小學(xué)四級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第一單元：大數(shù)的認(rèn)識(shí)一、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)例 1 ：使學(xué)生明白一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)， 10 個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)； 10 個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)； 10 個(gè)一百萬(wàn) 是一千萬(wàn)；10個(gè)一千萬(wàn)是一億。一個(gè)、十、百、千、萬(wàn) 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩 個(gè)計(jì)數(shù)單位之間是十進(jìn)關(guān)系。我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)。例 2：多位數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，先分級(jí)，然后從高位到低位先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后 讀個(gè)級(jí)，每級(jí)末尾不管有幾個(gè)，都不讀。例 3：多位數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，在寫(xiě)個(gè)級(jí)，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0 占位。例 4：億以內(nèi)數(shù)的比擬：位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同；左起第一位上的數(shù)大 的那個(gè)數(shù)就

2、大； 如果左起第一位上的數(shù)相同， 就比擬左起第二位上的數(shù)， 直到比擬出大小為 止。例 5：為了讀寫(xiě)方便，把整億、整萬(wàn)地?cái)?shù)改寫(xiě)成用“億、 “萬(wàn)做單位的數(shù)。例 6:四舍五入法： 求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)， 主要是看它省略的最高位上的數(shù)， 是小于，大于 還是等于。 如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是或比小， 把尾數(shù)都舍去。 如果省略的尾數(shù)最高位 上的數(shù)是或比大，把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。1. 關(guān)于近似數(shù)的問(wèn)題：在實(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：三班有12個(gè)男同學(xué)，27個(gè)女同學(xué)。這里的“ 12“27都是準(zhǔn)確數(shù)。還有些數(shù)據(jù)， 只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限

3、制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35 千克。這里的“ 140、“ 35都是近似數(shù)。在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)， 一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。 如：平常說(shuō)一個(gè)城 市有人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼萬(wàn)噸。這里的“萬(wàn)、“萬(wàn)都是近似數(shù)。二、數(shù)的產(chǎn)生古時(shí)人們是通過(guò)“實(shí)物、“結(jié)繩“刻道等方法來(lái)記數(shù)的。表示物體個(gè)數(shù)的都是自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有， 用 0 表示。 0也是自然數(shù)， 0 也是偶數(shù)。 最小的自然數(shù)是 1，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。三、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。四、億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)例 1 ：億以上數(shù)的讀

4、法 從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。 讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億字或“萬(wàn)字。 數(shù)中間有一個(gè) 0 或連續(xù)有幾個(gè) 0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。例 2：寫(xiě)數(shù)時(shí)先寫(xiě)高級(jí)，再寫(xiě)哪低級(jí)，哪一個(gè)數(shù)位上沒(méi)有單位，就用0 占位。例 3：不是整億數(shù)的用“四舍五入法省略億位后面的尾數(shù)。五、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)為了方便計(jì)算， 人們創(chuàng)造了各種各樣的計(jì)算工具。 早在世紀(jì)， 中國(guó)就創(chuàng)造了算盤(pán)， 現(xiàn)在 比擬常見(jiàn)的計(jì)算工具是電子計(jì)算器。 了解計(jì)算器上常見(jiàn)的功能鍵名稱， 學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì) 算。六、用計(jì)算器計(jì)算例 1：使學(xué)生能夠利用電子計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，使學(xué)生知道用電子計(jì)算器計(jì)算順序 和筆算順

5、序是一樣的。例 2 ：讓學(xué)生善于觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的秘密，能夠?qū)σ恍┯幸?guī)律的數(shù)進(jìn)行口算。第二單元：角的度量一、直線、射線和角像手電筒、 汽車(chē)燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線， 都可以近似的看成是射線。 射線只有一個(gè)端 點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸。直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系，過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，兩 點(diǎn)確定一條直線。從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。二、角的度量量角的大小，要用量角器，角的計(jì)量單位是“度，用符號(hào)“°表示。把半圓分成等 份，每一份所對(duì)的角的大小是度，記作“1°。用量角器度量角的方法：1把量角器放在角的上面；使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合2零刻度線和角的一條邊重合；3從與邊重

6、合的零刻度往上看，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角 的度數(shù)。例 1 ：比擬角大小的方法：角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系， 角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小， 叉開(kāi)得越 大，角越大。三、角的分類(lèi)例 2 ：認(rèn)識(shí)平角和周角的概念，能依據(jù)角的度數(shù)正確區(qū)分直角、平角、銳角、鈍角和周 角。例 3：小于 90°的角是銳角；大于 90°而小于 180 °的角是鈍角；平角等于 180°，等 于兩個(gè)直角，了解對(duì)頂角相等。五、 畫(huà)角畫(huà)角的步驟：畫(huà)一條射線，是量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合， 0 刻度線和射線重合； 在量角器 60 °刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；

7、以畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，在畫(huà) 一條射線。一幅三角板能拼出的角有： 15°， 75°， 105°， 120°， 135°， 150°，165°。三角 形的內(nèi)角和是 180 °。第三單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)一、口算乘法例 1 ：讓學(xué)生經(jīng)歷探索口算方法的過(guò)程，使學(xué)生會(huì)口算兩位數(shù)、幾百幾十乘一位數(shù)積 在 1000 以內(nèi)的進(jìn)位乘法。二、筆算乘法例 1 ：讓學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的過(guò)程，掌握筆算的方法。重點(diǎn)讓學(xué)生明白：先 算什么？再算什么？怎樣寫(xiě)積？最后算什么？使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用及數(shù)學(xué)與生 活的密切聯(lián)

8、系。例 2 ：通過(guò)教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的特殊筆算因數(shù)中間或末尾有零的乘法，學(xué)生進(jìn)一步 認(rèn)識(shí)“ 0在乘法運(yùn)算中的特性。使學(xué)生能夠運(yùn)用適宜的方法計(jì)算，鼓勵(lì)算法多樣化。例 3 ：使學(xué)生知道速度的表示法： 一輛汽車(chē)每小時(shí)行的路程叫做速度， 可以寫(xiě)成千米時(shí)。使學(xué)生理解和掌握行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程三個(gè)數(shù)量的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間，時(shí)間=路程十速度，速度=路程十時(shí)間例 4：使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的 事情， 嘗試用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)積的變化規(guī)律， 培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能力。 讓學(xué)生掌握：兩 數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，積也要乘或除以幾。例 5：使學(xué)生

9、經(jīng)歷實(shí)際生活中運(yùn)用估算的過(guò)程，掌握乘法的估算方法，并養(yǎng)成估算的習(xí) 慣。乘法估算， 關(guān)鍵在于如何對(duì)兩個(gè)因數(shù)進(jìn)行估算。 什么時(shí)候應(yīng)估大些， 什么時(shí)候應(yīng)估小些， 應(yīng)視實(shí)際情況而定，不能機(jī)械地采用“四舍五入法來(lái)取近似數(shù)。估算過(guò)程中要注意兩點(diǎn)： 一是要方便計(jì)算，二是要接近準(zhǔn)確值，符合實(shí)際。第四單元：平行四邊形和梯形一、 垂直與平行例 1 ：認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。 兩條直 線相交成直角， 就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線， 這兩條直 線的交點(diǎn)叫做垂足。例 2 ：使學(xué)生明確垂線的重要

