四年級數(shù)學(xué)知識教材

1、目錄1 四則運算31.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系32.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系73.括號13易錯警示19奧數(shù)專題19（一）最大和最小19第1單元測試題202 觀察物體（二）24奧數(shù)專題283 運算定律301.加法302.乘法運算定律38易錯警示44奧數(shù)專題44第2、3單元測試題454 小數(shù)的意義和性質(zhì)501.小數(shù)的意義和讀寫502.小數(shù)的性質(zhì)和大小比較593.小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化654.小數(shù)與單位換算715.小數(shù)的近似數(shù)76易錯警示81奧數(shù)專題82第4單元測試題845 三角形881.三角形的特性882.三角形的分類953.三角形的內(nèi)角和100易錯警示105奧數(shù)專題106第5單

2、元測試題1076 小數(shù)的加法和減法1111.小數(shù)加減法1112.小數(shù)加減混合運算1173.整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)122易錯警示125奧數(shù)專題126第6單元測試題1277 圖形的運動（二）1301.軸對稱1302.平移136易錯警示141奧數(shù)專題1428 平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖1441.平均數(shù)1442.復(fù)式條形統(tǒng)計圖149奧數(shù)專題157第7、8單元測試題159營養(yǎng)午餐1649數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠167奧數(shù)專題17110 總復(fù)習(xí)1721.數(shù)與代數(shù)1722.圖形與幾何1753.統(tǒng)計177期末測試題1791 四則運算1.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入山羊老師在黑板上出了一道題目：小

3、兔讀一本書，已經(jīng)讀了146頁，還有58頁沒讀，這本書一共有多少頁？小朋友，你知道為什么嗎？學(xué)習(xí)了下面的知識后，相信你會找到答案的！展現(xiàn)目標1.理解加、減法的意義，并能在實際生活中靈活應(yīng)用。2.理解和掌握加、減法各部分間的關(guān)系，知道減法是加法的逆運算。3.能夠比較熟練地應(yīng)用加、減法各部分間的關(guān)系對加、減法進行驗算，并能夠解決一些簡單的實際問題。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見活頁部分）課堂精講精練強化教材例題知識點：加、減法的意義和各部分間的關(guān)系1.把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。2.已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做

4、被減數(shù)，已知的一個加數(shù)叫做減數(shù)，所求的加數(shù)叫做差。減法是加法的逆運算。3.加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)4.減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差例 （教材第23頁例1）（1）一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？分析：要求西寧到拉薩的鐵路長多少千米，根據(jù)題意可以畫線段圖幫助分析。從圖中可知，把西寧到格爾木的鐵路長和格爾木到拉薩的鐵路長合起來即為所求的從西寧到拉薩的鐵路長，需列加法算式計算。解：814+1142=1956（km）答：西寧到拉薩的鐵路長

5、1956km。（2）西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中西寧到格爾木長814km。格爾木到拉薩的鐵路長多少千米？分析：從圖中可知，要求格爾木到拉薩的鐵路長多少千米，只需從西寧到拉薩的鐵路長里把西寧到格爾木的鐵路長去掉即可，列減法算式計算。解：1956-814=1142（km）答：格爾木到拉薩的鐵路長1142km。（3）西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中格爾木到拉薩長1142km。西寧到格爾木的鐵路長多少千米？分析：從圖中可知，要求西寧到格爾木的鐵路長，只需從西寧到拉薩的鐵路長里把格爾木到拉薩的鐵路長去掉即可，列減法算式計算。解：1956-1142=814（km）答：西寧到格爾木的鐵路長8

6、14km。（4）與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎樣算？分析與解：對比這三題中的已知條件和所求問題，以及不同的解題方法，發(fā)現(xiàn)第（1）題中是加數(shù)+加數(shù)=和，而第（2）、（3）題中分別已知的是第（1）題中的和及一個加數(shù)，要求另一個加數(shù)，可以根據(jù)“加數(shù)=和-另一個加數(shù)”計算。技巧點撥根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系，已知一道加法算式的得數(shù)，可以直接寫出與之相關(guān)的兩道減法算式的得數(shù)；已知一道減法算式的得數(shù)，可以直接寫出與之相關(guān)的一道加法算式和一道減法算式的得數(shù)。自我評量1.根據(jù)512+684=1196，直接寫出下面兩道題的得數(shù)。1196-512=_1196-684=_2.填一填。

7、加數(shù)31534150被減數(shù)8696120加數(shù)4032364減數(shù)5741470和21526275差38452582培優(yōu)課堂能力點：運用轉(zhuǎn)化法和畫線段圖法解決問題例 被減數(shù)、減數(shù)與差的和是540，其中減數(shù)比差多50，被減數(shù)、減數(shù)和差各是多少？分析：由減法各部分間的關(guān)系得：被減數(shù)=減數(shù)+差。由題知，被減數(shù)+減數(shù)+差=540。因此，被減數(shù)+被減數(shù)=540，所以被減數(shù)為270，即減數(shù)與差的和也為270。又由題知，減數(shù)比差多50，可以用線段圖來表示：由此，把題目轉(zhuǎn)化成了和差問題，可直接用以下公式求解：較大數(shù)（減數(shù)）=（兩數(shù)之和+兩數(shù)之差）÷2較小數(shù)（差）=（兩數(shù)之和-兩數(shù)之差）÷2解：

