南京市期末調研高三數(shù)學試卷及答案

1、南京市20082009學年度第一學期期末調研測試卷數(shù)學（滿分160分,考試用時120分鐘）2009.1參考公式，圓錐的體積公式:V八其中，,為圓錐的底面半徑人為圓筵的高.一、填空題：本大題共14小題每小題5分.共70分.1 .已知全集U=R集合，4=”|一13集合B=z|log2G2）V,則APICuB=.2 .復數(shù)=一竿手對應的點在第象限.r23 .拋物線yZ=2pz的準線經(jīng)過雙曲線gy=l的左焦點，則。=.4 .某工廠生產(chǎn)廠某種產(chǎn)品6000件，它們來門甲、乙、丙三條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質量決定采用分層抽樣的方法進行抽樣.若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)分別為。方旦，構成等差數(shù)列，則

2、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.0&ya2.則z2x-y的最大值是.jc2_y+l0.6 .正方形ABCD的中心為（3,0）.A/3所在直線的方程為工一2了+2=0,則正方形ABC。的外接圓的方程為.7 .已知函數(shù)了=sin（3R+g）（30,9Vn）的圖象如圖所示.則0=.竹存8 .在矩形A3CD中.八8=2,AD=3.如果向該矩形內隨機投-點,川（么使得與（）口的面積都不小于1的概率為.9 .如1圖在邊K為2的菱形/WCD中.28八八一600正為CQ中點，則恭萬方一110 .甲：函數(shù)/（亦是奇函數(shù)；乙：函數(shù)八）在定義域上是增函數(shù).對于函數(shù):人/）=一十，/（）=21,上0.taar,/（jr）j|z

3、|能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是T-+luVO,11 .已知一個圓錐的展開圖如圖所示火中扇形的圓心帶為120二底面畫的半徑為1,則該圓誰的體積為12 .執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出結果為（第12題）13 .從等腰直角三角形紙片ABC上,按圖示方式剪卜兩個正方形，其中BC=2,/八=90,則這兩個正方形的面積之和的最小值為.14 .已知函數(shù)八力=*+?的定義域為（0,十8）,若對任意_rN，都有人力2/（3）則實數(shù)c的取值范圍是.二、解答題;本大題共6小題共90分.解答時應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15 .(本題滿分M分)在ABC中知A,BC的對邊分別是a,仇c.R36sinC,-

4、5csinBcosA=0.求sinA；若ian(A-8)h東求lanC.（第 16 fl）16 .（本題滿分M分）如圖,在直三棱柱ABC-A出G中.Ab=AC點D.E.O分別為AAjAC出C的中點（1）證明QE平面八人從歷（2）證明，平面5DCL平而BBCC.（第 173）17 .（本題滿分14分）直角走廊的示意圖如圖所示.其西邊走廊的寬度均為2m.（1）過點。的一條直線與走廊的外蒯兩邊交FA,8兩點，旦與走廊的一邊的夾角為將線段A8的長度/表示為6的函數(shù).（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該宜用走廊？并請說明理由（鐵棒的粗細忽略不計）.18 .(本題滿分16分)如圖.已

5、知橢圓C蓋+嗡=1的左頂點,右焦點分別為A,F.右準線為1N為/上一點，且在軸匕方.AN與橢圓交于點M.(1)若AA4=MN,求證:AMJ_MF；過A,F,N三點的圓與軸交于P,Q兩點，求PQ的最小值.、（第18B）19 .（本題滿分16分）設函數(shù)/（x）=/.r2ln.r.（1）若立0求函數(shù)/Q）的域小值；（2）若函數(shù)/8=/（力，在其定義域內為單調函數(shù)求。的取值范圍.20 .（本題滿分16分）在數(shù)列/中必一1.從第二項起每一項與它前一項的差依次組成百項為2且公比為。（q0）的等比數(shù)列.（1）當q=l時證明數(shù)列（4是等差數(shù)列；（2）若q=2求數(shù)列（小,的前項S”,（3）令幾=況，若對任意，W

