2019-2020學(xué)年山東省泰安市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 17 頁(yè)）2019-2020學(xué)年山東省泰安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.C.22（5分）已知橢圓C :21（a b 0）的左、右焦點(diǎn)為 F1、F2,離心率為a bC.16D.321.（5 分）命題XR ,eXX2”的否定是（2.3.A 不存在XR，使 eXX。R，使 ex0, x0（5 分）若雙曲線（5 分）等比數(shù)列1（a 0）的離心率為 2,B . 23C.an的前n項(xiàng)和為 Sn，若 S ,X。R，使 eX02X0X R，使 eX, X2則其實(shí)軸長(zhǎng)為（3S3, S2成等差數(shù)列

2、，則233an的公比q等123，過(guò) F2的3直線 l 交 C 于A、B兩點(diǎn)，若AF B 的周長(zhǎng)為 4 32222A .巳1B .y21C.32312（5 分）已知 a（2 ,3 , 1),b (2,0,4),C，則 C 的方程為（2D.X122），則下列結(jié)論正確的疋（）A. a/C,b/CB. a/C, ar I r1 1rc. a/b,a cD a/b,b c2 , an 1Si，那么 a5(7 .（ 5 分）如圖，平行六面體 ABCDABGD 中，AC 與BD交于點(diǎn)M,設(shè)ADrumurc，則 B.M()(4 ,2y_86. （ 5 分）已知 Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，ai5.r b第2頁(yè)（

3、共 17 頁(yè)）D .若 a b , c d，則 a那么下列選項(xiàng)中，正確的是（）F 列結(jié)論正確的是（12.（5 分）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（）2 2A.p:3 m 7;q:方程九和1的曲線是橢圓2B . p:a8 ;q:對(duì) x 1 , 3不等式 x a, 0 恒成立C.設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，p:公比小于 0;q:對(duì)任意的正整數(shù)n, a2n 1a?n0D .已知空間向量 a (0 , 1,1), b (x , 0,1) , p:x 1 ;q:向量 a 與 b 的夾角 是_3三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.rc rb1 - 2ra1 - 2rc r

4、 b1 - 2ra1 - 2rc r b1 - 2ra1 - 2B rcr b1 - 2ra1 - 2A8. （ 5 分）已知點(diǎn)9A是拋物線 x4y 的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足| PA | m|PB|，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A .B.2 1C.亠2 2二、多項(xiàng)選擇：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分.9. （ 5 分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b ,c,d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（A .若 a

5、b , c d，貝 U ac bdB .若 ac bc ,則 a b10. （5 分）已知 V 為直線 I 的方向向量,iun ,unn2分別為平面的法向量不重合），ur uuA . n / n2/iuuuB. nn2rinC. v / /n1I / D.uum I /11.（ 5 分）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為前n項(xiàng)和為 Sn，若a312,S12A 數(shù)列an是遞增數(shù)列B. S560C.24d 37D . S , S2, S2中最大的是 S6第 3 頁(yè)(共 17 頁(yè))213._ (5分)焦點(diǎn)為(0,6)，且與雙曲線 鄉(xiāng)y21有相同的漸近線的雙曲線方程是 _ 14.(5 分)設(shè) Sn是數(shù)列a.的

6、前 n 項(xiàng)和且 a 2 , % ! SngSn 1，則 S _ .215.(5 分)已知M為拋物線 y 2px(p 0)上一點(diǎn)，F(xiàn)(2,0)為該拋物線的焦點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 MFO 120 , N( 2,0)，貝Up _, MNF 的面積為_(kāi).16.(5 分)已知四棱錐 P ABCD 的底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，PA PD . 5，平面 ABCD 平面PAD,M是 PC 的中點(diǎn)，O 是AD的中點(diǎn)，則直線BM與平面 PCO 所成角的正弦值是_442_ 2217.(10 分)已知m, n R，證明：m n 2n 1 成立的充要條件是 m n 1 .18.(12 分)已知不等式 m

