[講解]數(shù)學(xué)史題目

1、1數(shù)學(xué)的開(kāi)展對(duì)人類(lèi)物質(zhì)，精神生活的影響數(shù)學(xué)是人類(lèi)在數(shù)千年文明史中所創(chuàng)造的精神財(cái)富，從數(shù)學(xué)史看，數(shù)學(xué)的開(kāi)展依賴(lài)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展，特別是經(jīng)濟(jì)因素。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)開(kāi)展中心與經(jīng)濟(jì)興旺中心相一致。一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)興旺繁榮，生產(chǎn)技術(shù)先進(jìn)，科學(xué)文化燦爛，它的數(shù)學(xué)就越開(kāi)展。1、 古希臘曾是最早的數(shù)學(xué)中心 公元前8-6世紀(jì)，古希臘奴隸社會(huì)是人類(lèi)文明史上的重要里程碑。它是一個(gè)地跨歐、亞、非三洲的龐大帝國(guó)，它開(kāi)展了手工業(yè)和商業(yè)，開(kāi)拓了東西貿(mào)易通道，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)興旺繁榮。由于貿(mào)易又促進(jìn)了東西方的文化交流，東西方的文化得以在希臘會(huì)聚，經(jīng)過(guò)希臘人加工和過(guò)濾澄清，創(chuàng)造出一種新的文化。經(jīng)濟(jì)繁榮又促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展。2、

2、中世紀(jì)數(shù)學(xué)中心從希臘轉(zhuǎn)移到中國(guó)公元前221年秦始皇建成了我國(guó)第一個(gè)統(tǒng)一的封建制中央集權(quán)國(guó)家-秦朝，從此開(kāi)始了封建社會(huì)繁榮開(kāi)展的時(shí)期。特別是到了隋唐宋時(shí)期公元6-13世紀(jì)，我國(guó)封建社會(huì)到達(dá)了經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的最頂峰。中國(guó)獲得了世界封建社會(huì)科學(xué)文化的最高成就，當(dāng)時(shí)農(nóng)業(yè)、水利、手工業(yè)、商業(yè)、建筑等有了很大的開(kāi)展，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展，特別是火藥、指南針、造紙和印刷術(shù)的創(chuàng)造是我國(guó)杰出成果。而科學(xué)技術(shù)的開(kāi)展又推動(dòng)數(shù)學(xué)的開(kāi)展，使數(shù)學(xué)中心從古希臘轉(zhuǎn)移到中國(guó)。3、 文藝復(fù)興時(shí)代，意大利是當(dāng)之無(wú)愧的數(shù)學(xué)中心 5-16世紀(jì)的文藝復(fù)興是反對(duì)封建主義思想禁錮的一次偉大的思想解放運(yùn)動(dòng)，發(fā)源于當(dāng)時(shí)工商業(yè)最興旺的意大利。它使早期的

3、資產(chǎn)階級(jí)文藝、科學(xué)和藝術(shù)到達(dá)空前繁榮，它掀起了學(xué)習(xí)古希臘的科學(xué)藝術(shù)的高潮 。當(dāng)時(shí)，意大利資本主義工業(yè)生產(chǎn)開(kāi)始逐步工廠手工業(yè)，在工業(yè)中使用了最簡(jiǎn)單的機(jī)器，這就需要知道綜合技術(shù)知識(shí)，要進(jìn)行計(jì)算和解決一些列機(jī)械和數(shù)學(xué)問(wèn)題。還由于與亞洲、非洲和歐洲貿(mào)易，哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸，航海技術(shù)的開(kāi)展引起了一大批科學(xué)家，如達(dá)·芬奇，伽里略等繼承和開(kāi)展了古代希臘科學(xué)，分別在力學(xué)、天文學(xué)和物理學(xué)方面奠定了近代科學(xué)的根底，意大利又成為當(dāng)之無(wú)愧的數(shù)學(xué)中心。 四、17世紀(jì)英國(guó)成為數(shù)學(xué)中心-微積分發(fā)源地之一16-17世紀(jì)英國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命獲得勝利。英國(guó)資本主義工業(yè)蓬勃開(kāi)展，海上交通線從地中海擴(kuò)展到大西洋。英國(guó)的海外貿(mào)易