10、性質(zhì)，直線外一點(diǎn)到這條直線間的距離垂線最短。學(xué)會(huì)用 三角板準(zhǔn)確的畫(huà)垂線， 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短， 它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到 直線的距離。例 3 ：會(huì)用三角尺和直尺熟練準(zhǔn)確的畫(huà)出一組平行線。平行線間的距離是相等的，會(huì)利 用畫(huà)垂線的方法準(zhǔn)確的畫(huà)出長(zhǎng)方形。二、平行四邊形和梯形例 1 ：使學(xué)生理解平行四邊形和梯形的概念及特征。使學(xué)生了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間 的關(guān)系，并會(huì)用集合圖表示。通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的全過(guò)程， 掌握它們的特征。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。四邊形之間的關(guān)系可以用右面的

11、圖來(lái)表示。例 2 ：使學(xué)生認(rèn)識(shí)梯形的底和高以及底和高的意義并會(huì)畫(huà)梯形的高。知道什么叫等腰梯 形以及等腰梯形和梯形的關(guān)系。 理解平行四邊形的特征， 并會(huì)畫(huà)高。 掌握平行四邊形易變形， 具有不穩(wěn)定性。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算除法例 1 ：使學(xué)生在理解的根底上，掌握用整十?dāng)?shù)除商是一位數(shù)的口算方法。培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)推 遷移的能力和抽象概括的能力，通過(guò)觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，開(kāi)展學(xué)生的思維。結(jié)論：口 算整十?dāng)?shù)除商是一位數(shù)的口算， 可從除法意義上想得數(shù)， 也可

12、用乘法去想， 算后要驗(yàn)算一下， 必免出現(xiàn)120十30=40的情況，驗(yàn)算時(shí)可以用乘法來(lái)驗(yàn)算：30 X 40=1200除數(shù)是兩位數(shù)的除法， 先看被除數(shù)前兩位， 如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小， 就看被除數(shù)的 前三位，看到哪位商就寫(xiě)在哪位。二、 筆算除法例 1 ：學(xué)生掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式。使學(xué)生經(jīng)歷 筆算除法計(jì)算的全過(guò)程，幫助學(xué)生理解算理。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，筆算方法是：先看被除數(shù)的前兩位，不夠除看前三位，除到哪一位商就寫(xiě)在哪一位上面。例 2：使學(xué)生學(xué)會(huì)“四舍“五入的試商方法，正確的計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，知 道在什么情況下需要調(diào)商， 初步掌握調(diào)商的方法， 培養(yǎng)學(xué)生的遷移

13、能力和抽象概括能力， 使 學(xué)生經(jīng)歷筆算除法試商的全過(guò)程，掌握試商的方法。小結(jié)： 用“四舍五入 的方法， 把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來(lái)試商， 初商容易大， 大了要調(diào)小 小 了要調(diào)大。例 3：讓學(xué)生學(xué)會(huì)把除數(shù)、被除數(shù)看作是125、25的特殊數(shù)進(jìn)行試商的方法，使學(xué)生經(jīng)歷筆算除法試商的全過(guò)程，掌握靈活試商的技巧，提高試商速度。如例題中的除數(shù)26：可以把 26看作 25，用口算試商， 5個(gè)25是125，接近 140，所以商 5。把 24、25、26都看作 25 來(lái)試商。例 4 ：學(xué)習(xí)商是兩位數(shù)的除法，總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算方法，穩(wěn)固除法的估算及驗(yàn)算方法。使學(xué)生經(jīng)歷筆算除法計(jì)算的全過(guò)程，掌握兩位數(shù)除法的筆算方法

14、: 從被除數(shù)的高位數(shù)起， 先看被除數(shù)的前兩位； 如果前兩位比除數(shù)小， 就要看前三位； 除到被除數(shù)的哪一位， 商就寫(xiě)在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小。第六單元統(tǒng)計(jì)例 1 ：經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，使學(xué)生初步了解數(shù)據(jù)的收集和 整理過(guò)程， 學(xué)會(huì)整理簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)， 會(huì)看簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖， 會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)答 復(fù)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。知道復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別。例 2 ：使學(xué)生認(rèn)識(shí)橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)繪制橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表 中的數(shù)據(jù)答復(fù)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向的， 也有橫向的， 當(dāng)數(shù)據(jù)的種類(lèi)不多， 但是每類(lèi)數(shù)據(jù)又比擬大時(shí)，用橫向統(tǒng)計(jì)

15、圖更方便。第七單元數(shù)學(xué)廣角例 1 、例 2 ：討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間；分析家里來(lái)客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各 種事情能讓客人盡快喝上茶， 使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例， 初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中 的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。例 3 ：安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少，接 下來(lái)的 “做一做是醫(yī)務(wù)室的就診順序問(wèn)題。 通過(guò)這些生活中常見(jiàn)的這些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生 從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問(wèn)題中的作用。 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用， 嘗試 用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。例 4 ：用“田忌賽馬 “的故事引出： 用

16、優(yōu)化的思想可以解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題。 “田 忌賽馬是對(duì)策論的應(yīng)用。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)教材知識(shí)點(diǎn)整理第一單元：四那么運(yùn)算例 1 ：以主題圖“冰雪天地的“滑冰區(qū)為背景，提供了一天上、中午滑冰人數(shù)的變 化信息，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試解決。通過(guò)應(yīng)用加減法知識(shí)解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)明確加減混合運(yùn)算的順序。 這樣的數(shù)量關(guān)系在二上已經(jīng)接觸過(guò)，如上車(chē)下車(chē)、借書(shū)還書(shū)等等，教材呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生的解決方法， 一個(gè)是分步列式解答的， 另一個(gè)是列綜合算式解答的， 主要是從思路上進(jìn)行比照， 使學(xué)生明 確它們都是用加減法兩步運(yùn)算解決問(wèn)題， 并進(jìn)一步明確加減混合運(yùn)算要按從左往右的順序計(jì) 算。從解決問(wèn)題的角度來(lái)說(shuō)

17、，兩種形式是“等價(jià)的，但從運(yùn)算順序的角度來(lái)看，要在充分 肯定前者的根底上鼓勵(lì)學(xué)生列出綜合算式。例 2 ：本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)放在例 2 的教學(xué)上，在學(xué)生讀題后，讓學(xué)生嘗試說(shuō)一說(shuō)自己是怎 樣理解“照這樣計(jì)算一句話的含義。同桌先相互說(shuō)一說(shuō)，再組織在班上交流，使每個(gè)學(xué)生 明白“照這樣計(jì)算的意思是每天接待的人數(shù)，按“ 3天接待 987 人計(jì)算。教材呈現(xiàn)了學(xué) 生的兩種不同解法，明確乘除混合運(yùn)算的順序。教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析，如先求， 再求，最后求。教師可以用畫(huà)線段圖幫助學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。在例1、例 2的根底上，讓學(xué)生總結(jié)得出：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法， 都要從左往右順序計(jì)算

