鄭穎人河海大學(xué)巖土類材料(含混凝土)剪切強度與應(yīng)變理論研究 2015.3.20

1、巖巖土類材料（含混凝土）土類材料（含混凝土）剪切強度與應(yīng)變理論研究剪切強度與應(yīng)變理論研究鄭穎人鄭穎人重慶市地質(zhì)災(zāi)害防治研究中心重慶市地質(zhì)災(zāi)害防治研究中心后勤工程學(xué)院后勤工程學(xué)院一、前言一、前言 巖土類材料包括土、巖石和混巖土類材料包括土、巖石和混凝土。巖土有壓剪破壞，凝土。巖土有壓剪破壞，抗剪強度抗剪強度按黏聚力按黏聚力c和內(nèi)摩擦角和內(nèi)摩擦角表示。表示。 混凝土不用抗剪破壞，采用受混凝土不用抗剪破壞，采用受壓破壞，按照單軸抗壓強度表示，壓破壞，按照單軸抗壓強度表示，它屬于巖土類摩擦材料，也可按它屬于巖土類摩擦材料，也可按抗抗剪強度用黏聚力剪強度用黏聚力c和內(nèi)摩擦角和內(nèi)摩擦角來表來表示。示。 二

2、、混凝土抗剪強度二、混凝土抗剪強度c、的確定的確定仿效巖土直剪試驗，混凝土強度極限曲仿效巖土直剪試驗，混凝土強度極限曲線是條直線，求無圍壓時的線是條直線，求無圍壓時的c、 值值，試驗方法：試驗方法：做無法向力的直剪試驗，得做無法向力的直剪試驗，得到到c值值，按單軸抗壓強度做莫爾圓，按單軸抗壓強度做莫爾圓，從從c點點出發(fā)做莫爾圓出發(fā)做莫爾圓切線得到切線得到 角，角， 以以C25砼為例得砼為例得c=3.2MPa, =61.3圍巖類別圍巖類別彈模彈模E/GPa泊松比泊松比/1重度重度/kN.m-3黏聚力黏聚力C/MPa摩擦角摩擦角/度度C2528.00.225003.261.3C3030.00.22

3、5003.961.8C3531.50.225004.562.2C4032.50.225005.162.5混凝土物理力學(xué)混凝土物理力學(xué)參數(shù)參數(shù)數(shù)值計算模型數(shù)值計算模型用數(shù)值極限分析法，驗證抗剪強度的準確性用數(shù)值極限分析法，驗證抗剪強度的準確性。c=25.01c=25.02(破壞)收斂位移時程曲線收斂位移時程曲線 不收斂位移時程曲線不收斂位移時程曲線不斷增加不斷增加荷載，模型達到極限破壞狀態(tài)荷載，模型達到極限破壞狀態(tài)時的荷載值為混凝土抗壓強度時的荷載值為混凝土抗壓強度。采用數(shù)采用數(shù)值極限方法計算到不收斂定為破壞。值極限方法計算到不收斂定為破壞。混凝土強混凝土強度等級度等級抗壓強度抗壓強度計算值計算

4、值(MPa)抗壓強度的抗壓強度的名義測試值名義測試值（MPa）抗壓強度計算抗壓強度計算值與名義測試值與名義測試值誤差（值誤差（%）C2525.0125.000.04C3031.0530.003.50C3536.3635.003.89C4041.6840.004.20抗壓強度的名義測試值與計算結(jié)果對比抗壓強度的名義測試值與計算結(jié)果對比表明圍壓為零時表明圍壓為零時c、值準確值準確三、巖土類材料剪應(yīng)力、法向應(yīng)力與抗三、巖土類材料剪應(yīng)力、法向應(yīng)力與抗剪強度的理論關(guān)系剪強度的理論關(guān)系 對于摩擦類材料，雙向應(yīng)力狀態(tài)下（不對于摩擦類材料，雙向應(yīng)力狀態(tài)下（不考慮中間主應(yīng)力）考慮中間主應(yīng)力）必然滿足莫爾必然滿足