4、興旺，英國(guó)成為世界上最大的資本主義國(guó)家。力學(xué)在各門(mén)學(xué)科中首先興盛起來(lái)，而力學(xué)的進(jìn)步又直接求助于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)家常常是在力學(xué)研究中施展出自己的科學(xué)才能。為了解決力學(xué)問(wèn)題需要尋找和創(chuàng)造數(shù)學(xué)工具，這又大大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)的開(kāi)展，數(shù)學(xué)與力學(xué)的緊密結(jié)合是當(dāng)時(shí)科學(xué)開(kāi)展的重要特征。1662年英國(guó)成立了皇家學(xué)會(huì)，對(duì)英國(guó)的科學(xué)研究起到了推動(dòng)作用，在皇家學(xué)會(huì)中云集了一大批科學(xué)家，有牛頓、虎克、波義耳，有天文學(xué)家哈雷和J·布拉德萊，有數(shù)學(xué)家約翰·活利斯哈克和馬克勞林等，這樣，數(shù)學(xué)中心由意大利轉(zhuǎn)移到英國(guó)。五、18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家取代英國(guó)雄踞歐洲之首18世紀(jì)法國(guó)大革命勝利，大規(guī)模的資本主義企業(yè)已開(kāi)展起來(lái)，當(dāng)時(shí)

5、軍事學(xué)校都有第一流數(shù)學(xué)家在執(zhí)教，一些數(shù)學(xué)家還在直接參與武器火藥的創(chuàng)造，在防御工事的修筑等實(shí)踐中創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)理論。法國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命從思想啟蒙運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，他們高舉科學(xué)與理性?xún)擅娲笃?，從科學(xué)反對(duì)神學(xué)，以理性反對(duì)迷信，啟蒙思想家伏爾泰很重視數(shù)學(xué)，百科全書(shū)派達(dá)朗貝爾本身就是大數(shù)學(xué)家，撰寫(xiě)百科全書(shū)中的數(shù)學(xué)條目。法國(guó)數(shù)學(xué)已超過(guò)英國(guó)，并擁有了包括拉普拉斯、拉格朗日等著名數(shù)學(xué)家的陣營(yíng)，法國(guó)成為世界數(shù)學(xué)中心，他們的優(yōu)勢(shì)一直持續(xù)到19世紀(jì)。六、19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)的崛起 隨著19世紀(jì)德國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展，德國(guó)建立了統(tǒng)一的德意志帝國(guó)，經(jīng)濟(jì)上資本主義工業(yè)有了很大開(kāi)展，在歐洲各國(guó)自然科學(xué)進(jìn)步的條件下著名的德國(guó)古典哲學(xué)黑格

6、爾、康德、費(fèi)爾巴哈也開(kāi)展起來(lái)，他們以思辨原那么為根底，提出了頗有系統(tǒng)的關(guān)于自然界全貌的理論，特別是康德強(qiáng)調(diào)在一切自然科學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性，他把數(shù)學(xué)和自然科學(xué)緊密地聯(lián)系在一起，這就推動(dòng)了德國(guó)數(shù)學(xué)的開(kāi)展，使德國(guó)成為世界數(shù)學(xué)大國(guó)。七、20世紀(jì)美國(guó)成為數(shù)學(xué)的大國(guó)經(jīng)過(guò)二次世界大戰(zhàn)，主要工業(yè)興旺國(guó)家都受到挫傷，都成了弱國(guó)，急待補(bǔ)養(yǎng)自救，唯有美國(guó)利用戰(zhàn)時(shí)軍需工業(yè)的開(kāi)展，產(chǎn)值翻了一番，比戰(zhàn)前更加繁榮富強(qiáng)，進(jìn)入經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的"黃金時(shí)代"，成為世界上經(jīng)濟(jì)大國(guó)，戰(zhàn)時(shí)技術(shù)轉(zhuǎn)入民用，刺激生產(chǎn)開(kāi)展，工農(nóng)業(yè)向機(jī)械化、電氣化、自動(dòng)化開(kāi)展。雷達(dá)的開(kāi)展，刺激了電視播送與通訊事業(yè)新技術(shù)開(kāi)展。噴氣式飛機(jī)帶來(lái)交通運(yùn)輸

