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1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)(1)一一.知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧1(1)2nn ndSna1()2nnn aaS1.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:項(xiàng)和公式:等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(項(xiàng)和的性質(zhì)(1)11?,1,2nnS nSSnnnnnn已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S ,如何求a利用S 與a 的關(guān)系:a =返回3已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn,且,且lg(Sn1)n1,求,求通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式解:解:因?yàn)橐驗(yàn)閘g(Sn1)n1,所以所以Sn110n1.即即Sn10n11.當(dāng)當(dāng)n1時(shí),時(shí),a1S1102199,當(dāng)當(dāng)n2時(shí),時(shí),等差數(shù)列等差數(shù)列前前n項(xiàng)和的性質(zhì)(項(xiàng)和的性質(zhì)(2)k2kk3

2、k2k2等差數(shù)列的之和也成等差數(shù)列。即S ,S -S ,S -S ,.也成等差數(shù)列。(公差為k連續(xù)k項(xiàng)d)22111221112213222112(21)(1)222(42)2(1)3(31)3222(21)9342232222622()2kkkkkkkdkkdk ak akkkkkadkkdkkdk ak akkdkkkkSSkkkkk akadkkkkadSSSa1證明:設(shè)首項(xiàng)為a,公差為d,又21222211332(3)2(3)()2kkkkkdkkkadkakkkakk dSSSSSd而=2()結(jié)2()論成立。1na102030例:在等差數(shù)列中,S =10,S =40,求S402409

3、0 1020103020303030解:由等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知S ,S -S ,S -S也成等差數(shù)列,即10,30,S - 成等差數(shù)列,30 10 (S - )解得S例例2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中,中,S10100,S10010.求求S110.例例2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中,中,S10100,S10010.求求S110.例例2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中,中,S10100,S10010.求求S110.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(項(xiàng)和的性質(zhì)(3)1(2)2.()(2)1nnnnSSSSaSSdSaSnSSanaSn奇偶所有偶偶奇奇奇奇偶偶關(guān)于奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系的幾個(gè):1.當(dāng)項(xiàng)

4、數(shù)為(偶數(shù))時(shí):(1)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n-1(奇數(shù))時(shí):(1)是中間項(xiàng)結(jié)論2n1(2)nnSaSSdnSa偶偶奇奇1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(偶數(shù)2n)時(shí):(1)221242121132111111()(2).22()(2).22(1)()(2)nnnnnnnnnnnnnnnnSn aSn an aanaaaan aanaaaan an anSSn dSaSaaan an a偶奇偶奇偶奇證明:2.(,)(2)1nSnSSaaSn奇奇偶中偶當(dāng) 項(xiàng) 數(shù) 為 2n-1( 奇 數(shù) ) 時(shí) :( 1)中 間 項(xiàng) 即22224221211321(1)(1)1(1)():.2(1)(2)2()(2).22(1)(1)(2)(1)nnnnnnnnnnnnnnaaaaananaanaaaananananSnanaSnanaSSaaSnSna偶中奇中奇偶中奇偶證明例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90A變式:一個(gè)等差數(shù)列的前變式:一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為354,其中項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的其中項(xiàng)數(shù)

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