18、。例 3 ：出示情景圖，讓學(xué)生提問(wèn)題。如果學(xué)生提的問(wèn)題包括了書(shū)上的問(wèn)題，建議先解決 “買(mǎi)三張成人票，付 100 元，應(yīng)找回多少錢(qián)？再解決例 3，這樣由淺入深，由易到難。教 師要引導(dǎo)學(xué)生想方法把分步算式合并成一個(gè)算式，在計(jì)算時(shí)，要讓學(xué)生明確要先算乘除法， 同時(shí)告訴學(xué)生這里的“X和“十可以同時(shí)計(jì)算。讓學(xué)生總結(jié)得出：在沒(méi)有括號(hào)的算式里， 有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加 減法。例 4：通過(guò)解決冰雕區(qū) “上午要比下午多派幾名保潔員 的問(wèn)題， 列出的算式含小括號(hào)， 由此概括含小括號(hào)的混合運(yùn)算的順序。 讓學(xué)生總結(jié)得出： 算式里有括號(hào)時(shí)， 要先算括號(hào)里面 的。老師可以借助線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解這種解法

19、。 同時(shí)也可以在原題的根底上增加一個(gè)問(wèn) 題：上午和下午一共要派幾名保潔員？能起到及時(shí)穩(wěn)固的作用。例 5：為了進(jìn)一步體會(huì)小括號(hào)的作用，教材安排了例5。通過(guò)計(jì)算兩個(gè)式題，這兩個(gè)式題參與運(yùn)算的數(shù)、 排列順序及運(yùn)算符號(hào)都相同， 但計(jì)算結(jié)果卻不同， 使學(xué)生體會(huì)小括號(hào)的作 用。在此根底上，教材說(shuō)明什么是四那么運(yùn)算：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四那么運(yùn)算。同 時(shí)讓學(xué)生結(jié)合具體混合運(yùn)算式題， 總結(jié)四那么混合運(yùn)算的順序。 總結(jié)主要從三方面進(jìn)行： 同級(jí) 運(yùn)算、 含兩級(jí)運(yùn)算以及有括號(hào)的混合運(yùn)算。總結(jié)時(shí)，不要求學(xué)生用同級(jí)運(yùn)算、含兩級(jí)運(yùn)算的術(shù)語(yǔ)， 只要學(xué)生能結(jié)合算式具體說(shuō)明運(yùn)算順序就可以了。如在沒(méi)有括號(hào)的算式里， 如果

20、只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右順序計(jì)算；在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有 乘除法，要先算乘除法，后算加減法；算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。例 6 ：有關(guān) 0 的運(yùn)算，讓學(xué)生明白“為什么除數(shù)不能為零的道理，把分散學(xué)習(xí)的有關(guān)0的運(yùn)算進(jìn)行整理，用舉例的方法來(lái)說(shuō)明 0不能作為除數(shù)的原因：5十0= ?;根據(jù)商乘除數(shù) 等于被除數(shù)的公式：0X? =5,顯然找不到答案，因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都等于 0 .0+ 0=?想：0X? =0，顯然答案有很多，找不到確定的答案。從而總結(jié)出：除數(shù)不能為0 .學(xué)生對(duì)除數(shù)不能為 0理解后，可以出示“被除數(shù)為0，除數(shù)不為 0的，如 0+7=?，顯然這是可以找到答案的，0

21、X 7=0,所以商是0 從而使學(xué)生更加清晰地明白被除數(shù)可以為0,除數(shù)不能為 0 的道理。總結(jié)有關(guān) 0 的運(yùn)算： 1、一個(gè)數(shù)加上 0 得原數(shù)。 2、任何一個(gè)數(shù)乘 0 得 0。3、0不能做除數(shù), 0除以一個(gè)非 0的數(shù)等于 0, 0+0得不到固定的商 ;5+0得不到商.第二單元：位置與方向本單元共安排了 4個(gè)方面的內(nèi)容,有 4 個(gè)例題：例 1：落實(shí)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)： “方向與“距離。 1以“方向確定位置。學(xué)生在交流例 1 的結(jié)果時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)兩種答案：東偏北 30°或北偏東 60°,教師應(yīng) 告訴學(xué)生在生活中一般我們先說(shuō)與物體所在方向離得較近 夾角較小 的方向。例如, 本例 題中 1 號(hào)

22、檢查點(diǎn)的方向,一般說(shuō)成“東偏北 30°。同時(shí),學(xué)生用量角器量角度的時(shí)候,20°，也應(yīng)該把零刻度對(duì)準(zhǔn)“東。較難的是從南、北這兩個(gè)方向說(shuō)起的方向。如：南偏西 有些學(xué)生不知道應(yīng)該把量角器怎么放。 老師可以就這兩個(gè)方向進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。 另外， 這里還 要說(shuō)明的是如：“東偏北 45°可以說(shuō)成是“北偏東 45°，它們也可以稱為是“東北 方向。2以“距離確定位置。某個(gè)地點(diǎn)的方向確定后， 還不能確定這個(gè)地點(diǎn)的具體位置，還必須以“距離 多少來(lái)確 定?！白鲆蛔鲋?，并沒(méi)有提供比例尺，要讓學(xué)生數(shù)一數(shù) 400 米里面包含幾小段，得出一小 段代表 100 米，再以此確定其他地點(diǎn)的距離

23、。學(xué)生較容易掌握。例 2 ：多種方式解決難點(diǎn)， 這節(jié)課的難點(diǎn)與上節(jié)課的難點(diǎn)是有聯(lián)系的， 就是如何確定 “東 偏北、 “北偏東之類(lèi)的問(wèn)題，不過(guò)一個(gè)是用量角器量、一個(gè)是畫(huà)。如果上節(jié)課學(xué)生已能 正確描述方向， 到這節(jié)課要用量角器畫(huà)出指定方向的指定角度還是有一定困難的， 特別是中 下學(xué)生學(xué)起來(lái)比擬困難。可以通過(guò)多種方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：1詳細(xì)講解畫(huà)角度， 必須先確定他要畫(huà)的地點(diǎn)是靠近哪個(gè)方向的， 再把零刻度線對(duì)準(zhǔn)這個(gè)方向， 往 另一個(gè)方向看。如：畫(huà)“北偏西 30 度，量角器零刻度線要對(duì)準(zhǔn)方向“北通常是離哪 個(gè)方向夾角小的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)。再往“西那邊看 30 度再確定地點(diǎn)。 2示范：要由老師和同學(xué)進(jìn)行正確的示