5、莫爾-庫侖準庫侖準則則；三向應(yīng)力狀態(tài)（考慮中間主應(yīng)力）；三向應(yīng)力狀態(tài)（考慮中間主應(yīng)力）必然滿足高紅必然滿足高紅-鄭穎人提出的三剪能量準鄭穎人提出的三剪能量準則則 (適用金屬材料、巖土材料還要修正適用金屬材料、巖土材料還要修正) 兩個準則都是依據(jù)力學(xué)理論導(dǎo)出，兩個準則都是依據(jù)力學(xué)理論導(dǎo)出，要求強度極限曲線為線性，對土體完全要求強度極限曲線為線性，對土體完全適用，對巖體與混凝土工程上近似適用適用，對巖體與混凝土工程上近似適用（圍壓接近零）圍壓接近零）。t傳統(tǒng)的空間莫爾應(yīng)力圓理論傳統(tǒng)的空間莫爾應(yīng)力圓理論321Ointernal TrescaMises231 空間空間Mohr應(yīng)力圓應(yīng)力圓 內(nèi)接內(nèi)接Tr

6、esca六邊形六邊形 單向受拉單向受拉(壓壓)與雙向受拉與雙向受拉(壓壓)強度相等強度相等Tresca不考慮中主應(yīng)力不考慮中主應(yīng)力,Mises考慮中主應(yīng)力考慮中主應(yīng)力軟鋼軟鋼c= ccinternal Tresca11-1-12/s1/sMises30時時Mises和和Tresca 屈服準則屈服準則 Mises準則與準則與Tresca準則在單向準則在單向1受壓下，受壓下，與雙向與雙向1和和2受壓下包絡(luò)線相交，受壓下包絡(luò)線相交，表明金表明金屬單向受壓下強度與雙向受壓下強度相等，屬單向受壓下強度與雙向受壓下強度相等，隨隨2增大，兩個小圓變動，但莫爾圓大小增大，兩個小圓變動，但莫爾圓大小不變。不變。

7、21子午面上子午面上 偏平面上偏平面上能量屈服曲線能量屈服曲線 能量屈服曲線能量屈服曲線 巖土材料的破壞發(fā)生在剪應(yīng)力與垂直應(yīng)力比最巖土材料的破壞發(fā)生在剪應(yīng)力與垂直應(yīng)力比最大大( / )max的作用面（的作用面（ 45 + /2） 巖土材料破壞面巖土材料破壞面c= cc3132sintan34tan33sintan31cos2)sinsincos3(3sin2cqp)21 (sin1sin) 12(1cossin2223131c以拉為正的三剪能量屈服準則以拉為正的三剪能量屈服準則對金對金屬可簡化為米賽斯準則；屬可簡化為米賽斯準則；對巖對巖土在單剪情況下可簡土在單剪情況下可簡化莫化莫爾爾-庫侖準則

8、。庫侖準則。sintan34tan33sintan31cos2)sinsincos3(3sin2cqp)21 (sin1sin) 12(1cossin2223131c31211sintan34tan33sintan31221)21 (sin1sin) 12(12以壓為正的相關(guān)以壓為正的相關(guān)公式公式 三三剪能量準則剪能量準則當當=30時，時， cos)sinsincos3(3sincqpcossin223131c)21(sin1sin)12(1)sin1(cos221c不考慮中主應(yīng)力時不考慮中主應(yīng)力時即即為莫爾為莫爾-庫侖準則庫侖準則131sincos21sin1sinc13tancos2c13

9、13sin2213131sin22cosc雙向受力下，按雙向受力下，按莫爾莫爾-庫侖公式庫侖公式1c o s21s i nc1c o s21(1sin)cos2c單向單向受力，受力，2=0，3=0C25混凝土雙向受力時的強度包絡(luò)線混凝土雙向受力時的強度包絡(luò)線2cKupfer強度包絡(luò)線莫爾庫倫強度包絡(luò)線能量準則強度包絡(luò)線混凝土測試雙向受壓抗壓強度混凝土測試雙向受壓抗壓強度 不不等于單向受壓抗壓強度等于單向受壓抗壓強度ccc3c2c0.5表表混凝土雙向受壓時混凝土雙向受壓時的包絡(luò)線的包絡(luò)線9 9應(yīng)力比應(yīng)力比莫爾莫爾- -庫侖庫侖 三剪能量三剪能量KupferKupfer-1/0-1/01 11 1

