圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題

1、圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí) 60 題（有答案）i 按如下方式擺放餐桌和椅子：1234n可坐人數(shù)6810填表中缺少可坐人數(shù) _2觀察表中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律:3如圖，在線段 AB 上，畫 1 個(gè)點(diǎn)，可得 3 條線段；畫 2 個(gè)不同點(diǎn)，可得 6 條線段；畫 3 個(gè)不同點(diǎn)，可得 10 條線 段；照此規(guī)律，畫 10 個(gè)不同點(diǎn)，可得線段 _條.兇 CS A C D B A C D E B4如圖是由數(shù)字組成的三角形，除最頂端的1 以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一定的規(guī)律排列.根據(jù)它的規(guī)律，則最下排數(shù)字中 x 的值是 _ , y 的值是 _ 10 1110C 12255?00 5 10 14 16 1661 61陽(yáng)4&

2、32 L6 0*4c *5下列圖形都是由相同大小的單位正方形構(gòu)成，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖形中有圖形橫截線條數(shù)三角形個(gè)數(shù)0126?若三角形的橫截線有含 n 的代數(shù)式表示）0 條，則三角形的個(gè)數(shù)是 6;若三角形的橫截線有n 條，則三角形的個(gè)數(shù)是（用_個(gè)單位正方7.圖 1 是一個(gè)正方形，分別連接這個(gè)正方形的對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖2;分別連接圖 2 中右下角的小正方形對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖 3;再分別連接圖 3 中右下角的小正方形對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖 4;按此方法繼續(xù)下去，第 n 個(gè)圖的所有正方形 個(gè)數(shù)是_個(gè).9.如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),

3、得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第二個(gè)正方形的面積是_ ;第六個(gè)正方形的面積是10下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)：第1 個(gè)圖形有 1 個(gè)小正方形，第 2 個(gè)圖形有 3 個(gè)小正方形，第 3 個(gè)圖形有 6 個(gè)小正方形，第 4 個(gè)圖形有 10 個(gè)小正方形，按照這樣的 規(guī)律，則第 10個(gè)圖形有 _ 個(gè)小正方形.6如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規(guī)律根火柴棒.第一亍圖素第2個(gè)圖案它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第第3個(gè)圖案6 個(gè)圖案中共有個(gè)三角形.,第7 個(gè)圖形中共有&觀察下列圖案:11 如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n 個(gè)圖形需

4、要圍棋子的枚數(shù)為12 為慶祝“六一”兒童節(jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，則擺n 條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為 _ 13.如圖，兩條直線相交只有1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3 個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6 個(gè)交點(diǎn)，五條直線14 用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表:從左到右依次為 _15圖（1 ）是一個(gè)黑色的正三角形，順次連接三邊中點(diǎn)，得到如圖（2）所示的第 2 個(gè)圖形（它的中間為一個(gè)白色10個(gè)交點(diǎn)個(gè)交占_ I火柴根數(shù)的正三角形）；在圖（2）的每個(gè)黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（3）所示的第 3 個(gè)圖形如此繼續(xù)作下去，則在得到的第 5 個(gè)

5、圖形中，白色的正三角形的個(gè)數(shù)是 _ 圖圖“圈甘16 .如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成 2 塊，若切兩刀最多可以切成 4 塊，切三刀最多可以切成 7 塊通過觀察、 計(jì)算填下表（其中 S 表示切 n 刀最多可以切成的塊數(shù)）后，可探究一圓形烙餅切 n 刀最多能切成 _ 塊（結(jié)果用 n 的代數(shù)式表示）.n012345nS124717如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案第（1）個(gè)圖案只有 1 個(gè)等腰梯形，其兩腰之和為 4，上下底之和為 3，周長(zhǎng)為 7;第（2）個(gè)圖案由 3 個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 13;第（n）個(gè)圖案由（2n- 1）個(gè)等腰梯形# S-* 10；S=19?3 S28；*-19如圖

6、，由若干盆花擺成圖案，每個(gè)點(diǎn)表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）都擺有n （n3）盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為 S,按照?qǐng)D中的規(guī)律可以推斷 S 與 n （n3）的關(guān)系是 _.18下列各圖均是用有一定規(guī)律的點(diǎn)組成的圖案，用S 表示第 n 個(gè)圖案中點(diǎn)的總數(shù)，則S=（用含 n的式子表示）20 用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第n 個(gè)圖形需要 _ 根火柴棍.21 現(xiàn)有黑色三角形“仝”和白色三角形“ ”共有 2011 個(gè)，按照一定的規(guī)律排列如下:則黑色三角形有 _個(gè).22 假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子， 按照一定的規(guī)律排成一行:o”ooo”ooo”ooo”oo請(qǐng)問第 2011 個(gè)棋子是黑的還是白的？答：