7、工具的革命?；鸺夹g(shù)使后來(lái)宇航事業(yè)成為國(guó)家事業(yè)，原子能科學(xué)推動(dòng)了能源革命。自動(dòng)化技術(shù)、信息論成為改變生產(chǎn)面貌與社會(huì)面貌的重要手段。特別是電子計(jì)算機(jī)的創(chuàng)造，大大提高了各項(xiàng)工作的效率，促使科學(xué)技術(shù)高速度開(kāi)展，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)的開(kāi)展。美國(guó)的數(shù)學(xué)取得了重大進(jìn)展。8、 前蘇聯(lián)成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)十月革命前后蘇聯(lián)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)速度很快，二次大戰(zhàn)后，前蘇聯(lián)社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)恢復(fù)較快，經(jīng)濟(jì)建設(shè)迅速開(kāi)展成為世界上第二超級(jí)大國(guó)，特別是重工業(yè)與國(guó)防軍事工業(yè)實(shí)力很強(qiáng)，核武器、火箭導(dǎo)彈、人造衛(wèi)星、宇宙飛船等處于世界先進(jìn)水平?？茖W(xué)技術(shù)蓬勃開(kāi)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)的開(kāi)展，前蘇聯(lián)成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。3. 數(shù)學(xué)的“諾貝爾大獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)Fields Medal

8、，全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics是一個(gè)在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給有卓越奉獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，每次最多四人得獎(jiǎng)。得獎(jiǎng)?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M(mǎn)四十歲。它是據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲的要求設(shè)立的。菲爾茲獎(jiǎng)被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)。1975年R.沃爾夫以“為了人類(lèi)的利益促進(jìn)科學(xué)和藝術(shù)為宗旨，發(fā)起成立沃爾夫基金會(huì)。沃爾夫獎(jiǎng)主要是獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)推動(dòng)人類(lèi)科學(xué)與藝術(shù)文明做出杰出奉獻(xiàn)的人士，每年評(píng)選一次，分別獎(jiǎng)勵(lì)在農(nóng)業(yè)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)和物理領(lǐng)域，或者藝術(shù)領(lǐng)

9、域中的建筑、音樂(lè)、繪畫(huà)、雕塑四大工程之一中取得突出成績(jī)的人士。其中以沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)影響最大，因?yàn)橹Z貝爾獎(jiǎng)中沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 目前數(shù)學(xué)中最高級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng)有菲爾茲獎(jiǎng)Fields Medal、沃爾夫獎(jiǎng)Wolf Prize、 克雷福德獎(jiǎng)Crafoord Prize、阿貝爾獎(jiǎng) Abel Prize等。 菲爾茲獎(jiǎng)Fields Medal由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟頒發(fā)，四年一次，榮譽(yù)至高，獲獎(jiǎng)?wù)邽橛兄卮笸黄?有重大成就者。歷史證明，大多數(shù)獲獎(jiǎng)的重大突破工作都很多年刷新了相關(guān)領(lǐng)域的研究并 在其后主導(dǎo)了該領(lǐng)域的研究假設(shè)干年。也有少數(shù)的工作雖然重要但未重要到上述程度，也有 極個(gè)別的配不上這至高評(píng)價(jià)。菲爾茲獎(jiǎng)工作根本上主導(dǎo)了當(dāng)代數(shù)學(xué)研

10、究。菲爾茲獎(jiǎng)只獎(jiǎng)予 40歲以下的數(shù)學(xué)家。 沃爾夫獎(jiǎng)Wolf Prize有數(shù)學(xué)物理化學(xué)醫(yī)學(xué)農(nóng)業(yè)藝術(shù)六個(gè)方面。 沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)有點(diǎn)終身成就獎(jiǎng)的 意思，獲獎(jiǎng)?wù)吒旧隙际怯兄卮蟪删驼摺Ｓ行┦怯谐删蜁r(shí)的年齡過(guò)了獲菲爾茲年限40歲，如 E. Stein, 如M.Gromov與丘爭(zhēng)菲爾茲未成兩人中只能有一個(gè)但其成就也確是該獲菲爾茲， 再如這次與Yau丘一起獲沃爾夫獎(jiǎng)的丹利斯蘇理文Dennis P. Sullivan錯(cuò)過(guò)了菲爾茲，由于 他在代數(shù)拓?fù)洹?dòng)力系統(tǒng)、低維拓?fù)浞矫娴母拘苑瞰I(xiàn)，覺(jué)得這次補(bǔ)他一個(gè)沃爾夫是應(yīng)該的。 有趣的是沃爾夫獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)咧写蠖嘤写笈W(xué)生。自1978年起有50人獲沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。有部份沃爾夫獲獎(jiǎng)