10、1 1-1/-1-1/-11 11 11.161.16-1/-0.25-1/-0.251 11.231.23（maxmax）1.201.20-1/-0.-1/-0.5 50 01 11.1571.157 1.241.24-1/-0.52-1/-0.521 11.141.141.251.25（maxmax） 從理論上分析，從理論上分析， 與中主應(yīng)力與中主應(yīng)力 有有關(guān)。計算中發(fā)現(xiàn)，式（關(guān)。計算中發(fā)現(xiàn)，式（2）中隨著）中隨著 的降低的降低 相應(yīng)增大，因而在式相應(yīng)增大，因而在式（3）中引入折減系數(shù)）中引入折減系數(shù)kccccc22cc3132k代入能量公式（代入能量公式（2）可得到變強度）可得到變強度三

11、剪能量強度準三剪能量強度準則。則。 當當k分別為分別為0.25、0.50、0.75、1.00時，時，其相應(yīng)的強度包絡(luò)線見圖。其相應(yīng)的強度包絡(luò)線見圖。強度包絡(luò)強度包絡(luò)線與線與2=3線相交，對應(yīng)的線相交，對應(yīng)的cc分別為分別為1.24c，1.16c，1.08c，c?？梢娍梢妅值與值與cc/c相關(guān)相關(guān).K=0.50時包絡(luò)線時包絡(luò)線最接近最接近Kupfer曲線，為普通混曲線，為普通混凝土強度包絡(luò)線凝土強度包絡(luò)線由上圖可知，普通混凝土由上圖可知，普通混凝土k=0.5，也，也可建立公式求出可建立公式求出k值值,同樣得到同樣得到k=0.5cccck32. 132. 032. 0/32. 1ccck1.24

12、1.161.24(0.25)0.250.5ccck準則由準則由Kupfer曲線驗證曲線驗證表表混凝土雙向受壓時的抗壓強度混凝土雙向受壓時的抗壓強度應(yīng)力比應(yīng)力比 莫爾莫爾庫侖庫侖等等強度強度三剪能量三剪能量KupferKupfer變強度變強度三三剪剪能量能量-1/0-1/01 11 11 11 1-1/-1-1/-11 11 11.161.161.161.16-1/-0.25-1/-0.251 11.231.23（maxmax）1.201.20 -1/-0.40-1/-0.401 1 1.241.241.231.23（maxmax）-1/-0.52-1/-0.521 11.141.141.251

13、.25（maxmax） 1.231.23（maxmax）各交點在同一直線上，按比例關(guān)系可得各交點在同一直線上，按比例關(guān)系可得 依據(jù)計算，依據(jù)計算，k只適用于（只適用于（1k0.25），），k0.25時，反而縮??；時，反而縮小；k=0時，強度時，強度包絡(luò)線為莫爾包絡(luò)線為莫爾-庫倫包絡(luò)線。庫倫包絡(luò)線。cccck32. 132. 032.0/32.1ccck1.24 1.161.24(0.25)0.250.5ccck四四、抗壓強度與抗剪強度的數(shù)值模擬抗壓強度與抗剪強度的數(shù)值模擬 應(yīng)用有限元極限分析法中的超載法應(yīng)用有限元極限分析法中的超載法和有限差分軟件和有限差分軟件FLAC3D對四種不同尺對四種不同

14、尺寸和形狀的混凝土試件進行了數(shù)值模擬。寸和形狀的混凝土試件進行了數(shù)值模擬。 方案一：模型按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范方案一：模型按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB500102011）混凝土立方體試）混凝土立方體試件模擬，其尺寸為件模擬，其尺寸為150mm150mm150mm, 計算模型計算模型如下圖所示。如下圖所示。圍巖類別圍巖類別彈模彈模E/GPa泊松比泊松比/1重度重度/kN.m-3黏聚力黏聚力C/MPa摩擦角摩擦角/度度C2528.00.225003.261.3C3030.00.225003.961.8C3531.50.225004.562.2C4032.50.225005.162.5混凝土物理力學(xué)參數(shù)

15、參數(shù)混凝土物理力學(xué)參數(shù)參數(shù)數(shù)值計算模型數(shù)值計算模型c=25.01c=25.02(破壞)收斂時位移時程曲線收斂時位移時程曲線 不收斂時位移時程曲線不收斂時位移時程曲線計算時不斷調(diào)整施加荷載的大小，將模計算時不斷調(diào)整施加荷載的大小，將模型達到極限破壞狀態(tài)時的荷載值定為混型達到極限破壞狀態(tài)時的荷載值定為混凝土抗壓強度。破壞準則采用計算到不凝土抗壓強度。破壞準則采用計算到不收斂定為破壞。收斂定為破壞?；炷翉娀炷翉姸鹊燃壎鹊燃壙箟簭姸瓤箟簭姸扔嬎阒涤嬎阒?MPa)抗壓強度抗壓強度的名義測的名義測試值試值（MPa）抗壓強度計抗壓強度計算值與名義算值與名義測試值誤差測試值誤差（%）C2525.0125.