7、_23 觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空:梯形的個(gè)數(shù) 12345圖形的周長(zhǎng) 58111417當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為 2007 個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為 _1 2 1 27 / 7 /2 1 2 124 .如圖，下面是一些小正方形組成的圖案， 第 4 個(gè)圖案有25.如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形:miLZ二口=4依照此規(guī)律，第 7 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 _26.圖中的每個(gè)圖形都是由若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有n （n2）個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為 s，按圖的排列規(guī)律推斷，s 與 n 之間的關(guān)系可用式子 _表示.鼻 * f il=3s=

8、43-9s=16s=25個(gè)小正方形組成.個(gè)小正方形組成；第 n 個(gè)圖案有 _(1)填寫下表:27.觀察下列圖形，它是按一定規(guī)律排列的，那么第個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為27A.* Ji*1AAA|嚴(yán)斗 乂J Y 9-亠AAifi牝一h_ 7t- jftA* 幵r-4 rVfT1 y3 A/4 ITL*IT V.1J個(gè).篤1個(gè)圏第2個(gè)國(guó)第3個(gè)圖28. 2 條直線最多只有1 個(gè)交點(diǎn)；3 條直線最多只有3 個(gè)交點(diǎn)； 4 條直線最多只有 6 個(gè)交點(diǎn)；2000 條直線最多只有個(gè)交占1八、30.如圖所示，第 1 個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2 個(gè)，第 3 個(gè)圖案可以看作是第1 個(gè)圖

9、案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n 個(gè)圖案中有白色地面磚m 塊，則 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式是 _.31 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放: . ft 1 +需2牛m3 +第4牛(1) 分別寫出第 6、7 兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子？(2) 寫出第 n 個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)？(3) 是否存在某個(gè)圖形有 2012 顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若不存在，請(qǐng)說明理由.32.如圖，給出四個(gè)點(diǎn)陣，s 表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，s= _問這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)?29.以下各圖分別由一些邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成，請(qǐng)?zhí)顚憟D2、圖 3 中的周長(zhǎng)，并以此推斷出圖10 的周長(zhǎng)為HID

10、2 T_ .周快-4周按第1片 粥2豐那了牛(1) 猜想第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37,圖形編號(hào)12圖中棋子數(shù)58(2) 照這樣的方式擺下去，寫出擺第(3) 其中某一圖形可能共有 201134 觀察圖中四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律：(1) 數(shù)字“ 30”在 _(2) 請(qǐng)你用含有 n (n 1 的整數(shù))(3) 數(shù)字“ 2011 ”應(yīng)標(biāo)在什么位置.341114n 個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)；枚棋子嗎？若不可能，請(qǐng)說明理由;517620若可能，請(qǐng)你求出是第幾個(gè)圖形.個(gè)正方形的 _ ;的式子表示正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律;4第f 正方形1L1416第二個(gè)勵(lì)形12勵(lì)形13第四個(gè) 正方形35 如

11、圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有 花盆的總數(shù)為 S.問：當(dāng)每條邊有n (n 1)盆花，每個(gè)圖案中2 盆花時(shí)，花盆的總數(shù) S 是多少?S 是多少？S 是多少？S 是多少？2當(dāng)每條邊有 3 盆花時(shí)，花盆的總數(shù)3當(dāng)每條邊有 4 盆花時(shí)，花盆的總數(shù)4當(dāng)每條邊有 10 盆花時(shí)，花盆的總數(shù)5按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n 盆花時(shí)，花盆的總數(shù) S 是多少？O OO O O O O t a 1 l! M第T36 如下圖是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：(1)_第、第個(gè)“上”字分別需用和(2)_ 第 n 個(gè)“上”字需用枚棋子；(3)七 (

