數(shù)學軟件Mathematica的應用

1、數(shù)學軟件Mathematica的應用一、數(shù)學軟件Mathematica簡介 Mathematica是由美國Wolfram公司研究開發(fā)的一款著名的數(shù)學軟件； Mathematica能夠完成符號運算、數(shù)學圖形的繪制等，功能非常強大； Mathematica能夠做精確計算； Mathematica的界面操作非常友好； Mathematica是數(shù)學建模常用的數(shù)學軟件之一。二、利用模板進行微積分運算File（文件）Palettes（模板）BasicInput（基本輸入）File（文件）Palettes（模板）BasicCalculations（基本計算）三、Mathematica中一些常用的函數(shù)（1）數(shù)

2、學常數(shù)數(shù)學常數(shù)意義Pi=3.1415926535897932E自然對數(shù)的底，e=2.71828I虛數(shù)單位, I=Infinity無窮大（2）數(shù)學函數(shù)變量可為實數(shù)或復數(shù)的函數(shù)意義Expz指數(shù)函數(shù)exLogz以e為底的對數(shù)函數(shù)lnzLogb,z以b為底的對數(shù)函數(shù)logbzSinz, Cosz, Tanz, Cotz, Cscz, Secz三角函數(shù)ArcSinz, ArcCosz, ArcTanz,ArcCotz, ArcCscz, ArcSecz反三角函數(shù)Sinhz,Coshz,Tanhz,Cothz,Cschz,Sechz雙曲函數(shù)ArcSinhz, ArcCoshz, ArcTanhz,ArcC

3、othz, ArcCschz, ArcSechz反雙曲函數(shù)（3）數(shù)值函數(shù)數(shù)值函數(shù)意義Floorx取整函數(shù)Absx絕對值函數(shù)Signx符號函數(shù)Maxx1,x2,xn或Maxlist取最大值，list為一集合Minx1,x2,xn或Maxlist取最小值，list為一集合Modm,nm用n除的余數(shù)FactorIntegern把整數(shù)n分解為素數(shù)的乘積GCDn1,n2,或GCDs最大公約數(shù)，s為一集合LCMn1,n2,或LCMs最小公倍數(shù)，s為一集合Primek第k個素數(shù)PrimeQn當n是素數(shù)時返回True,否則返回Falsen!階乘n(n-1)(n-2)n!雙階乘n(n-2)(n-4)Binomi

4、aln,m二項式系數(shù)（4）表操作函數(shù)表格函數(shù)意義Tablef,i,min,max,step給出f 的數(shù)值表（其它形式可參考（1）Tablef,i,m,j,n生成一個多維表（f是i,j的函數(shù)）Rangen生成數(shù)列1,2,3,nRangen1,n2,d生成數(shù)列n1,n1+d,n1+2d,n2Arraya,n定義一個n維數(shù)組a(a是數(shù)組名)Arraya,m,n定義一個m*n維數(shù)組atn表t中的第n個子表Firstlist表list中的第一個元素Lastlist表list中的最后一個元素ti,j表t的第i個子表的第j個元素tn1,n2,n3,表t中第n1,n2,n3,個元素組成的表Joinlist1,

5、list2,連接表Unionlsit1,list2,求并集Sortlist排序ApplyPlus,list把list中的所有元素相加（5）代數(shù)函數(shù)函數(shù)意義 Solve方程，未知數(shù)求解方程的精確解NSolve方程，未知數(shù)給出方程的數(shù)值解Solve方程組，未知數(shù)列表求解方程組的精確解NSolve方程組，未知數(shù)列表給出方程組的數(shù)值解Expand多項式把多項式展開Factor多項式把多項式分解因式Simplify多項式把多項式寫成最簡形式Collect多項式，x把多項式按x的升冪排列Expand分式展開分子，每項除以分母ExpandAll分式分子和分母完全展開Together分式通分Apart分式把分

6、式分解為最簡分式之和Cancel分式約分Factor分式分母和分子都分解因式Sumfi，i，min，max 計算和式Productfi，i，min，max計算乘積（6）微積分運算函數(shù)函數(shù)意義Limitexpr,x->x0計算函數(shù)expr當x->x0時的極限Limitexpr,x->x0,Direction->1計算左極限：方向從0到1Limitexpr,x->x0,Direction->-1計算右極限: 方向從0到-1Df,x計算一階導數(shù)f(x)Df,x,n計算n階導數(shù)f(n) (x)Df,x1,x2,計算多重偏導數(shù)Df,x1,n1,x2,n2,計

7、算多重混合高階偏導數(shù)Dtf求全微分dfIntegratef,x計算不定積分Integratef(x),x,a,b計算定積分Nintegratef(x),x,a,b用數(shù)值計算方法計算定積分Integratef(x,y),x,a,b,y,c,d計算二重積分NIntegratef(x,y),x,a,b,y,c,d用數(shù)值計算方法計算二重積分Integratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2計算三重積分NIntegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2用數(shù)值計算方法計算三重積分Seriesf(x),x,x0,n把f(x)在x=x0展開直到

