2018屆深圳市高三一模數(shù)學(xué)理

1、 - 14 -深圳市2018屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)(理科)一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合A=x|log2x2n；p2：xR,“x1”是“x2”的充分不必要條件；P3：命題“若x=y，則 sin x=siny”的逆否命題是“若sin xsiny，則xy”；P4: 若“pVq”是真命題，則p一定是真命題。其中為真命題的是（ ）A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2，p4 D.p1,p37、中國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。意思是現(xiàn)有松

2、樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高?如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的x=5，y=2，輸出的n為4，則程序框圖中的 中應(yīng)填入（ ）A. B. C. D.8、如圖，格紙上小正方形的邊長為1，某幾何體的三視圈如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 9、在中( )A. B. C. D.10、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間+)上有恒成立，若，令，則A. B. C. D.11、設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，則數(shù)列的前項和的最大值為（ ）A.100 B.54 C.77 D.30012、一個等腰三角形的

3、周長為10，四個這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn)，四個頂點能重合在一起，構(gòu)成一個四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13、若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .14、展開式的的系數(shù)是 .15、已知F為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，若，則= .16、如圖，在ABC中，ABC=90，AC=2CB=，P是ABC內(nèi)一動點，BPC=120，則AP的最小值為 .三、解答題：本題共6小題，共70分。請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本

4、小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，,（nN).（I）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和18、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為邊長為等邊三角形，BB1=4，AC1BB1，且A1B1B=45.（1） 證明：平面BCC1B1平面ABB1A1；（2） 求B-AC-A1二面角的余弦值 19、（本小題滿分12分）某重點中學(xué)將全部高一新生分成A，B兩個成績相當(dāng)（成績的均值、方差都相同）的級部，A級部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：若

5、記成績不低于130分者為“優(yōu)秀”。（I）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A,B兩個級部的中位數(shù)和眾數(shù)的估計值（精確到0.01)；請根據(jù)這些數(shù)據(jù)初步分析A，B兩個級部的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣.（)填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?級部是否優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀合計A部B部合計（）現(xiàn)從所抽取的B級部的100人中利用分層抽樣的方法再抽取25人，再從這25人中隨機(jī)抽出2人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會座談，求抽出的兩人中至少有一個為“優(yōu)秀”的概率；將頻率視為概率，從B級部所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會座談，記其中為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的

6、數(shù)學(xué)期望和方差。20、（本小題滿分12分）已知橢圓C（ab0)的離心率為，直線：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.（I）求橢圓C的方程和點T的坐標(biāo)；（)O為坐標(biāo)原點，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線與直線交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（I）求的值；（）若當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分。作簽時。請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號后的方框涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為為參數(shù)）.在以O(shè)為極點、x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（1） 求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2） 已知點P(a,1)，設(shè)直線與曲線C的兩個交點