12、3)班有 50 名同學(xué)，把每一位同學(xué)當(dāng)做一枚棋子，能否讓這 50 枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個(gè)字？若能，請(qǐng)計(jì)算最下一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.枚棋子;“上”37 下列表格是一張對(duì)同一線段上的個(gè)數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計(jì).線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)線段的總條數(shù) 1電1+2=31+2+3=6(1)填寫下表:(1) 請(qǐng)你完成探究，并把探究結(jié)果填在相應(yīng)的表格里；(2)_ 若在同一線段上有 10 個(gè)點(diǎn)，則線段的總條數(shù)為_;若在同一線段上有 n 個(gè)點(diǎn)，則有 _條線段(用含 n 的式子表示)(3) 若你所在的班級(jí)有 60 名學(xué)生，20 年后參加同學(xué)聚會(huì)，見面時(shí)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間握一次手，共握手_次.38

13、如圖是用棋子擺成的“ H”字.(1)_擺成第一個(gè)“ H字需要個(gè)棋子；擺第 x 個(gè)“ H字需要的棋子數(shù)可用含 x 的代數(shù)式表示為_ ;(2) 問第幾個(gè)“ H”字棋子數(shù)量正好是 2012 個(gè)棋子？ *39 我們知道，兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)你探究：(1)_ 三條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；(2) 四條直線兩兩相交，最多有 _ 個(gè)交點(diǎn)；(3) n 條直線兩兩相交，最多有 _個(gè)交點(diǎn)(n 為正整數(shù)，且 n2).40.如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4 張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片如此進(jìn)行下去，當(dāng)小王撕到第n 次時(shí)，手張共有 S 張紙片根據(jù)上述情況：(1)

14、用含 n 的代數(shù)式表示 S;(2) 當(dāng)小王撕到第幾次時(shí)，他手中共有41 .如圖是一張長(zhǎng)方形餐桌，四周可坐_ 人；_ 人(用含 n 的代數(shù)式表示)若用餐人數(shù)為 26 人，則這樣的餐桌需要 _ 張.第一次第二次的餐桌按圖方式拼接起來:圖70 張小紙片？6 人，2 張這樣的桌子按圖方式拼接，四周可坐10 人現(xiàn)將若干張這樣(1)三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐(2)n 張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐(2)照這樣的方式擺下去，寫出擺第n 個(gè)圖形棋子的枚數(shù)；(3)如果某一圖形共有 99 枚棋子，你知道它是第幾個(gè)圖形嗎?43如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律,(1

15、)_第 5 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是(2) 第 n 個(gè)“廣”字需要多少枚棋子？44 如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答有關(guān)問題:(1)_ 在第 n 個(gè)圖中共有 _塊黑瓷磚，塊白瓷磚;(2) 是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過計(jì)算說明嗎?45 用火柴棒按如圖的方式搭三角形.照這樣搭下去:46 觀察圖中的棋子:圖形編號(hào)1圖形中的棋子2345(1)按照這樣的規(guī)律擺下去，第 4 個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是多少?(2)用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)；(3)求第 20 個(gè)圖形需棋子多少個(gè)？第1個(gè)圉翼2個(gè)圖第3個(gè)罔(用含 n 的代數(shù)式表示)J (1)搭

16、4 個(gè)這樣的三角形要用(2)搭 n 個(gè)這樣的三角形要用根火柴棒；13 根火柴棒可以搭 _個(gè)這樣的三角形;根火柴棒(用含 n 的代數(shù)式表示)47.如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況那么照這樣壘下去，請(qǐng)你觀察規(guī)律, 并完成下列問題.z Z-pZ-/ /.2 J z1yw暑會(huì)士z(1) 填出下表中未填的兩個(gè)空格：階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)石墩塊數(shù)39多少塊?48.有一張厚度為毫米的紙，將它對(duì)折1 次后，厚度為 2X毫米.(1) 對(duì)折 3 次后，厚度為多少毫米？(2) 對(duì)折 n 次后，厚度為多少毫米？(3) 對(duì)折 n 次后，可以得到多少條折痕？對(duì)折n次后紙的屋度(單位瑩米)

17、對(duì)折屏欠后躍的折痕條數(shù)對(duì)折1汶后2X0 051時(shí)折戈次后2X2X0 053對(duì)折3孜后7 .49.如圖所示，用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖:按此規(guī)律，鋪設(shè)了一矩形地面，共用瓷磚506 塊，請(qǐng)問這一矩形的每一橫行有多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚?(1)在、和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式:2 2 211=1 1+3=2 1+3+5=34_;5_;(2)當(dāng)壘到第 n 級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩多少塊(用含n 的代數(shù)式表示)？并求當(dāng)n=100 時(shí)，共用正方體石墩按此規(guī)律，第 n 個(gè)圖形，每一橫行有 _示)塊瓷磚，每一豎列有_塊瓷磚(用含 n 的代數(shù)式表50.找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應(yīng)的

