高一數(shù)學(xué)必修2經(jīng)典習(xí)題與答案

1、（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題1 .有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè) （）A.棱臺(tái) B.主視圖12 / 92 .棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A. 3 B. 2 3 C. 3.3 D. 4 33 .長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是 3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在 同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. 25 B . 50 C . 125 D .都不對(duì)4 .正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. /3:1 B. 4:2 C . 2:/3 D. 73：35.在ABC, AB2,BC 1.5, ABC 1200，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體

2、的體積是（）A. 9B.C.D.6.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為 5,它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）A. 130 B .140 C . 150 D . 160二、填空題1 . 一個(gè)棱柱至少有 個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 條側(cè)棱2 .若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3 ,則它們的體積之比是 03 .正方體ABCD AB1cl D1中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱 長(zhǎng)為a ,則三棱錐O AB1D1的體積為 o4 .如圖，E,F分別為正方體的面ADD1A、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是

3、o5 .已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是72、73、V6,這個(gè) 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是;若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15 ,則它的體積為 .解答題已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為1 .養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用） 12M，高4M ,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng) 庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4M （高不變）；二是高度增加4M （底面直徑不變）。（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？2.將圓心角為1200,面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求

4、圓錐的表面積和體積3. 一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6 cm 2,求該球的體積空間幾何體（數(shù)學(xué)2必修）第一章綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為腰和上底均為1的等腰梯形,A. 2 22B那么原平面圖形的面積是（1 、, 2C. & D .122 .半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A W R3 B 興 R3 c A R3 D 2 R33 . 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm ,則球的表面積是（）._2_ _2A.8 cmB .12cm22C.16 cmD .20cm4 .圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的 3倍，母線長(zhǎng)為3, 圓

5、臺(tái)的側(cè)面積為84 ,則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A. 7B.6 C.5D.35 .棱臺(tái)上、下底面面積之比為1： 9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成 兩部分的體積之比是（）A. 1: 7B , 2: 7C, 7:19D . 5:163 一 .6.如圖，在多面體 ABCDEF中，已知平面 ABCD是邊長(zhǎng)為3的正萬(wàn)形，EF/AB , EF 、，且EF與2平面ABCD的距離為2 ,則該多面體的體積為（A. 9 B , 52_15C. 6 D.2二、填空題1 .圓臺(tái)的較小底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2, 一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成600,則圓臺(tái)的側(cè)面積為2 . Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5 ,

6、將三角形繞直角邊 AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為3 .等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是S球S正方體4 .若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5,從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是 5 .圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為口正視用 的利翔圖（1）6 .若圓錐的表面積為a平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的 直徑為三、解答題1 .有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油 190L,假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于 60cm和40cm,求它 的深度為多少cm2 .已知

7、圓臺(tái)的上下底面半徑分別是 2,5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和 求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).（數(shù)學(xué)2必修）第一章空間幾何體 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A B C D3 .過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分 的面積之比為（）A. 1:2:3 B. 1:3:5C. 1:2:4 D. 1:3:94 .在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形, 則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）A.C.2345B.D.76565 .已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為Vi和V2,則Vi:V2()A. 1:3B

8、.1:1C. 2:1D.3:16 .如果兩個(gè)球的體積之比為8: 27,那么兩個(gè)球的表面積之比為（）A. 8: 27 B.2:3C. 4:9D.2:97 .有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）,則該幾何體的表面積及體積為:2222A. 24cm,12 cmB.15 cm , 12cmAB 5, CD 2J2 , AD 2 ,求四邊C. 24cm2,36 cm2D.以上都不正確 二、填空題1 .若圓錐的表面積是15 ,側(cè)面展開圖的圓心角是60,則圓錐的體積是 。2 .一個(gè)半球的全面積為Q, 一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是 _.3 .球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為

9、原來(lái)的 倍.4 . 一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高 9厘米則此球的 半徑為厘米.5 .已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺(tái)的體積為 三、解答題_1 .（如圖）在底半徑為2,母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 由的圓柱, 求圓柱的表面積2 .如圖，在四邊形 ABCD 中， DAB 90 , ADC 135 形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.（數(shù)學(xué)2必修）第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1,下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三

10、條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32 .下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形B .有兩個(gè)角是直角的四邊形C.有三個(gè)角是直角的四邊形D .有四個(gè)角是直角的四邊形3 .垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A.平行B .相交 C .異面 D .以上都有可能4 .如右圖所示，正三棱錐V ABC （頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中， D,E,F分別是VC,VA,AC的中點(diǎn)，P為VB上任意一點(diǎn)，則直線DE與PF所成的角的大小是（）A. 300 B .