24、范。3比照：學(xué)生的錯(cuò)誤主要是“北偏西“、“西偏北搞錯(cuò)，要多進(jìn)行類(lèi)似的比照。4屢次練習(xí)：學(xué)生要進(jìn)行屢次的嘗試、糾正才能正確、熟練地畫(huà)圖。2、關(guān)于“比例尺例題圖中出現(xiàn)了“比例尺，一個(gè)小線段代表 50 米。這里并沒(méi)有正式進(jìn)行比例尺的教 學(xué)。但我們也要用 “單位長(zhǎng)度 讓學(xué)生理解， 并要求學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)， 要一段一段地畫(huà)出距離， 讓別人看得更清楚。 另外，還有一個(gè)比擬好笑的錯(cuò)誤， 學(xué)生不知道從具體地點(diǎn)的中心點(diǎn)量起， 而從地點(diǎn)的外沿量起，造成距離上的較大誤差，老師們上課提一下學(xué)生就會(huì)知道了。例 3 ：教學(xué)這節(jié)課時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 1、確定以“誰(shuí)為中心。明確“ 在的方向，是以“在后面的那個(gè)地點(diǎn)為中心。如果“中

25、心沒(méi)找準(zhǔn)，肯定是錯(cuò)的。這是這節(jié)課的關(guān)鍵。2、注意方向的“相對(duì)性。說(shuō)兩個(gè)物體的相對(duì)位置時(shí)，方向是有相對(duì)性的。相對(duì)位置方向相反就不會(huì)錯(cuò)了。例 4 ：教學(xué)時(shí)要注意三點(diǎn)：1、中心確實(shí)定。中心確實(shí)定還是本節(jié)課的重難點(diǎn)所在。 本節(jié)課的中心確定要向讓學(xué)生明確： 從哪個(gè)地點(diǎn) 出發(fā)就是以哪個(gè)地點(diǎn)為中心， 在行進(jìn)的過(guò)程中， 中心是不斷變化的。 學(xué)生較易與第三節(jié)課學(xué) 習(xí)確實(shí)定中心方法搞混， 如“學(xué)校在商場(chǎng)的 方向 與“從學(xué)校到商場(chǎng) 中心是不一樣的。2、求“平均速度。“求平均速度 是個(gè)難點(diǎn)。 現(xiàn)在教材上的例題已去掉了第 2 小題， 但練習(xí)里還出現(xiàn)了差 不多的題， 因此還是要大家注意一下： 求速度學(xué)生易把總路程除以 3

26、 個(gè)賽段， 應(yīng)該是把總路 程除以時(shí)間的總和。這題錯(cuò)得非常多，甚至到期末時(shí)都還有人錯(cuò)。3、畫(huà)圖學(xué)生自己畫(huà)線路圖時(shí)，容易忘記標(biāo)出單位長(zhǎng)度代表多少即“比例尺，哪個(gè)方向是 “北“也應(yīng)標(biāo)出。標(biāo)出角度和實(shí)際距離。另外，起點(diǎn)確實(shí)定也較重要，如果起點(diǎn)位置確定不 合理， 有時(shí)會(huì)畫(huà)到紙外去沒(méi)方法畫(huà)。 應(yīng)引起注意！ 畫(huà)圖這塊內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比擬難的，教 師可適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充。第三單元：運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便計(jì)算一、加法運(yùn)算定律：主題圖： 旅行途中記錄行程的情景。 考慮到學(xué)生對(duì)自行車(chē)上的記錄儀表比擬陌生， 所以 畫(huà)了一個(gè)儀表外表的放大圖，并讓小精靈做提示性介紹。例 1 ：在主題圖的根底上提出了要解決的問(wèn)題。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生自己解

27、答并交流；并 讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示加法交換律。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a例 2: 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。a+b+c=a+(b+c),加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。理解了題意，并搞清了條件和問(wèn)題之后， 可以放手讓學(xué)生自己列出算式計(jì)算。接著，還 可讓學(xué)生觀察比擬教材提供的另兩組算式，當(dāng)然也可以讓學(xué)生自己編出像例2 這樣的例子，再觀察、比擬。如：165+93 + 3 5 = 9 3 +165 +35依據(jù)是什么？例 1和例 2 提供了概括加法交換律和結(jié)合律的具體事例。

28、進(jìn)一步，再讓學(xué)生自己舉例， 并表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 然后讓學(xué)生用自己喜歡的方法表示規(guī)律， 而不是像過(guò)去那樣， 統(tǒng)一用 字母來(lái)表示。這樣編排， 一方面有利于符號(hào)感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識(shí)的 抽象概括程度，也為以后正式教學(xué)用字母表示數(shù)打下初步的根底。例 3: 以解決實(shí)際問(wèn)題為載體， 學(xué)習(xí)加法交換律和結(jié)合律在連加計(jì)算中的綜合運(yùn)用,在穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念、性質(zhì)進(jìn)行判斷、推理的演繹思維能力。二、乘法運(yùn)算定律主題圖： 教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生看主題圖， 說(shuō)說(shuō)圖中告訴了我們哪些信息， 學(xué)生可以按自 己看到的說(shuō)， 也可以把圖中的兩段說(shuō)明文字復(fù)述一遍， 再根據(jù)這些信息引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可

29、解決 的一些問(wèn)題。例 1：是在主題圖的根底上提出問(wèn)題“負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)的一共有多少人？ 解答這個(gè)問(wèn)題所需要的條件，都在主題圖中。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生自己解答，學(xué)生一般都能說(shuō)出4X 25和25 X 4兩個(gè)算式。接著提問(wèn)：這兩個(gè)算式得數(shù)是否相等？都表示什么？?jī)蓚€(gè)算式之間可以 用什么符號(hào)連接？然后讓學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子，再提問(wèn)： 看看從中能發(fā)現(xiàn)什么？你能用自己的話說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)乘法交換律已有初步的認(rèn)識(shí)， 這里通過(guò)具體例子， 采用不完全歸納的方法， 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)數(shù)相乘都有同樣的性質(zhì)。 在 此根底上， 可以讓學(xué)生自己給這個(gè)規(guī)律命名， 由于學(xué)生剛學(xué)了加法交換律， 所以一般都

30、能自 己說(shuō)出乘法交換律的名稱。然后， 啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方式表示乘法交換律： 試一試， 用你喜歡的符號(hào)表示兩個(gè)因數(shù)，你能用式子表示乘法交換律嗎？看看誰(shuí)的表示方法既簡(jiǎn)單又清楚？得出ax b=b x a之后，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：這里的a、b 可以是哪些數(shù)？從而促使學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)，能把運(yùn)算規(guī)律非常簡(jiǎn)單明了地表示出來(lái)。 進(jìn)一步， 可讓學(xué)生在主題圖中， 找出可用乘法交換律 解決的其他問(wèn)題，并列出算式。例 2：仍然是利用主題圖提出問(wèn)題“一共要澆多少桶水？從解決這個(gè)問(wèn)題的兩種算法 中，可以得到乘法結(jié)合律的一個(gè)實(shí)例，在此根底上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比擬、概括得出乘法結(jié) 合律。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先根據(jù)問(wèn)題試著從主題