16、000.04C3031.0530.003.50C3536.3635.003.89C4041.6840.004.20方案一方案一 抗壓強度名義測試值與計算值對抗壓強度名義測試值與計算值對比比混凝土強混凝土強度等級度等級抗壓強度抗壓強度計算值計算值(MPa)抗壓強度的抗壓強度的名義測試值名義測試值（MPa）抗壓強度計抗壓強度計算值與名義算值與名義測試值誤差測試值誤差（%）C2524.9825.000.08C3031.0230.003.40C3536.3335.003.80C4041.6640.004.15方案二方案二 模型尺寸模型尺寸1500mm1500mm1500mm混凝土強混凝土強度等級度等級

17、抗壓強度抗壓強度計算值計算值(MPa)抗壓強度抗壓強度的名義測的名義測試值試值（MPa）抗壓強度抗壓強度計算值與計算值與名義測試名義測試值誤差（值誤差（%）C2525.0125.000.04C3031.0530.003.50C3536.3635.003.89C4041.6840.004.20方案三方案三 模型模型尺寸尺寸直徑直徑150mm,圓柱高圓柱高300mm混凝土強度等混凝土強度等級級抗壓強度計算抗壓強度計算值值(MPa)抗壓強度的名抗壓強度的名義義測試值（測試值（MPa）抗壓強度計算抗壓強度計算值與名義測試值與名義測試值誤差（值誤差（%）C2525.0125.000.04C3031.05

18、30.003.50C3536.3635.003.88C4041.6740.004.17方案四方案四 模型尺寸模型尺寸直徑直徑150mm,圓柱高圓柱高150mm均勻材料抗壓強度與尺寸和形狀無關(guān)，均勻材料抗壓強度與尺寸和形狀無關(guān)，而實際試件有一定尺寸效應(yīng)。而實際試件有一定尺寸效應(yīng)。五、應(yīng)用理論計算與數(shù)值分析共同五、應(yīng)用理論計算與數(shù)值分析共同驗證混凝土抗剪強度驗證混凝土抗剪強度 混凝土強度混凝土強度等級等級（即試驗值）（即試驗值）C極限荷載極限荷載理論解與理論解與數(shù)值解數(shù)值解理論解理論解數(shù)值解數(shù)值解C202.660.0920.0320.03 0.0000C253.261.325.0225.010.0

19、278C303.961.831.0531.05 0.0100C354.562.236.3736.36 0.0201C405.162.541.6841.68 0.0095C455.662.746.1246.13 0.0236C506.162.950.6250.61 0.0237C556.663.155.1955.19 0.0074C607.263.360.6860.67 0.01601混凝土混凝土等級等級抗壓強度抗壓強度1抗剪強度抗剪強度黏聚力黏聚力C摩擦力摩擦力 tan計算計算方法方法理論理論數(shù)值數(shù)值理論理論數(shù)值數(shù)值理論理論數(shù)值數(shù)值貢獻貢獻率率理論理論數(shù)值數(shù)值貢獻率貢獻率C2020.03 20

20、.034.874.872.602.600.532.272.270.47C2525.02 25.016.016.013.203.200.532.812.810.47C3031.05 31.057.347.343.903.900.533.443.440.47C3536.37 36.368.488.484.504.500.533.983.980.47C4041.68 41.689.629.625.105.100.534.524.520.47C4546.12 46.13 10.58 10.585.605.600.534.984.980.47C5050.62 50.61 11.53 11.536.106

21、.100.535.435.430.47C5555.19 55.19 12.48 12.486.606.600.535.895.890.47C6060.68 60.67 13.63 13.637.207.200.536.436.430.47黏聚力與摩擦力的貢獻黏聚力與摩擦力的貢獻六、六、不同強度等級混凝土抗剪強不同強度等級混凝土抗剪強度標準值與設(shè)計值度標準值與設(shè)計值 具體操作過程：具體操作過程：先將抗剪強度折減，先將抗剪強度折減，折減后的抗剪強度采用折減后的抗剪強度采用下式算出軸向壓下式算出軸向壓力力1，當此值非常接近規(guī)范給定的抗壓，當此值非常接近規(guī)范給定的抗壓強度標準值或設(shè)計值時，強度標準值或