7、x2mx 10 .(1) 若當(dāng) x R 時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2) 若 x 1 , 3時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12 分)在爲(wèi) 5, a2a56b,；b?2 , a33ba； Ss9 ,8b,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列 an的公差為 d (d 1),前n項(xiàng)和為 Sn,等比數(shù)列bn的公比為q，且 a1b ,d q , _ .(1 )求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式.a(2)記 Cn1，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和 Tn.fen20.(12 分)如圖所示，AE平面 ABCD，四邊形AEFB為矩形，BC / /AD ,BA AD,AE AD

8、2AB 2BC 4 .四、解答題：本題共 6 小題，共70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第4頁(yè)（共 17 頁(yè)）(1) 求證：CF /平面ADE;(2) 求平面 CDF 與平面AEFB所成銳二面角的余弦值.21.（12 分）某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800 萬(wàn)元，生產(chǎn)成本e（單位；萬(wàn)元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位：萬(wàn)件）的平方成正比；該產(chǎn)品單價(jià)p（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足 p x b（b 為常數(shù)），已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)為 300元時(shí)，生產(chǎn)成本是 1800 萬(wàn)元，當(dāng)單價(jià)為 320 元時(shí)，生產(chǎn)成本是 200 萬(wàn)元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn) 品都可以銷售完.

9、（1）每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬(wàn)件時(shí)，平均成本最低，最低為多少？（2） 若該工廠希望年利潤(rùn)不低于8200 萬(wàn)元，則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬(wàn)件該產(chǎn)品？x2y222. （ 12 分）設(shè)橢圓C：r21（a b 0）,%F2為左右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4,a b焦距為 2c，且 b c , BFF2的面積為 3 .（I）求橢圓 C 的方程（n）設(shè)動(dòng)直線 l : y kx m 橢圓 C 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)M,且與直線 x 4 相交于點(diǎn) N .試 探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以 MN 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.第5頁(yè)（共 17 頁(yè)）2019-2020學(xué)年山東

10、省泰安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. ( 5 分)命題x R ,2X ”的否定是（A .不存在 x R，使 exx。 R,使 eX02XoXoR，使 eXo, x0使 ex,【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題， 所以：命題“ xR , exx2”的否定是 XDR ,使 eX0, X .故選：C .2. （ 5 分）若雙曲線1（a 0）的離心率為 2，則其實(shí)軸長(zhǎng)為（2、33【解答】解：雙曲線1（a 0）的離心率為 2,c -a21 ea則其實(shí)軸長(zhǎng)為:故選：D.解得

11、3. （5 分）等比數(shù)列a.的前n項(xiàng)和為 Sn，若 S , S3, S?成等差數(shù)列，則an的公比q等于（)A . 1B . 2【解答】解:S, S3, S2成等差數(shù)列,可得 2S3SS2,即為 2（a1a2a3)a1a1a2,即有 2a1（1q2q )ai(2q),化為 2q2q0,C.-2第6頁(yè)（共 17 頁(yè)）第7頁(yè)（共 17 頁(yè)）解得 q l（q 0 舍去）,2故選：D.y2321（a b 0）的左、右焦點(diǎn)為 F!、F2,離心率為，過(guò) F2的b3直線 I 交 C 于A、B兩點(diǎn)，若 AFiB 的周長(zhǎng)為 4 3，則 C 的方程為（）【解答】解：Q AFiB 的周長(zhǎng)為 4 3 ,4a 4 3 ,a 3,Q 離心率為乜,3c 1a 3b . a2c22 ,r i r rr 丨丨 rC. a/b,a c D. a/b,b c【解答】解：Q 舌(2, 3,1),c( 4, 6,2),c 2a, a/c.又 a ( 2, 3,1),b(2,0,4),則 agr(23, 1)g2 ,0,4)2 2(3) 01 40 ,rra b .故選：B.6. ( 5 分)已知 Sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，a12,an 131，那么a5()A.4B .8C.16D.322xA .32x2B.y213C.x212