平行四邊形性質(zhì)專題

1、一、平行四邊形基本定義：1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號“口”來表示。2、平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形對角線分平行四邊形成面積相等的四個小三角形。平行四邊形對角線分平行四邊形成四個小三角形中，相鄰兩個小三角形周 長差等于邊長差平行四邊形對角線的一半和大于任意一邊長過平行四邊形對角線交點的任意一條直線分平行四邊形成面積相等兩部分.平行四邊形的面積:平行四邊形的面積:等于底和高的積，即 SoABc=ah,其中a可以是平行四邊形的任何一邊，邊的距離，即對應(yīng)的高。平行四邊形中的等積法使用:AB DE BC DF三、總結(jié)：(1)平行四邊形的性質(zhì)和擴展性質(zhì)要

2、能夠理解并靈活運用。EB(2 )平行四邊形中對角線是常用輔助線。閡因事題難題名杭題題趣經(jīng)興】例題 1 如圖，在？ABCD 中，AD=2AB CE 平分/ BCD 交 AD 邊于點5E,且 AE=3,貝 U AB 的長為（）A4 B . 3 C . D . 22例題 2 如圖，平行四邊形 ABCD 中, AE 平分/ BAD 交 BC 于點 E,且 AB=AE 延長 AB 與 DE 的延長線交于點 F.下列結(jié)論中：厶 ABCAED厶 ABE 是等邊三角形； AD=AF&ABE=SACDE；&ABE=S CEF.其中正確的是（）A.B.C.D.平行四邊形的面積問題實例：如圖，已知四

3、邊形 ABDE 是平行四邊形,延長線上一點，連結(jié) AC CE 使 AB=AC（1）求證： BADAAEC(2)若/ B=30，/ ADC=45 , BD=1Q 求平行四邊形 ABDE 的面積.平行四邊形中的折疊實例：如圖，在?ABCD 中，點 E, F 分別在邊 DC AB 上，DE=BF 把 平行四邊形沿直線 EF 折疊，使得點 B,C 分別落在 B, C處，線 段 EC 與線段 AF 交于點 G 連接 DQ B G.求證：（1）7仁/2;(2) DG=B G.C 為邊BDDE=B F,.ADEGAB FQ / DG=B G.*4 如圖，平行四邊形 ABCD 中, AB: BC=3: 2,Z

4、DAB=60 , E 在 AB 上, 且 AE:EB=1: 2, F 是 BC 的中點，過 D 分別作 DP 丄 AF 于 P, DQL CE 于 Q 則 DP DQ等于（）A. 3: 4 B.13:2、5C.13:2、6D . 2 .3:. 13*5、如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，BE 平分/ ABC CF 平分/ BCD1BE、CF 交于點 G.若使 EF=AD,那么平行四邊形 ABCD 應(yīng)滿足的條件4是（）A.ZABC=60 B. AB: BC=1: 4 C.AB: BC=5 2 D.AB:BC=5: 8*6如圖，在？ABCD 中，分別以 AB AD 為邊向外作等邊厶 ABE A

5、DF 延 長CB 交 AE 于點 G,點 G 在點 A、E 之間，連接 CE CF, EF,則以下四個結(jié)、選擇題1、如圖，平行四邊形 ABCD 勺對角線交于點 0,且 AB=5 0CD 勺周長為23,則平行四邊形 ABCD 勺兩條對角線的和是（）A. 18 B. 28 C. 36D. 46A. 246 B . 216 C . -216 D . 2742 如圖，在 Rt ABC 中，/ B=90, AB=3, BC=4 點 D 在 BC 上，以 AC 為對角線的所有？ADCE 中，DE 最小的值是（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 5*3 如圖，在平行四邊形 ABCD 中, ABCD

6、按以下步驟作圖：以 A 為圓心，小于 AD 的長為半徑畫弧，分別交 AB CD 于 E、F;再分別以 E、F1為圓心，大于 EF 的長半徑畫弧，兩弧交于點 G;作射線 AG 交 CD 于點21H.則下列結(jié)論： AG 平分/ DABCHDH厶 ADH 是等腰三角形，2 SA AD尸 一 S四邊形 ABCH其中正確的有（2）A.B.C.D.*10 如圖，在？ABCD 中，點 E 是 AB 邊的中點，DE 與 CB 的延長線交于點 F.(1) 求證： ADEABFE(2) 若 DF 平分/ ADC 連接 CE 試判斷 CE 和 DF 的位置關(guān)系，并 說明理由.*11 如圖，在平行四邊形 ABCD 中

7、，/ BAD=32 .分別以 BC CD 為邊向外作厶 BCE 和 DCF,使 BE=BC DF=DC)ZEBC=/ CDF,延長 AB 交邊 EC 于點 G 點 G 在E、C 兩點之間，連接 AE、AF.(1)求證： ABEAFDA論一定正確的是() CDFAEBC/ CDF2EAF;3AECF 是等邊;CGL AE. A.只有B.只有C.只有D.二、填空題：*7 如圖，過？ABCD 勺對角線 BD 上一點 M 分別作平行四邊形兩邊的平行線 EF 與 GH 那么圖中的？AEMG 勺面積 S 與？HCFM 勺面積S2 的大小關(guān)系是_*8 在？ABCD 中，/ DAB 的平分線分對邊 BC 為 3cm 和 5cm 兩部分，貝 y ?ABCD 勺周長為 _*9、如圖，?ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 E,ZAEB=45 ,BD=2 將 ABC 沿 AC 所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B 的落點記為 B,貝 U DB 的長為三、解答題:（2 ）當AELAF時，求/ EBG 的度數(shù).*12 （2007?黑龍江）在厶 ABC 中，AB=AC 點 P為厶ABC 所在平面內(nèi)一點，過點 P 分別作 PE/ AC 交 AB 于點 E，PF/ AB 交 BC 于點 D,交 AC 于點 F.若點 P 在 BC 邊上（如圖 1）,此時 PD=0,可得結(jié)論