究對象：是電磁場的基本性質(zhì)、運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用。間的相互作用。研究內(nèi)容：闡述宏觀電磁場理論，主要從實驗定律中總結(jié)電磁場的研究內(nèi)容：闡述宏觀電磁場理論，主要從實驗定律中總結(jié)電磁場的普遍規(guī)律，建立普遍規(guī)律，建立Maxwells equations。討論穩(wěn)恒電磁場、電磁波傳。討論穩(wěn)恒電磁場、電磁波傳播、電磁波輻

4、射及電動力學(xué)的參考系問題。播、電磁波輻射及電動力學(xué)的參考系問題。學(xué)習(xí)本課程的主要目的：學(xué)習(xí)本課程的主要目的：1） 掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解；場性質(zhì)和時空概念的理解；2） 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力；基本問題的初步能力；3）通過電磁場運動規(guī)律和狹義相對論的學(xué)）通過電磁場運動規(guī)律和狹義相對論的學(xué)習(xí)，更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性。習(xí)，更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性。前言：課程簡介前言：課程簡介6電動力學(xué)和電磁學(xué)的關(guān)系電動力學(xué)和電磁學(xué)的關(guān)系 普通物理中電磁學(xué)的定位也是以場為主要研究對象，電動普通物理

5、中電磁學(xué)的定位也是以場為主要研究對象，電動力學(xué)以電磁場為主要研究對象。力學(xué)以電磁場為主要研究對象。 兩者之間的聯(lián)系和差別在哪里？兩者之間的聯(lián)系和差別在哪里？ 研究對象基本上是一致的，都是電場、磁場。但內(nèi)容的側(cè)研究對象基本上是一致的，都是電場、磁場。但內(nèi)容的側(cè)重完全不同，重完全不同，理論深度相差巨大理論深度相差巨大。即使。即使重疊的內(nèi)容重疊的內(nèi)容比如靜比如靜態(tài)電場和穩(wěn)態(tài)磁場，所用數(shù)學(xué)工具不同，所能解決的問題態(tài)電場和穩(wěn)態(tài)磁場，所用數(shù)學(xué)工具不同，所能解決的問題也大不相同。也大不相同。 兩者的目標相差很大。兩者的目標相差很大。前言：課程簡介前言：課程簡介7電磁學(xué)電磁學(xué) 數(shù)學(xué)工具是微積分和常微分方程，能

6、解決的問題是有限的。數(shù)學(xué)工具是微積分和常微分方程，能解決的問題是有限的。 除對實驗定律的直接應(yīng)用外，主要訓(xùn)練除對實驗定律的直接應(yīng)用外，主要訓(xùn)練積分形式的場方程積分形式的場方程的的應(yīng)用。比如對靜電場只限于訓(xùn)練應(yīng)用。比如對靜電場只限于訓(xùn)練高斯定理積分形式高斯定理積分形式的應(yīng)用；的應(yīng)用；對穩(wěn)恒電流磁場只限于訓(xùn)練對穩(wěn)恒電流磁場只限于訓(xùn)練安培環(huán)路定理積分形式安培環(huán)路定理積分形式的應(yīng)用。的應(yīng)用。 對于有高度對稱性的電荷、電流分布一般只能得到對于有高度對稱性的電荷、電流分布一般只能得到部分點部分點的的場分布。場分布。 比如對一個最簡單的單匝圓載流線圈，只能計算其軸線上的比如對一個最簡單的單匝圓載流線圈，只能

7、計算其軸線上的場分布，對軸外場點是無能為力的。場分布，對軸外場點是無能為力的。 由于數(shù)學(xué)工具不夠，對由于數(shù)學(xué)工具不夠，對電磁波的輻射和傳輸電磁波的輻射和傳輸，在電磁學(xué)中是，在電磁學(xué)中是不涉及的。不涉及的。前言：課程簡介前言：課程簡介8 數(shù)學(xué)工具除數(shù)學(xué)分析外，還要求數(shù)學(xué)工具除數(shù)學(xué)分析外，還要求矢量分析、偏微分方程、數(shù)學(xué)矢量分析、偏微分方程、數(shù)學(xué)物理方法、特殊函數(shù)和初步的張量分析。物理方法、特殊函數(shù)和初步的張量分析。 對于靜態(tài)場，從場方程的微分形式出發(fā)導(dǎo)出場的偏微分方程，對于靜態(tài)場，從場方程的微分形式出發(fā)導(dǎo)出場的偏微分方程，把積分形式應(yīng)用于介質(zhì)分界面導(dǎo)出邊值關(guān)系，再根據(jù)邊界條件把積分形式應(yīng)用于介質(zhì)

