數(shù)字信號(hào)處理-第五章--數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

1、第五章第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容主要內(nèi)容n理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法n掌握掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)（濾波器的基本結(jié)構(gòu)（直接型、級(jí)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型聯(lián)型和并聯(lián)型）n掌握掌握FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)（濾波器的基本結(jié)構(gòu)（直接型、直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型級(jí)聯(lián)型、線性相位型）0 0、數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念) )濾波器：濾波器： 指指對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用的裝置對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用的裝置。 , ,對(duì)其進(jìn)行傅氏變換得對(duì)其進(jìn)行傅氏變換得: : 2)當(dāng)輸入、輸出是離散信號(hào)，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h(n）時(shí)，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波

2、器。)(nh( )x n( )y n( )( )( )y nx nh n()()()jjjY eX eH e5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及表示c c)(jeX00c c)( jeY0c c)(jeHH(ej)為矩形窗時(shí)為矩形窗時(shí)的情形的情形1 1、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)、數(shù)字濾波器的表示：差分方程和系統(tǒng)函數(shù)NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(aa1z1z單位延時(shí)單位延時(shí)基本運(yùn)算單元基本運(yùn)算單元方框圖方框圖流圖流圖NkMkkkknxbknyany10)()()(加法器加法器常數(shù)乘法器常數(shù)乘法器2

3、 2、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信號(hào)流圖法、結(jié)構(gòu)表示：方框圖和信號(hào)流圖法+ +1/z1/z1/z1/z)(nx0a1b )(ny一階離散系統(tǒng)方框圖一階離散系統(tǒng)方框圖1a)( nx)( ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統(tǒng)信流圖一階離散系統(tǒng)信流圖 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念： a）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)， 所處的節(jié)點(diǎn)；所處的節(jié)點(diǎn)； b）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn) ， 所處的節(jié)點(diǎn)；所處的節(jié)點(diǎn)； c）分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸）分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸 出的節(jié)點(diǎn)；出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點(diǎn)）相加器（節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個(gè)或

4、兩個(gè)以或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以 上輸入的節(jié)點(diǎn)。上輸入的節(jié)點(diǎn)。 支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。 ( )x n( )y n1例如，和點(diǎn)：1，5；分點(diǎn)：2，3，4；源點(diǎn)：6；阱點(diǎn)：72)(ny35467a1y(n-1)0b120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n( )x n12(1)(2)a y na y n2(2)a y n1Z(1)y n1Z(2)y n1a2a3 3、實(shí)現(xiàn)方式：軟件與硬件、實(shí)現(xiàn)方式：軟件與硬件4 4、軟件方式：通用計(jì)算機(jī)或?qū)?/p>

5、用計(jì)算機(jī)、軟件方式：通用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ糜?jì)算機(jī)5 5、典型結(jié)構(gòu)、典型結(jié)構(gòu)n無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIRIIR）濾波器）濾波器n有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIRFIR）濾波器）濾波器5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、一、IIR濾波器的特點(diǎn) 1、單位沖激響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的（定義的由來）是無限長(zhǎng)的（定義的由來） 2、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面上平面上 有極點(diǎn)存有極點(diǎn)存 在；在； 3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸 型的。型的。NkMkkkknxbknya

6、ny10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()()0 z（二、有限階二、有限階IIR的表達(dá)式：（的表達(dá)式：（其中至少有一個(gè)其中至少有一個(gè) ak0）三、三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接、直接 I 型型NkMkkkknxbknyany10)()()()(nx)(ny1/z1/z1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z.1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 直接實(shí)現(xiàn)直接實(shí)現(xiàn) 第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn) 第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn) N+M個(gè)時(shí)延單元個(gè)時(shí)延單元2、直接、直接II型型:典范型

7、典范型1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)( ny1/z1/z1/z1/z1/zb 0b 1b 2b 3b Ma 1a 2a 3a Nx(n)y(n)12210110( )( )( )111MNNMkkkkkkkkkkkkY zH zHzHzHzHzX zb za za zb z（ ） （ ）（ ） （ ）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：Max(N、M)個(gè)時(shí)延單元。個(gè)時(shí)延單元。( )x n10101( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1NkkkMkkkNkkkMkkkNkkkZXzX

