八年級數(shù)學上冊12.3乘法公式1《兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差》教案3(新版)華東師大版

1、12.3.1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【內(nèi)容分析】兩數(shù)和乘以它們的差公式是把具有特殊形式的多項式相乘的式子及其結(jié)寫成公式的形 式。從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程的范例，對它的學習和研究，豐富了教學內(nèi)容，也開闊了學生的視野，乘法公式的應(yīng)用十分廣泛，是本章的重點內(nèi)容，也是數(shù)學運算和變形的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。教學時，要求注意引導學生進行觀察、分析，使他們掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式的意義，并能正確地運用公式。教學中，首先運用多項式的乘法法則推導出兩數(shù)和乘以它們的差公式；然后，通過具體實例分析兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，促使學生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解兩數(shù)和乘以它們的差公

2、式的意義；最后通過例1、例2、例3的教學，使學生學會運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算。這節(jié)課的教學重點為掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，教學難點為理解公式中字母的廣泛含義。因而教學時應(yīng)講練結(jié)合，隨時注意糾正學生可能出現(xiàn)的符號、系數(shù)和指數(shù)等方面的錯誤?！窘虒W目標】：知識與技能目標：1學生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式，會推導兩數(shù)和乘以它們的差公式，并能運用公 式進行簡單的計算。2了解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標：經(jīng)歷探究兩數(shù)和乘以及兩數(shù)的差的過程，讓學生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辯證思想，掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式結(jié)構(gòu)特征，能正確應(yīng)用情感與態(tài)度目

3、標：形成自主、探究意識，樹立良好的學風，體驗知識的嚴密性，發(fā)展數(shù)感【教學重點】：對兩數(shù)和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行簡單計算?！窘虒W難點】：理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點，理解公式中字母的廣泛含義，代數(shù)推 理能力的培養(yǎng)。【教學建議】：(1)在教學中，要幫助學生對對照兩數(shù)和乘以它們的差公式找特點，培養(yǎng)學生的觀察 能力；2(2)要引導學生體會根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示并給出證明這一重要的 探索過程，要讓學生體會符號運算對證明猜想的作用?！窘虒W過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境教師活動：提出問題(1)(a+b)(a-b);

4、(2)(x+3)(x3)并思考下列問題：1、等式左邊的兩個多項式有什么特點？等式右邊的多項式有什么規(guī)律？2、你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+1)(3a-1)3、你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？4你有什么不清楚的問題問老師嗎？學生活動：解決問題學生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長做好記錄。每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學匯報。并提出自己小組存在的問題。學生提出：(1)為什么兩數(shù)和乘以它們的差公式是對的？(2)a 2 a - 2型，可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式完成嗎？(3)怎樣形狀的多項式相乘可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式

5、？(當然，我們的學生還 可能會問出許多我們事先不曾預料到的問題)設(shè)計意圖：波利亞曾說：“如果你不能解決所提出問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。故我先構(gòu)筑這一系列的與兩數(shù)和乘以它們的差公式推導有關(guān)的問題，讓學生積極探索，勇于創(chuàng)新。一方面，人人嘗試了問題的解決，另一方面，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題。正如愛因斯坦所說：提出一個問題比解決一個問題更重要，因為它需要創(chuàng)造性的想象力。3得出兩數(shù)和乘以它們的差公式的基本特征：兩個二項式相乘，一項相同，一項相反，且相同的寫在前面。教師質(zhì)疑總結(jié)：對問題系列中的關(guān)鍵問題進行提問答疑。教師提出兩數(shù)和乘以它們的差公式。. 2a b a-b二a -b二、自主學習 解決問題教師拋出

6、問題二：你能用以下圖解釋兩數(shù)和乘以它們的公式嗎？(見教材41頁的圖)方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。學生動手，動腦。得出面積相等推得兩數(shù)和乘以它們的差公式：a b a-b二a -b2設(shè)計意圖：用面積相等來證明兩數(shù)和乘以它們的差公式的準確性。例1計算學生獨立思考，完成練習的差公式進行計算？由此你想到了什么規(guī)律?學生對于第(4)小題提出把(一2xy)中的“一”號提出，變?yōu)橐?2x+y),然后運 用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算的創(chuàng)新思維。要求學生求取解答并繼續(xù)前進。不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而不再進行進一步的思考。對于(2xy)(2xy),應(yīng)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。三、練習下面各式能不能用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式(或數(shù))的和與差的積？(1)(4a0.1)(4a+0.1)(2)(2x+y)(2xy)2 2(3)(a+2)(a2)(4)(a+b)(a+b)(1)(a+3)(a3)(2)(2a+3b)(2a3b)(3)(1+2c)(12c)(4)(2xy)(2xy)觀察：(2x+y)(),在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運用兩數(shù)和乘以