18、等式，探究其中的規(guī)律.6_;(2)通過猜想，寫出第 n 個(gè)星陣圖相對(duì)應(yīng)的等式.51 將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下 去，如圖所示： ffi ffl “剪第一次雪第二欠（1） 完成下表：所剪次數(shù) n12345正方形個(gè)數(shù) Sn4（2） 剪 n 次共有 Sn 個(gè)正方形，請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示 S= _ ；（3） 若原正方形的邊長(zhǎng)為 1,則第 n 次所剪得的正方形邊長(zhǎng)是 _ （用含 n 的代數(shù)式表示）52如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n （n1）個(gè)點(diǎn)（即五角星），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)（即五角星總數(shù)）用 S 表示.（1）觀察圖案

19、，當(dāng) n=6 時(shí)，S= _(3)當(dāng) n=2008 時(shí)，求 S.53.用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1 的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn).觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：（1） 由里向外第 1 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_ 個(gè)；由里向外第 2 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 _ 個(gè)；由里向外第 3 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 _個(gè)；（2） 由里向外第 10 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_ 個(gè)；（3） 由里向外第 n 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_ 個(gè).54.下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖

20、案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有 盆總數(shù)是 S.（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？（用n 表示 S） n （n 1）個(gè)花盆，每個(gè)圖案花圖（n+1）比圖（n）多出個(gè)樹枝.n=434812（2）_寫出當(dāng) n=10 時(shí)，S=.（3）_ 寫出 S 與 n 的關(guān)系式：S=（4）用 42 個(gè)花盆能擺出類似的圖案嗎？55.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，探究并解答下列問題.（2）你能得出怎樣的規(guī)律？用 n 表示 S.57.下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝”經(jīng)觀察，圖（2）比圖（1）多出 2 個(gè)“樹枝”，?i=2M=3（1）按要求填表：n2（1） 在第 1 個(gè)圖中

21、，共有白色瓷磚 _ 塊.（2） 在第 2 個(gè)圖中，共有白色瓷磚 _ 塊.56.淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上有n (n 1) 盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,當(dāng) n=2 時(shí)，S=3; n=3 時(shí)，S=6; n=4 時(shí),S=10.000CCaoacc-co(1)當(dāng) n=6 時(shí)，S=;n=100 時(shí)，S= _圖（3）比圖（2）多出 4 個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出 8 個(gè)“樹枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4）多出 _ 個(gè)樹枝;圖（6）比圖（5）多出 _ 個(gè)樹枝;圖（8）比圖（7）多出 _ 個(gè)樹枝;(1) 當(dāng)黑磚 n=1 時(shí)，白磚有 _塊，當(dāng)黑

22、磚 n=2 時(shí)，白磚有_塊.(2)_ 第 n 個(gè)圖案中，白色地磚共塊.60.下列圖案是晉商大院窗格的一部分其中，“0”代表窗紙上所貼的剪紙.探索并回答下列問題：(1)第 6 個(gè)圖案中所貼剪紙(3)(1 )(2)C3)(4)58 如圖是用棋子成的“ T”字圖案. 要8 枚棋子，第三個(gè)“ T”圖案需要從圖案中可以出，第一個(gè)“T”字圖案需要11 枚棋子.5 枚棋子，第二個(gè)“ T”字圖案需0OOOOoooooooo OOOOOO (1)照此規(guī)律，擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子?(2)擺成第 n 個(gè)圖案需要幾枚棋子？(3)擺成第 2010 個(gè)圖案需要幾枚棋子？塊，當(dāng)黑磚 n=3 時(shí)，白磚有59用黑白兩種顏色

23、的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案:(2)第 n 個(gè)圖案中所貼剪紙o”的個(gè)數(shù)是 _o”的個(gè)數(shù)是 _(3)是否存在一個(gè)圖案，其上所貼剪紙“0”的個(gè)數(shù)為 2012 個(gè)？若存在， 指出是第幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖形找規(guī)律 60 題參考答案：1 結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)： 1 張桌子座 6 人，多一 張桌子多 2 人.4 張桌子可以座 10+2=12 即 n 張桌子 時(shí)， 共座 6+2(n - 1) =2n+4.2當(dāng)橫截線有 n 條時(shí)，在 6 個(gè)的基礎(chǔ)上多了 n 個(gè) 6,即 三角形的個(gè)數(shù)共有 6+6n=6 (n+1)個(gè).故應(yīng)填 6 (n+1) 或 6n+63.v畫 1 個(gè)點(diǎn)，可得 3 條