8、za zXzYzXzb zXzXza zb zYzHzXza z對(duì) 以 上 兩 式 進(jìn) 行變 換 ：因 此 ，10( )()( )( )()NkkMkkx na x nkx ny nb x nk 直接型的共同缺點(diǎn)：直接型的共同缺點(diǎn)：n系數(shù)系數(shù)ak，bk 對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯n極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化(量化效應(yīng)量化效應(yīng))過于靈敏，易出過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差n運(yùn)算的累積誤差較大運(yùn)算的累積誤差較大Example - Consider the causal IIR transfer function The plot of the

9、 impulse response coefficients is shown on the next:218505860845111zzzH.)( As can be seen from the above plot, the impulse response coefficient hn decays rapidly to zero value as n increases0102030405060700246Time index nAmplitudehnnThe absolute summability condition of hn is satisfied.nHence, H(z)

10、is a stable transfer functionnNow, consider the case when the transfer function coefficients are rounded to values with 2 digits after the decimal point:2185085111zzzH.)(nA plot of the impulse response of is shown belownh0102030405060700246Time index nAmplitudenhnIn this case, the impulse response c

11、oefficient increases rapidly to a constant value as n increasesnHence, the absolute summability condition of is violatednThus, is an unstable transfer functionnh)(zH3、級(jí)聯(lián)型、級(jí)聯(lián)型(Cascade Form)將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd

12、 zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點(diǎn)kkpc和 分別為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)122MMM122NNN 再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子， 則得：121112111121211212(1)(1)( )(1)(1)MMkkNNkkkkkkkkp zzzH zAc zzz 為了方便，分子取正號(hào)，分母取負(fù)號(hào)；這樣，流圖上 最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz)(.)()()(21zHzHzHzHMq結(jié)構(gòu)：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級(jí)結(jié)構(gòu)：將分解為一階

13、及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級(jí)子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。子系統(tǒng)都用典范型實(shí)現(xiàn)。1 1/ /z z1 1/ /z z1121)(nx1121)(ny1 1/ /z z1 1/ /z z122212221 1/ /z z1 1/ /z zM1M2M1M2.q特點(diǎn)：方便調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)；但分解不唯一特點(diǎn)：方便調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)；但分解不唯一; ;實(shí)際中需要優(yōu)化；實(shí)際中需要優(yōu)化；所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。注意：注意：* *如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)* *通常通常M=NM=N時(shí)，共有時(shí)，共有 （N+1N

14、+1）/2/2節(jié)，符號(hào)節(jié)，符號(hào)(N+1)/2(N+1)/2 表示?。ū硎救。∟+1)/2N+1)/2的整數(shù)。的整數(shù)。20k20knBy expressing the numerator and the denominator polynomials of the transfer function as a product of polynomials of lower degree, a digital filter can be realized as a cascade of low-order filter sectionsnConsider, for example, H(z) =

15、P(z)/D(z) expressed as)()()()()()()()()(321321zDzDzDzPzPzPzDzPzHnExamples of cascade realizations obtained by different pole-zero pairings are shown belownExamples of cascade realizations obtained by different ordering of sections are shown below based on pole-zero-pairings and orderingnDue to finit

16、e wordlength effects, each such cascade realization behaves differently from others)()()()()()()(zDzDzDzPzPzPzH321221 There are altogether a total of 36 different cascade realizations of4 4、并聯(lián)型、并聯(lián)型(Paralle Form)(Paralle Form)將因式分解的將因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN122NNN；其中，其中，均為實(shí)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，與復(fù)共軛復(fù)共軛當(dāng)當(dāng)MNM，有（，有（

17、N-1）階零點(diǎn)。）階零點(diǎn)。二、二、FIR結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)1、橫截型、橫截型(又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z -1z -1z -1通過轉(zhuǎn)置定理，可得另一結(jié)構(gòu)（見教材圖通過轉(zhuǎn)置定理，可得另一結(jié)構(gòu)（見教材圖5.13）；）；特點(diǎn)特點(diǎn): N個(gè)延遲單元；不方便調(diào)整零點(diǎn)。個(gè)延遲單元；不方便調(diào)整零點(diǎn)。將將H(z)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的乘積分解為二階實(shí)系數(shù)因子的乘積:2 2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 特點(diǎn)特點(diǎn): 便于調(diào)整零點(diǎn)；所需系數(shù)便于調(diào)整零點(diǎn)；所需系數(shù) 多，乘法次數(shù)也多。多，乘法次數(shù)也多。/2112

