小學數(shù)學應用題類型及解題方法

1、小學數(shù)學應用題類型及解題方法一和差問題：兩個數(shù)的和與差,求這兩個數(shù)的應用題,叫做和差問題.一般關系式有：和差+2=較小數(shù)和+差+2=較大數(shù)例：甲乙兩數(shù)的和是24,甲數(shù)比乙數(shù)少4,求甲乙兩數(shù)各是多少？24+4+2=28+2=14乙數(shù)244+2=20+2=10甲數(shù)答：甲數(shù)是10,乙數(shù)是14二差倍問題：兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關系,求這兩個數(shù)的應用題,叫做差倍問題.根本關系式是：兩數(shù)差+倍數(shù)差=較小數(shù)例：有兩堆煤,第二堆比第一堆多40噸,如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆,這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍.原來兩堆煤各有多少噸？分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸,給了第一堆5噸后,第二堆煤比第一堆

2、就只多405X2噸,由根本關系式列式是：405X2+31-5=4010+25=30+25=15-5=10噸第一堆煤的重量10+40=50噸第二堆煤的重量答：第一堆煤有10噸,第二堆煤有50噸.三復原問題：一個數(shù)經過某些變化后的結果,要求原來的未知數(shù)的問題,一般叫做復原問題.復原問題是逆解應用題般根據(jù)加、減法,乘、除法的互逆運算的關系.由題目所表達的的順序,倒過來逆順序的思考,從最后一個條件出發(fā),逆推而上,求得結果.例：倉庫里有一些大米,第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸.第二天售出的重量,比剩下的一半少12噸,結果還剩下19噸,這個倉庫原來有大米多少噸？分析：如果第二天剛好售出剩下的一半,就

3、應是19+12噸.第一天售出以后,剩下的噸數(shù)是19+12X2噸.以下類推.列式：19+12X212X2=31X2-12X2=62-12X2=50X2=100噸答：這個倉庫原來有大米100噸.四置換問題：題中有二個未知數(shù),常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù),然后根據(jù)條件進行假設性的運算.其結果往往與條件不符合,再加以適當?shù)恼{整,從而求出結果.例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角.這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的,那么總值應是20X100=2000分,比原來的總值多2000-1880=120分.而這個多的12

4、0分,是把10分一張的看作是20分一張的,每張多算20-10=10分,如此可以求出10分一張的有多少張.列式：20001880+2010=120+10=12張一10分一張的張數(shù)100-12=88張-20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù),再求出10分一張的張數(shù),方法同上,注意總值比原來的總值五盈虧問題盈缺乏問題：題目中往往有兩種分配方案,每種分配方案的結果會出現(xiàn)多盈或少虧的情況,通常把這類問題,叫做盈虧問題也叫做盈缺乏問題.解答這類問題時,應該先將兩種分配方案進行比擬,求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化,從中求出參加分配的總份數(shù),然后根據(jù)題意,求出被分配物品的數(shù)量.其計算方法是：當一次

5、有余數(shù),另一次缺乏時：每份數(shù)=余數(shù)+缺乏數(shù)+兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)時：總份數(shù)=較大余數(shù)-較小數(shù)+兩次每份數(shù)的差當兩次都缺乏時：總份數(shù)=較大缺乏數(shù)-較小缺乏數(shù)+兩次每份數(shù)的差例1、解放軍某部的一個班,參加植樹造林活動.如果每人栽5棵樹苗,還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵,就差4棵樹苗.求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗分析：由條件可知,這道題屬第一種情況.列式：14+4+75=18+2=9人5X9+14=45+14=59棵或：7X9-4=63-4=59棵答：這個班有9人,一共有樹苗59棵.六年齡問題：年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變,而倍數(shù)差卻發(fā)生變化.常用的計算公式是:成倍時小的年齡

6、=大小年齡之差+倍數(shù)1幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲,兒子今年12歲.幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？5412+41=42+3=14歲一兒子幾年后的年齡1412=2年-2年后答：2年后父親的年齡是兒子的4倍.例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲.幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？5412+71=42+6=7歲兒子幾年前年齡127=5年5年前答：5年前父親的年齡是兒子的7倍.例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲.王剛父母親今年的年齡各是多少歲？148X2+4+3+1=300

