2022年華師大版《銳角三角函數(shù)2》公開課教案

1、24.324.3 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第 2 課時教學(xué)目標教學(xué)目標1經(jīng)歷探索 30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義；2能夠進行 30、45、60角的三角函數(shù)值的計算；3能夠結(jié)合 30、45、60的三角函數(shù)值解決簡單實際問題教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】30、45、60角的三角函數(shù)值.【教學(xué)難點】結(jié)合 30、45、60的三角函數(shù)值解決簡單實際問題.課前準備課前準備無教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入問題 1：一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題 2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個三角尺較短的邊長為 1，分別求出這

2、幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究二、合作探究探究點一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進行計算計算：(1)2cos60sin30 6sin45sin60；(2)sin30sin45cos60cos45.解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解：(1)原式21212 6223212321；(2)原式122212222 23.方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值【類型二】 三角函數(shù)值求角的取值范圍假設(shè) cos23，那么銳角的大致范圍是()A030B3045C4560D030解析： cos3032， cos4522， cos6012， 且122322， c

3、os60coscos45，銳角的范圍是 4560.應(yīng)選 C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度假設(shè)3tan(10)1，那么銳角的度數(shù)是()A20B30C40D50解析： 3tan(10)1，tan(10)33.tan3033，1030，20.應(yīng)選 A.方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵探究點二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長如圖，在ABC中，ABC90，A30，D是邊AB上一點，BDC45，AD4，求BC的長解析：由題意可知BCD為等腰直角三角形，那么BDBC，在 RtABC中，利用

4、銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可解：B90，BDC45，BCD為等腰直角三角形，BDBC.在 RtABC中，tanAtan30BCAB，即BCBC433，解得BC2( 31)方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值，進而求出答案【類型二】 判斷三角形的形狀A(yù)BC中的A與B滿足(1tanA)2|sinB32|0，試判斷ABC的形狀解析：根據(jù)非負性的性質(zhì)求出 tanA及 sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)，進而可得出結(jié)論解：(1tanA)2|sinB32|0，tanA1，sinB32，A45，B60，C18045607

5、5，ABC是銳角三角形方法總結(jié)： 一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負數(shù)， 當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0 時，那么其中的每一項都必須等于 0.【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題要求 tan30的值，可構(gòu)造如以下圖的直角三角形進行計算作 RtABC，使C90，斜邊AB2，直角邊AC1，那么BC 3，ABC30，tan30ACBC1333.在此圖的根底上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究 tan15與 tan75的值解析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長， 進而得出 tan15CDBC， tan75BCCD求出即可解：作B的平分線交AC于點D，作DEAB，垂足為E.BD平分ABC，

6、CDBC，DEAB，CDDE.設(shè)CDx，那么AD1x，AE2BE2BC2 3.在 RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2 3)2(1x)2，解得x2 33，tan152 3332 3，tan75BCCD32 332 3.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有 15和 75的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 15和 75的三角函數(shù)值三、板書設(shè)計三、板書設(shè)計1特殊角的三角函數(shù)值：304560sin122232cos322212tan33132.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題四、教學(xué)反思四、教學(xué)反思課程設(shè)計中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時也對前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識進行了整體的復(fù)習(xí)

7、，效果很好在講解特殊角的三角函數(shù)值時講解的也很細，可以說前面局部的教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好.3乘、除混合運算1能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；(重點)2能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運算，其運算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？二、合作探究探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化

8、成分數(shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進行計算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進行；(2)可考慮利用乘法的分配律進行簡便計算解： (1)213 (6)112

9、 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)先觀察算式的特點，假設(shè)能應(yīng)用運算律進行簡化運算，就先簡化運算【類型二】 有理數(shù)乘法的運算律計算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個分數(shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便利用乘法分配律進行簡便運算第(2)題7 可以與514的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算解：(1)5638 (24)56 (24

10、)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復(fù)雜， 而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進行簡化運算【類型三】 有理數(shù)混合運算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)：此題的考點是有理數(shù)的混合運算，熟練運用運算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1有理數(shù)加減乘除混合運算的順序：先算乘