11、者是有重大奉獻(xiàn)者但年齡過(guò)了40錯(cuò)過(guò)了菲爾茲。還有些數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲又獲沃爾夫。 獲菲爾茲沃爾夫雙獎(jiǎng)的很多的一般不僅是有重大突破，影響深遠(yuǎn)，比方Smale在高維龐家萊猜測(cè)之后做了 兩件有重要的事：他把動(dòng)力系統(tǒng)推到了數(shù)學(xué)的核心局部，把計(jì)算復(fù)雜性推到了較為主流的數(shù)學(xué)局部。我有 不明白為什么要再給S. Novikov一個(gè)沃爾夫？難道是因?yàn)楫?dāng)年當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)不讓他出國(guó)領(lǐng)爾茲？不知 他后來(lái)有什么重要工作？ 獲到菲爾茲和沃爾夫雙獎(jiǎng)的有14位數(shù)學(xué)家：Ahlfors, Serre, Kodaira, Selberg, Hormander, Milnor, Thompson, Wiles, Margulis, Nov

12、ikov, Smale, Deligne, Mumford，Yau丘成桐。 如果A.Wiles不算正式的菲爾茲那么是13位。 克雷福德獎(jiǎng)Crafoord Prize是由瑞典皇家科學(xué)院國(guó)王授獎(jiǎng)為彌補(bǔ)諾貝爾獎(jiǎng)之缺項(xiàng)所設(shè)， 有天文數(shù)學(xué)地球生物四個(gè)方面。每年只給一個(gè)方面，數(shù)學(xué)好似6年才輪到一次。 有一個(gè)很重要的新獎(jiǎng)： 阿貝爾獎(jiǎng) Abel Prize. 阿貝爾獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。獲獎(jiǎng)由挪威科學(xué)院宣布國(guó)王 授獎(jiǎng)。本意也是補(bǔ)諾獎(jiǎng)中無(wú)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的缺。一年一次。開(kāi)始2003，2004的和去年2021 的獲獎(jiǎng)人是架勢(shì)很好J.P.Serre，M.F.Atiyah，M.Gromov都是眾望所歸的。但有些人認(rèn)為其中 的一局部獲獎(jiǎng)人

13、降低了其應(yīng)有的份量，覺(jué)得說(shuō)沒(méi)到那份上。但一是各方有各方的看法，二是任 何一個(gè)獎(jiǎng)都很難防止非學(xué)術(shù)的地緣政治等等因素。這項(xiàng)獎(jiǎng)能否維護(hù)好水準(zhǔn)和聲譽(yù)，還要看 接下來(lái)有哪些獲獎(jiǎng)人。 自2003年起有9人獲得阿貝爾獎(jiǎng)。4. 微積分產(chǎn)生的背景 微積分的創(chuàng)立，是全部數(shù)學(xué)史中的一個(gè)偉大創(chuàng)舉，是人類(lèi)科學(xué)史上最偉大的科學(xué)成就之一。而微積分的根底內(nèi)容重新進(jìn)入我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教材，是我國(guó)數(shù)學(xué)教育史上的一件大事。微積分是每一個(gè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的人必須闖過(guò)的第一道難關(guān)。 微積分從醞釀到萌芽、到建立、到開(kāi)展、到完善，是凝結(jié)著兩千多年來(lái)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的心血才譜寫(xiě)完成的，可以說(shuō)是一部無(wú)限的交響樂(lè)。因此熟悉這一學(xué)科的歷史開(kāi)展，了解人類(lèi)的這一巨

14、大財(cái)富的積累過(guò)程和歷代數(shù)學(xué)家的艱苦卓絕的奮斗精神，對(duì)于陶冶一個(gè)人的數(shù)學(xué)情操，提高自身的數(shù)學(xué)意識(shí)和思維能力，都具有十分重要的意義。像任何一門(mén)科學(xué)一樣，微積分的創(chuàng)造不是偶然的，而是人類(lèi)長(zhǎng)期在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展的結(jié)果。微積分的醞釀是在17世紀(jì)上半葉到世紀(jì)末這半個(gè)世紀(jì)。讓我們先回憶一下這半個(gè)世紀(jì)自然科學(xué)、天文學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域所發(fā)生的重大事件：   1608年伽利略(Galileo)第一架望遠(yuǎn)鏡的制成，不僅引起了人們對(duì)天文學(xué)研究的高潮，而且還推動(dòng)了光學(xué)的研究。    開(kāi)普勒(JKepler)通過(guò)觀測(cè)歸納出三條行星運(yùn)動(dòng)定理：  