22、設(shè)計值時，就可按此折減就可按此折減系數(shù)對系數(shù)對c與與tan進行折減，從而得到折進行折減，從而得到折減后的減后的c、值，此值即為抗剪強度標值，此值即為抗剪強度標準值或設(shè)計值。準值或設(shè)計值。131sincos21sin1sinc混凝混凝土強土強度等度等級級剪切強度試剪切強度試驗值驗值規(guī)范規(guī)范抗壓抗壓強度強度標準標準值值1/MPa折減折減值值折減折減抗壓抗壓強度強度標準標準值值1/MPa剪切強度標剪切強度標準值準值數(shù)值抗數(shù)值抗壓強度壓強度標準值標準值1/MPac/MPa/c/MPa/C202.660.0913.41.24213.422.0955.3413.39C253.261.316.71.2431

23、6.722.5755.7616.68C303.961.820.11.26620.123.0855.9420.11C354.562.223.41.26723.423.5556.2623.41C405.162.526.81.26726.834.0356.5926.86不同強度等級混凝土抗剪強度標準值不同強度等級混凝土抗剪強度標準值混凝混凝土強土強度等度等級級剪切強度試剪切強度試驗值驗值規(guī)范規(guī)范抗壓抗壓強度強度標準標準值值1/MPa折減折減值值折減折減抗壓抗壓強度強度標準標準值值1/MPa剪切強度標剪切強度標準值準值數(shù)值抗數(shù)值抗壓強度壓強度標準值標準值1/MPac/MPa /c/MPa /C202.

24、660.099.61.4959.621.7450.249.61C253.261.311.91.511.92.1350.6111.91C303.961.814.32 1.529 14.312.5550.7714.32C354.562.216.71.526 16.742.9551.1816.74C405.162.519.11.528 19.133.3451.5019.12不同強度等級混凝土抗剪強度設(shè)計值不同強度等級混凝土抗剪強度設(shè)計值 驗證抗剪強度設(shè)計值還可將抗驗證抗剪強度設(shè)計值還可將抗壓強度的設(shè)計值與抗剪強度的設(shè)計壓強度的設(shè)計值與抗剪強度的設(shè)計值分別代入公式（值分別代入公式（8），），公式左面公

25、式左面與右面基本相同，其誤差小于與右面基本相同，其誤差小于1%，表明抗剪強度設(shè)計值正確。表明抗剪強度設(shè)計值正確。 （8） 可看出抗壓強度標準值和設(shè)計可看出抗壓強度標準值和設(shè)計值相差值相差1.4倍，而抗剪強度倍，而抗剪強度c、tan的標準值與設(shè)計值相差的標準值與設(shè)計值相差1.2倍。倍。131 sincos21 sin1 sincC25混凝土抗壓強度的試驗實測值與試混凝土抗壓強度的試驗實測值與試驗名義值十分接近，由表可見，此時驗名義值十分接近，由表可見，此時試驗值與標準值相差試驗值與標準值相差1.25倍（誤差倍（誤差1%以內(nèi)），按此可算出立方體抗剪強度以內(nèi)），按此可算出立方體抗剪強度試驗名義值。試

26、驗名義值?；炷恋燃壔炷恋燃塁20C25C30C35C40C45C50C55C60試驗實試驗實測值測值c/MPa2.63.23.94.55.15.66.16.67.2/60.161.361.862.262.562.762.963.163.3試驗試驗名義值名義值c/MPa2.63.23.94.45.05.56.06.57.1/61.161.461.661.962.262.462.562.862.8確定設(shè)計值的幾種方法的比較確定設(shè)計值的幾種方法的比較混凝土混凝土c、值值C20C25C30C35C40C45C50實實 經(jīng)經(jīng)驗驗 驗驗法法 值值c/MPa1.72.12.63.03.53.74.1/5