24、線段，2+仁 3;畫 2 個(gè)點(diǎn)，可得 6 條線段，3+2+仁 6;畫 3 個(gè)點(diǎn)，可得 10 條線段，4+3+2+1=10;畫 n 個(gè)點(diǎn)，則可得(1+2+3+n+n+1)=2條線段.所以畫 10 個(gè)點(diǎn)，可得11 =66 條線段；24. 根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個(gè)數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個(gè)數(shù)相等，而第八排的第二個(gè)數(shù)就是 x，所以 x=61.另外，由圖形可知，x 右邊的數(shù)是 2X61=122, y 左邊的數(shù)是 2X61+56=178,所以 y=178+46=2245.根據(jù)題意分析可得：第 1 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù) 2個(gè)，第 2 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第1 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多 4 個(gè)，第 3

25、 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第2 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多 6 個(gè)，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖 形中有 2+4+6+8+10+12=42 個(gè)單位正方形第 6 個(gè)圖案中有 2X7+2X6=26 個(gè)三角形.故答案為 269 .正方形的邊長(zhǎng)是 1，)2，所以它的斜邊長(zhǎng)是:所以第二個(gè)正方形的面積是:第三個(gè)正方形的面積為以此類推，第 n 個(gè)正方形的面積為(所以第六個(gè)正方形的面積是(自1)6-、一 32故答案為：丄，二.2 3210.V第一個(gè)有 1 個(gè)小正方形，第二個(gè)有 1+2 個(gè)，第三 個(gè)有1+2+3個(gè)， 第四個(gè)有1+2+3+4,第五個(gè)有1+2+3+4+5, 則第 10個(gè)圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9

26、+10=55 個(gè). 故答案為：5511. 依題意得：(1)擺第 擺第 2 個(gè)“小屋子”需要 擺第 3 個(gè)“小屋子”需要 當(dāng) n=n 時(shí)，需要的點(diǎn)數(shù)為( 故答案為 6n 112.由圖形可知： 第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為： 第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為： 第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：1 個(gè)“小屋子”需要 5 個(gè)點(diǎn);11 個(gè)點(diǎn)；17 個(gè)點(diǎn).6n 1)個(gè).2+6=8；2+2X6=14；2+3X6=20；6.圖形從上到下可以分成幾行，第 n 行中，斜放 的火柴有 2n 根，下面橫放的有 n 根，因而圖形 中有 n排三角形時(shí)，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+2n=2( 1+2+n)橫放的是：1+2+3+

27、n，則每排放 n 根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3 (1+2+n)=3n(n1)把 n=7 代入就可以求出.2|3X7 (7+11 I故第 7 個(gè)圖形中共有=84 根火柴棒27. 圖 1 中，是 1 個(gè)正方形；圖 2 中，是 1+4=5 個(gè)正方形；圖 3 中，是 1+4X2=9 個(gè)正方形；依此類推，第 n 個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是 1+4 ( n- 1)=4n - 3.&第 1 個(gè)圖案中有 2X2+2X仁 6 個(gè)三角形；第 2 個(gè)圖案中有 2X3+2X2=10 個(gè)三角形；第 3 個(gè)圖案中有 2X4+2X3=14 個(gè)三角形；第 n 個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為:故答案為 2+6n2+nX6=2+6n.13,條直

28、線兩兩相交，最多有吉(n-1堆X6X5=15,20 條直線兩兩相交，最多有丄(n- 1 )匸故答案為：15，190.14. 如表格所示：圖形編(1)(2)號(hào) 火柴根 7 數(shù)15. 設(shè)白三角形 x 個(gè)，(3)1217黑三角形則： n=1 時(shí)， x=0，y=1 ；n=2時(shí)， x=0+ 仁 1， y=3；n=3 時(shí)，x=3+ 仁 4，y=9； n=4 時(shí)，x=4+9=13， y=27；：X 20X19=190.5n+2y 個(gè),當(dāng) n=5 時(shí)，x=13+27=40,所以白的正三角形個(gè)數(shù)為：40,故答案為：4016. n=1 時(shí)，S=1+1=2,n=2 時(shí)，S=1 + 1+2=4,n=3 時(shí)，S=1 +