15、60; 1)行星運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；    2)由太陽(yáng)到行星的焦半徑在相等的時(shí)問(wèn)內(nèi)掃過(guò)的面積相等；    3)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方，與其橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的立方成正比。    而最后一條定理是1619年公布的，而從數(shù)學(xué)上推證開(kāi)普勒的經(jīng)驗(yàn)定理，成為當(dāng)時(shí)自然科學(xué)的中心課題之一。    1638年伽利略?關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話?出版，為動(dòng)力學(xué)奠定了根底，促使人們對(duì)動(dòng)力學(xué)概念與定理作精確的數(shù)學(xué)描述。望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線和求曲線的切線，

16、而炮彈的最大射程和求行星的軌道的近日點(diǎn)、近遠(yuǎn)點(diǎn)等涉及到求小數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題。而求曲線所圍成的面積、曲線長(zhǎng)、重心和引力計(jì)算也將人們的興趣激發(fā)起來(lái)。    在17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于為解決這些難題而尋求一種新的數(shù)學(xué)工具。正是為解決這些疑難問(wèn)題，一門(mén)新的學(xué)科微積分便應(yīng)運(yùn)而生了。    微積分的創(chuàng)立，歸結(jié)為處理以下幾類(lèi)問(wèn)題：    1)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反之，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度，求物體任意時(shí)刻的速度與路程。   

17、2)求曲線的切線，這一純幾何問(wèn)題，但對(duì)于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義，如透鏡的設(shè)計(jì)、求曲線的切線、運(yùn)動(dòng)物體在它運(yùn)動(dòng)軌跡上任一點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)方向，就是過(guò)該點(diǎn)切線的方向。    3)求函數(shù)的最大值與最小值，前面提到的彈道射程問(wèn)題，行星和太陽(yáng)的近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)問(wèn)題。    4)求積問(wèn)題、求曲線長(zhǎng)、曲線所圍面積、曲面所圍體積。    而這些問(wèn)題的解決，原有的研究常量、靜止的數(shù)學(xué)工具是無(wú)能為力的，只有當(dāng)變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，能描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程的新數(shù)學(xué)工具微積分創(chuàng)立后，上面的這些難題才得以解決。而其中最重要的是速度和距離以及曲線的切線和曲線下

18、的面積這兩類(lèi)問(wèn)題。而正是為了解決這兩類(lèi)問(wèn)題，才導(dǎo)致了牛頓和萊布尼茨兩人各自分別創(chuàng)立了微積分。 與牛頓同時(shí)，萊布尼茨也獨(dú)立地建立了微積分理論。他是從求曲線的切線和求曲邊梯形面積著手研究的。他注意到求曲線的切線時(shí)需要確定曲線的縱坐標(biāo)之差和橫坐標(biāo)之差的比，而求曲邊梯形的面積那么要確定曲線的縱坐標(biāo)之和。他最先認(rèn)識(shí)到，作為求和過(guò)程的積分是微分的逆。牛頓已用反微分求面積，萊布尼茨那么正確地表述了求和與微分的關(guān)系。萊布尼茨還創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號(hào)，提出了主要的求導(dǎo)法那么等。與牛頓一樣，萊布尼茨的一些思想也是缺乏邏輯依據(jù)的。例如他一方面指出面積是曲線縱坐標(biāo)之和，另一方面，又把曲邊梯形分解為許多小矩形

19、，而其面積就是這許多小矩形的面積 ydx 之和 ydx，這個(gè)和數(shù)與曲線下真正的面積之差他認(rèn)為是可以忽略的。這同樣是不嚴(yán)格的。實(shí)際上，萊布尼茨沒(méi)有清楚地定義面積概念，也沒(méi)有提出建立微元的無(wú)限劃分的過(guò)程怎樣轉(zhuǎn)化為求和的有限過(guò)程的可信的方法現(xiàn)代數(shù)學(xué)是通過(guò)極限實(shí)現(xiàn)的。萊布尼茨的微積分思想與牛頓的微積分思想是有差異的，但又是互補(bǔ)的。牛頓是從無(wú)窮小增量之比出發(fā)作為求流數(shù)或?qū)?shù)的手段，他是從流的變化率來(lái)考慮的，這里實(shí)際要用到無(wú)窮小增量之比的極限但牛頓并沒(méi)有得到極限概念，所以產(chǎn)生了一系列問(wèn)題；而萊布尼茨那么直接用 x 和 y 的無(wú)窮小增量即現(xiàn)代的微分求出它們的關(guān)系。這個(gè)差異反映了牛頓是從力學(xué)應(yīng)用著手的，變化率

