淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1、淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透內(nèi)容提要：教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),雖然每年中考考題不同,但每份試卷所考查的數(shù)學(xué)思想方法基本相同.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也是大同小異.而對(duì)于初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透,應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,結(jié)合教學(xué)大綱和計(jì)劃,按照學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律進(jìn)行總體策劃,分階段、有步驟地貫徹實(shí)施.同時(shí),要在教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點(diǎn),在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,形成自己完整的知識(shí)系統(tǒng).關(guān)鍵詞：思想方法、滲透、數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)年年考,年年各不同.是這樣嗎？確實(shí)是這樣,因?yàn)槊磕甑臄?shù)學(xué)考題確實(shí)都不相同,令眾多押題者大失水準(zhǔn).難道是中考

2、題千變?nèi)f化、不可捉摸嗎?事實(shí)也不是這樣,我們經(jīng)?？梢钥吹?有的老師平時(shí)教得輕松,但所教班級(jí)成績卻一路領(lǐng)先；究其原因,我們可以仔細(xì)分析、比較每年的中考題而找到答案,雖然每年的中考考題不同,但每份中考試卷所考查的數(shù)學(xué)思想方法基本相同.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求也是大同小異.只要我們的老師抓住了,而且考前復(fù)習(xí)也強(qiáng)化訓(xùn)練了,學(xué)生考不好才怪呢！下面是我平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些做法和體會(huì),供行家批評(píng)指正.一、 結(jié)合標(biāo)準(zhǔn),熟悉初中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法,是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用”.通過對(duì)教材分析,

3、初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法大致有：配方法,換元法,消元法,待定系數(shù)法等；常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想,方程與函數(shù)思想,整體思想,分類討論思想,建模思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等.數(shù)學(xué)思想方法的獲取主要來源于：觀察與實(shí)驗(yàn)、概括與抽象、類比、歸納和演繹等.二、數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)體現(xiàn)在教學(xué)計(jì)劃中確立數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容后,在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí),應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法貫穿在每一階段的內(nèi)容中.數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì).要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié),在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法,形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的統(tǒng)一.例如,

4、在“因式分解”這一章中,我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等.這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn),只有我們學(xué)會(huì)了這些方法,按知識(shí)方法思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法,才能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬個(gè)分解因式的問題.又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法,以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等思想方法,進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn),建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型,最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互相聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò).三、 耐心、細(xì)致進(jìn)行范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行范例教學(xué).要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例

5、,在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生的思維能力.例如,對(duì)某些問題,要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法,從各條途徑尋求答案,找出最優(yōu)方法,培養(yǎng)學(xué)生的變通性；對(duì)某些問題可以進(jìn)行由簡到繁、由特殊到一般的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生大膽聯(lián)系、大膽猜想,培養(yǎng)其思維的廣闊性；對(duì)某些問題可以分析其特殊性,克服慣性思維束縛,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對(duì)一些條件因素較多的問題,要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件,得出正確的解題方法,培養(yǎng)其綜合思維的能力等等.此外,還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思,優(yōu)化解題過程,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),提煉數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)能力.BCD如：在講解四邊形內(nèi)角和時(shí),給出下面的問題：

6、1、如圖,四邊形ABCD中,連接對(duì)角線AC、BD,A 能求出四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？2、如圖,四邊形ABCD中,在四邊形ABCD的內(nèi)部任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB、PC、PD,能得到幾個(gè)三角形？根據(jù)這些三角形,你能求出四邊形ABCD內(nèi)角和嗎？教學(xué)中我利用這兩個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、探索并解答,最后在反思的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉,不斷地開發(fā)學(xué)生的思維,提出新的問題,從根本上提高了數(shù)學(xué)能力.通過思考,學(xué)生很快得以解決問題.在此基礎(chǔ)上,教師順勢引導(dǎo)學(xué)生“圖中的點(diǎn)P可不可以移動(dòng),移動(dòng)后是否還可以推出四邊形內(nèi)角和定理？”教室一片寂靜,突然,一個(gè)學(xué)生興奮的喊到：老師,我做出來了！緊接著,學(xué)生都舉起了手,紛紛發(fā)表自

7、己的做法,出乎意料,學(xué)生又說出了下面五種解法：方法1:在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)DP、CP方法2：在四邊形外任取一點(diǎn),連結(jié)AP、BP、CP、DP方法3：在AB延長線上取一點(diǎn)P,連結(jié)DP、CP方法4：在DB延長線上取一點(diǎn)P方法5：延長AB、DC交于P如果我們對(duì)上面的解法僅停留在“一題多解”操作面上,那就是“進(jìn)寶山而空手歸”,錯(cuò)過提煉數(shù)學(xué)思想的大好時(shí)機(jī),甚至還會(huì)使部分學(xué)生因眾多信息的干擾,反而,連一個(gè)基本的解法都掌握不了.因此,應(yīng)該分析上述圖中眾多解法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及本質(zhì)聯(lián)系.從數(shù)學(xué)思想方法上看：1、化歸的思想方法.都是通過輔助線將四邊形內(nèi)角和化歸為三角形內(nèi)角和.2、分解與組合、數(shù)形結(jié)合的思想

8、方法.如圖中的分割、轉(zhuǎn)移、合并、代數(shù)式的拆項(xiàng)、交換與結(jié)合.從眾多解法的關(guān)系上看：化歸時(shí),作輔助線的方式千差萬別,但本質(zhì)上都是先取一個(gè)點(diǎn)（P）,然后將這個(gè)點(diǎn)與四邊形的頂點(diǎn)（A、B、C、D）連結(jié).整個(gè)教學(xué)過程,教師巡回輔導(dǎo),平等參與.關(guān)注重點(diǎn)是：數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維、問題解決中化歸思想的提煉,讓學(xué)生既獲得知識(shí)又增長能力.四、強(qiáng)化訓(xùn)練、逐步滲透數(shù)學(xué)方法固然具有普遍適用性,但數(shù)學(xué)知識(shí)則是逐步深化的,這就導(dǎo)致了在知識(shí)發(fā)展的各個(gè)階段所反映出的數(shù)學(xué)方法具有不同的層次性,對(duì)同一種數(shù)學(xué)方法,就該注意其在不同知識(shí)階段的再現(xiàn),以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí).一般地,知識(shí)新授階段介紹較低層次的方法,知識(shí)深化綜合階段介紹較高

9、層次的方法,反復(fù)再現(xiàn),逐步滲透.如換元法、配方法都曾在不同問題的研究中和不同階段的知識(shí)中屢次出現(xiàn),但每次都有不同的應(yīng)用形式,也有層次上的深淺.平時(shí)我們注意技巧方法的教學(xué),到了一定階段,應(yīng)上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想,再用較高層次的觀點(diǎn)去概括知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu),提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,會(huì)使所掌握的知識(shí)層次更具有深度和廣度,也使思維更加深刻.比如,在中學(xué)學(xué)習(xí)的多種類型方程的求解方法,是隨著各階段的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行的,最后我們可將其歸結(jié)為：化超越方程為代數(shù)方程,化高次方程為低次方程,化無理方程為有理方程,化分式方程為整式方程等解方程的思路,即化陌生為熟悉,化復(fù)雜為簡單,使學(xué)生更強(qiáng)化了這種解決問題的轉(zhuǎn)化思想方法.又如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)）,然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決）,最后歸納總結(jié).教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法和原則,形成分類思想.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶,它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性,只有在教學(xué)過程中長期滲透,才能收到較好的效果,這就要求我們教育者常抓不懈,一刻也不能放松.教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)化的工程,數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁.需要教師高屋建瓴、層層步驟,并通