2019秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題：第二十七章水平測(cè)試

1、第二十七章水平測(cè)試（時(shí)間：100 分鐘 滿分：120 分）3.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為A. 2 : 3 B. 4 : 9 C. 16 : 814.在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比30 m 的旗桿的高為（B ）A. 20 m B. 18 m C. 16 m5.如圖 27- 1，在厶 ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在 AB，AC 上, DE / BC.已知 AE = 12， AD :DB = 3 : 4，貝 U EC 的長(zhǎng)是（B ）A. 9 B. 16 C. 21 D. 286.如圖 27- 2 為某農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱 AB 的高為 0.3 m，踏板 DE 長(zhǎng)為1.6 m，支撐點(diǎn) A 到

2、踏腳 D 的距離為 0.6 m，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E 上升了 （ B ）A. 0.6 m B. 0.8 m C. 1 m D. 1.2 m7.已知 ABC DEF，AB : DE = 1 : 4，則 ABC 與厶 DEF 的面積之比是（C ）A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 16 D. 16 : 1圖 27 3一、選擇題（本大題 10 小題，每小題1.下列說法正確的是（D ）A.兩個(gè)平行四邊形一定相似C.兩個(gè)矩形一定相似2. 下面圖形中，相似的一組是（D ）3 分，共 30 分）B.兩4 : 9,那么它們的相似比是（A ）D. 1 : 2.25如果高為 1.5 m 的標(biāo)桿影

3、長(zhǎng)為 2.5 m，那么影長(zhǎng)為D. 15 mftI 27-38.如圖 27 3，點(diǎn) D 在厶 ABC 的邊 AC 上，要判定ADB 與厶 ABC 相似，添加一個(gè)條件，不正確的是(C )A./ABD=ZC B./ADB=ZABC亠 AB CB - AD ABC -=-D-=-BD CD AB AC9.如圖 27 4，已知ABO 與厶 DCO 位似，且ABO 與厶 DCO 的面積之比為 1 : 4, 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（3,2），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（B ）A. (3 , 2) B. (6, 4)C. (4 , 6) D. (6,4)10.如圖 27 5，小正方形的邊長(zhǎng)均為 相似的是(B)圖 27 5AB

4、、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11.如圖 27 6, x= 3.13.如圖 27 8,在厶 ABC 中，D, E 分別是 AB , AC 上的點(diǎn)（DE 不平行 BC），若要使1，則下列選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與厶 ABC12.如圖 27 7, DE 與厶 ABC的邊 AB , AC 分別相交于D , E 兩點(diǎn)，且 DE / BC.若DE = 2 cm,BC = 3 cm, EC = | cmAC =2 cm.圖 27 4fiC0圖 27 6圖 27 7圖 27 8 ADE 與ABC 相似，則需要添加的條件是/ ADEZC 或ZAED=ZB 或 AE = ACD .

5、（只需添加一個(gè)條件）14. 如果 RtMBCsRtAV B ,CZC =ZC= 90 AB = 3, BC = 2,A民 12，則A C=45.15. 如圖 27- 9,在厶 ABC 中，/ A = 63直線 MN / BC,且分別與 AB , AC 相交于點(diǎn) D , E,若/ AEN = 133 則/ B 的度數(shù)為70 .16.如圖 27 10,正方形 ABCD 中，點(diǎn) E, F 分別為 AB , BC 的中點(diǎn)，AF 與 DE 相交于點(diǎn) O,三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）=36，求 AO 的長(zhǎng)和SABOD./ OB = 4,OA = 6.17.如圖 27

6、11, OBDOAC ,OC=3,OB=4,SAAOC解:/OBDsAOAC,OB _ OD _ 2OA=OC=3.ODOC23,可知SABODSAAOC49.圖 27 9圖 27 10圖 27 11 ADE 與ABC 相似，則需要添加的條件是/ ADEZSBOD= 16.18.如圖 27- 12,已知 ADAC = AB-AE，求證：ADE ABC.證明：AD AE-ADAC-ABAE，AB- AC.在ADE 與ABC 中,/ AB = AC，/ A = Z A ,ADESMBC.19.已知，如圖 27 - 13,在厶 ABC 中，AC = 4, BC = 3, AB = 5.若厶 ABCA

7、B,（且AB 15，求A B的周長(zhǎng)及/ C的度數(shù).解：/AC = 4, BC = 3, AB = 5,二 AC2+ BC2= 25= AB2.ABC 為直角三角形，其周長(zhǎng)為 12./ C= 90/ ABC sM B,且 A B= 15,51相似比=聶=3 / C=Z C.A B的周長(zhǎng)為 12X3= 36, / C的度數(shù)為 90四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）20.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？ ”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)九章算術(shù)中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖 14 獲得，求井深 BD.解：依題意，得ABF sAAD

8、E , AB : AD = BF : DE,即 5 : AD = 0.4 : 5.解得 AD = 62.5.27 -圖 27 - 14 BD = AD AB = 62.5-5 = 57.5(尺).答：井深 BD 為 57.5 尺.21.如圖 27 15,在厶 ABC 中，AB = AC ,/ BAC = 108 點(diǎn) D , E 分別在邊 BC , AB 上，且/ ADE = 36 求證： ADC DEB.B= ZC=36/ADE=36, ZADE= ZB.vZEDC= ZADE+ ZADC= ZB+ ZDEB, ZADC= ZDEB. ADCsADEB.22.如圖 27 16,在 6X8 的網(wǎng)

9、格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為 1,點(diǎn) 0 和厶 ABC 的頂 點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).(1) 以 0 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作A B?,(A B禾 ABC 位似，且相似比為1 : 2;(2) 連接(1)中的 AA , CC ,求四邊形 AAC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))C(A8圖 27 16C/C/ /71.4()fi1ti證明:在ABC中,C答圖 27 - 127 - 1 , AB即為所求作三角形C的周長(zhǎng)為 3 + 3.5.解：如答圖四邊形AA五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）證明：/ AD / BC ,/A= ZBDC,ABDsADCB.“AB AD解：/ ABD

10、sADCB , DC = DB.12 8AB = 12 , AD = 8, CD = 15, -. /. DB = 10.15 DB24.如圖 27- 18,點(diǎn) C, D 在線段 AB 上， PCD 是等邊三角形， 且ACPPDB.（1） 求ZAPB的大??；說明線段 AC , CD, BD 之間的數(shù)量關(guān)系解：（1） / PCD 是等邊三角形, ZPCD=60 ZA+ ZAPC=60/ACPsAPDB, ZAPC= ZPBD. ZA+ ZB=6023.如圖 27- 17,在四邊形 ABCD中，AD / BC，/ A =ZBDC.(1)求證： ABDDCB ;圖 27 - 17 ZAPB=120AC PCACPSAPDB,而=而又CD=PC=PD, CD2= AC BD.25.如圖 27 19,在P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 DC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s.求線段 CD 的長(zhǎng)；(2)當(dāng) t 為何值時(shí)， CPQ 與ABC 相似？解：線段 CD 的長(zhǎng)為 4.8.(2)由題可知有以下兩種情形:當(dāng) PQ 丄 CD 時(shí),當(dāng) PQ 丄 AC 時(shí),4.8 tt即 10 = 6.At=1.8.綜上所述，當(dāng)