29、 1+2+3=7,n=4 時(shí)，S=1 + 1+2+3+4=11,所以當(dāng)切 n 刀時(shí)，S=1+1+2+3+4+n=1n (n+1)2=-Ln +n+1.2 2故答案為一 n2+_Ln+12 217. 根據(jù)題意得：第(1)個(gè)圖案只有 1 個(gè)等腰梯形，周長(zhǎng)為 3X1+4=7; 第(2)個(gè)圖案由 3 個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 3X3+4=13; 第(3)個(gè)圖案由 5 個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 3X5+4=19;第(n)個(gè)圖案由(2n- 1)個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為3 (2n - 1) +4=6n+1;故答案為：6n+118. 觀察發(fā)現(xiàn)：第 1 個(gè)圖形有 S=9X1+仁 10 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖形有 S

30、=9X2+仁 19 個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖形有 S=9X3+仁 28 個(gè)點(diǎn)，第 n 個(gè)圖形有 S=9n+1 個(gè)點(diǎn).故答案為：9n+119. n=3 時(shí)，S=6=3X3 - 3=3,n=4 時(shí)，S=12=4X4 - 4,n=5 時(shí)，S=20=5X5 - 5,依此類推，邊數(shù)為 n 數(shù)，S=n? n- n=n(n - 1).故答案為：n (n - 1).20 .結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n 個(gè)三角形，需要 3+2 (n-1) =2n+1 (根).故答案為 2n+121. 因?yàn)?2011 十 6=3351.余下的 1 個(gè)根據(jù)順序應(yīng)是黑 色三角形，所以共有 1+335X3=1006.故答案為：100622. 從所

31、給的圖中可以看出，每六個(gè)棋子為一個(gè)循環(huán)，/ 2011 - 6=3351,第 2011 個(gè)棋子是白的.故答案為：白23.依題意可求出梯形個(gè)數(shù)與圖形周長(zhǎng)的關(guān)系為3n+2=周長(zhǎng)，當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為 2007 個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為 3X2007+2=6023.故答案為：6023.24.觀察圖形知：第一個(gè)圖形有 仁 12個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形有 1+3=4=2 個(gè)小正方形；2第三個(gè)圖形有 1+3+5=9=3 個(gè)小正方形;2第 n 個(gè)圖形共有 1+2+3+ (2n - 1) =n 個(gè)小正方形，2 2當(dāng) n=4 時(shí)，有 n =4=16 個(gè)小正方形.故答案為：16, n225. 根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第 2 個(gè)圖

32、形中，火柴棒的根數(shù)是7;第 3 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是10;第 4 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 13; 每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加 3,第 n 個(gè)圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：4+3 (n - 1) =3n +1.當(dāng) n=7 時(shí)，4+3 (n- 1) =4+3X6=22,故答案為：2226. 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng) n=2 時(shí)，s=4,當(dāng) n=3 時(shí)，s=9,當(dāng) n=4 時(shí)，s=16,當(dāng) n=5 時(shí)，s=25,當(dāng) n=n 時(shí)，s=n ,故答案為：s=n27.V第 1 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3X2=6,第 2 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3X3=9,第 3 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)

33、和為3X4=12,而 27=3X9,第 8 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和=3X9=27.故答案為：828. 2 條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 ,3 條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2=3,4 條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3=6,5 條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10,所以 2000 條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1+2+3+4+“1999乂(1H999)dnnnnnn+1999=1999000.2故答案為 199900029.V小正方形的邊長(zhǎng)是 1 , 圖 1 的周長(zhǎng)是：1X4=4,圖 2 的周長(zhǎng)是：2X4=8,圖 3 的周長(zhǎng)是 3X4=12,第 n 個(gè)圖的周長(zhǎng)是 4n,圖 10 的周長(zhǎng)是 10

34、X4=40;故答案為：8, 12, 4030 首先發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖案中，有白色的是6 個(gè)，后邊是依次多 4 個(gè).所以第 n 個(gè)圖案中，是 6+4 (n - 1) =4n+2. m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式是 m=4n+2 故答案為：4n+2.31.第一個(gè)圖需棋子 6,第二個(gè)圖需棋子 9,第三個(gè)圖需棋子 12,第四個(gè)圖需棋子 15,第五個(gè)圖需棋子 18,3 (n+1)枚.3x(6+1)=21;=24;3 (n+1)枚.2012 顆黑色棋子,=2012所以不存在某個(gè)圖形有32.(1)由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：9, 13,，并得出以下規(guī)律：第一個(gè)點(diǎn)數(shù)第二個(gè)點(diǎn)數(shù)第三個(gè)點(diǎn)數(shù)第四個(gè)點(diǎn)數(shù) 因此可得：第

