06【數(shù)學(xué)】312《復(fù)數(shù)的幾何意義》課件（新人教版選修1-2）

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量是一一對應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。 教學(xué)重點教學(xué)重點：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。 教學(xué)難點教學(xué)難點: 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數(shù)來表示實數(shù)?想一想？想一想？類比類比實數(shù)的實數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復(fù)數(shù)？示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用實數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點來表示。上的點來表示。實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點上的點 (形形)(數(shù)數(shù))一一對應(yīng)一一對應(yīng) 回憶回憶復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實

2、部!虛部!一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)由什么唯由什么唯一確定？一確定？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡稱簡稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對應(yīng)一一對應(yīng)z=a+bi(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實 軸上；軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實

3、軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)；數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。例例1.辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D 2“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純是純虛數(shù)虛數(shù)”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件C 3“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對所對應(yīng)的點在虛軸上應(yīng)的點在虛軸上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充

4、分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件A例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點所表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223m

5、mm或得)2 , 1 ()2, 3(m變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求實數(shù)上，求實數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)

6、平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 變式二：變式二：證明對一切證明對一切m m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。位于第四象限。點位于第四象限，證明：若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的020622mmmm則3221mmm 或即不等式解集為空集不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限.小結(jié)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)xOz

7、=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值復(fù)數(shù)的絕對值 (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) 的的幾何意義幾何意義:Z (a,b)22ba 對應(yīng)平面向量對應(yīng)平面向量 的模的模| |，即，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+ +bi i在復(fù)平面上對應(yīng)的點在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的到原點的距離。距離。OZ OZ | z | = | |OZ 小結(jié) 例例3 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(2)(2)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個？值有幾個？思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個？值有幾個？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 這些復(fù)這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ 小結(jié)xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點在對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？樣的圖形？55555|22yxz小結(jié)小結(jié)