27、1.15252.5535353.353.6 換換規(guī)規(guī) 算算范范 法法c/MPa1.742.132.552.953.343.663.99/50.2450.6150.7751.1851.5051.7251.94七、抗壓強度與抗剪強度關(guān)系結(jié)論七、抗壓強度與抗剪強度關(guān)系結(jié)論 （1）提出直剪試驗與單軸抗壓試驗相結(jié)合）提出直剪試驗與單軸抗壓試驗相結(jié)合的混凝土剪切試驗方法，將強度極限曲線的混凝土剪切試驗方法，將強度極限曲線前段近似視作直線，從而確定混凝土剪切前段近似視作直線，從而確定混凝土剪切強度指標強度指標c、值。值。 （2）混凝土抗壓強度與抗剪強度存在一定）混凝土抗壓強度與抗剪強度存在一定關(guān)系。當已知混

28、凝土抗壓強度時，可通過關(guān)系。當已知混凝土抗壓強度時，可通過理論公式與數(shù)值方法驗證抗剪強度的準確理論公式與數(shù)值方法驗證抗剪強度的準確性，并給出抗剪強度中性，并給出抗剪強度中c、值的各自貢獻值的各自貢獻量量。 （3）當抗剪強度極限曲線為線性時，符合）當抗剪強度極限曲線為線性時，符合莫爾莫爾-庫倫準則和三剪能量準則。但混凝土庫倫準則和三剪能量準則。但混凝土極限曲線并非完全線性，只近似適用工程。極限曲線并非完全線性，只近似適用工程。 八、彈性受壓應(yīng)變與剪切應(yīng)變理論關(guān)系八、彈性受壓應(yīng)變與剪切應(yīng)變理論關(guān)系 或或應(yīng)變偏張量的第二不變應(yīng)變偏張量的第二不變式中：式中：在彈性應(yīng)變情況下，由廣義虎克定理：在彈性應(yīng)變

29、情況下，由廣義虎克定理：剪應(yīng)變莫爾剪應(yīng)變莫爾-庫倫準則庫倫準則2JcEs1)(1)(1)(1213331223211EEEeeesin213cossin)(21)(213131msmsJ211sincos)sinsin31(cos2單軸單軸壓縮壓縮情況情況下下 體應(yīng)變：體應(yīng)變：FLAC中，剪應(yīng)變以中，剪應(yīng)變以表示表示彈性軸應(yīng)變與剪應(yīng)變關(guān)系：彈性軸應(yīng)變與剪應(yīng)變關(guān)系：真實純剪應(yīng)變?yōu)檎鎸嵓兗魬?yīng)變?yōu)? 2 2eJcoscos2eJeeeeeEEE113112111eeeeV1311)21 (22312322212)()()(61eeeeeeeJeeJ12)1(31九、九、數(shù)值分析中極限壓應(yīng)變與剪切數(shù)值

30、分析中極限壓應(yīng)變與剪切應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系理想塑性理想塑性應(yīng)力應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 Sf0Sy彈 性塑 性破 性材料的破壞狀況與材料的破壞狀況與極限剪應(yīng)變極限剪應(yīng)變計算模型計算模型 12個檢測單元個檢測單元122222212233121()()()23rxyJ21313211tan33yx2m222sinsin33rJ若在偏應(yīng)變平面上取極坐標若在偏應(yīng)變平面上取極坐標 ,矢矢徑徑式中，式中，為應(yīng)變洛德角與應(yīng)變洛德參為應(yīng)變洛德角與應(yīng)變洛德參數(shù)。數(shù)。（10）（11）偏應(yīng)變平面上主應(yīng)變與偏應(yīng)變平面上主應(yīng)變與 ，關(guān)系關(guān)系：（12）2J當單向受壓時當單向受壓時， ，代入式代入式12有：有：30 2312

31、31211()(2)33m，2m2m1163rJ 123222233JJ上上式是式是彈塑性總壓應(yīng)變與總剪應(yīng)變的關(guān)系，彈塑性總壓應(yīng)變與總剪應(yīng)變的關(guān)系，但尚但尚需知道側(cè)需知道側(cè)向彈塑性總應(yīng)向彈塑性總應(yīng)變。變。（13）（14）（15）當單向受壓時當單向受壓時，最大剪應(yīng)變最大剪應(yīng)變max1323222()33JJ真實剪應(yīng)變真實剪應(yīng)變max2cos3cosJ（16）（17）混凝土混凝土強度分強度分級級彈模彈模E/GPa泊松泊松比比/1密度密度/kN.m-3黏聚黏聚力力c/MPa摩擦摩擦角角/C2528.00.224003.261.3C3030.00.224003.961.8C3531.50.224004