35、n 個(gè)點(diǎn)數(shù)：故答案為：4n- 3;(2)設(shè)這個(gè)點(diǎn)陣是 x 個(gè)，根據(jù)(1)得:1+4X(x1)=37 解得：x=10.答：這個(gè)點(diǎn)陣是 10 個(gè)33.(1 )觀察圖形，得出枚數(shù)分別是， 每個(gè)比前一個(gè)多 3 個(gè)，所以圖形編號(hào)為 數(shù)分別為 17, 20.故答案為：17 和 20.(2) 由(1)得，圖中棋子數(shù)是首項(xiàng)為 等差數(shù)列， 所以擺第 n 個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)為：(3) 不可能由 3n+2=2010,解得：n=66X,3/ n 為整數(shù)，- n=669 丄不合題意故其中某一圖形不可能共有 2011 枚棋子34.(1)由圖可知，每個(gè)正方形標(biāo)4 個(gè)數(shù)字，30 - 4=72,數(shù)字 30 在第 8 個(gè)正方形

36、的第 2 個(gè)位置， 即右上角；故答案為：8,右上角；(2)左下角是 4 的倍數(shù)，按照逆時(shí)針順序依次減1,即正方形左下角頂點(diǎn)數(shù)字：4n,正方形左上角頂點(diǎn)數(shù)字：4n - 1,正方形右上角頂點(diǎn)數(shù)字：4n - 2,正方形右下角頂點(diǎn)數(shù)字：4n 3 ；(3) 2011 - 4=5023,所以，數(shù)字“ 2011 ”應(yīng)標(biāo)第 503 個(gè)正方形的左上角頂點(diǎn) 處35.依題意得： n=2, S=3=3X2 3.2n=3,S=6=3X33.3n=4,S=9=3X434n=10, S=27=3X 10 3.5按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n 盆花時(shí)，S=3n- 336.(1)第個(gè)圖形中有 6 個(gè)棋子；第個(gè)圖形中有 6+4=10

37、 個(gè)棋子；第個(gè)圖形中有 6+2X4=14 個(gè)棋子；第個(gè)圖形中有 6+3X4=18 個(gè)棋子；第個(gè)圖形中有 6+4X4=22 個(gè)棋子. 故答案為 18、22； (3分)(2) 第 n 個(gè)圖形中有 6+ ( n - 1)X4=4n+2 .故答案為 4n+2. (3 分)(3) 4n+2=50, 解得 n=12.最下一橫人數(shù)為 2n +1=25. (4 分)37.(1) 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10,6 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；(2) 10 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+(n- 1)=- -(3)

38、 60 人握手次數(shù)=小 =1770.故答案為：(2) 45, I ； (3) 1770.38.(1)擺成第一個(gè)“ H字需要 7 個(gè)棋子， 第二個(gè)“ H字需要棋子 12 個(gè)；第三個(gè)“ H字需要棋子 17 個(gè)；第 x 個(gè)圖中，有 7+5 (X- 1) =5x+2 (個(gè)).(2)當(dāng) 5x+2=2012 時(shí)，解得：x=402,故第 402 個(gè)“ H字棋子數(shù)量正好是 2012 個(gè)棋子39.(1)如圖(1),可得三條直線兩兩相交，最多有 3 個(gè)交點(diǎn)；第 n 個(gè)圖需棋子(1) 當(dāng) n=6 時(shí)，當(dāng) n=7 時(shí)，3x(7+1)(2)(3)根據(jù)解得 n=第 n 個(gè)圖需棋子設(shè)第 n 個(gè)圖形有(1)得 3 (n+1)

39、20092012 顆黑色棋子1=1+4X(11)5=1+4X(21)9=1+4X(31)13=1+4X(41)1+4x(n1)=4n3.5,5,5,8, 11，,6 的棋字子公差為 3 的5+3( n(2) 如圖(2),可得三條直線兩兩相交，最多有 6 個(gè) 交點(diǎn)；(3) 由(1 得， _J_L=3,| 2 |由(2)得，；=6;2可得，n 條直線兩兩相交，最多有：一 個(gè)交點(diǎn)2(n 為正整數(shù)，且故答案為 3; 6;40.(1)由題目中的“每次都將其中-片撕成更小的四 片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3 張小紙片. s=4+3 (n- 1) =3n+1;(2)當(dāng) s=70 時(shí)，有 3n+1

