六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)校本教材

1、目錄: 1柱體的體積2浸沒問題（一）3浸沒問題（二）4巴依老爺還錢等比數(shù)列求和問題5圓在幾何圖形外滾動(dòng)問題6發(fā)車間隔問題7數(shù)學(xué)思考不完全歸納法的應(yīng)用8趣24 點(diǎn)1.柱體的體積大家，研究一下下面柱體的體積好了顯然，任何柱體的體積都等于底面積X高。1.先算三角形柱體的底面積底面積=(底x高+ 2)=(7 X 10 + 2)=35 平方公尺2,再算梯形柱體體積底面積底面積=(上底+下底)X高+ 2=(8 + 12 ) X 8+2=80 平方公尺3,將兩底面積相加X柱體高35+80=115立方公尺(三角柱底面積+梯形柱體面積)底面積X高=115X 15=1725立方公尺1.先算出游泳池全部的體積底面積

2、X高=100X20 X 10=20000 立方公尺2,再算出泳池部分所估的體積注意：底面有厚度，所以長寬高都必須減掉厚度底面積 乂高=長 x1Tx 高=(100-2) x (20-2) x(10-1)=15876立方公尺3,將兩體積相減20000-15876=4124 立方公尺卜面是障礙物和隕石，同學(xué)們幫雨津算算吧。障礙物25隕石底面稍扁16.7平方公尺2 .浸沒問題（一） 浸沒的關(guān)鍵和應(yīng)用 烏鴉喝水帶給我們?cè)鯓拥膯l(fā)呢？這個(gè)西紅柿的體積是多少？根據(jù)學(xué)校所學(xué)，我們知道，上升部分的體積等于50 毫升，也就是西紅柿體積。這個(gè)鐵條的體積是多少？也是50 毫升嗎？還可以這樣思考的：上升部分的體積（含內(nèi)

3、部鐵塊體積）等于 50 毫升， 也就是整根鐵條的體積。還有別的方法嗎？可以把鐵條切成鐵沙子，由于總體積沒有變，所以水面高度也不會(huì)變，鐵砂的體積等于上升部分的體積，也就是整根鐵條的體積。這有點(diǎn)像把鐵條捏成剛才的西紅柿了，用到了等積變形的數(shù)學(xué)思想?！拔矬w浸沒部分的體積只是等于水面上升部分 水 的體積” ，就要出錯(cuò)誤了。希望同學(xué)們，把浸沒問題的關(guān)鍵理解記憶下來。例 1：一個(gè)棱長20 厘米正方體的玻璃水缸中原有水深6 厘米，把一個(gè)長是10 厘米，寬是8cm,高是5cm的長方體鐵塊放入后（鐵塊全部浸沒在水中），水面上升多 少厘米 ?例 2： 一個(gè)長方形木箱, 從里面量底面積480 平方厘米，深 60 厘

4、米。 原來水深10厘米 , 豎直放進(jìn)一塊底面積360 平方厘米，高50 厘米的長方體鐵塊后, 鐵塊的頂面仍然高于水面, 這時(shí)水面高多少厘米?3 . 浸沒問題（二） 圓柱與圓錐下面我們繼續(xù)沿著浸沒問題的關(guān)鍵深入研究浸沒問題在柱、錐中的應(yīng)用。一、完全浸沒問題例1:如圖中所示圖形是一個(gè)底面直徑是 40厘米的裝有一部分水的圓柱形 容器，水中放著一個(gè)底面直徑為20厘米，高為15厘米的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從 水中取出后，容器中的水下降了幾厘米？二、不完全浸沒問題例2:圓柱形容器中裝有一些水，容器底面半徑 5厘米，容器高20厘米, 水深10厘米，現(xiàn)將一根底面半徑1厘米，高15厘米的圓柱形鐵棒垂直插入容器， 使

5、鐵棒底面與容器底面接觸，這時(shí)水深多少厘米 ？水的林和（即空心"果凍”體積）_ 二這時(shí)水的曷度（果凍的高）（圓環(huán)面積）空心"果凍”底面積7t-52-10=K 52 -12)-答；這時(shí)水高12512(cm例3: 一個(gè)圓柱形玻璃水箱，從里面量底面半徑是 5分米，高是6分米，內(nèi)有不 滿一箱的水?，F(xiàn)將一塊底面半徑4分米，高10分米的圓柱體鐵塊垂直放入水箱， 這時(shí)水箱內(nèi)溢出原有水的1/3,水箱內(nèi)原有水的體積與水箱容積的比是多少？原水的 1/3orff-(5<42)-6-s-a= 27:50拓展練習(xí)：在一個(gè)底面半徑為10厘米、高40厘米的圓柱形容器內(nèi)，盛有38厘米深的 水。如果垂直