11、900 C . 600 D .隨P點(diǎn)的變化而變化。5 .互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（）個(gè)部分A. 4 B . 5 C.7 D.86 .把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A, B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線 BD和平 面ABC所成的角的大小為（）A. 90 B . 60 C . 45 D . 30二、填空題1 .已知a,b是兩條異面直線，ca,那么c與b的位置關(guān)系2 .直線l與平面 所成角為30, II A,m ,A m,則m與l所成角的取俏范圍.是 3 .棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn) P,由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為di,d2,d3,d4,則di d2 d3

12、d4 的值為。4 .直二面角 l 的棱l上有一點(diǎn)A,在平面,內(nèi)各有一條射線AB,AC與 l 成 450, AB, AC ,則 BAC 。5 .下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有三、解答題1 .已知E,F,G, H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，且EHFG.求證:（1）E、F、G H四點(diǎn)共面.（2） AC平面 EFGH.2 .自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。（數(shù)學(xué)2必修）第二章點(diǎn)、直線、平面

13、之間的位置關(guān)系綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱 （其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4 ,體積為16 , 則這個(gè)球的表面積是（）A. 16B. 20C. 24D. 322 .已知在四面體 ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若AB 2,CD 4,EF AB,則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A. 90 B . 45C. 60 D. 303 .三個(gè)平面把空間分成7部分時(shí)，它們的交線有（）A. 1條B . 2條C. 3條 D. 1條或2條4 .在長(zhǎng)方體ABCD AB1C1D1,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4,則點(diǎn)A到截面AB1D1的距離為（）A.8 B3C.

14、4 D35.直三棱柱ABC383a ,點(diǎn)D是CC1上任意一點(diǎn),4AB1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為連接AB, BD,AiD, AD ,則三棱錐 A AiBD的體積為（）A.C.1 3- a6,3 3a6,3 3a12 1 3a126.下列說(shuō)法不正確.的.是（）A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi);D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 .二、填空題1 .正方體各面所在的平面將空間分成 部分。2 .空間四邊形ABCD中，E,F,G, H分別是AB,BC,CD,D

15、A的中點(diǎn)，則BC與AD的位置關(guān)系是 形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是矩形；當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是正方形3 .四棱錐V ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 75的等腰三 角形，則二面角V AB C的平面角為4 .三棱錐 P ABC, PA PB PC 773, AB 10, BC 8,CA 6,則二面角P AC B的大小為5 . P為邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA PB PC a ,則P U AB的距離為。三、解答題1 .已知直線bc,且直線a與b,c都相交，求證：直線a,b,c共面。2 .求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面

16、垂直;3.如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M,N分別是SABD上的點(diǎn)，且幽丹,SM ND求證：MN 平面SBC4.如圖，在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G分別是CB、CD、CCi的中點(diǎn),（1）求證：平面A B1D1/平面EFG;（2）求證：EF，平面AAiC.（數(shù)學(xué)2必修）第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題若m , n /若m，n/其中正確命題的序號(hào)是A.2.和B.和，貝U m n,則 m n()C.和若/若D.和A.C.3./ / , m ，則 m,則/若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a,b,c,則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（a2 b2 c222 kB

17、. 1甲2/ D .旦后2,22b c,22b c在三棱錐A BCD中，AC 底面BCD, BD 則點(diǎn)C到平面ABD的距離是（）DC, BD DC,AC a, ABC300,1 .設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:15a34.A.5.在正方體ABCD ARCiDi中，若E是AG的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（AC BBD C . A1DD . AD16.三棱錐P ABC的高為PH ,若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則 H為乙ABC的（A.內(nèi)心 B .外心C .垂心 D .重心在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為72,其余各棱長(zhǎng)都為1,則二面角A CD B的余弦值為（A.7.四面體S ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于（）A. 90 B . 60 C . 450 D . 30二、填空題1 .點(diǎn)A,B到平面 的距離分別為4cm和6cm,則線段AB的中點(diǎn)M至U平面的距離為2 .從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為3 . 一條直線和一個(gè)平面所成的角為 60,則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線所成的角中最大的 角是:4 .正四棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心)的體積為 12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2底,則側(cè) 面與底面所成白二