18、01201( )( )()NNnkkknkH Zh n ZZZik注：注：N/2表示取表示取N/2的整數(shù)部分，如的整數(shù)部分，如N N為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，N-1N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以33,12N2k中有一個(gè)為零。中有一個(gè)為零。當(dāng)當(dāng)N N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：120111213,( )NH zzz時(shí)12011121( )( )Y zX zzz011121( )( )(1)(2)y nx nx nx n3 3、頻率采樣型結(jié)構(gòu)、頻率采樣型結(jié)構(gòu)（不作要求）（不作要求）：1） 理論型：理論型：由由kNkWzkzHkHnh| )()()(以及

19、頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得：以及頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得：10101)(1)(1)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHNzHzWkHNzzH其中：其中： 為梳狀濾波器；為梳狀濾波器； ( (諧振器諧振器) )其極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消。其極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消。NczzH1)(11)()(zWkHzHkNk關(guān)于梳狀濾波器說明關(guān)于梳狀濾波器說明)sin(2)(2NjceHNczzH1)()(jceH02N2N4kN21 1梳狀濾波器傳輸函數(shù)梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性梳狀濾波相頻特性:mNeHjc22)(arg頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn): 便于控

20、制濾波器頻率響應(yīng)，因?yàn)闉V波器的便于控制濾波器頻率響應(yīng)，因?yàn)闉V波器的系數(shù)系數(shù)H(k)就是在就是在 處的頻率響應(yīng)值。處的頻率響應(yīng)值。 需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算; 理論上諧振器的極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消，但理論上諧振器的極點(diǎn)正好與零點(diǎn)對(duì)消，但實(shí)際上的有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使之不能對(duì)消，系統(tǒng)將不實(shí)際上的有限字長(zhǎng)效應(yīng)，使之不能對(duì)消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。穩(wěn)定。2kN1NW0NW)1( NNW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNz1 11/N1/N. . . .)(ny)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH理論型理論型頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示2 2）實(shí)際型）實(shí)際型 ( ( 解決量化誤差

21、引入的不穩(wěn)定解決量化誤差引入的不穩(wěn)定 ) ) 第一步第一步: :采樣點(diǎn)修正為采樣點(diǎn)修正為: : ;1kNrWr)()(| )(kHkHzHrrWzkNZ Z平面采樣點(diǎn)圖平面采樣點(diǎn)圖(N=8)(N=8)Z Z平面平面1 1jj rn將零極點(diǎn)移至半徑為將零極點(diǎn)移至半徑為r r的圓上的圓上2jkNkzre極點(diǎn)： 0,1,.,1kN1)(1)1 ()(101NkkNrNNzrWkHNzrzH1011)(1)1 (NkkNNNzrWkHNzr 第二步第二步: :內(nèi)插公式為內(nèi)插公式為: : 1NrW0NrW)1( NNrW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNNzr1 11/N1/N. . . .)(nx

22、1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH)(ny實(shí)際型實(shí)際型4、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)10),()()()()(21NNnnhnxnhnxnyL1, 010),()(11LnNNnnxnx1, 010),()(22LnNNnnhnhL點(diǎn)點(diǎn)DFTL點(diǎn)點(diǎn)DFTXL點(diǎn)點(diǎn)IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n結(jié)構(gòu)圖示為結(jié)構(gòu)圖示為:設(shè)設(shè): 有有:5、線性相位、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)01nNFIR濾波器單位抽樣響應(yīng)濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，且滿足：且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對(duì)稱偶對(duì)稱：( )(1)h nh Nn 或奇對(duì)稱：或奇對(duì)稱：即對(duì)稱中心在即對(duì)稱中心在 (N-1) / 2處處則這種則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。濾波器具有嚴(yán)格線性相位。N為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)10( )( )NnnH zh n z11112210121( )( )2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz h(n)偶對(duì)稱，取偶對(duì)稱，取“+”102Nhh(n)奇對(duì)稱，取奇對(duì)稱，取“-”，且，且N為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0(