7、+4=75歲父親的年齡148-75=73歲或：148+2+2=150+2=75歲75-2=73歲答：王剛的父親今年75歲,母親今年73歲.七雞兔問題：雞兔的總只數(shù)和總足數(shù),求雞兔各有多少只的一類應用題,叫做雞兔問題,也叫“龜鶴問題、“置換問題.一般先假設都是雞或兔,然后以兔或雞置換雞或兔常用的根本公式有：總足數(shù)-雞足數(shù)X總只數(shù)+每只雞兔足數(shù)的差=兔數(shù)兔足數(shù)X總只數(shù)-總足數(shù)+每只雞兔足數(shù)的差=雞數(shù)例：雞兔同籠共有24只.有64條腿.求籠中的雞和兔各有多少只？642X24+42=6448+42=16+2=8只一兔的只數(shù)24-8=16只一雞的只數(shù)答：籠中的兔有8只,雞有16只.八牛吃草問題船漏水問題

8、：假設干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草.牛一邊吃草,草地上一邊長草.當增加或減少牛的數(shù)量時,這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？例1、一片草地,可供15頭牛吃10天,而供25頭牛吃,可吃5天.如果青草每天生長速度一樣,那么這片草地假設供10頭牛吃,可以吃幾天？分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù),那么15頭牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上這片草地10天長出草,以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少.原因是由于其一,用的時間少；其二,對應的長出來的草也少.這個差就是這片草地5天長出來的草.每天長出來的草可供5頭牛吃一天.如此當供10牛吃時,拿出5頭

9、牛專門吃每天長出來的草,余下的牛吃草地上原有的草.(15X1025X5)+(105)=(150125)+(10-5)=25+5=5(頭)-可供5頭牛吃一天.15010X5=150-50=100(頭)草地上原有草供100頭牛吃一天100+(105)=100+5=20(天)答：假設供10頭牛吃,可以吃20天.例2、一口井勻速往上涌水,用4部抽水機100分鐘可以抽干；假設用6部同樣的抽水機那么50分鐘可以抽干.現(xiàn)在用7部同樣的抽水機,多少分鐘可以抽干這口井里的水？(100X450X6)+(10050)=(400300)+(10050)=100+50=2400-100X2=400-200=200200

10、+(72)=200+5=40(分)答：用7部同樣的抽水機,40分鐘可以抽干這口井里的水.九公約數(shù)、公倍數(shù)問題：運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解容許用題,叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題.例1:一塊長方體木料,長2.5米,寬1.75米,厚0.75米.如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊,不準有剩余,而且每塊的體積盡可能的大,那么,正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？分析：2.5=250厘米1.75=175厘米0.75=75厘米其中250、175、75的最大公約數(shù)是25,所以正方體的棱長是25CM(250+25)X(175+25)X(75+25)=10X7X3=210(塊)答：正方體的棱長是25厘米,共鋸了

11、210塊.例2、兩嚙合齒輪,一個有24個齒,另一個有40個齒,求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸,每個齒輪至少要轉多少周？分析：由于24和40的最小公倍數(shù)是120,也就是兩個齒輪都轉120個齒時,第一次接觸的一對齒,剛好第二次接觸.120+24=5(周)120+40=3(周)答：每個齒輪分別要轉5周、3周.十分數(shù)應用題：指用分數(shù)計算來解答的應用題,叫做分數(shù)應用題,也叫分數(shù)問題.分數(shù)應用題一般分為三類：1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾.2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少.3.一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù).其中每一類別又分為二種,其一：一般分數(shù)應用題；其二：較復雜的分數(shù)應用題.例1：育才小學有學生1

12、000人,其中三好學生250人.三好學生占全校學生的幾分之幾？例2:一堆煤有180噸,運走了3/5.運走了多少噸？例3:某農機廠去年生產農機1800臺,今年方案比去年增加1/3.今年方案生產多少臺？1800X(1+1/3)=1800X4/3=2400(臺)答：今年方案生產2400臺.例4:修一條長2400米的公路,第一天修完全長的1/3,第二天修完余下的1/4.還剩下多少米?2400X(11/3)X(11/4)=2400X2/3X3/4=1200(米)答：還剩下1200米.例5:一個學校有三好學生168人,占全校學生人數(shù)的4/7.全校有學生多少人？例6:甲庫存糧120噸,比乙?guī)斓拇婕Z少1/3.乙?guī)齑婕Z多少噸？120+(1-1/3)=120X3/2=180(噸)答：乙?guī)齑婕Z180噸.例7:一堆煤,第一次運走全部的1/2,第二次運走全部的1/3,第二次比第一次少運8噸.這堆煤原有多少噸？8+(1/2-1/3)=8+1/6=48(噸)答：這堆煤原有48噸.十一工程問題：它是分數(shù)應用題的一個特例.是工作量、工作時間和工作效率,三個量中的兩個求第三個量的問題.解答工程問題時,一般要把全部工程看作“1,然后根據(jù)下面的數(shù)量關系進行解答：工作效率X工作時間=工作量工作量+工作時間=工作效率工作量+工作效率=工作時間？例1:一項工程,甲隊單獨做需要18天,乙隊單獨做需要