32、.562.2C4032.50.224005.162.5 混凝土計算參數(shù)混凝土計算參數(shù)1、混凝土彈性應(yīng)變計算、混凝土彈性應(yīng)變計算04812162024-200-1000100200300400500600700800900應(yīng)變(1e-6)軸線荷載P(MPa) 軸線應(yīng)變 側(cè)向應(yīng)變 體應(yīng)變 剪應(yīng)變計算結(jié)果與計算結(jié)果與彈性理論計彈性理論計算一致，彈算一致，彈性應(yīng)變與軸性應(yīng)變與軸向壓力有線向壓力有線性關(guān)系，性關(guān)系，表表明數(shù)值計算明數(shù)值計算是正確的。是正確的。各單元混凝土的彈性應(yīng)變各單元混凝土的彈性應(yīng)變2、混凝土彈塑性極限應(yīng)變計算、混凝土彈塑性極限應(yīng)變計算0246810121416182022242628

33、0200400600800100012001400 彈性剪應(yīng)變(1e-6)軸向荷載P(MPa) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C25軸向荷載軸向荷載-軸向主應(yīng)變軸向主應(yīng)變102468101214161820222426280200400600800100012001400 彈性剪應(yīng)變(1e-6)軸向荷載P(MPa) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C25軸向荷載軸向荷載-剪應(yīng)變剪應(yīng)變 C25加載到加載到50%極限荷載時出現(xiàn)塑性變形。極限荷載時出現(xiàn)塑性變形。極限剪應(yīng)變中彈性剪應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變大極限剪應(yīng)變中彈性剪應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變大致相等。致相等。標標號號計

34、算計算模型模型抗壓抗壓強度強度/MPa軸向軸向應(yīng)變應(yīng)變1/側(cè)向應(yīng)變側(cè)向應(yīng)變2/剪應(yīng)變剪應(yīng)變/體應(yīng)變體應(yīng)變/C25model elastic-0.893-0.17960.6190.538model mohr24.950.890 1.60-0.178 -0.5370.617 1.2320.499 0.535C30model elastic-1.04-0.2070.7170.621model mohr30.961.03 1.94-0.207 -0.6650.715 1.5040.603 0.6202Jv150mm混凝土極限抗壓應(yīng)變混凝土極限抗壓應(yīng)變標標號號計算模型計算模型抗壓強抗壓強度度/MPa軸向

35、應(yīng)變軸向應(yīng)變1/側(cè)向應(yīng)變側(cè)向應(yīng)變2/剪應(yīng)變剪應(yīng)變/體應(yīng)變體應(yīng)變/C25model elastic-0.893-0.17960.6190.538model mohr24.930.890 1.589-0.177 -0.5360.618 1.230.499 0.535C30model elastic-1.04-0.2070.7170.621model mohr30.941.031 1.915-0.205 -0.6530.715 1.480.603 0.619C35model elastic-1.15-0.2310.8000.693model mohr36.231.150 2.212-0.230 -0

36、.7710.803 1.720.673 0.691C40model elastic-1.28-0.2560.8890.769model mohr41.511.277 2.490-0.255 -0.8700.885 1.940.748 0.7672Jv 1500mm混凝土極限抗壓應(yīng)變混凝土極限抗壓應(yīng)變數(shù)值分析破壞時的極限剪應(yīng)變數(shù)值分析破壞時的極限剪應(yīng)變 按數(shù)值分析得出不同強等級度混凝按數(shù)值分析得出不同強等級度混凝土應(yīng)變，給出土應(yīng)變，給出2總應(yīng)變與彈性應(yīng)變總應(yīng)變與彈性應(yīng)變間的經(jīng)驗關(guān)系，間的經(jīng)驗關(guān)系，從從而得到而得到1與與 的關(guān)系。的關(guān)系。 212e 12221 233eJJ122J12 J1.32

37、 J 不同強度等級混凝土值不同強度等級混凝土值混凝土混凝土等級等級C25C30C35C40 值值2.993.153.343.40 值值1.301.291.291.2812受壓破壞時受壓破壞時 值約為其值約為其 的的1.801.96倍。倍。 約為約為 的的2.002.20倍左右。倍左右。 值約為值約為 的的1.30倍。倍。11e2J2eJ12J表表7 混凝土彈塑性極限應(yīng)變混凝土彈塑性極限應(yīng)變混凝土強度等級混凝土強度等級C20C25C30C35C40單軸抗壓強度單軸抗壓強度/MPa20.03 25.02 31.05 36.37 41.681y/數(shù)值計算數(shù)值計算0.891.041.151.28式式(