8、被減數(shù)：540÷2=270減數(shù)：（270+50）÷2=160差：（270-50）÷2=110技巧點撥解決此類題的關(guān)鍵是要明確“被減數(shù)=減數(shù)+差”這一關(guān)系，先求出被減數(shù)，再根據(jù)和差關(guān)系求出減數(shù)和差。自我評量3.被減數(shù)、減數(shù)與差的和是1040，其中減數(shù)比差少20，你能寫出這個減法算式嗎？課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計夯實基礎(chǔ)題1.填表。加數(shù)184359被減數(shù)870602加數(shù)403468減數(shù)138369和782527差4711472.計算下面各題，并驗算。627+589807-118提升能力題3.對號入座。（1）一個數(shù)減去329，差是488，這個數(shù)是（ ）。159707717

9、817（2）（ ）比276多198。784743744644.看圖做題。（1）張軍從家經(jīng)過學(xué)校到運動場，需要走（ ）m。（2）王華和陳玉家比較，（ ）離學(xué)校近些，近（ ）m。（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？并解答。探究創(chuàng)新題5.在下面的兩個加法豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。請問：“奧林匹克運動會”代表的七個數(shù)字分別是什么？填一填。 奧 林 匹 克 + 運 動 會 2 0 0 8 克 匹 林 奧 + 會 動 運 3 9 8 8奧=（ ） 林=（ ） 匹=（ ）克=（ ） 運=（ ） 動=（ ）會=（ ）2.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入小朋友，

10、你能用幾種方法解決這個問題呢？學(xué)習(xí)了下面的知識，相信你會很快找到答案的！展現(xiàn)目標1.通過具體的生活情景體會乘、除法的意義，并能運用它們解決實際問題。2.理解和掌握乘、除法各部分之間的關(guān)系，知道除法是乘法的逆運算。3.掌握有關(guān)0的運算規(guī)律，并能進行相關(guān)計算。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見活頁部分）課堂精講精練強化教材例題知識點一：乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系1.求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。2.已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求出的未知因數(shù)叫做商。除法是乘法的逆運算。3.乘法各部分

11、間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4.除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)例1 （教材第56頁例2）（1）每個花瓶里插3枝花，4個花瓶一共插了多少枝花？分析：每個花瓶里插3枝花，要求4個花瓶里一共插了多少枝花，就是求4個3相加的和是多少。除了用連加計算外，還可以用乘法計算，即把相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)分別寫在“×”的前后，列式為3×4或4×3。解：用加法算：3+3+3+3=12（枝）用乘法算：3×4=12（枝）答個花瓶一共插了12枝花。（2）有12枝花，每3枝

12、插一瓶，可以插幾瓶？分析：把12枝花每3枝插一瓶，要求可以插幾瓶，就是.求把12按每3個一份平均分，可以分成幾份，用除法計算。解：12÷3=4（瓶）答：可以插4瓶。（3）有12枝花，平均插到4個花瓶里，每個花瓶插幾枝?分析：把12枝花平均插到4個花瓶里，要求每個花瓶插幾枝，就是求把12平均分成4份，每份是多少，也可以用除法計算。解：12÷4=3（枝）答：每個花瓶插3枝。（4）與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？怎樣算？分析與解：第（2）、（3）題中分別已知的是第（1）題中的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少，可以根據(jù)“因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

13、”計算。（5）在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系？分析：可結(jié)合算式進行分析，如：5×6+2=32；32÷5=62；32+6=520觀察發(fā)現(xiàn)，、中的被除數(shù)是中算式的和，而除數(shù)和商分別是中乘法算式的兩個因數(shù)，余數(shù)是中的加數(shù)，由此可總結(jié)出結(jié)論。解：被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商知識點二：有關(guān)0的運算一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。一個數(shù)減去0，還得原數(shù)。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。一個數(shù)和0相乘，仍得0。0除以一個非0的數(shù)，還得0。注意：0不能作除數(shù)。例如，5÷0不可能得到商，因為找不到一個數(shù)同

14、0相乘得到5。0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數(shù)同0相乘都得0。例2 （教材第6頁例3）你知道有關(guān)0的哪些運算？具體描述一下這些運算。分析：有關(guān)0的運算包括加、減、乘、除四種運算。有關(guān)0的運算用字母可表示如下：a+0=a 0+a=a a-0=a a-a=0 a×0=0 0×a=0 0÷a=0（a0）解：一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。例如：23+0=23，0+570=570。一個數(shù)減去0，還得原數(shù)。例如：20-0=20。被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。例如575-575=0。一個數(shù)和0相乘，仍得0。例如：45×0=0，0×29=000除以一個非