31、圖中找到所需的條件，然后放手讓學(xué)生自己列出算式并計(jì)算。通常，根據(jù)不同的解題思路會(huì)有學(xué)生列出25x5x 2與 25 x 5 x 2兩種算式，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的。引導(dǎo)學(xué)生比擬兩種算法的異同： 計(jì)算順序不同， 但解 決的是同一個(gè)問(wèn)題， 計(jì)算結(jié)果也相同，所以能用等號(hào)把這兩個(gè)算式連起來(lái)。 這里， 還可讓學(xué) 生通過(guò)比擬，初步體會(huì)到兩個(gè)算式雖然結(jié)果相同， 但后一個(gè)算式計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便。 接著，可 以讓學(xué)生再自己編出幾個(gè)類(lèi)似例 2 這樣的算式， 以積累更豐富的感性認(rèn)識(shí)。 然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 行概括：先把前兩個(gè)數(shù)相乘，與先把后兩個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果相等，再讓學(xué)生用字母表示。這一 教學(xué)過(guò)程， 也可以通過(guò)讓學(xué)生完成第 3

32、5頁(yè)上填空的方式進(jìn)行。 而后的教學(xué)與例 1 根本相似， 但可以比教學(xué)例 1 時(shí)更放手些。小結(jié)時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考小精靈提出的問(wèn)題： “比擬加法交換律和乘法交換律、 加法 結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比擬明確： 交換律是兩數(shù)相 加、相乘的規(guī)律，即交換加因數(shù)的位置，和積不變；結(jié)合律是三數(shù)相加、相乘的規(guī) 律，既可以從左往右依次計(jì)算，也可以先把后兩個(gè)數(shù)先相加乘，和積不變。在這一 活動(dòng)中，應(yīng)允許學(xué)生用自己的話，表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。例 3：繼續(xù)由主題圖引出新的問(wèn)題“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)。解決這 個(gè)問(wèn)題可以用每組的人數(shù)乘組數(shù)，即42x 25；也可以分別算出挖坑、種樹(shù)的人

33、數(shù)與抬水、澆樹(shù)的人數(shù)，再相加，即 4x 252x 25。兩種算法解決的是同一個(gè)問(wèn)題，因而計(jì)算結(jié) 果相同， 所以可用等號(hào)連接兩算式。 在理解的根底上用等號(hào)連接兩個(gè)算式， 并引導(dǎo)學(xué)生比擬 等號(hào)兩邊的算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 學(xué)生完成“想一想 后，可以讓他們?cè)倥e出一些類(lèi) 似的例子。 然后引導(dǎo)學(xué)生先嘗試用自己的話來(lái)總結(jié)規(guī)律， 再來(lái)看書(shū)， 與教科書(shū)上的語(yǔ)言作比 較，體會(huì)怎樣說(shuō)比擬簡(jiǎn)潔， 并讓學(xué)生知道這就是乘法分配律。 教學(xué)用字母表示乘法分配律時(shí)，可讓學(xué)生完成教科書(shū)的填空，包括“想一想。小結(jié)時(shí)， 教師有必要指出乘法分配律與乘法交換律、 結(jié)合律的最大區(qū)別， 在于乘法分配 律是乘、 加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)

34、律， 而乘法交換律、 結(jié)合律只是乘法一種運(yùn)算內(nèi)部的規(guī) 律。三、簡(jiǎn)便計(jì)算例 1 ：以李叔叔看書(shū)為題材， 討論連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)的幾種常用算法。 即依次減去兩個(gè)數(shù)， 或者減去這兩個(gè)數(shù)的和， 或者先減去第二個(gè)數(shù)再減去第一個(gè)數(shù)。 至于哪種方法更簡(jiǎn)便， 要看 具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，不能一概而論。教材以三位同學(xué)正在板演的插圖，展示了上述三種算法， 同時(shí)以小精靈提問(wèn)的方式給出兩個(gè)問(wèn)題： 他們都是怎樣計(jì)算的？你喜歡哪種方法？顯然， 前 一個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生思考、 理解三種算法的計(jì)算過(guò)程和其中的算理； 后一個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生比 較各種方法的特點(diǎn)，思考它們的適用范圍。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生自己讀題， 同桌互相口述題意，各自獨(dú)立列出算

35、式。也可以出示一 本故事書(shū)，通過(guò)演示，幫助學(xué)生理解題意。列出算式后，也可以前后課桌四人小組討論，有 哪幾種計(jì)算方法。 一般來(lái)說(shuō)， 通過(guò)全班交流， 教科書(shū)插圖中給出的三種算法， 學(xué)生都能想到。 教師可以讓學(xué)生翻開(kāi)書(shū)看看插圖中的三位同學(xué)是怎樣算的， 然后對(duì)大家能把書(shū)上介紹的三種 算法都講全了給予贊揚(yáng)。 進(jìn)而讓大家答復(fù)小精靈提出的兩個(gè)問(wèn)題， 前一個(gè)問(wèn)題只要說(shuō)明白了 就行，不必過(guò)于追求說(shuō)法的統(tǒng)一。例 2 ：的畫(huà)面是書(shū)店的一角。題中包含兩個(gè)問(wèn)題：1價(jià)錢(qián)分別為 56 元、31元、19 元、24元的四本書(shū)中， 哪三本的總價(jià)在 100元左右？2付 100 元，買(mǎi) 48 元、47 元的書(shū)各一套，應(yīng)找回多少錢(qián)？顯

36、然，這是一個(gè)需要綜 合應(yīng)用加減計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，而且解決問(wèn)題的策略具有較大的靈活性。問(wèn)題 1，教材提示了兩種算法。一種是把每三本書(shū)的價(jià)錢(qián)相加。采用這種方法，學(xué) 生遇到的困難是， 四本書(shū)取三本共有幾種情況？這是一個(gè)組合問(wèn)題， 答復(fù)這個(gè)問(wèn)題， 如果直 接從四本書(shū)中每次取三本，要做到不重不漏， 思考難度較大。 如果反過(guò)來(lái)思考，四本中取三 本，也就是從四本書(shū)中每次去掉一本， 就很容易得出共有四種情況。 這種反過(guò)來(lái)思考的間接 思路，用于計(jì)算三本書(shū)總價(jià)，就是教材提示的第二種算法。問(wèn)題2，學(xué)生容易想到的算法是連減與減去兩個(gè)價(jià)錢(qián)的和。 因此，教材只提示了第三種另辟蹊徑的方法， 把 100 分成兩 個(gè) 50。由于

37、兩套書(shū)的價(jià)錢(qián)都略小于50 ，所以這種方法顯得比擬簡(jiǎn)便、巧妙?？紤]到這些算法， 即解題策略， 都具有一定的思維難度， 所以教材提示的教學(xué)方法是開(kāi) 展小組討論。教學(xué)時(shí)， 可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)選購(gòu)圖書(shū)的問(wèn)題情境， 引出例 2 的兩個(gè)問(wèn)題， 也可以讓學(xué)生看圖 說(shuō)出的信息與提出的問(wèn)題， 其中第一個(gè)問(wèn)題還有必要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō) “總價(jià)在 100 元左右 是什么意思？明確只要接近100，比 100 多，比 100 少都可以。 而且，沒(méi)有要求 “最接近 ，因此可能有幾種情況。 然后組織學(xué)生小組展開(kāi)討論。 可以先討論第一個(gè)問(wèn)題， 交流解決后再 討論第二個(gè)問(wèn)題，也可以兩個(gè)問(wèn)題一起討論、 交流。教師巡視并酌情參加討論，給予必要

