人教八下數(shù)學(xué)《16.2.2二次根式的除法法則》教學(xué)設(shè)計(jì)2個(gè)[新].doc

1、人教八下數(shù)學(xué)16.2.2二次根式的除法法則教學(xué)設(shè)計(jì)2個(gè)|16.2二次根式的乘除第二課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.核心素養(yǎng)： （1）理解和，并能利用它們進(jìn)行計(jì)算； （2）理解最簡二次根式的定義，知道二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡二次根式 3.學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解和，并能利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡. 4.學(xué)習(xí)難點(diǎn) 利用和進(jìn)行計(jì)算和化簡 二、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）課前設(shè)計(jì) 1.預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1 二次根式的除法法則是怎樣的？ 任務(wù)2 什么叫最簡二次根式？ 2.預(yù)習(xí)自測(cè) 1式子成立的條件是（ ）A B C D 2. 下列根式中不是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 計(jì)算的值為（ ）A. B. C. D. （1）

2、二次根式的乘法法則：； （2）積的算數(shù)平方根的性質(zhì)：. 2.問題探究 問題探究一 二次根式的除法法則是怎樣的？ 活動(dòng)一 從特殊到一般探究法則 計(jì)算下列各式： （1）， ； （2）， ； （3）， ； 觀察上面的計(jì)算結(jié)果，你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 （文字表達(dá)）； 總結(jié)二次根式的除法法則： （用字母表達(dá)）. 活動(dòng)二 反思法則 鞏固提升 為什么中要對(duì)的取值進(jìn)行限制？與二次根式的乘法法則進(jìn)行比較，的取值有什么變化？（因?yàn)榧纫紤]二次根式本身有意義，還得考慮整個(gè)式子是否有意義，因此，與二次根式的乘法法則比較，的取值變化是這里的，所以）活動(dòng)三 逆向思維 類比遷移 如何對(duì)二次根式的化簡？ 類比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)我

3、們可以得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)論： . 結(jié)論：商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 例1 計(jì)算： （1）； （2）【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】 詳解：（1）； （2）【點(diǎn)撥】按照二次根式的除法法則運(yùn)算即可. 例2 化簡： （1）； （2）= ； （3）= .（4）= . 【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】 詳解：（1）； （2）；（3）；（4）. 【點(diǎn)撥】如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，則先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，如果被開方數(shù)是小數(shù)，則可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可. 問題探究二 什么樣的式子是最簡二次根式？ 觀察與思考 下列各式中的被開方數(shù)有何共同特點(diǎn)？ ， 特點(diǎn)：（

4、1）被開方數(shù)不含 ； （2）被開方數(shù)不含 ； 結(jié)論：我們把滿足以上兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式. 溫馨提示：在二次根式的運(yùn)算中，一般要把二次根式化為最簡二次根式. 例3 化簡（1）；（2）. 【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】 詳解：（1）； （2）. 【點(diǎn)撥】被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要先化成假分?jǐn)?shù)后，再進(jìn)行乘除，計(jì)算的結(jié)果含有分母時(shí)，要乘以分母的有理化因式，使其被開方數(shù)不含分母和開得盡方的因數(shù)或因式，達(dá)到最后結(jié)果是最簡二次根式的目的. 3.課堂小結(jié) 【知識(shí)梳理】（1）二次根式的除法法則： （2）最簡二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 【重難點(diǎn)突破】（1）在運(yùn)用二次

5、根式除法法則時(shí)，注意被開方數(shù)的取值范圍，即 0， 0，要特別注意，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，如必須先化成，避免出現(xiàn) =這樣的錯(cuò)誤.（2）只有當(dāng) 0， 0時(shí)，才能成立（3）二次根式的運(yùn)算結(jié)果都必須是最簡二次根式，把二次根式化成最簡二次根式需滿足以下兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式（4）當(dāng)二次根式的被開方數(shù)是不能再約分的分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式時(shí)，化簡方法一，利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡：“化”，將根號(hào)下的數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式，如果是帶分?jǐn)?shù)，則將其化為假分?jǐn)?shù)的形式；“寫”，利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將寫成的形式；“乘”，分子、分母都同時(shí)乘以一

6、個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，化去分母中的根號(hào)；“約”，即約去分子、分母中的公因式,如：.方法二，先直接去分母再化簡：將根號(hào)下的數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式，如果是帶分?jǐn)?shù)，則將其化為假分?jǐn)?shù)的形式；將分子、分母都同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使分母變成一個(gè)數(shù)的平方數(shù)；將分母進(jìn)行開方，直接作為化簡后的分母，再對(duì)分子利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.如：. 4.隨堂檢測(cè) 1. 設(shè)一個(gè)長方形的面積為，一邊長為，則另一邊長為（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】 【答案】B 【思路點(diǎn)撥】長方形的面積除以其中一邊長就等于另一邊長. 2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是 ( ) A B C D 【知識(shí)點(diǎn)：最簡二次根式】 【答案】C

7、 【思路點(diǎn)撥】 3. 等式成立的條件是 ( ) A. B. C. D. 且 【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的除法】 【答案】C 【思路點(diǎn)撥】由題意可得，所以. 4. 化簡：= _. 【知識(shí)點(diǎn)：二次根式除法】 【答案】 【思路點(diǎn)撥】中，被開方數(shù)的分子、分母同時(shí)乘以就可實(shí)現(xiàn)分母有理化. 二次根式的除法法則預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 經(jīng)歷探究二次根式除法法則的過程，能熟練地進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算 2 知道最簡二次根式的概念，能將二次根式進(jìn)行化簡 3 能運(yùn)用二次根式乘、除法則解決實(shí)際問題. l 重點(diǎn)：二次根式的除法法則 l 難點(diǎn)：容易忽略二次根式化簡過程中變量的取值范圍. 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 問題導(dǎo)入 之前，我們學(xué)習(xí)過整式、分式的乘除運(yùn)算，上一課，我們又學(xué)習(xí)了二次根式的乘法運(yùn)算，這節(jié)課，我們來看看二次根式的除法運(yùn)算.你想不想知道二次根式的除法與整式、分式的除法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的除法法則 閱讀課本本課時(shí)“例6”之前的內(nèi)容，回答下列問題 1比較大?。?； ； 2猜想：與(a0，b>0)相等嗎？與相等嗎？ 歸納總結(jié)二次根式的除法法則：= (a0，b>0). 3.討論：在“例5”中，化簡二次根式，將化為什么形式？為什么？ 知識(shí)點(diǎn)二 最簡二次根式 閱讀課本本課時(shí)“例6”至“練習(xí)”之間的內(nèi)容，思考下列問題 1 討論：(1)在“例4、5、6”中的二次根式，分母