15、0的數(shù)，還得0。例如：0÷24=0。自我評量1.根據(jù)乘、除法各部分之間的關(guān)系，寫出另外兩個算式。18×27=486 _ _1560÷52=30 _ _2.填一填。因數(shù)1673被除數(shù)459876因數(shù)2812除數(shù)5273積3641120商13173.直接寫出得數(shù)。5×0=0×9=0÷21=780-0=124+0=0+26=297-297=0÷45=培優(yōu)課堂能力點：運用分析法求等式中的未知數(shù)例 算一算，在×13+38=350中，代表多少？分析：根據(jù)運算順序，等式左邊應(yīng)先乘后加，×13的積是加法算式中的一個加數(shù)。

16、解：350-38=312312+13=24技巧點撥正確運用加、減、乘、除各部分間的關(guān)系是解決求等式中未知數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵。自我評量4.在中填上合適的數(shù)。260÷÷26=27593-+354=400課本難題選解第8頁“練習(xí)二”第10題分析：第（1）題中把“-”，“+”看成一個整體，分別代替第三個算式中的“”和“”，即可得到（-）×（+）=。同理可得出第（2）題的答案。解：（1）（-）×（+）=（2）×-+÷=第8頁“練習(xí)二”思考題分析：先把14+82看成一個整體，作為被減數(shù)，又已知差為87，要求減數(shù)，可根據(jù)減法中各部分間的關(guān)系得=14+

17、82-87=9。同理，先將×6看成一個整體，作為一個加數(shù)，要求這個加數(shù)，可用和減去另一個加數(shù)，則×6=58-10。這時再求，即求乘法中的一個因數(shù)，根據(jù)乘法中各部分間的關(guān)系可得=（58-10）÷6=8。解：密碼是9898。課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計夯實基礎(chǔ)題1.口算。24+0=0÷56=130×2=265+13=48×0=590-0=15×40=567-111=32+128=0÷78=403-148=11×99=2.選擇題。（將正確答案的序號填在括號里）（1）在除法中，0不能作（ ）。被除數(shù)除數(shù)商（2）下面的

18、算式中，不一定等于0的是（ ）。0+×00÷（3）÷25=103，里應(yīng)填（ ）。253250247（4）已知180×15=2700，則2700÷180=（ ），2700÷15=（ ）。27001801503.計算下面各題，并驗算。43×28270÷15提升能力題4.在里填上“>”“<”或“=”。12×021×015×414×50÷800×860-060+038+238×281-810+05.一艘輪船在海中航行，8小時行了440km，根

19、據(jù)這項數(shù)據(jù)填寫下表。時間/小時12路程/km3859906.解決問題。（1）師傅和徒弟一起加工零件，師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工25個。師傅12小時加工多少個零件？師徒倆一起加工5小時，共加工了多少個零件？（2）李老師買來一些故事書。平均分給4個小組，每組分得26本，還余3本。這些故事書一共有多少本呢？探究創(chuàng)新題7.你能把下面每組用圖形表示的算式改寫成一道算式嗎？（1）+=+=÷=（2）÷=-=×=3.括號課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入山羊老師在黑板上出了一道計算題小朋友，究竟是誰的答案對呢？學(xué)習(xí)了下面的知識，相信你就很快能知道啦！展現(xiàn)目標1.掌握小括號和中括號

20、的作用及帶有小括號、中括號的四則混合運算的順序，能比較熟練地迸行四則混合運算。2.初步學(xué)會運用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)會解決生活中的一些實際問題。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見活頁部分）課堂精講精練強化教材例題知識點一：有括號的混合運算一個算式里，有小括號，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。例1 （教材第9頁例4）計算96÷12+4×2，說一說運算的順序。（1）在96÷12+4×2的基礎(chǔ)上加上小括號，變成96÷（12+4）×2，運算順序怎樣？（2）在96÷

21、（12+4）×2的基礎(chǔ)上加上中括號“ ”，變成另一個算式96÷（12+4）×2，運算順序怎樣？分析：在96÷12+4×2這個算式中，含有兩級運算，應(yīng)先算除法和乘法，再算加法。（1）96÷（12+4）×2這個算式是帶有小括號的混合運算，應(yīng)先算小括號里面的加法，再算括號外面的除法，最后算乘法。（2）在96÷（12+4）×2這個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外面的除法。解：96÷12+4×2 =8+8 =16（1）96÷（1

22、2+4）×2 =96÷16×2 =6×2 =12（2）96÷（12+4）×2 =96÷16×2 =96÷32 =3技巧點撥在進行四則混合運算時，一定要注意運算順序，沒有括號時，要先算乘、除法，后算加、減法。有括號時，要先算括號里面的。對于既有小括號又有中括號的算式，去括號時要注意先去小括號，再去中括號。知識點二：解決租船類問題處理這類問題一般用假設(shè)法。假設(shè)法是一種常用的推測性的思考方法，先假設(shè)幾種情況，再根據(jù)不同情況得出結(jié)論，最后綜合分析得到最優(yōu)方案。處理好船數(shù)與多余人數(shù)之間的關(guān)系是解決租船類問題的關(guān)鍵。