8、x的n次冪Seriesf(x,y),x,x0,n1,y,y0,n2把二元函數(shù)f(x,y)展開Normal冪級數(shù)去掉冪級數(shù)中的誤差項Oxn,得到一多項式DSolve微分方程或初值條件,yx,x解y(x)的微分方程，x為變量DSolve微分方程組或初值條件,xt,yt,t解微分方程組，t為變量NDSolve方程1,方程2,yx,x,xmin,xmax求微分方程在指定區(qū)間的數(shù)值解（7）作圖函數(shù)函數(shù)意義Plot函數(shù)f(x)，x,xmin,xmax,選項在區(qū)間xmin,xmax作出函數(shù)f(x)的圖形Plot函數(shù),函數(shù)，,x,xmin,xmax,選項在區(qū)間xmin,xmax上作出多個函數(shù)的圖形Parame

9、tricPlotxt,yt,t,t0,t1,選項畫參數(shù)曲線在tt0,t1的圖形Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1,選項在區(qū)域上xx0,x1,yy0,y1繪出空間曲面z=f(x,y)的圖形Plot3Dfx,y,g(x,y),x,x0,x1,y,y0,y1,選項同時繪出多個曲面的圖形ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u0,u1,v,v0,v1,選項繪出空間參數(shù)曲面x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的圖形ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t0,t1,選項繪出空間參數(shù)曲線x=x(t),y=y

10、(t),z=z(t)的圖形數(shù)據(jù)作圖函數(shù)意義ListPlotx1,y1,x2,y2,畫出數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),ListPlot數(shù)據(jù),PlotJoined->True畫一條通過數(shù)據(jù)點的光滑曲線ListPlot3Dx1,y1,z1,畫出數(shù)據(jù)點(x1,y1,z1),圖形顯示函數(shù)意義Show圖形顯示定義的圖形Show圖形，選項->選項值改變選項顯示圖形Show圖形1,圖形2,組合圖形ShowContourGraphicsg將圖形g轉(zhuǎn)換成等值線圖ShowDensityGraphicsg將圖形g轉(zhuǎn)換成密度圖（8）數(shù)值分析函數(shù)下面是其常用的幾種形式：擬合函數(shù)形式意義Fit擬合數(shù)據(jù)，

11、用于擬合的函數(shù)列表，變量擬合函數(shù)一般形式Fitdata,1,x,x作線性擬合a+bxFitdata,1,x,x2,x構(gòu)造二次擬合a+bx+cx2Fitdata,Tablexi,i,0,n,xn次多項式擬合ExpFitLogdata,1,x,x擬合曲線為ea+bx函數(shù)意義FindRoot方程,x,x0從x=x0開始，計算方程的一個數(shù)值解FindRoot方程,x,x0,xmin,xmax求根區(qū)間范圍(xmin,xmax)FindRoot方程組,x,x0,y,y0,計算方程組的一個數(shù)值解函數(shù)意義FindMinimumf,x,x0以x=x0為起始點計算f的一個局部極小值FindMinimumf,x,x

12、s,x0,x1xs為起始點，在區(qū)間(x0,x1)上求f的極小值FindMinimumf,x,x0,y,y0,計算多元函數(shù)的極小值FindMaximumf,x,x0以x=x0為起始點計算f的一個局部極大值FindMaximumf,x,xs,x0,x1xs為起始點，在區(qū)間(x0,x1)上求f的極大值FindMaximumf,x,x0,y,y0,計算多元函數(shù)的極大值函數(shù)意義NMinimizef,x,y,求自變量為x,y,的函數(shù)f的最小值NMinimizef,cons,x,y,求滿足約束條件cons的函數(shù)f的最小值NMaximizef,x,y,求自變量為x,y,的函數(shù)f的最大值NMaximizef,c

13、ons,x,y,求滿足約束條件cons的函數(shù)f的最大值（9）編程相關(guān)關(guān)系運算符意義邏輯運算符意義=等于!非！=不等于&&且>大于|或>=大于等于Xor異或<小于<=小于等于在Mathematica中，一個邏輯表達式的值有三個：真（True）、假（False）和“非真非假”。條件控制函數(shù)If（1） If語句的結(jié)構(gòu)與一般的程序設計語言中的If的結(jié)構(gòu)類似。它有三種情況： If邏輯表達式，表達式1 當邏輯表達式的值為真時則計算表達式1，表達式1的值就是整個If結(jié)構(gòu)的值； If邏輯表達式，表達式1，表達式2 當邏輯表達式的值為真時則計算表達式1，為假時則計算表達式

14、2； If邏輯表達式，表達式1，表達式2，表達式3當邏輯表達式的值為真時則計算表達式1，為假時則計算表達式2，其它情況則計算表達式3。 循環(huán)控制語句Mathematica中有3種描述循環(huán)的語句，它們是Do,While和For語句。下面是其一般形式： For初值，條件，修正，循環(huán)體 While條件，循環(huán)體 Do循環(huán)體，循環(huán)范圍四、結(jié)合圖形進行分析1作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，觀察當時函數(shù)的變化情況；作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，觀察當時函數(shù)的變化情況；2作出雙曲拋物面的圖形；3作weierstracs函數(shù)（處處連續(xù)但處處不可導）的圖像；4求出非線性方程組在范圍x(-5,5), y(-5,5)內(nèi)的所有根；五、驗證與探索1的泰勒級數(shù)2的無窮乘積猜想六、算法與程序1分形圖（迭代）2將矩陣化為行最簡形（步驟）七、實際問題的Mathematica求解1橢圓弧長的計算問題計算橢圓的弧長及近似值。解：假設，則記（即離心率的平方），則記，稱為第二類橢圓積分，則2汽車保有量的預測年份時間t私家汽車保有量（萬輛）199613.1199723.6199834.2199944.8200056.7200169.120027132003818.9200492920051051.120061178.22007121