8、分界面導(dǎo)出邊值關(guān)系，再根據(jù)邊界條件把電、磁場問題化為邊值問題，把電、磁場問題化為邊值問題，求解區(qū)內(nèi)每一點的場值。求解區(qū)內(nèi)每一點的場值。 與電磁學(xué)的目標不同，電動力學(xué)是要與電磁學(xué)的目標不同，電動力學(xué)是要對電磁場問題作出徹底的對電磁場問題作出徹底的解決。解決。 出發(fā)點是出發(fā)點是麥克斯韋方程組，尤其是微分形式。麥克斯韋方程組，尤其是微分形式。 狹義相對論狹義相對論對于運動物體電動力學(xué)是不可缺少的內(nèi)容。沒有狹對于運動物體電動力學(xué)是不可缺少的內(nèi)容。沒有狹義相對論，電磁理論是不完整的。義相對論，電磁理論是不完整的。 電動力學(xué)是討論電動力學(xué)是討論電磁場運動的普遍規(guī)律。電磁場運動的普遍規(guī)律。電動力學(xué)電動力學(xué)前

9、言：課程簡介前言：課程簡介9頓牟掇芥，磁石引針頓牟掇芥，磁石引針-王充（公元王充（公元27約約97）論衡論衡亂龍篇亂龍篇 1785 庫侖定律庫侖定律1820 電流的磁效應(yīng)（畢薩定律）電流的磁效應(yīng)（畢薩定律）1822 安培作用力定律安培作用力定律1827 安培發(fā)表安培發(fā)表“電動力學(xué)理論電動力學(xué)理論”1831 電磁感應(yīng)（法拉第），場的概念電磁感應(yīng)（法拉第），場的概念1856-1873 麥克斯韋方程，預(yù)言了電磁波的存在麥克斯韋方程，預(yù)言了電磁波的存在1881-1887 邁克爾遜實驗（邁克爾遜實驗（1881），邁），邁-莫雷實驗（莫雷實驗（1887）1888 赫茲證實電磁波存在赫茲證實電磁波存在190

10、5 狹義相對論（愛因斯坦狹義相對論（愛因斯坦“論運動物體的電動力學(xué)論運動物體的電動力學(xué)”）1926 量子力學(xué)量子力學(xué)1948-1950 量子電動力學(xué)量子電動力學(xué)電動力學(xué)的發(fā)展前言：課程簡介前言：課程簡介10電動力學(xué)理論的建立過程電動力學(xué)理論的建立過程 1785年年 庫侖庫侖 Coulomb1820年年 奧斯特奧斯特 Oersted 安培安培 Ampere1831年年 法拉第法拉第 Faraday1864年年 麥克斯韋麥克斯韋 Maxwell1888年年 赫茲赫茲 Hertz1905年年 愛因斯坦愛因斯坦 Einstein前言：課程簡介前言：課程簡介11在生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)存在著大量和電磁

11、場有關(guān)的問題。在生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)存在著大量和電磁場有關(guān)的問題。n電磁場作為能量的一種形式電磁場作為能量的一種形式，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲存、變換、傳輸和綜合利用。域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲存、變換、傳輸和綜合利用。n電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當(dāng)今人類社會發(fā)布信息和獲取信成為當(dāng)今人類社會發(fā)布信息和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域為信息的產(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、息的主要手段，主要研究領(lǐng)域為信息的產(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。儲存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。n電磁波作為探測未知世界

12、的一種重要手段電磁波作為探測未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域為電磁波主要研究領(lǐng)域為電磁波與目標的相互作用特性、目標特征的獲取與重建、探測新技術(shù)等。與目標的相互作用特性、目標特征的獲取與重建、探測新技術(shù)等。本課程的應(yīng)用意義應(yīng)用范圍：電力工業(yè)技術(shù)、應(yīng)用范圍：電力工業(yè)技術(shù)、 廣播、通訊、雷達、加速器、光電子技術(shù)、廣播、通訊、雷達、加速器、光電子技術(shù)、激光理論、非線性光學(xué)、等離子體、天體物理激光理論、非線性光學(xué)、等離子體、天體物理前言：課程簡介前言：課程簡介12前言：課程簡介前言：課程簡介24222018161412108642101010101010101010101010KHzMHzGHz14

