21建立二次函數(shù)模型

1、二次函數(shù)二次函數(shù)本章內(nèi)容第第2章章建立二次函數(shù)模型建立二次函數(shù)模型本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.1說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？ 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖2-1所示所示.圖圖2-1 現(xiàn)在已備足可以砌現(xiàn)在已備足可以砌100m長(zhǎng)的墻的材料長(zhǎng)的墻的材料. 大家大家來(lái)討論對(duì)應(yīng)于不同的砌法，植物園的面積會(huì)發(fā)生來(lái)討論對(duì)應(yīng)于不同的砌法，植物園的面積會(huì)發(fā)生什么樣的變化什么樣的變化. 有沒(méi)有一種統(tǒng)一的能包括一切可能砌法的探有沒(méi)有一種統(tǒng)一的能包括一切可能砌法

2、的探討方法呢？討方法呢？ 設(shè)與圍墻相鄰的每一面墻的長(zhǎng)度都為設(shè)與圍墻相鄰的每一面墻的長(zhǎng)度都為x m，則與圍墻相對(duì)的一面墻的長(zhǎng)度為則與圍墻相對(duì)的一面墻的長(zhǎng)度為( (100- -2x) )m. 于是矩形植物園的面積于是矩形植物園的面積S為為即即S = x( (100- -2x) )， 0 x50，S = - -2x2 +100 x，0 x50. 有了公式，我們對(duì)植物園的面積有了公式，我們對(duì)植物園的面積S隨著隨著砌法的不同而變化的情況就了如指掌了砌法的不同而變化的情況就了如指掌了.S=- -2x2+100 x，0 x50. 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋電腦的價(jià)格電腦的價(jià)格. 一種型號(hào)的電腦兩年前的銷售價(jià)為一種型號(hào)的電

3、腦兩年前的銷售價(jià)為6000元，元，現(xiàn)在的售價(jià)為現(xiàn)在的售價(jià)為y元元. 如果每年的平均降價(jià)率為如果每年的平均降價(jià)率為x，那么降價(jià)率變化時(shí)，電腦售價(jià)怎樣變化呢？那么降價(jià)率變化時(shí)，電腦售價(jià)怎樣變化呢？ 根據(jù)我們?cè)谏蠈W(xué)期學(xué)過(guò)的一元二次方程的知根據(jù)我們?cè)谏蠈W(xué)期學(xué)過(guò)的一元二次方程的知識(shí)，我們?nèi)菀椎玫狡骄祪r(jià)率識(shí)，我們?nèi)菀椎玫狡骄祪r(jià)率x與售價(jià)與售價(jià)y之間有如之間有如下的關(guān)系：下的關(guān)系：y = 6000( (1- -x) )2， 0 x1，即即 y = 6000 x2- -12000 x+6000，0 x1. 在上面的兩個(gè)例子中，矩形植物園的面積在上面的兩個(gè)例子中，矩形植物園的面積S與相鄰于圍墻面的每一面墻的

4、長(zhǎng)度與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x的關(guān)系式的關(guān)系式，電腦價(jià)格，電腦價(jià)格y與平均降價(jià)率與平均降價(jià)率x的關(guān)系式有什的關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？么共同點(diǎn)？ 像關(guān)系式、那樣，如果函數(shù)的解析式像關(guān)系式、那樣，如果函數(shù)的解析式是自變量的二次多項(xiàng)式，這樣的函數(shù)稱為是自變量的二次多項(xiàng)式，這樣的函數(shù)稱為二次二次函數(shù)函數(shù)，它的一般形式是，它的一般形式是y=ax2+bx+c( (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0).). 二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù). . 但是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，它的自但是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，它的自變量的取值范圍會(huì)有一些限制變量的取值范圍會(huì)有一些限制

5、.例如，上面第一個(gè)例子中，例如，上面第一個(gè)例子中，0 x50. 1. 寫出下列函數(shù)的解析式，并且指出它們中寫出下列函數(shù)的解析式，并且指出它們中 哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù).練習(xí)練習(xí)答：答：S = x2 .（1）正方形的面積）正方形的面積S關(guān)于它的邊長(zhǎng)關(guān)于它的邊長(zhǎng)x的函數(shù)；的函數(shù)；答：答：C = 2r（2）圓的周長(zhǎng)）圓的周長(zhǎng)C關(guān)于它的半徑關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；的函數(shù)；（3）圓的面積）圓的面積S關(guān)于它的半徑關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；的函數(shù)；（4）當(dāng)菱形的面積）當(dāng)菱形的面積S一定時(shí)，它的一條對(duì)角線一定時(shí)，它的一條對(duì)角線 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度

6、y關(guān)于另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度關(guān)于另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度x的函數(shù)的函數(shù).答：答：S = r22=.：Syx答答 其中其中( (1) )、( (3) )是二次函數(shù)，是二次函數(shù)，( (2) )是一次是一次函數(shù)，函數(shù)，( (4) )是反比例函數(shù)是反比例函數(shù).2. 已知函數(shù)已知函數(shù)y=( (a- -2) )x2+4x+3不是二次函數(shù)，不是二次函數(shù)， 求求a4的值的值. 答：已知函數(shù)答：已知函數(shù)y=( (a- -2) )x2+4x+3不是不是 二次函數(shù)，二次函數(shù)， 所以，所以，a- -2=0，即，即a=2 所以，所以，a4=24=16.3. 已知函數(shù)已知函數(shù)y=( (m2- -9) )x2+( (m+3) )x+

7、5是一個(gè)是一個(gè) 一次函數(shù)，求一次函數(shù)，求2m的值的值. 答：已知函數(shù)答：已知函數(shù)y=( (m2- -9) )x2+( (m+3) )x+5 是一個(gè)一次函數(shù)，是一個(gè)一次函數(shù)， 所以所以m2- -9=0，即，即m=3， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閙+30， 所以所以m- -3， 所以所以m=3. 所以所以2m=23=8中考中考 試題試題例例1 要得到二次函數(shù)要得到二次函數(shù)y=- -x2+2x- -2的圖象，需將的圖象，需將y=- -x2的圖象的圖象 （ ）A. 向左平移向左平移2個(gè)單位個(gè)單位，再向下平移再向下平移2個(gè)單位個(gè)單位B. 向右平移向右平移2個(gè)單位個(gè)單位，再向上平移再向上平移2個(gè)單位個(gè)單位C. 向左平移向左平移1個(gè)單位個(gè)單位，再向上平移再向上平移1個(gè)單位個(gè)單位D. 向右平移向右平移1個(gè)單位個(gè)單位，再向下平移再向下平移1個(gè)單位個(gè)單位D解析解析 y=- -x2+2x- -2=- -( (x- -1) )2- -1，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為( (