38、指 導(dǎo)。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題， 學(xué)生很自然地會(huì)想到把前三本書(shū)相加得出總價(jià) 106 元，有時(shí)就不再考 慮其他可能了。 對(duì)此，教師應(yīng)加以引導(dǎo)： 看一看， 還有哪些情況； 想一想，還可以怎樣計(jì)算。 組織學(xué)生交流時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地加以板書(shū)、整理。例 3 ：是以本單元第 2 節(jié)主題圖的內(nèi)容為載體，討論可用連除計(jì)算解答的實(shí)際問(wèn)題。教 材給出了兩種解法，即連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)與除以兩個(gè)數(shù)的積。同時(shí)通過(guò)兩位同學(xué)提問(wèn)的插圖， 引導(dǎo)學(xué)生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。 然后， 通過(guò)小精靈的提示引導(dǎo)學(xué)生比擬兩種算法，說(shuō)出其中的運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)時(shí)，可以聯(lián)系第 2 節(jié)的主題圖直接引出例 3。也可以先復(fù)習(xí)減法的簡(jiǎn)便計(jì)算，啟發(fā) 學(xué)生

39、想：連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)， 可以減去這兩個(gè)數(shù)的和， 那么連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)， 又可以怎么算呢？ 引起學(xué)生的關(guān)注和思考，再引出例3。考慮到連除的算理不如連減那么淺顯，因此還可以先設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的活動(dòng)，如：把 24 個(gè)圓片先平均分成 2 組，再把每組平均分成 3 份，求 每份是多少。通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生感悟解決連續(xù)等分的問(wèn)題，可以分了再分，也可以先求 出兩次一共分成多少份， 然后一次分完。 有了這一鋪墊， 學(xué)習(xí)例 3 就可以放手讓學(xué)生自己嘗 試解答。學(xué)生得出兩種解法之后，要讓他們根據(jù)題意說(shuō)出第一步先算什么。即1250十25十51250 + 25 X 5先算每組花了多少元 先算一共有多少棵如果有學(xué)生想到第三

40、種算法，1250十5十25,也應(yīng)該給予肯定，并酌情引導(dǎo)學(xué)生理解第學(xué)習(xí)文檔 僅供參考一步求的是 25 組各 1 棵樹(shù)苗共多少元。簡(jiǎn)單地說(shuō)，即 25棵樹(shù)苗多少元。然后讓學(xué)生看書(shū)， 比擬兩種解法，根據(jù)小精靈的提示，把其中的計(jì)算規(guī)律說(shuō)完整。例 4 ：以王老師買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球?yàn)轭}材，提出了三個(gè)問(wèn)題。其中前兩個(gè)問(wèn)題，用乘法解答。計(jì)算時(shí)可以靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律，或者把因數(shù)25用100+ 4代換，使計(jì)算簡(jiǎn)便。第三個(gè)問(wèn)題與例 3 類(lèi)似。整個(gè)例題具有一定的綜合性。 第一個(gè)問(wèn)題， 求一共買(mǎi)了多少個(gè)羽毛球， 教材給出了局部解答，留白局部讓學(xué)生完成。 而后，教材提出了小組交流的話題， 以及其他 兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己完成

41、。教學(xué)時(shí)可以先復(fù)習(xí)乘法運(yùn)算定律和連除的簡(jiǎn)便計(jì)算， 還可以針對(duì)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)設(shè)計(jì)一些 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，如填空：12= 4X 25= 100十32= 4X125 = 1000十例 4 的三個(gè)問(wèn)題， 可以一次給出，或依次給出，也可以先出示插圖和四個(gè)條件，讓 學(xué)生說(shuō)說(shuō)“一打裝是什么意思，然后由學(xué)生自己提出問(wèn)題。例5 :的畫(huà)面是幾位科學(xué)家在野外考察的情景。圖下有37月份的月歷，并標(biāo)出了科考隊(duì)的出發(fā)日期、 方案返回日期和實(shí)際返回日期， 然后提出問(wèn)題 “科考隊(duì)這次考察一共花了 多少時(shí)間？教材介紹了按月、 按周計(jì)算的兩種思路，以及相應(yīng)的列式計(jì)算過(guò)程。 在按月計(jì) 算的過(guò)程中， 運(yùn)用了乘法分配律。 然后通過(guò)小精靈， 鼓勵(lì)

42、學(xué)生提出自己的算法， 和同學(xué)交流。 最后讓學(xué)生根據(jù)例題的內(nèi)容，繼續(xù)提出其他問(wèn)題作為練習(xí)題。教學(xué)時(shí)， 可以通過(guò)投影或課件展例如 5 的畫(huà)面、 說(shuō)明文字和問(wèn)題。 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)我們可 以得到哪些信息，要我們計(jì)算什么。這里應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明確:科考隊(duì)3 月 1 日出發(fā)， 7 月 26日返回；要求的問(wèn)題是科學(xué)考察實(shí)際用的天數(shù)， 而不是方案用的天數(shù)。 然后讓學(xué)生獨(dú)立思考， 嘗試列式計(jì)算， 也可以組織小組討論。學(xué)生容易想到按月計(jì)算的思路， 根據(jù)的出發(fā)、返 回時(shí)間，可以知道整個(gè) 3、4、5、6月都在外面， 7月有 26天在外。要注意的是 3至6月中 有兩個(gè)大月有 31 天的月、有兩個(gè)小月有 30天的月。學(xué)生列出的算

43、式可能不完全相 同，如:31 + 30 + 31 + 30 + 2630 X 4 + 2 + 26只要是對(duì)的，就應(yīng)當(dāng)給予肯定。按周計(jì)算的思路不難理解， 但計(jì)數(shù)一共有多少周比擬容易出錯(cuò)。 可以讓同桌互相指著月歷邊點(diǎn)、邊數(shù)，也可以請(qǐng)能正確計(jì)數(shù)的同學(xué)介紹自己是怎樣數(shù)的。第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)一、小數(shù)的意義和讀寫(xiě)法小數(shù)的產(chǎn)生和意義1.主題圖：主題圖簡(jiǎn)要地呈現(xiàn)了 “小數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程：通過(guò)實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，使學(xué)生體 會(huì)到在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)， 往往得不到整數(shù)的結(jié)果， 還需要把一個(gè)單位平均分成 10 份、100 份、1000份等較小的單位來(lái)量，從而產(chǎn)生了小數(shù)。教材選用測(cè)量黑板、講桌。一方面 這兩種事物都是教室里

44、學(xué)生非常熟悉的； 另一方面它們的長(zhǎng)度一般都有一定的規(guī)格， 學(xué)生在 測(cè)量之后，除了能夠體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生于實(shí)際需要以外， 還可以將測(cè)量結(jié)果作為一般常識(shí)來(lái)掌握。教學(xué)時(shí)， 可以讓學(xué)生在課前分組進(jìn)行測(cè)量， 上課后直接讓學(xué)生分組報(bào)告測(cè)量結(jié)果； 也可 以讓學(xué)生在課上測(cè)量， 測(cè)量后讓學(xué)生分組報(bào)告測(cè)量結(jié)果。 在這里， 除了可以量黑板的寬和講 桌的長(zhǎng)外， 也可以選擇整米長(zhǎng)的物體來(lái)量， 通過(guò)對(duì)不同結(jié)果的比擬， 加深對(duì)小數(shù)產(chǎn)生的必要 性的認(rèn)識(shí)。 在小組匯報(bào)后， 教師可引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察不能得到整數(shù)的結(jié)果的情況， 比方拿米 尺量講桌的長(zhǎng)：量 1 次，即量出 1 米后， 余下的局部不夠 1 米。說(shuō)明測(cè)量時(shí)不是每次都能得 到整數(shù)

