黑龍江省鶴崗市2023屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、黑龍江省鶴崗市2023屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題1 單選題;本題共10小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若直線過點(diǎn)（，），（，），則此直線的傾斜角是（ ）°°°°2.過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（ ） 3.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ）4.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則雙曲線E的漸近線方程為( )0 0 0 05.設(shè)分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程為( ).6甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有( )20種 30種 40種 60種7. 在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）74 121 -74 -1218. 已知的展開式中，第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ） 9. 把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè)球，其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)。試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在

3、第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球。如果第二次取出的是紅球，稱試驗(yàn)成功，則成功的概率為（ ）0.41 0.48 0.59 0.6410.辛亥革命發(fā)生在辛亥年，戊戌變法發(fā)生在戊戌年.。辛亥年、戊戌年這些都是我國古代的一種紀(jì)年方法。甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支。按天干地支順序相組配用來紀(jì)年叫干支紀(jì)年法。例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即為“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即為“乙丑年”以此紀(jì)年法恰好六十年一循環(huán)。那么下列干支紀(jì)年法紀(jì)年錯(cuò)誤項(xiàng)是 （ ）庚子年

4、 丙卯年 癸亥年 戊申年2 多選題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。11.已知A，B，C為平面內(nèi)三點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），.若平面內(nèi)存在唯一點(diǎn)使,且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（ ）(1，0) (1，-1) C.(-1，-1) D.(-1，2)12.以人工智能、量子信息等顛覆性技術(shù)為引領(lǐng)的前沿趨勢(shì)，將重塑世界工程的發(fā)展模式，對(duì)人類生產(chǎn)力的創(chuàng)新提升意義重大。某公司抓住機(jī)遇，成立了甲、乙、丙三個(gè)科研小組針對(duì)某技術(shù)難題同時(shí)進(jìn)行科研攻關(guān)，攻克技術(shù)難題的小組會(huì)受到獎(jiǎng)勵(lì)。已知甲、乙、丙三個(gè)小組攻克該技術(shù)難題的概率分

5、別為，且三個(gè)小組各自獨(dú)立進(jìn)行科研攻關(guān)。下列說法正確的是（ ）甲、乙、丙三個(gè)小組均受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是；只有甲小組受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是；已知該技術(shù)難題一定能被攻克，只有丙小組受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是受到獎(jiǎng)勵(lì)的小組數(shù)的期望值是3 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓O：x2y24和點(diǎn)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于_14.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為_15.設(shè)隨機(jī)變量，若，則_.16已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的

6、直線有_條四解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分)某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”（1）求的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；18. (本小題滿分12分)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須

7、先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75，.求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；.經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值19. (本小題滿分12分)世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示,目前中國近視患者人數(shù)多達(dá)6億,高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成.為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間(單位:小時(shí))與近視患病率的關(guān)系,對(duì)某中學(xué)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)

8、據(jù):(1)在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1名學(xué)生不近視的概率.(2)若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與患近視有關(guān)系?附:20. (本小題滿分12分)已知圓，點(diǎn)，C為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）.若直線不與坐標(biāo)軸重合與曲線E交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，對(duì)任意的斜率k，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在求實(shí)數(shù)的值，若不存在說明理由。21. (本小題滿分12分)某校為了

9、了解在校學(xué)生的支出情況，組織學(xué)生調(diào)查了該校2014年至2020年學(xué)生的人均月支出(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)1234567人均月支出2.93.33.64.44.85.25.9（1） 求關(guān)于的線性回歸方程；（2） （2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2020年該校學(xué)生人均月支出的變化情況，并預(yù)測(cè)該校2022年的人均月支出.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：22. (本小題滿分12分)已知拋物線C：（P>0）的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)且垂直x軸的直線交拋物線C于M,N兩點(diǎn)，.（1）求拋物線C的方程；（2）圓

10、Q：，點(diǎn)P在圓Q上，PA,PB是拋物線C的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求面積的范圍。數(shù)學(xué)參考答案一單選題：AADBD ADCCB二.多選題： BC ACD三.填空題：13.14. 15. 16.72條四.解答題：17.解：（1）由題意知，解得。4分（2）由題意，從中抽取人，從中抽取人隨機(jī)變量的所有可能取值有， 所以，隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望10分18.解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1、A2、A3.設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P(E)P(A1··)P(·A2·)P(··A3)0.5×0.4&#

11、215;0.60.5×0.6×0.60.5×0.4×0.40.38.4分.解：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p0.3，則XB(3,0.3)。所以P(X0)(10.3)30.343，P(X1)3×(10.3)2×0.30.441，P(X2)3×0.32×0.70.189，P(X3)0.330.027.X的分布列為 X0123P0.3430.4410.1890.027于是，E(X)1×0.4412×0.1893×0.0270.9. （或E(X)np3×0.30.9.）12分19.解：（1）設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中恰有1名學(xué)生不近視”為事件A,則4分（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表：所以的觀測(cè)值能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與患近視有關(guān)系.12分20.解：（1）.由，可得，則點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，則，所以曲線E的方程為4分（2）.設(shè)，則，消y可得，整理得對(duì)任意k恒成立，所以存在實(shí)數(shù)12分21.解：（1）由已知數(shù)據(jù)分別求出公式中的量。，.所求回歸方程為.6分（2）由