6、N：都有V氏,求q的取值范闡.南京市20082009學年度第一學期期末調妍測試卷數(shù)學附加題滿分40分,考試用時30分鐘）一、選做題:本大題共4小題.每小題10分，共20分.考生只需選做其中2題.多選做的以前兩題計分.1 .（幾何證明選講選做題,如圖P是。（）外點.PD為切線.D為切點，割線PEF經(jīng)過惻心O若PF12.PD-4疽求/）的度數(shù).2 .（矩陣與變換選做題）在直角坐標系中.已知的頂點坐標為A（0.038（-l2）,C（0.3）.求ABC在矩陣r0It作用下變換所得到的陽形的面積.L103 .（坐標系與參數(shù)方程選做題）求過網(wǎng)P2母乳6春）的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程.4 .（不等

7、式選講選做題）解不等式1+3|+|2%1|27.5 .如期.PD垂直于正方形A/3CD所在平面,AB=2.PD=,，記二面角D3。的大小為“若0V60,求利的取值范同6 .某單位年終聯(lián)歡活動中，每人參與一次摸獎.摸獎活動規(guī)則是:從一個裝右大小相同的3個自球和2個紅現(xiàn)的袋子中，任意摸出兩個球,根據(jù)摸出的結果確定獎金顆X（元）如下表：結果獎金額（元）兩個白球50一白球一紅球100兩個紅球200（1）求X的概率分布表和E（X）；（2）甲.乙兩人分別參加摸獎求兩人獲得的獎金額之和不少于300元的概率.南京市20082009學年度第一學期期末調研測試卷數(shù)學附加題參考答案及評分標徒（6分）（10 分）1

8、.解：連結OD.由切割線定理得P/ymPE-PF.又因為PF=12,PQ=4點所以PE=4.所以EF=PF-PE=8.OE=OF=OD4.（6分）因為PD為切線D為切點，所以OD_LPD.（8分）在RiAODP中，因為OD=4,PD=4/3,所以/P=30.ro112 .解法一:因為,0對應的變換是把一個圖形逆時針旋轉90,L10J所以變換后所得的A,3C與ABC全等.故Szw.-Saabc=方iOC”*8：=告.解法二嶗/兀/二丁;；豆七”知a,從。三點在矩陣作用卜變換所得到的三個頂點坐標為A（0.0）,B（2,-1）,（八一3,0）.（6分）所以Smrc1I=率（10分）3,解：圓p=2s

9、in（8一蕓的極坐標方程可化為p=x&si點一coM.（2分）所以“=&psinG一）2,化為直角坐標方程得-yz=y-x.（5分）即卜+y+（y_gy=L所以圓心的直角坐標為（一/，修）.過（一幺號）旦與極軸垂直的H線的宜角坐標方程為H=一十.（8分）化為極坐標方程為（10分）4 .解:X）：時心+3+益一127,所以3l?5,即（3分）一3|時1+3+12n）7,所以”一3,即l=一3；（6分）V3時，一工一3+12才37,所以一3彳9,即NV3.（9分）綜上，不等式的解集為（-8,3U（1。分）5 .解：因為D_L平面ABCD,DA_LDC,所以分別以DA,DCDP所在立線為軸,丁軸,z

10、軸建立空間宜角坐標系.（2分）因為ABCD是邊長為2的正方形，因為PD=m,所以A（20,0）,3（2,2,0）.C（0,2.0）,P（0,0,m）.因為P。，AC,3D，人C,所以2f_L平面PBD.駕公(-2.2,0)為平面PBD的一個法向量.炭=(-2,0,0)屁=(,dc),則電1於或，得nBC=0n_LPC=0.g、/(-2)。+06+0c0,所以l0a+2b+(，)c=0.a=0.（8分）所以 | cosl = I cos n | =AO nW- Ell(-2) 0+2 m+0 22/2 一京不4m42 Jm+4不妨取。=2,則gm.向最n=（0,切.2）是平面PBC的一,個法向量.因為二面角DPBC的大小為6,因為M60。,所以|coS|=co/1.(10 分)所以=*_=4，所以2.即加的取值范附是（2,+8）.（3分）6.解:因為P（X=50）=m=.P（X=100）=罟=卷，P（X=200）=m=R.所以X的分布表為X501002