23、例2 （教材第10頁例5）怎樣租船最省錢？分析：由圖可知，小船可坐4人，租金為24元，則每個座位的租金為24÷4=6（元）；大船可坐6人，租金為30元，則每個座位的租金為30÷6=5（元）。5元<6元，即租大船較便宜。假設(shè)都租大船，32÷6=5（條）2（人），5+1=6（條），共花30×6=180（元）。但此時有1條大船只坐了2人，空出了4個座位，可以讓這2人去租一條小船，即租5條大船和1條小船，共花30×5+24=174（元）。此時小船還會空出2個座位，可以讓小船上的2人和1條大船上的6人去租2條小船，即租4條大船和2條小船，正好都坐滿

24、，共花30×4+24×2=168（元）。168元<174元，故這樣安排更省錢。解：4條大船：30×4=120（元） 2條小船：24×2=48（元）120+48=168（元）答：租4條大船和2條小船最省錢。自我評量1.先說一說下面各題的運算順序，再計算。（31+23）÷6×567+4×（8÷2）100÷5×（39-29）2.四（1）班師生到植物園觀賞梅花，學(xué)生有35人，老師有3人。怎樣購票最劃算？最少要花多少錢？培優(yōu)課堂能力點一：運用逆推法解決添括號的問題例1 在下面的式子里添上小括號，使等

25、式成立。（1）48-18÷6+3=46（2）48-18÷6+3=42分析：（1）結(jié)果46比48小2，比較接近48，因此只要考慮給18÷6+3中的某一步運算添上小括號，使這兩步的運算結(jié)果等于2，算式的結(jié)果就是46。通過觀察發(fā)現(xiàn)，給6+3添上小括號，18÷（6+3）=2，所以48-18÷（6+3）=46。（2）結(jié)果42比48小6，也比較接近48，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)18÷6+3=6，所以需要給18÷6+3添上小括號，即48-（18÷6+3）=42。解：（1）48-18÷（6+3）=46（2）48-（18÷

26、;6+3）=42能力點二：運用逆推法解決有括號的混合運算問題例2 明明在計算（1600-）÷25+94時，沒有注意題中的括號，先用里的數(shù)除以25，然后按加減法計算的順序算得結(jié)果為1678，這道題正確的結(jié)果是多少？分析：這是一道逆向推理的問題，解決本題的關(guān)鍵是確定里的數(shù)。先把明明看錯的算式寫出來：1600-÷25+94=1678，然后根據(jù)這個錯誤的算式，可以逆推出1600-÷25=1584，再逆推出÷25=16，所以=400。因此正確的算式是（1600-400）÷25+94，再根據(jù)運算順序計算即可得出正確結(jié)果。解：1600-÷25+94

27、=1678÷25=1600-（1678-94） =1600-1584=16=16×25=400正確結(jié)果為：（1600-400）÷25+94=1200÷25+94=48+94=142技巧點撥解此類題的關(guān)鍵是從錯誤的算式出發(fā)，根據(jù)運算順序一步步逆推，得出未知數(shù)，再將未知數(shù)代入正確的算式，并按照正確的順序算出正確的結(jié)果。自我評量3.在下面的式子里添上小括號，使等式成立。（1）96+48÷16-2×4=100（2）96+48÷16-2×4=14.小華在計算（-38）÷19-3時，將括號中的減號看成了加號，得出的結(jié)

28、果是7。那么這道式子的正確結(jié)果應(yīng)該是多少？譚本難題選題第12頁“練習(xí)三”思考題分析：3333=1中，如果在最后一個“3”前加上“÷”，則前面的兩個“3”可以為0或1，所以有3-3+3÷3=1或3÷3×3÷3=1；也可以在最后一個“3”前面加上“-”，則前面三個“3”應(yīng)為4，所以有3+3÷3-3=1。同理可以得出其余各題的答案，每小題的答案不唯一，這里各自只列舉出一種。解：答案不唯一。如：3+3÷3-3=1 3÷3+3÷3=2 3×3-3-3=3 3+3+3÷3=7 3×3-3

29、÷3=8 3×3÷3×3=9i.填一填。課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計夯實基礎(chǔ)題1.填一填（1）在計算（132+540÷90）×23時，應(yīng)先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，結(jié)果是（ ）。（2）在計算540÷2×（3+6）時，應(yīng)先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，結(jié)果是（ ）。（3）180×72-32÷8，如果要改變運算順序，先算減法，再算除法，最后算乘法，那么必須使用括號，改變后的算式是（ ）。2.計算。（120×3-60）÷5（142+350）×6-3

