三角函數(shù)定義域值域的求法

1、 一一. .復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(3(3分鐘完成分鐘完成) )1.1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù) y= sinxy= sinx和和 y= cosxy= cosx， x x 0, 20, 2 的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖：y yx xo o1 1-1-122322y=sinxy=sinx，x x 0, 20, 2 y=cosxy=cosx，x x 0, 20, 2 2.寫(xiě)出寫(xiě)出y=sinx和和y=cosx的定義域的定義域,值域值域,最值最值,周期周期3.ysin()ycos() (1)_ (2)_AwxAwx 寫(xiě)寫(xiě)出出或或值值域域周周期期 |,|AA 2|T 二二. .填表填

2、表sinyx cosyx RR定義域定義域值域值域1, 1 1,1 最值最值max2y12xk 時(shí)時(shí)min2y12xk 時(shí)時(shí)max2y1xk 時(shí)時(shí)min2y1xk 時(shí)時(shí)周期周期2T 2T 一一. . 求三角函求三角函定義域定義域: :11(1) y (2) y 1sin x1sin(2x+)6 (3) y2cosx-1 (4) ylg(2sinx-1) 練練點(diǎn)撥點(diǎn)撥:1.列出三角不等式列出三角不等式 2.根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集例例1.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域;二二. .求求 三角函三角函值域值域的幾種典型形式的幾種典型形式一）一）一次型一次型2sin1yx

3、 例例1 1：求求值值域域。1cos1x 分分析析：利利用用 s si in nx x有有界界性性 2sin11 3yx 函函數(shù)數(shù)的的值值域域?yàn)闉椋瑈=asinx+b練習(xí)：練習(xí)：口答下列函數(shù)的值域口答下列函數(shù)的值域 (1)y=-2sinx+1(1)y=-2sinx+1 (2) y=3cosx+2 (2) y=3cosx+2 1 1，33 1 1，55總結(jié)：總結(jié)：形如形如y=asinx+by=asinx+b的函數(shù)的最大值是的函數(shù)的最大值是 最小值是最小值是ab ab 直接代入法直接代入法二二) )二次型二次型 2sinsinyaxbxc 22sinsin1yxx 例例 ：求求 的的值值域域。21

4、3(t)24y tsin1,1x 解解: :令令13ty24 mmi in n當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，maxty當(dāng)當(dāng) = =- -1 1時(shí)時(shí)，= =3 30 0y yt t 121 1-1-12cossin2yxx 練練習(xí)習(xí)： 的的值值域域。點(diǎn)撥點(diǎn)撥:1.換元換元(注明新元取值注明新元取值) 2.運(yùn)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)運(yùn)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)(一看一看對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸,二看二看區(qū)間端點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)) 點(diǎn)撥點(diǎn)撥:統(tǒng)一函數(shù)名統(tǒng)一函數(shù)名二次函數(shù)法二次函數(shù)法三）三） 分式型分式型sinsinaxbycxd sin3sin2xyx 例例 ：求求的的值值域域。11,3 值值 域域 為為點(diǎn)撥點(diǎn)撥:1.反表示反表示1 cos1x 2 2

5、. .利利用用 s si in nx x, ,有有界界性性2sin1yxy 解解: : 兩邊平方兩邊平方2| 11yy 1 s si in nx xcos2cos1xyx 練練習(xí)習(xí)： 反表示法反表示法四）四）二合一二合一sincosyaxbx 22sincossin()axbxabx 利利用用sin3cosyxx例例4. 4. 的的值值域域. .3sin()3x 2 22 2解解：原原式式= = 1 1（）2 sin(3x ） 2 2 原原式式的的值值域域?yàn)闉椋?sincos.yxx 練練習(xí)習(xí)：的的值值域域55 值值域域?yàn)闉? ,2cossincosyxxx例例5. 5. 的的值值域域. .1

6、.降降次次2.二二合合一一sin cosxx1sin 22x 2cos x 1 cos22x 2sin x1cos22x 22cossin()3sinsincos3yxxxxx 例例5. 5. 的的值值域域. .1.統(tǒng)統(tǒng)一一角角2.降降次次3.二二合合一一sincossin cos .xxxx一般一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)了和想到了五）五） 其他形式：其他形式：21sincos (2, 2 )sin cos2ttxx txx 令則5sincossincosyxxxx例 ：,解： 設(shè)t=sinx+cosx,則t22122t 原式化為： y=t+222tt 11=2112t 1= （）, t22minmax1 y =-1 , y = + 2 20yx221sin cos1 sincosxxyxx練習(xí)：六：應(yīng)用題求最值六：應(yīng)用題求最值R例6：把一段半徑 的圓木鋸成橫截面為矩形的 木料，怎樣鋸法才能使得橫截面的面積最大。ABCD2 cos sin2 sin2SAB BCRR2sin 212SR29045，當(dāng)即時(shí)，圓內(nèi)接矩形面積最大這時(shí)圓內(nèi)接矩形為內(nèi)接正方形。.解：因?yàn)殇彽玫木匦螜M截面是圓內(nèi)接矩形 （如圖所示），設(shè)BAC= ，則AB=2Rcos , BC=2Rsin因此，矩形的面積練習(xí)： 如圖，有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地