20、源于速度、加速度等力學(xué)問(wèn)題的要求；萊布尼茨是一個(gè)哲學(xué)家，他的無(wú)窮小增量微分的思想與他的哲學(xué)單子物質(zhì)的最終的微粒論觀點(diǎn)是不無(wú)關(guān)系的。關(guān)于積分的理解，他們兩個(gè)人也各有側(cè)重。牛頓把“流定義為給定的流數(shù)所由生成的量，或者說(shuō)是流數(shù)的逆，實(shí)際上是以導(dǎo)數(shù)為根底的，牛頓以求導(dǎo)過(guò)程及其逆來(lái)解決各種問(wèn)題；萊布尼茨那么主要從求和出發(fā)，所以他的重點(diǎn)是定積分，而牛頓重點(diǎn)研究的是不定積分。牛頓是在其力學(xué)研究中得到這些數(shù)學(xué)成果的，它們明顯地帶有力學(xué)的痕跡。他在對(duì)天體力學(xué)研究中還開(kāi)創(chuàng)了微分方程的研究。牛頓應(yīng)用其流數(shù)法解決了諸如二體引力、瞬時(shí)速度、曲線的切線，函數(shù)的極大值和極小值，曲線的長(zhǎng)度和曲線圍成的面積等等。微積分的創(chuàng)立牛

21、頓和萊布尼茨的工作1牛頓的“流數(shù)術(shù)牛頓1642年生于英格蘭伍爾索普村的一個(gè)農(nóng)民家庭，少年時(shí)成績(jī)并不突出，但卻酷愛(ài)讀書(shū)。17歲時(shí)，牛頓被他的母親從中學(xué)召回務(wù)農(nóng)，后來(lái)，牛頓的母親在牛頓就讀的格蘭瑟姆中學(xué)校長(zhǎng)史托克斯和牛頓的舅父埃斯庫(kù)的竭力勸說(shuō)下，又允許牛頓重返學(xué)校。史托克斯的勸說(shuō)詞中的一句話：“在繁雜的農(nóng)務(wù)中埋沒(méi)這樣一位天才，對(duì)世界來(lái)說(shuō)將是多么巨大的損失，可以說(shuō)是科學(xué)史上最幸運(yùn)的預(yù)言。1661年牛頓進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，受教于巴羅。對(duì)牛頓的數(shù)學(xué)思想影響最深的要數(shù)笛卡兒的?幾何學(xué)?和沃利斯的?無(wú)窮算術(shù)?，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上了創(chuàng)立微積分之路。 1665年，牛頓剛結(jié)束他的大學(xué)課程，學(xué)校就因?yàn)榱餍?/p>

22、瘟疫而關(guān)閉，牛頓離校返鄉(xiāng)。在家鄉(xiāng)躲避瘟疫的兩年，成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，微積分的創(chuàng)立、萬(wàn)有引力以及顏色理論的發(fā)現(xiàn)等都是牛頓在這兩年完成的。 牛頓于1664年秋開(kāi)始研究微積分問(wèn)題，在家鄉(xiāng)躲避瘟疫期間取得了突破性進(jìn)展。1666年牛頓將其前兩年的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文?流數(shù)簡(jiǎn)論?，這也是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)。在簡(jiǎn)論中，牛頓以運(yùn)動(dòng)學(xué)為背景提出了微積分的根本問(wèn)題，創(chuàng)造了“正流數(shù)術(shù)微分；從確定面積的變化率入手通過(guò)反微分計(jì)算面積，又建立了“反流數(shù)術(shù)；并將面積計(jì)算與求切線問(wèn)題的互逆關(guān)系作為一般規(guī)律明確地揭示出來(lái)，將其作為微積分普遍算法的根底論述了“微積分根本定理。微積分根本定理是微積分中最