30、84128-（390-325）×4提升能力題3.按照順序計算，并在下面的里填上合適的數(shù)，然后列出綜合算式。（1）_（2）_4.春城游泳館有兩種游泳購票方案：（1）爸爸、媽媽各游4次，小明游了5次，怎樣購票合算？（2）爸爸、媽媽和小明各游5次，怎樣購票合算？探究創(chuàng)新題5.想一想，算一算，在里填上合適的數(shù)。（1）÷（58-39）=7（2）+165÷3=135（3）（63+÷40）×21=1386易錯警示1.判斷題：0除以任何數(shù)都得0。（ ）2.下面的計算對嗎？把不對的改過來。（68+32）÷4+12=68+8+12=88540÷

31、（3+6）×2=540÷3+12=36參考答案1.× 提示：因為0不能作除數(shù)，在敘述0除以一個數(shù)時，不能忘記附加條件“0除外”。2.都不對。改正如下：（1）（68+32）÷4+12=100÷4+12=25+12=37（2）540÷（3+6）×2=540÷9×2=540÷18=30提示：在有括號的四則混合運算中，要先算括號里面的，再算括號外面的。算式中既有小括號，又有中括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。奧數(shù)專題（一）最大和最小在日常生活、生產(chǎn)勞動、商業(yè)貿(mào)易、科學(xué)研究和

32、決策運籌時，經(jīng)常會遇到這樣一類問題：怎樣安排時間最省、怎樣行走路線最短、怎樣管理費用最低、怎樣設(shè)計面積最大、怎樣合作效率最高等。它們都可以歸結(jié)為在一定范圍、一定條件下求最大值或最小值的問題。列舉比較法是求最大值或最小值的常用方法。例題講解例1 把1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)字填入下面的算式中，使得數(shù)最大，并求出這個最大的得數(shù)是多少？-×分析與解：要使得數(shù)最大，被減數(shù)應(yīng)當盡可能大，減數(shù)應(yīng)當盡可能小。被減數(shù)最大是8765，剩余的1，2，3，4怎么填入×中，使乘積最小呢？首先，它們的十位數(shù)要盡可能的小，所以兩個數(shù)的十位上分別填1和2；再比較13×24和14&#

33、215;23的大小。13×24=312，14×23=322，312<322，所以應(yīng)選13×24=312。這樣，算式中應(yīng)該填：8765-13×24。即8765-312=8453，所以這個最大的得數(shù)是8453。例2 把8拆分成若干個自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積最大。分析與解：若拆成兩個數(shù)，則最大的乘積為：4×4=16；若拆成三個數(shù)，則最大的乘積為：2×3×3=18；若拆成四個數(shù)，則最大的乘積為：2×2×2×2=16；若拆成五個數(shù)，則最大的乘積為：1×1×2×2&

34、#215;2=8；再拆下去，積反而更小了。所以，解此類題的原則是：不拆1，少拆2，多拆3。所以把8拆成2+3+3時，乘積最大。同步精練1.將5，6，7，8，9，1這六個數(shù)字填入下面的算式中，使乘積最大。×2.把30拆分成若干個互不相同的自然數(shù)之和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？第1單元測試題（時間：90分鐘分數(shù)：120分）1.填空題。（14分）（1）在計算（45÷5+30）×3時，應(yīng)先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。（2）一個數(shù)減去0，得（ ）；一個數(shù)乘0，得（ ）；一個數(shù)加上0，得（ ）；0除以任何（ ）的數(shù)都得0。（3）（ ）比374多198

35、。一個加數(shù)是351，和是936，另一個加數(shù)是（ ）。一個數(shù)除以38，得29余6，這個數(shù)是（ ）。（4）在里填上“>”“<”或“=”。56÷7÷256÷（7×2）38×（5+7）38×5+7（78-78）÷678-78÷643-17+14×4（43-17）+14×42.判斷題。（對的打“”，錯的打“×”）（10分）（1）和等于一個加數(shù)加另一個加數(shù)。（ ）（2）若a÷125=1，則a=1250（ ）（3）被減數(shù)與減數(shù)相等時，差為0。（ ）（4）計算600÷（

36、200-80）×5，應(yīng)先算除法。（ ）（5）48÷（6-2）與48÷6-2的得數(shù)相同。（ ）3.計算下面各題，并驗算。（12分）925-456567+49826×52493+1744.下面的計算對嗎？把錯誤的改過來。（10分）（1）（165-45）÷5×12 =120+60 =2（2）6×（560-160）÷40 =6×560-4 =6×556 =33365.在里填上合適的數(shù)，并在下方橫線上寫出綜合算式。（12分）（1）（2）_6.計算下面各題。（16分）（95-5）×（63÷