13、-12-10-8-6-4-2-246101010101010101101010m1m1n)Hz(頻頻率率)m(波波長長電磁波波長范圍波波的的名名稱稱長長波波中中波波短短波波超超短短波波微微波波毫毫米米波波紅紅外外線線紫紫外外線線可可見見光光射射線線x射射線線 13應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：微波爐怎樣把食物加熱的微波爐怎樣把食物加熱的? 電磁爐電磁爐?前言：課程簡介前言：課程簡介141. 矢量代數(shù)矢量代數(shù) 2. 梯度、散度和旋度梯度、散度和旋度3. 關(guān)于散度和旋度的一些定理關(guān)于散度和旋度的一些定理4. 算符運算公式算符運算公式5. 曲線正交坐標系曲線正交坐標系6. 并矢和張量并矢和張量前言：數(shù)學(xué)準備前

14、言：數(shù)學(xué)準備15abba cbacba )()(zzyyxxbababaababba coscabacba )(矢量點乘矢量點乘矢量和矢量和1.1.矢量代數(shù)矢量代數(shù)前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備 jijijieeijji，基基矢矢點點乘乘滿滿足足正正交交關(guān)關(guān)系系01)3 , 2 , 1,( 稱稱為為克克羅羅內(nèi)內(nèi)克克符符號號ij 素素表表示示單單位位矩矩陣陣的的各各個個元元 100010001333231232221131211 ij3332211 ii16abba cabacba )(矢量叉乘矢量叉乘321321321 sinbbbaaaeeeeabba 312212311312332ebaba

15、ebabaebaba 17 下下標標出出現(xiàn)現(xiàn)重重復(fù)復(fù)，逆逆序序，下下標標奇奇排排列列順順序序下下標標偶偶排排列列，：引引入入置置換換符符號號 0)(1)( 1Civita)-Levi(ijk 0 0 0331232131322231223132111321eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee，的的相相互互差差乘乘概概括括如如下下，舉舉例例：三三維維空空間間基基矢矢)3 , 2 , 1,( kjieeekijkji 簡簡寫寫： 22132313312321111101eeeeeeeeeeeikk 時時當(dāng)當(dāng) 1123132222233213120 2eeeeeeeeeeeikk

16、時時當(dāng)當(dāng) 0 3333311321232231213kkeeeeeeeeeeei 時時當(dāng)當(dāng)前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備011321213132312231123 ，其其余余分分量量， 18 122133113223321321321321 babafbabafbabafbbbaaaeeebaf令令kjiijkeba 或或者者 1233212332113223111:321ebabaebaebajikfe 求求和和得得到到或或只只能能取取和和，即即上上的的分分量量分分析析基基矢矢 2311321331223113222:312ebabaebaebajikfe 求求和和得得到到或或只只能能取取和和

17、，即即上上的的分分量量分分析析基基矢矢 3122131221331212333:213ebabaebaebajikfe 求求和和得得到到或或只只能能取取和和，即即上上的的分分量量分分析析基基矢矢前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備 kmijmijklkjmkmjlilmijkijk 2的的重重要要公公式式：置置換換符符號號19)()()(cbaacbbac （1 1）三矢量的混合積）三矢量的混合積表示三個矢量構(gòu)成的平行六面體的體積表示三個矢量構(gòu)成的平行六面體的體積括號外的矢量與括號較遠的矢量點乘所得的項為正，括號外的矢量與括號較遠的矢量點乘所得的項為正，另一項為負另一項為負（2 2）三矢量的矢積）三矢

18、量的矢積abcbaccbabacabcbac)()()()()()( 前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備20標量場與矢量場標量場與矢量場矢量場：矢量場：空間某一區(qū)域定義一個空間某一區(qū)域定義一個矢量函數(shù)矢量函數(shù), ,其大小和方向其大小和方向隨空間坐標的變化而變化，有時還可隨時間變化。則稱隨空間坐標的變化而變化，有時還可隨時間變化。則稱該區(qū)域存在一矢量場。如速度場、電場、磁場等該區(qū)域存在一矢量場。如速度場、電場、磁場等標量場：標量場：空間某一區(qū)域定義一個空間某一區(qū)域定義一個標量函數(shù)標量函數(shù), ,其值隨空間坐其值隨空間坐標的變化而變化，有時還可隨時間變化，則稱該區(qū)域存標的變化而變化，有時還可隨時間變化，則

19、稱該區(qū)域存在一標量場。如溫度場、電位場、高度場等在一標量場。如溫度場、電位場、高度場等穩(wěn)恒場（穩(wěn)定場、靜場）：場與時間無關(guān)穩(wěn)恒場（穩(wěn)定場、靜場）：場與時間無關(guān)變化場（時變場）：場函數(shù)與時間有關(guān)變化場（時變場）：場函數(shù)與時間有關(guān)前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備212.2.散度、旋度和梯度散度、旋度和梯度矢量場的空間變化規(guī)律通常用散度和旋度描述矢量場的空間變化規(guī)律通常用散度和旋度描述（1 1）矢量場的通量和散度）矢量場的通量和散度 矢量場的通量矢量場的通量 定義：定義：若若矢量場矢量場 f 分布于空間分布于空間中，在空間中存在任意曲面中，在空間中存在任意曲面S，則矢量則矢量 f 沿有向曲面沿有向曲面S