23、重要的定理，它建立了微分和積分之間的聯(lián)系，指出微分和積分互為逆運(yùn)算。 這樣，牛頓就以正、反流數(shù)術(shù)亦即微分和積分，將自古以來(lái)求解無(wú)窮小問(wèn)題的各種方法和特殊技巧有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。正是在這種意義下，我們說(shuō)牛頓創(chuàng)立了微積分。 牛頓對(duì)于發(fā)表自己的科學(xué)著作持非常謹(jǐn)慎的態(tài)度。1687年，牛頓出版了他的力學(xué)巨著?自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理?，這部著作中包含他的微積分學(xué)說(shuō)，也是牛頓微積分學(xué)說(shuō)的最早的公開(kāi)表述，因此該巨著成為數(shù)學(xué)史上劃時(shí)代的著作。而他的微積分論文直到18世紀(jì)初才在朋友的再三催促下相繼發(fā)表。2萊布尼茨的微積分工作 萊布尼茨出生于德國(guó)萊比錫一個(gè)教授家庭，青少年時(shí)期受到良好的教育。1672年至1676年，萊布尼茨

24、作為梅因茨選帝侯的大使在巴黎工作。這四年成為萊布尼茨科學(xué)生涯的最珍貴時(shí)間，微積分的創(chuàng)立等許多重大的成就都是在這一時(shí)期完成或奠定了根底。在巴黎期間，萊布尼茨結(jié)識(shí)了荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯，在惠更斯的私人影響下，開(kāi)始更深入地研究數(shù)學(xué)，研究笛卡兒和帕斯卡等人的著作。與牛頓的切入點(diǎn)不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先是出于幾何問(wèn)題的思考，尤其是特征三角形的研究。特征三角形在帕斯卡和巴羅等人的著作中都曾出現(xiàn)過(guò)。1684年，萊布尼茨整理、概括自己1673年以來(lái)微積分研究的成果，在?教師學(xué)報(bào)?上發(fā)表了第一篇微分學(xué)論文?一種求極大值與極小值以及求切線的新方法?簡(jiǎn)稱(chēng)?新方法?，它包含了微分記號(hào)以及函數(shù)和、差、積、商、

25、乘冪與方根的微分法那么，還包含了微分法在求極值、拐點(diǎn)以及光學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用。1686年，萊布尼茨又發(fā)表了他的第一篇積分學(xué)論文，這篇論文初步論述了積分或求積問(wèn)題與微分或切線問(wèn)題的互逆關(guān)系，包含積分符號(hào)并給出了擺線方程。萊布尼茨對(duì)微積分學(xué)根底的解釋和牛頓一樣也是含混不清的。6微積分的嚴(yán)密化 “千僖難題之二： 霍奇(Hodge)猜測(cè) 幾何“千僖難題之三： 龐加萊(Poincare)猜測(cè) 幾何“千僖難題之四： 黎曼(Riemann)假設(shè) “千僖難題之五： 楊米爾斯(Yang-Mills)存在性和質(zhì)量缺口 物理和數(shù)學(xué)“千僖難題之六： 納維葉斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 物

26、理和數(shù)學(xué)“千僖難題之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通戴爾(Swinnerton-Dyer)猜測(cè) “千僖難題之一：P多項(xiàng)式算法問(wèn)題對(duì)NP非多項(xiàng)式算法問(wèn)題 邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué) 計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生是20世紀(jì)最重要的科學(xué)技術(shù)大事件之一。1946年美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)經(jīng)過(guò)幾年的艱苦努力，研制出世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)-埃尼阿克ENIAC。 一、 計(jì)算機(jī)的開(kāi)展史： 根據(jù)計(jì)算機(jī)所采用的物理器件不同，可分為四個(gè)階段。 第一代：電子管計(jì)算機(jī)，開(kāi)始于1946年，結(jié)構(gòu)上以CPU為中心，使用機(jī)器語(yǔ)言，速度慢、存儲(chǔ)量小，主要用于數(shù)值計(jì)算。 第二代：晶體管計(jì)算機(jī)，開(kāi)始于1958年，結(jié)構(gòu)上以存儲(chǔ)器為中心，使用高級(jí)語(yǔ)言應(yīng)用范圍擴(kuò)大到數(shù)

27、據(jù)處理和工業(yè)控制。 第三代：中小規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)，開(kāi)始于1964年，結(jié)構(gòu)上仍以存儲(chǔ)器為中心，增加了多種外部設(shè)備，軟件得到一定開(kāi)展，計(jì)算機(jī)處理圖像、文字和資料功能加強(qiáng) 開(kāi)始于1971年，應(yīng)用更加廣泛，出現(xiàn)了微型計(jì)算機(jī)。 第一代：機(jī)器語(yǔ)言。每條指令用二進(jìn)制編碼，效率很低。 第二代：匯編語(yǔ)言。用符號(hào)編程，和具體機(jī)器指令有關(guān)，效率不高。 第三代：高級(jí)語(yǔ)言：如FORTRAN、COBOL、BASIC、PASCAL等都屬于高級(jí)語(yǔ)言。 二、我國(guó)計(jì)算機(jī)的開(kāi)展 我國(guó)從1956年開(kāi)始電子計(jì)算機(jī)科研和教學(xué)工作。 1983年12月研制成功每秒運(yùn)行1億次的"銀河"巨型計(jì)算機(jī)； 1992年11月研制成