37、;7）410-（48+48÷6）420÷（205-198）×4450÷2×（16+9）7.解決問題。（26分）（1）一輛汽車6小時行了360km，一列火車6小時行了600km，火車比汽車每小時多行多少千米？（5分）（2）光明燈管廠要生產(chǎn)950根節(jié)能燈管，已經(jīng)生產(chǎn)了630根，剩下的如果按2小時生產(chǎn)160根算，還要幾小時才能完成任務(wù)？（5分）（3）一共有多少本練習(xí)本？（6分）（4）長江旅行社推出東湖一日游，票價方案如下所示。（10分）方案一：成人票：120元/人兒童票：80元/人方案二：團體票:4人及4人以上，100元/人小娜和爺爺、奶奶、爸爸、媽

38、媽去旅游，怎樣購票最省錢？（5分）如果有3個成人，3個小孩，怎樣購票最省錢？（5分）附加題。（20分）有一類自然數(shù)，它的各個數(shù)位上數(shù)字的和為8888，這類自然數(shù)中最小的是多少？2 觀察物體（二）課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入一次美術(shù)課上，老師拿出4個積木擺在桌上讓同學(xué)們畫。小明和小麗畫的圖形完全不相同，可老師卻說他們畫的圖形都是正確的。小朋友，你知道這是為什么嗎？展現(xiàn)目標1.學(xué)會從不同位置觀察拼擺的立體圖形，并能辨認從不同位置觀察到的一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。2.通過拼擺活動，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象力和推理能力。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見活頁部分）課堂精講精練強化教材例題識點一：從不同位置觀察同一物體

39、站在不同的位置觀察由幾個同樣大小的正方體擺成的同一物體，看到的形狀可能是不同的。觀察物體時，一般正對觀察者的那一面稱為前面，朝上的那一面稱為上面，左側(cè)的那一'面稱為左面。例1 （教材第13頁例1）擺一擺，看一看，連一連。分析：圖中是由4個小正方體擺成的圖形，從前面看，看到的是3個正方形拼成一橫排；從左面看，可以看到2個正方形拼成一橫排；從上面看，可以看到4個正方形連在一起，其中3個正方形拼成一橫排，并且最左端的正方形上面還連著一個正方形。根據(jù)這些特征即可進行正確連線。解：技巧點撥在不同位置觀察同一物體，并判斷所看到的物體圖形的方法：在哪一個位置.1觀察物體，就從那一面說出正方形的數(shù)量及

40、擺出的形狀。知識點二：從同一位置觀察不同形狀的物體從同一位置觀察由幾個同樣大小的正方體擺成的不同的物體，看到的形狀可能相同，也可能不同。例2 （教材第14瓦例2）擺一擺，看一看。從上面看這3個物體，形狀相同嗎？從左面和前面看呢？分析：從上面看這3個物體，形狀相同，都是由3個正方形拼成一橫排。從左面看這3個物體，形狀也相同，都是由2個正方形擺成一縱列。從前面看，形狀不相同，左邊的物體從前面看，是4個連在一起的正方形，其中3個正方形拼成一橫排，左邊正方形上面連著一個正方形；中間的物體從前面看，是3個正方形拼成一橫排，中間正方形上面連著一個正方形；右邊的物體從前面看，是3個正方形拼成一橫排，右邊正方

41、形上面還連著一個正方形。解：從上面看，形狀相同，即3個物體看到的都是由3個正方形組成的圖形，如下圖。從左面看，形狀也相同，即3個物體看到的都是由2個正方形組成的圖形，如下圖。從前面看，形狀各不相同，看到的形狀都是由4個正方形組成的圖形，且下層有3個，上層有1個。但是上層的正方形的位置各不相同，如下圖所示。自我評量1.連線。2.下圖中右邊的3個圖形分別是從左邊3個物體的左面看到的，請?zhí)钜惶?。培?yōu)課堂能力點：運用分析法解決增添小正方體的問題例分析：上圖從左面看到的圖形為，添一個，使從左面看到的形狀不變，這個可以擺在第1行，也可以擺在第2行，只要不增加原來圖形的層數(shù)和行數(shù)即可。解：3.擺一擺，畫一畫

42、。課本難題選解第16頁“練習(xí)四”第7題分析：可以直接觀察立體圖形，逐層數(shù)出小正方體的個數(shù)，再加起來。數(shù)個數(shù)時，可以從最上層數(shù)起，數(shù)到下面每層時，要注意被上面蓋住的正方體。最上層1個，第二層3個，第三層6個，第四層10個，所以一共有1+3+6+10=20（個）。課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計夯實基礎(chǔ)題1.下面的物體都是用5個同樣大小的正方體擺成的。（1）從左面看，（ ）和（ ）形狀相同，（ ）和（ ）形狀相同。（2）從（ ）面看，它們的形狀都一樣。提升能力題2.擺一擺，看看需要多少個正方體。從前面看到的是：從左面看到的是：從上面看到的是：則需要（ ）個正方體。3.擺一擺，畫一畫。探究創(chuàng)新題4.用6個同