38、8)0.770.891.031.151.281f/數(shù)值計算數(shù)值計算1.601.942.212.51式式(19)1.421.631.932.212.51規(guī)范規(guī)范51.471.561.641.721.79教材教材*1.502.50數(shù)值計算數(shù)值計算0.620.720.800.89式式(10)0.530.620.720.800.89數(shù)值計算數(shù)值計算1.231.501.721.96式式(21)1.091.251.491.721.95十、極限應(yīng)變的應(yīng)用十、極限應(yīng)變的應(yīng)用混凝土試驗與數(shù)值模擬破壞面混凝土試驗與數(shù)值模擬破壞面比較比較 試塊頂、底面與試驗機鋼板有摩試塊頂、底面與試驗機鋼板有摩擦作用，而棱柱體強度

39、不考慮摩擦作擦作用，而棱柱體強度不考慮摩擦作用，按規(guī)范其值為立方體抗壓強度試用，按規(guī)范其值為立方體抗壓強度試驗值除以驗值除以0.76?？紤]摩擦約束后的混考慮摩擦約束后的混凝土軸向極限荷載由凝土軸向極限荷載由25增至增至32.89MPa。 在這一極限荷載作用下，調(diào)整混在這一極限荷載作用下，調(diào)整混凝土端面摩擦角，凝土端面摩擦角，試算得到端面中心試算得到端面中心摩擦角為摩擦角為12。 C25C25混凝土的極限應(yīng)變?yōu)榛炷恋臉O限應(yīng)變?yōu)?.23e1.23e-3-3左右，極限應(yīng)變大致在左右，極限應(yīng)變大致在1.1.1515e e-3-31.3e1.3e-3-3之之間間. .所示剪應(yīng)變破壞面等值線為所示剪應(yīng)變

40、破壞面等值線為1.21.20 0e e-3-3左右左右混混凝土凝土試驗試驗破壞破壞面面C25數(shù)數(shù)值值破破壞壞面面十一、土體極限應(yīng)變求土坡破壞面十一、土體極限應(yīng)變求土坡破壞面 已知土體力學(xué)參數(shù)重度已知土體力學(xué)參數(shù)重度=20kN/m3=20kN/m3、抗剪、抗剪強度強度c c=33.9KPa=33.9KPa和和 =22.6=22.6、彈模彈模E=E=10MPa10MPa、泊松比泊松比=0.3=0.3。按上述方法求得。按上述方法求得極限剪應(yīng)變?yōu)闃O限剪應(yīng)變?yōu)?. 30% 1. 30% (a)邊坡模型邊坡模型(單位單位m)，F(xiàn)s=1.15 （b）Fs=1.10（c）Fs=1.05 （d）Fs=1.01（

41、e）Fs=1.0 (f) Fs=0.98圖圖10不同安全系數(shù)下的破壞面位置與范圍不同安全系數(shù)下的破壞面位置與范圍可按極限應(yīng)變貫通，確定邊坡實際安全系數(shù)可按極限應(yīng)變貫通，確定邊坡實際安全系數(shù) 某算例：某算例： C=39.07e3Pa， =26.05，極限應(yīng)變?yōu)椋瑯O限應(yīng)變?yōu)?.828% 1. 計算不收斂作為判斷標準計算不收斂作為判斷標準 當折減系數(shù)當折減系數(shù)Fs=1.16時計算收斂，時計算收斂，F(xiàn)s=1.17時計算不收斂，時計算不收斂， Fs=1.16 。 2 .以極限應(yīng)變?yōu)橐罁?jù)，以極限應(yīng)變?yōu)橐罁?jù)， Fs=1.16后不收斂后不收斂FLAC3D 3.00Itasca Consulting Group, Inc.Minneapolis, MN USAStep 10393 Model Perspective17:33:57 Wed Apr 01 2015Center: X: 3.500e+001 Y: 5.000e-001 Z: 2.500e+001Rotation: X: 0.000 Y: 0.000 Z: 0.000Dist: 1.941e+002Mag.: 1Ang.: 22.500Contour of S