20、的通量為的通量為若若S S為閉合曲面為閉合曲面物理意義：表示穿入和穿出閉合面物理意義：表示穿入和穿出閉合面S S的矢量通量的代數(shù)和。的矢量通量的代數(shù)和。電通量電通量: :電位移矢量在某一曲面上的面積分電位移矢量在某一曲面上的面積分磁通量磁通量: :磁感應(yīng)強度在某一曲面上的面積分磁感應(yīng)強度在某一曲面上的面積分 SfSd SSfd前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備22通過閉合面通過閉合面S S的通量的物理意義：的通量的物理意義： SSfda) 若若 ，穿出閉合曲面的通量多于穿入的通量，穿出閉合曲面的通量多于穿入的通量，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的正源；量線的正源；如如: :靜電場中的正電荷靜電

21、場中的正電荷 0 b)b)若若 ，穿出閉合曲面的通量少于穿入的通量，穿出閉合曲面的通量少于穿入的通量，閉合面內(nèi)有吸收矢閉合面內(nèi)有吸收矢量線的負源；如量線的負源；如: :靜電場中的靜電場中的負電荷負電荷 0 c)c)若若 ，閉合面無源。，閉合面無源。0 前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備23矢量場矢量場 的散度的散度),(zyxf定義：設(shè)閉合曲面定義：設(shè)閉合曲面S圍著體積圍著體積 V，當(dāng)，當(dāng) V0時，時，f 對對S的通量與的通量與 V之比的極限稱為之比的極限稱為f 的散度的散度VSffV dlim div0表征空間各點矢量場表征空間各點矢量場發(fā)散的強弱程度發(fā)散的強弱程度0 div f0 div f0

22、div f前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備24(2)(2)矢量場的環(huán)量和旋度矢量場的環(huán)量和旋度zxyOldlAP矢量場的環(huán)量矢量場的環(huán)量 設(shè)有矢量場設(shè)有矢量場 f ，l 為場中的一條封閉為場中的一條封閉的有向曲線，定義矢量場的有向曲線，定義矢量場 f 環(huán)繞閉環(huán)繞閉合路徑合路徑l的線的線 積分為該矢量的環(huán)量積分為該矢量的環(huán)量 lllflfd cosd 前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備25矢量場 的旋度),(zyxf定義：設(shè)閉合曲線L圍著面積S，當(dāng)S0時，f 對L的環(huán)量與S（保持面元法線方向n不變）之比的極限稱為f 的旋度沿該面法線的分量SlffS dlim)(rot 0n旋度表征矢量在某點附近各方向上環(huán)

23、流強弱的程旋度表征矢量在某點附近各方向上環(huán)流強弱的程度，在數(shù)值上和方向上表示最大的環(huán)量面密度度，在數(shù)值上和方向上表示最大的環(huán)量面密度PlnrotA旋渦面旋度及其投影旋度及其投影 前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備。表表示示矢矢量量場場的的渦渦旋旋特特性性度度場場，度度都都有有定定義義，則則形形成成旋旋若若矢矢量量場場的的每每一一點點的的旋旋26散度和旋度的區(qū)別散度和旋度的區(qū)別 0,0FF0.0FF0,0FF0,0FF前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備27(3)(3)標量場標量場 (x,y,z)的方向?qū)?shù)和梯度的方向?qū)?shù)和梯度方向?qū)?shù)定義：場中一個點處函數(shù)方向?qū)?shù)定義：場中一個點處函數(shù) 沿某一方向的變化率。沿某一方向的變化率。其絕對值的大小，表示該方向函數(shù)變化的快慢程度。其絕對值的大小，表示該方向函數(shù)變化的快慢程度。在空間某點的任意方向上，方向?qū)?shù)有無在空間某點的任意方向上，方向?qū)?shù)有無窮多個，其中有一個值最大，這個方向?qū)ЦF多個，其中有一個值最大，這個方向?qū)?shù)的最大值定義為梯度。數(shù)的最大值定義為梯度。lPPllP )()(lim|000 0PPl grad前言：數(shù)學(xué)準備前言：數(shù)學(xué)準備28標量場 (x,y,z)的方向?qū)?shù)和梯度設(shè)沿線元設(shè)沿線元dl上，上， (x,y,z) 標量場的