43、樣大小的正方體擺成簡單的物體組合，要使這個組合從前面看和從左面看都是下面這個圖形，應(yīng)怎樣擺？奧數(shù)專題（二）推理方?jīng)Q推理問題和我們常見的一些數(shù)學(xué)題不同，它一般不需要或很少用到計算。解答時只需要根據(jù)題目中的一些條件，通過推理，得到另外的條件，最后找出結(jié)論。這里就本單元的學(xué)習(xí)談?wù)勥@類題目的思考方法。例題講解例 下面三塊正方體的六個面，都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、紫、綠六種顏色。請判斷：黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？分析：直接思考黃色的對面是什么顏色比較困難，我們可以換一種思維方式：想想黃色的對面不是什么顏色。（1）從圖中可以看出：黃色的對面不是白色和紫色；

44、從圖中可以看出：黃色的對面不是藍色和紅色，所以黃色的對面一定是綠色。（2）從圖中還可以看出：白色的對面不是黃色和紫色；從圖中可以看出：白色的對面不是紅色和綠色，所以白色的對面一定是藍色。（3）剩下紅色的對面一定是紫色。這種思考方法也是推理中常用的一種方法，把所有不符合的條件都排除，剩下的就是要找的結(jié)果。解：黃色的對面是綠色，白色的對面是藍色，紅色的對面是紫色。同步精練一個正方體，六個面上分別寫上A、B、C、D、E、F。你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，判斷出相對的兩個面卜的字母各是什么嗎？3 運算定律1.加法課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入山羊老師給小動物們布置了一道計算題：“1+2+3+4+20=?”小

45、動物們紛紛拿出紙筆開始計算，只有小猴盯著黑板像是在思考什么，一會兒它拿起筆算了算，然后很快就舉手說：“我知道了，答案是210!”小動物們都很詫異，它這么快就算出了答案。小朋友，你知道小猴是怎么算的嗎？學(xué)習(xí)了下面的知識，你就能很快算出答案的！展現(xiàn)目標1.理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律，初步感知加法運算定律的價值意義。2.會用加法交換律驗算加法，并能運用加法運算定律進行簡便運算。3.掌握減法的運算性質(zhì)，并能運用其解決生活中的實際問題。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見活頁部分）課堂精講精練強化教材例題知識點一：加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a。例1 （教材

46、第17頁例1）（1）李叔叔今天一共騎了多少千米?分析：要求李叔叔今天一共騎了多少千米，可以用上午所行的千米數(shù)加上下午所行的千米數(shù)，列式為40+56；也可以用下午所行的千米數(shù)加上上午所行的千米數(shù)，列式為56+40。解：40+56=96（km）或56+40=96（km）答：李叔叔今天一共騎了96km。（2）你能再舉出幾個這樣的例子嗎？_+_=_+_+_=_+_分析與解：由上題可得，40+56=56+40。像這樣的例子有很多，如8+17=17+8，25+32=32+250這些等式反映了加法交換律。我們可以用多種方式來反映加法交換律，如：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)，+=+，a+b=b+a。知識點二：加法結(jié)

47、合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié).合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）。例2 （教材第18頁例2）（1）李叔叔這三天一共騎了多少千米？分析：要求三天一共騎了多少千米，就是把三天所行的路程相加，列式為88+104+96。計算時，有以下幾種方法：方法一：按從左往右的順序依次計算。方法二：觀察這三個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)104和96相加正好得整百數(shù)，可以先把104和96加起來，再用88加上它們的和，這種方法改變了運算順序，所以要借助小括號來幫忙。解：方法一：88+104+96 =192+96 =288（km）方法二：88+104+96 =88+（104+9

48、6） =88+200 =288（km）答：李叔叔這三天一共騎了288km。（2）先比較（88+104）+9688+（104+96），再比較下面的兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？(69+176)+2869+(176+28)155+(145+207)(155+145)+207分析：由上面第（1）題的計算可以發(fā)現(xiàn)，88+104+96=(88+104)+96=88+ (104+96)，這說明改變了運算順序，結(jié)果并沒有改變。同理，觀察后兩組算式，發(fā)現(xiàn)每組兩道算式的加數(shù)相同，但運算順序不同。左邊算式是先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；右邊算式是先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加。計算后，容易發(fā)現(xiàn)第一組算式的結(jié)果都

49、為273，第二組算式的結(jié)果都為507。由此可以得出結(jié)論：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律?？梢员硎緸椋海?）+=+（+）；也可以表示為：（a+b）+c=a+（b+c）。解：（88+104）+9688+（104+96）（69+176）+2869+（176+28）155+（145+207）（155+145）+207我發(fā)現(xiàn)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。技巧點撥加法交換律與加法結(jié)合律的區(qū)別是：交換律改變的是數(shù)的位置，結(jié)合律改變k的是運算順序，結(jié)合律通常要用到小括號。知識點三：加法交換律、結(jié)合律的應(yīng)用在一個連加算式中，當某些加數(shù)