6、放入一塊長10厘米、寬6.28厘米、高50厘米的長方體鐵塊、鐵 塊的底面完全接觸到容器的底面，此時(shí)有一部分水溢出。將鐵塊從容器中取出， 這時(shí)水面高度比放入鐵塊前的水面高度下降多少厘米？4 .等比數(shù)列求和同學(xué)們都看過阿凡提中“種金幣”的故事吧，其實(shí)故事遠(yuǎn)沒有結(jié)束。阿凡提 覺得巴依老爺為富不仁決心再教訓(xùn)教訓(xùn)他，于是就有了下面的故事：阿凡提說：“尊敬的巴依老爺，我這里有10000個(gè)金幣，每天把它們帶在身 上太不方便了，可以把它們先放在你這里嗎？你只需從明天還給我 1個(gè)金幣，后 天還給我2個(gè)金幣，大后天還給我4個(gè)金幣，只要每天的數(shù)量是前一天的兩倍就 行。一個(gè)月后，無論金幣還剩多少，它們都是你的了，怎么

7、樣？” 巴依老爺想，阿凡提這次可是自找的，我非把種金幣時(shí)虧的前讓他補(bǔ)上。同學(xué)們，一個(gè)月后巴依老爺會(huì)還給阿凡提多少錢？誰笑到了最后？我們研究一下：1+2+4+8+16+32+.第色第天天美1+2+吸+2P+外+我們令：兩邊同時(shí)乘公比2可得：（公比：等比數(shù)列中每后一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值）減得:Si = 230 一 1 = 210x 210 x 210 -1= 1024 X 1024X1024-1= 10：0000：0000 10000金幣 < 1000000000金幣3r，、兒一 "塞二號(hào)"-，一專.等比數(shù)列是說如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比等于同一個(gè)常

8、數(shù)。這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等 比數(shù)列的公比。錯(cuò)位相減法在等比數(shù)列中，要求和，可以先將數(shù)列中的每個(gè)數(shù)乘公比， 然后再錯(cuò)一位，兩個(gè)算式相減，就能求出所有數(shù)和的整數(shù)倍。這樣再求一倍和就方便多了。鞏固練習(xí)：用錯(cuò)位相減法解決下列各題(1) 3 + 32 + 33+3 4+, +310+31123 + 24+2 5+2 6+2(3)ill1248?2565.圓在幾何圖形外滾動(dòng)問題圓在幾何圖形外滾動(dòng)有什么規(guī)律嗎?（一）圓外滾動(dòng)例1、有一個(gè)小圓半徑2厘米，緊貼一個(gè)半徑為3厘米的大圓外周滾動(dòng)一周后回到原處，問圓心走過的路程是多少厘米？C圓心=2笈（2 + 3）=2 7T , 2 + 2 71 ,

9、 3-10 7T=31 . 4（C77?）長方形外滾動(dòng)例2、長方形長12厘米，寬8厘米，長方形外有一個(gè)半徑 2厘 米的圓，緊貼著長方形的外周滾動(dòng)，問當(dāng)圓繞長方形外滾動(dòng)一周 回到起點(diǎn)后，圓心行進(jìn)的路程是多少厘米？圓心軌跡的長=長方形周長+圓的周長（三）半圓外滾動(dòng)例3:如圖：大半圓直徑為 16厘米，半圓外有一個(gè)半徑 2厘米 的圓，緊貼著半圓的外周滾動(dòng)，問當(dāng)圓繞半圓滾動(dòng)一周回到起點(diǎn) 后，圓心行進(jìn)的路程是多少？Cfli 心=tt (r+Rj-i2Rj+r =7ir+7rR+2R+7rr =27rr+(7r+2)R =53,68(cm)圓心軌跡的長=小圓周長+半圓周長 圓的外周滾動(dòng)問題：圓心軌跡的長=小