45、的結(jié)果。不夠 1 米的局部如果仍用高級(jí)單位米作單位記錄，就要用小數(shù)表示。例 1 ：考慮到學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位比擬熟悉，教材仍然選用了米尺作為教學(xué)小數(shù)意義的直觀 教具，以長(zhǎng)度單位為例說(shuō)明小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。教材分三個(gè)層次編排：先通過(guò)分米數(shù)改寫(xiě)成米數(shù)， 說(shuō)明十分之幾的數(shù)用一位小數(shù)來(lái)表示； 再通過(guò)厘米數(shù)改寫(xiě)成米數(shù)， 說(shuō)明百分之幾的數(shù)用兩位小數(shù)來(lái)表示； 然后通過(guò)毫米數(shù)改寫(xiě)成米數(shù)， 說(shuō)明千分之幾的數(shù)用三 位小數(shù)來(lái)表示。 三個(gè)層次的內(nèi)容共同說(shuō)明， 把低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)可以用分母 是10、100、1000的分?jǐn)?shù)表示，再進(jìn)一步用小數(shù)表示。小數(shù)意義的教學(xué)可以分兩段進(jìn)行： 第一段先教學(xué)通過(guò)

46、米尺直觀圖引出十分之幾、 百分之 幾、千分之幾的數(shù)都可用小數(shù)表示，第二段抽象概括出小數(shù)的意義。知識(shí)點(diǎn)：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示；小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另 一種表現(xiàn)形式；小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01 >0.001；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。2、小數(shù)的讀法和寫(xiě)法小數(shù)數(shù)位順序表的整理：教材首先呈現(xiàn)了一幅長(zhǎng)頸鹿父子比高矮的情景圖，由它們的身高給出兩個(gè)小數(shù)：1.8、5.63，再另外出示一個(gè)小數(shù) 12.378。由這三個(gè)具體的不同位數(shù)的小數(shù)， 說(shuō)明小數(shù)由整數(shù)局部、 小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)局部構(gòu)成；然后說(shuō)明小數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的含義。在此根底上，

47、整理出小數(shù)的數(shù)位順序表。 通過(guò)表的形式直觀地把小數(shù)的數(shù)位名稱和相應(yīng) 的計(jì)數(shù)單位分別對(duì)應(yīng)起來(lái)， 同時(shí)也把整數(shù)局部和小數(shù)局部的數(shù)位關(guān)系表示出來(lái)， 使學(xué)生熟悉 每個(gè)小數(shù)數(shù)位的位置和所表示的數(shù)是多少。例 2 ：結(jié)合古錢(qián)幣的有關(guān)數(shù)據(jù)教學(xué)小數(shù)的讀法。小數(shù)的讀法有兩種，一種是直接讀法， 即整數(shù)局部按整數(shù)的讀法來(lái)讀， 小數(shù)局部要順次讀出每一位上的數(shù)。 這種方法簡(jiǎn)便易學(xué)， 且 便于寫(xiě)出小數(shù)。另一種讀法是按分?jǐn)?shù)意義讀，這與十進(jìn)分?jǐn)?shù)一致，有利于理解小數(shù)的意義。 考慮到目前學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)較少，教材中只教學(xué)小數(shù)的直接讀法。教材呈現(xiàn)了學(xué)生“交流小數(shù)讀法的情境圖，讓學(xué)生利用“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)中的讀數(shù) 經(jīng)驗(yàn)自己讀一讀， 進(jìn)一步

48、明確小數(shù)的讀法： 整數(shù)局部按整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)局部要依次讀出 每個(gè)數(shù)。教學(xué)時(shí)，教師還要注意強(qiáng)調(diào)：整數(shù)局部是0的小數(shù)，整數(shù)局部就讀“零；小數(shù)部分有幾個(gè) 0 就讀出幾個(gè) 0。這可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同形式的練習(xí)讓學(xué)生理解、穩(wěn)固。例 3：結(jié)合氣溫的變化教學(xué)小數(shù)的寫(xiě)法，還可以利用此題的素材對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育。 由播送的形式呈現(xiàn)四個(gè)小數(shù)， 說(shuō)明在實(shí)際生活中有時(shí)需要將聽(tīng)到的小數(shù)記錄下來(lái)， 引出寫(xiě)小 數(shù)。寫(xiě)小數(shù)又包含兩種情況： 寫(xiě)整數(shù)局部不是 0的小數(shù)； 寫(xiě)整數(shù)局部是 0的小數(shù)。教材先呈 現(xiàn)了第一種情況， 便于學(xué)生利用已有知識(shí)， 試著寫(xiě)出所呈現(xiàn)的小數(shù)， 同時(shí)也為第二種情況做 好鋪墊。在每種情況中， 教材只給出了第

49、一個(gè)小數(shù)的寫(xiě)法，其余的小數(shù)由學(xué)生自己寫(xiě)。 既給 學(xué)生提供了模仿的樣板，同時(shí)也留有探究的空間。教材通過(guò)學(xué)生的討論突出了整數(shù)局部是0的小數(shù)的寫(xiě)法，在此根底上，使學(xué)生進(jìn)一步明確小數(shù)的寫(xiě)法。教學(xué)時(shí)，教師注意突出：在寫(xiě)小數(shù)時(shí)，小數(shù)局部完全按照小數(shù)的讀法，寫(xiě)出每個(gè)數(shù)學(xué)習(xí)文檔 僅供參考字，不能有遺漏，比方，例 3中的零點(diǎn)零零九就寫(xiě)作 0.09;在寫(xiě)小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)的位置 要寫(xiě)正確， 強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)要寫(xiě)在個(gè)位的右下角， 不能寫(xiě)在個(gè)位和十位之間。 小數(shù)點(diǎn)要寫(xiě)成圓點(diǎn)， 不要寫(xiě)成頓號(hào)。二、小數(shù)的性質(zhì)和大小比擬小數(shù)的性質(zhì)例 1：教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)。教材通過(guò)讓學(xué)生量出0.1 米、0.10 米、 0.100 米的三段紙條，看能發(fā)現(xiàn)