50、可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時，運用加法交換律和結(jié)合律來改變運算順序，可以使計算簡便。例3 （教材第20頁例3）下面是李叔叔后四天的行程計劃。第四天第五天第六天第七天ABBCCDDE分析：要求李叔叔后四天還要騎多少千米，就是把后四天每天所行的路程加起來，列式為115+132+118+85。觀察四個加數(shù)發(fā)現(xiàn)：115+85的和為整百數(shù)，132+118的和為幾百幾十數(shù)，所以可以運用加法交換律和結(jié)合律來改變運算順序，把能湊成整百或幾百幾十的數(shù)結(jié)合起來先算，從而使計算簡便。解：115+132+118+85=85+115+132+118加法交換律=（85+115）+（132+118）加法結(jié)合律=200+2

51、50=450（km）答：李叔叔后四天還要騎450km。技巧點撥在實際計算中，加法交換律和加法結(jié)合律常結(jié)合起來使用。知識點四：減法的運算性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)直接減去這兩個數(shù)的和，也可以用這個數(shù)先減去后一個數(shù)，再減去前一個數(shù)，而結(jié)果不變，這是減法的運算性質(zhì)。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）=a-c-b。例4 （教材第21頁例4）這本書一共234頁，還剩多少頁沒看？分析：方法一：從總頁數(shù)中減去昨天看的頁數(shù)，再減去今天看的頁數(shù)，就是剩下的頁數(shù)。方法二：從總頁數(shù)中減去昨天和今天所看頁數(shù)之和，就是剩下的頁數(shù)。方法三：從總頁數(shù)中先減去今天看的頁數(shù)，再減去昨天看的頁數(shù)，就是剩下的頁數(shù)。

52、解：方法一：234-66-34=168-34=134（頁）方法二：234-（66+34）=234-100=134（頁）方法三：234-34-66=200-66=134（頁）答：還剩134頁沒看。技巧點撥在連減計算中，選擇哪種方法最簡便，要看題中數(shù)據(jù)的特點：如果減去的兩個數(shù)能湊成整十、整百、整千的數(shù)，可選擇a-b-c=a-（b+c）進行簡算；如果減去后一個減數(shù)后能得到整十、整百、整千的數(shù)，可選擇a-b-c=a-c-b進行簡算。自我評量1.計算下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。（1）348+427+73（2）65+248+135+102（3）3823-687-313（4）1472-（118+472）2

53、.一捆繩子長500m，第一次用去116m，第二次用去84m。還剩多少米？培優(yōu)課堂能力點：運用湊整法解決復(fù)雜的簡算問題例 用簡便方法計算：9+99+999+9999+99999分析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)5算式中涉及的所有數(shù)字都是9，解題時，可以把9看成10-1，把99看成100-1，把999看成1000-1，把9999看成10000-1，把99999看成100000-1，再利用減法的運算性質(zhì)計算即可。解：9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1=（10+100+1000+10000+100000）-（1+1+1+1+1）=11111

54、0-5=111105技巧點撥 解此類題的關(guān)鍵是把題中接近整十、整百的數(shù)湊成整十、整百的數(shù)來相加，最后再減去多加的數(shù)，這樣計算比較簡便。自我評量3.巧算：19+199+1999+19999+199999課本難題選解第23頁“練習(xí)六”第9題分析：（1）觀察算式中的數(shù)，1和99的和為100，2和98的和為100，3和97的和為100這樣運用加法交換律可以配成49對，還剩下50和100，再用加法結(jié)合律則可簡化計算。還可以首尾配對相加，即1和100的和為101，2和99的和為101這樣可以配成50對。（2）與（1）中的方法相同，先把能配成和為20的4組數(shù)用加法結(jié)合律相加，再加上10和20；也可以配成和為

55、22的5組數(shù)，再用加法結(jié)合律相加。（3）觀察算式中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)第1個數(shù)和第2個數(shù)的差為1，第3個數(shù)和第4個數(shù)的差為1這樣兩兩一組，加上小括號以簡化運算。此外要注意準確判斷組數(shù)。解：（1）方法一：1+2+3+4+98+99+100 =（1+99）+（2+98）+（49+51）+50+100 =100×49+50+100 =5050方法二：1+2+3+4+98+99+100=（1+100）×50=5050（2）方法一：2+4+6+16+18+20 =（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10+20 =20×4+10+20 =110方法二：2+4+6+1

56、6+18+20=（2+20）×5=110（3）20-19+18-17+4-3+2-1=（20-19）+（18-17）+（4-3）+（2-1）=1×10=10課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計夯實基礎(chǔ)題1.根據(jù)加法運算定律在下面的里填上適當?shù)臄?shù)。（1）+56=138+（2）97+61+39=97+（+）（3）64+35=+（4）72+（95+28）=（72+）+2.選擇與原式相等的算式寫在括號里。（填序號）（1）378-（126+95）=（ ）378-126+95 378-126-95（2）426-80-21=（ ）426-（80-21） 426-（80+21）3.下面算式中只運用了加法交換律的有（ ），只運用了加法結(jié)合