10、圓周長+平面圖形周長鞏固練習(xí)：三角形周長40厘米，三角形外有一個(gè)半徑 2厘米的圓，緊 貼著三角形的外周滾動(dòng)，問當(dāng)圓繞三角形滾動(dòng)一周回到起點(diǎn)后， 圓心行進(jìn)的路程是多少？6.發(fā)車間隔問題發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的?？梢杂镁€等距離連一些小物體來體會(huì)進(jìn)車隊(duì)的等距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3 個(gè)基本方法，一般問題都可以迎刃而解。（一） 、在班車外聯(lián)立 3 個(gè)基本公式好使（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）X相遇事件時(shí)間間隔（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）x追及事件

11、時(shí)間間隔（3）汽車間距=汽車速度x汽車發(fā)車時(shí)間間隔（二） 、三個(gè)公式并理解汽車間距=相對(duì)速度x時(shí)間間隔二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧（ 1） 、一般間隔發(fā)車問題。用3 個(gè)公式迅速作答；（ 2） 、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列 3 個(gè)好使公式結(jié)合 s 全程=丫0-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。例 1：小明沿著電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔由于電車追及小明，比小明多走了一個(gè)發(fā)車間隔，迎面相遇共走了一個(gè)發(fā)車間隔，設(shè)發(fā)車間隔為單位“ 1”，因此電車與小明的速度和為-,速度差為

12、 412所以電車的速度為（1 +L） +2 =1,所以發(fā)車間隔為1+1=6 （分鐘） 41266鞏固練習(xí)：1 .某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí) 4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每 12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行.問:電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？2 .某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過 .問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛？3 .某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上, 每4分鐘有一輛

13、電車迎面開來.假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相 同的，求這個(gè)發(fā)車間隔.7.數(shù)學(xué)思考-不完全歸納法的應(yīng)用費(fèi)馬（ 1601 1665）是一個(gè)十七世紀(jì)的法國著名數(shù)學(xué)家。是解析 幾何、概率論、微積分的主要?jiǎng)?chuàng)始者。十七世紀(jì)是杰出數(shù)學(xué)家活 躍的世紀(jì)，而費(fèi)馬比他同時(shí)代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學(xué)家更有成就，是17世紀(jì)數(shù)學(xué)家中最多產(chǎn)的明星。猜想必須得驗(yàn)證，歸納猜想一證明不完全歸納法是指：當(dāng)一個(gè)問題涉及到相當(dāng)多、乃至無窮多的情形時(shí)， 可從問題的簡單情形或特殊情形入手，通過簡單情形或特殊情形的試 驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律或作出某種猜想， 從而找到解決問題的途徑或 方法。（一）不完全歸納法在“圖形”規(guī)律題中的應(yīng)用例了觀察卜面的火柴棒的

14、根數(shù)勺正 方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系,探究其中的規(guī)律當(dāng)n = 1 時(shí)，s = 4當(dāng)n = 2時(shí)，s = 4 + 3當(dāng)n = 3時(shí). s = 4 + 3 3當(dāng) n = 4時(shí)，s = 4 + 3 + 3 + 3 s = 4 +3(n-1)（二）不完全歸納法在“數(shù)列”規(guī)律題中的應(yīng)用例2：將正整數(shù)按下表排成5列:第1列第2列第咧第物第闞第一行1234第二行81r 761I 51第三行9101112第四行161151413 « (1)請(qǐng)你在第四行中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)填入適 當(dāng)?shù)恼麛?shù)(2)用你的猜想確定2007所在的行數(shù)和 列數(shù)20074-4=50132007所在的第502行和第2列雖然用不完全歸納法猜測(cè)得到

15、的結(jié)論不一定正確，但它是我 們探索發(fā)現(xiàn)真理的重要于段,必要時(shí)J.我們要大膽用不完全歸納 法進(jìn)行猜測(cè)。鞏固練習(xí)：1.下面是用棋子寫成的“上”字:第1個(gè)父上*字 第2個(gè)"上"字第3個(gè)m上用字n123，S1.£梟按期以上規(guī)律繼續(xù)隹下義上第n個(gè) 士 卒崇用 枚桃子.2.是否存在建評(píng)的n,夜存第n個(gè)“上”字需用2008枚料 子.8.巧算24點(diǎn)游戲副牌(52張)中，任意抽取 4張可有1820種不同組合,其中有 458 個(gè)牌組算不出24 點(diǎn)，如A、 A、A、 5。“巧算 24 點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是一種人們喜聞樂見的娛樂運(yùn)動(dòng)。它始于何年何月已無從講究，但它以自己獨(dú)具的數(shù)學(xué)魅力和豐盛的內(nèi)涵正逐漸被越來越多