50、什么，由此引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)的性質(zhì)。在探究 0.1 米、0.10 米、0.100 米的關(guān)系時(shí)， 教材通過(guò)米尺圖把它們分別表示出來(lái)， 并聯(lián)系分?jǐn)?shù)說(shuō)明它們所表示的長(zhǎng)度是相同的， 所以它 們是相等的。最后通過(guò)觀察0.1米=0.10米=0.100米，使學(xué)生初步知道小數(shù)末尾添上“0或去掉“ 0小數(shù)的大小不變。例 2：說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)可以把末尾有0 的小數(shù)化簡(jiǎn)。例 3：說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，在不改變大小的情況下，還可以把一個(gè)小數(shù)增加位數(shù)或把 一個(gè)整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)。結(jié)合兩個(gè)例題， 提醒學(xué)生在應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)時(shí)要注意的問(wèn)題： 只有在小數(shù)末尾添 0 或去 掉小數(shù)末尾的 0，小數(shù)的大小才不會(huì)改變；小數(shù)中間的 0 不能去

51、掉。兩個(gè)例題一正一反，一 個(gè)是化簡(jiǎn)， 一個(gè)是根據(jù)需要在小數(shù)末尾添上 0。通過(guò)小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用， 對(duì)其加深理解、 穩(wěn)固， 而且為后面學(xué)習(xí)小數(shù)四那么計(jì)算做必要的準(zhǔn)備。小數(shù)的大小比擬例 4：從解決問(wèn)題入手，列表給出4 個(gè)學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)，要求給他們排知名次。引出小數(shù)大小的比擬。 教材分三步呈現(xiàn)了比擬的方法：先比擬整數(shù)局部； 整數(shù)局部相同的，比擬十 分位；十分位上的數(shù)也相同的， 比擬百分位。 每次比擬都放手讓學(xué)生嘗試， 關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥。 最后通過(guò)想一想：怎樣比擬兩個(gè)小數(shù)的大小。對(duì)小數(shù)大小的比擬方法進(jìn)行總結(jié)。比擬小數(shù)的大小主要應(yīng)解決兩個(gè)問(wèn)題： 明確比擬方法： 從高位起， 相同數(shù)位上的數(shù)相 比擬。提醒學(xué)生注意

52、，比擬小數(shù)大小時(shí)，位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)例 5 ：用連環(huán)畫(huà)的形式，呈現(xiàn)了學(xué)生喜歡的孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖的情境，通過(guò)讓學(xué) 生觀察小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與金箍棒的長(zhǎng)短的關(guān)系，探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī) 律。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 教材根據(jù)情境中變化的 4 個(gè)數(shù)據(jù)， 列出了 4 個(gè)等式。 左邊都是 以米作單位的小數(shù)，從上到下數(shù)字都相同，而小數(shù)點(diǎn)依次向右移動(dòng)一位、兩位、三位。右邊 分別是和左邊相等的毫米數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生先從上往下觀察，再?gòu)南峦嫌^察，看有什么規(guī)律。 然后分別總結(jié)出小數(shù)點(diǎn)向右、向左移動(dòng)小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原

53、數(shù)的 10 倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1000 倍；小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小 10 倍，小數(shù)就縮小為原數(shù)的；移動(dòng)兩位，小 數(shù)就縮小 100 倍，小數(shù)就縮小為原數(shù)的；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小 1000 倍，小數(shù)就縮 小為原數(shù)的；例 6：教學(xué)把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大 10 倍、 100 倍、 1000 倍，怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。教材通過(guò)直觀 說(shuō)明把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大 10倍、 100倍、1000 倍，就是把這個(gè)數(shù)分別乘 10、100、1000。然后應(yīng) 用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個(gè)數(shù)乘10、 100、1000 轉(zhuǎn)化為向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。要注意說(shuō)明：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

54、時(shí)，非0最高位前面的0必須去掉，如0.01擴(kuò)大到原來(lái)的100倍是1,而不是001。如果小數(shù)局部不夠，要在右邊添“ 0補(bǔ)足數(shù)位。如 0.01 擴(kuò)大到原來(lái)的 1000 倍是 10。例 7：教學(xué)把一個(gè)小數(shù)縮小為原來(lái)的1/10、1/100、1/1000,怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。教材通過(guò)直觀說(shuō)明把一個(gè)數(shù)縮小為原來(lái)的 1/10、1/100、1/1000,就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律,把一個(gè)數(shù)除以10、100、1000 轉(zhuǎn)化為向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，要注意說(shuō)明：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，如果整數(shù)數(shù)位不夠那么要在數(shù)的左邊用“ 0補(bǔ)足。如1縮小到原來(lái)的1/10是0.1。整

55、百、整千的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)后，小數(shù)末尾的0要去掉。如 250 縮小到原來(lái)的 1/100 是 2.5。三、生活中的小數(shù)例 1 ：為解決以上問(wèn)題， 教材提出把學(xué)生的身高數(shù)據(jù)改寫(xiě)成以米為單位的數(shù)， 引出例 1， 由此教學(xué)把低級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)。把單名數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)。教材以一個(gè)“小組討論交流的情境，呈現(xiàn)了兩種改寫(xiě)的方法:一種方法直接利用計(jì)量單位的關(guān)系口，1厘米=1/100米，80厘米中有80個(gè)1/100米，所以 80厘米=80/100 米=0.80 米；另一種利用低級(jí)單位改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)要除以進(jìn)率，再聯(lián) 系小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，說(shuō)明只

56、要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)就行了，如1米=100厘米，80厘米=80- 100米，除以100可以直接將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，得到80厘米=0.80 米，并根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)最后得出 0.80 米=0.8 米。教材通過(guò)“你是怎樣想的？“你喜歡哪種方法？說(shuō)明不管學(xué)生用的是哪一種方法， 只要有道理，教師就應(yīng)該尊重學(xué)生的方法，給予充分的肯定。 復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)的情況，放 手讓學(xué)生自己去探索改寫(xiě)的方法，即“復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不動(dòng)，作為小數(shù)的整數(shù)局部； 把復(fù)名數(shù)中低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù)， 作為小數(shù)局部， 而且也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)向左 移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例 2 ：為解決排隊(duì)問(wèn)題，教材提出還可以把學(xué)生的身高數(shù)據(jù)改寫(xiě)成以厘米

57、作單位的數(shù)， 引出例 2，由此教學(xué)把用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單名數(shù)。教材以 “小組討論交流 的形式呈現(xiàn)了兩種改寫(xiě)方法： 一種是直接根據(jù)小數(shù)的實(shí)際含義 進(jìn)行改寫(xiě)，如， 0.95 米表示 9 分米 5 厘米， 9 分米 5 厘米合起來(lái)就是 95 厘米；另一種是高 級(jí)單位改寫(xiě)成低級(jí)單位的數(shù)要乘進(jìn)率，如，1米=100厘米，0.95米=0.95 X 100厘米，再利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律， 乘 100 可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位， 得出最后結(jié)果 0.95 米=95 厘米。同樣，學(xué)生用哪種方法改寫(xiě)都可以，只要有道理，教師就要予以肯定。將像1.32 米這樣的小數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單名數(shù)時(shí)，放手讓學(xué)生自己試著改寫(xiě)，留出探索的空間。在引導(dǎo)學(xué)生歸納名數(shù)改寫(xiě)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 先分清是低級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位 的數(shù)， 還是高級(jí)單位的數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的數(shù)， 從而決定怎么計(jì)算； 要清楚兩個(gè)單位間