40、=70, n=23.即小王撕紙 23 次41.(1 )結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個(gè)圖中，兩端都是坐 2 人，剩下的兩邊則是每一張桌子是4 人.則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐3X4+2=14(人)；(2) n 張餐桌按上面的方式拼接， 四周可坐(4n+2)人;若用餐人數(shù)為 26 人，則 4n+2=26,解得 n=6.故答案為：14; (4n+2) , 66+3 (n - 1) =6+3n - 3=3n+3;(3) 由上題可知此時(shí) 3n+3=99, n=32.答：第 32 個(gè)圖形共有 99 枚棋子13由題目得：第 1 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7;第 2 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+ (2 - 1)X

41、2=9;第 3 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+ ( 3 - 1)X2=11;第 4 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+ (4 - 1)X2=13;發(fā)現(xiàn)第 5 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+( 5 - 1)X2=15 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第 n 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+(n-1) X2=2n+5.故答案為：1544.(1)在第 n 個(gè)圖形中，需用黑瓷磚4n+6 塊，白瓷磚 n ( n+1)塊；(2)根據(jù)題意得 n (n +1) =4n+6, n2- 3n - 6=0,此時(shí)沒有整數(shù)解，所以不存在.故答案為：4n+6; n (n+1)45.(1 )結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)三角形，則需 要多 2根火柴.

42、則搭 4 個(gè)這樣的三角形要用 3+2X3=9 根火柴棒；13 根火柴棒可以搭(13 - 3)十 2+1=6 個(gè)這樣的三角形；(2)根據(jù)(1 )中的規(guī)律，得搭 n 個(gè)這樣的三角形要用 3+2 ( n- 1) =2n+1 根火柴棒.故答案為 9; 6; 2n+146.(1)第 4 個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是 13;(2) 第 n 個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)是 3n+1;(3) 當(dāng) n=20 時(shí)，3n +1=3X20+1=61第 20 個(gè)圖形需棋子 61 個(gè)47.(1)第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為:3X1 (141)32第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為:第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為:依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階

43、中正方體石墩的塊數(shù) 為：3與幾的乘積乘以幾加階梯級(jí)數(shù)一級(jí)石墩塊數(shù) 3(2)按照(1)2 2當(dāng) n=100 時(shí)，共用正方體石墩 15150 塊.3n (n+1)2塊；當(dāng) n=100 時(shí)，共用正方體石墩 15150 塊48.由題意可知： 第一次對(duì)折后，紙的厚度為 第二次對(duì)折后，紙的厚度為、，2 -痕為 3=2 - 1 條； 第三次對(duì)折后， 紙的厚度為 折痕為 7=23-1 條；第 n 次對(duì)折后，紙的厚度為X.可以得到折痕為 2n- 1 故：(1)對(duì)折 3 次后，厚度為毫米;n2).n(門 T)242. (1) 如圖所示：圖形123456編號(hào)圖形69121518 21中的棋子(2)依題意可得當(dāng)擺到第

44、n 個(gè)圖形時(shí)棋子的枚數(shù)應(yīng)為3X2 (2+1)23X3 (3+1)2=9；1,然后除以 2. 三級(jí)四級(jí)1830二級(jí)9中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第 n 級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩3nCn+1)塊;當(dāng) n=100 時(shí),3n(nH)=3X100X(10Q+1)150答：當(dāng)壘到第 n 級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩2X；可以得到折痕為 1 條;2X2X=22X;可以得到折32X2X2X=2X；可以得到2X2X2X2X X2X=2n條.(2) 對(duì)折 n 次后，厚度為 2nx毫米；(3) 對(duì)折 n 次后，可以得到 2n- 1 條折痕49.由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為 n+3，豎行磚數(shù) 量為n+2,總數(shù)量為 n2+5n+6;若用瓷磚 506 塊，可以求2n +5n+6=506；所以答案為：(1)n+3，n+2；(2)每一行有 23 塊，每一列有 22 塊50.等號(hào)左邊是從 1 開始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號(hào)右邊是 奇數(shù)個(gè)數(shù)也就是 n 的平方.(1) 1+3+5+7=4 ;21+3+5+7+9=5 ;231+3+5+7+9