2014年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編20 三角形的邊與角

1、三角形的邊與角一、選擇題1. （ 2014廣東，第9題3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A17B15C13D13或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)解答：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+37不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17故選A點(diǎn)評(píng)：x k b 1本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論2. （ 2014廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在

2、等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=202x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵3. （2014湖南邵陽(yáng)，第5題3分）如圖，在A(yíng)BC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交

3、BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45°B54°C40°D50° 考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出BAD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46°，C=54°，BAC=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=×80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故選C點(diǎn)評(píng)：x.k.b.1本題考查了平

4、行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵4（2014·臺(tái)灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線(xiàn)L為BC的中垂線(xiàn)，直線(xiàn)M為ABC的角平分線(xiàn)，L與M相交于P點(diǎn)若A60°，ACP24°，則ABP的度數(shù)為何？()A24B30C32D36分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得ABPCBP，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BPCP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBPBCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可解：直線(xiàn)M為ABC的角平分線(xiàn)，ABPCBP直線(xiàn)L為BC的中垂線(xiàn)，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP

5、，在A(yíng)BC中，3ABPAACP180°，即3ABP60°24°180°，解得ABP32°故選Cx kb 1點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于A(yíng)BP的方程是解題的關(guān)鍵5（2014·臺(tái)灣，第20題3分）如圖，有一ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于E點(diǎn)若B40°，C36°，則關(guān)于A(yíng)D、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？()AADAEBAEAECBECDDBECD分析：由CB

6、利用大角對(duì)大邊得到ABAC，進(jìn)一步得到BEEDEDCD，從而得到BECD解：CB，ABAC，即BEEDEDCD，BECD故選D點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對(duì)大角6.（2014·云南昆明，第5題3分）如圖，在A(yíng)BC中，A=50°，ABC=70°，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).分析：首先角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得BDC的度數(shù)即可解答：解：ABC=70°，B

7、D平分ABC A=50° BDC故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單7. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿(mǎn)足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點(diǎn)：解直角三角形專(zhuān)題：新定義分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角

8、三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧

9、三角形”的概念二.填空題1. （ 2014福建泉州，第15題4分）如圖，在A(yíng)BC中，C=40°，CA=CB，則ABC的外角ABD=110°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40°，A=70°ABD=A+C=110°故答案為：110點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2. （2014揚(yáng)州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別

10、為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：x_k_b_1解：14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去故其周長(zhǎng)是35cm故答案為35點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵3

11、. （2014揚(yáng)州，第15題，3分）如圖，以ABC的邊BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若A=65°，則DOE=50°（第2題圖）考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得B+C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)解答：解：A=65°，B+C=180°65°=115°，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2×115°=230°，BOD+EOC=2×180°230°=130°，DOE=180°130°=50°，故答案為：50°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大三.解答題1. （2014益陽(yáng)，第15題，6分）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80°求C的度數(shù)（第1題圖）