28、功每秒運(yùn)行10億次的"銀河"巨型計(jì)算機(jī)； 1997年研制成功每秒運(yùn)行130億次的"銀河"巨型計(jì)算機(jī)。 三、計(jì)算機(jī)的開(kāi)展趨勢(shì) 計(jì)算機(jī)的開(kāi)展向微型化和巨型化、多媒體化和網(wǎng)絡(luò)化方向開(kāi)展。 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及工作原理 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)是由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)所組成的。 一、計(jì)算機(jī)的硬件系統(tǒng) 硬件系統(tǒng)由輸入設(shè)備、輸出設(shè)備、存儲(chǔ)器、運(yùn)算器和控制器組成。 其中運(yùn)算器和控制器結(jié)合在一起，稱(chēng)為中央處理器CPU即運(yùn)算器和控制器和存儲(chǔ)器合稱(chēng)為主機(jī)。 輸入設(shè)備：常見(jiàn)有鍵盤(pán)、鼠標(biāo)、掃描儀等； 輸出設(shè)備：常見(jiàn)有顯示器、打印機(jī)和繪圖儀等； 中央處理器：又稱(chēng)CPU，它包括運(yùn)算器和控制器。是計(jì)算機(jī)的核

29、心局部。 我們平時(shí)所說(shuō)的486、586、奔騰、奔騰指的是CPU的檔次。 運(yùn)算器：可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算； 控制器：是計(jì)算機(jī)的指揮系統(tǒng)，它的操作過(guò)程是取指令-分析指令，循環(huán)執(zhí)行。 存儲(chǔ)器：具有記憶功能的物理器件，用于存儲(chǔ)信息。 分為內(nèi)存和外存。 內(nèi)存：是半導(dǎo)體存儲(chǔ)器，分為只讀存儲(chǔ)器ROM和隨機(jī)存儲(chǔ)器RAM。ROM只可讀出，不能寫(xiě)入，斷電后內(nèi)容還在；RAM可隨意寫(xiě)入讀出，但斷電后內(nèi)容不存在。 外存：磁性存儲(chǔ)器軟盤(pán)和硬盤(pán)；光電存儲(chǔ)器光盤(pán)，可以作為永久性存儲(chǔ)器。 存儲(chǔ)器的兩個(gè)重要指標(biāo)：存取速度和存儲(chǔ)容量。內(nèi)存的存取速度最快，軟盤(pán)最慢。存儲(chǔ)容量是存儲(chǔ)的信息量，它用字節(jié)Byte作為根本單位，1個(gè)字節(jié)用

30、8位二進(jìn)制數(shù)表示，1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB。 二、計(jì)算機(jī)的軟件系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)分為系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件兩大類(lèi)。 系統(tǒng)軟件：為了使用和管理計(jì)算機(jī)的軟件；主要操作系統(tǒng)軟件有Windows95/98/2000/NT,DOS,UCDOS，MS-DOS，Unix,，OS/2，Linux等。其中，WINDOWS是多任務(wù)可視化圖形界面，DOS是字符命令形式的單任務(wù)操作系統(tǒng)。 應(yīng)用軟件：為了某個(gè)應(yīng)用目的而編寫(xiě)的軟件，主要有輔助教學(xué)軟件，輔助設(shè)計(jì)軟件、文字處理軟件、工具軟件以及其它的應(yīng)用軟件。 可將計(jì)算機(jī)的開(kāi)展過(guò)程分成以下幾個(gè)階段： 1.第一代計(jì)算機(jī)(1946年1957年

31、) 主要元器件是電子管。 2.第二代計(jì)算機(jī)(1958年1964年) 用晶體管代替了電子管。 3.第三代計(jì)算機(jī)(1965年1970年) 以中、小規(guī)模集成電路取代了晶體管。 4.第四代計(jì)算機(jī)(1971年至今) 采用大規(guī)模集成電路和超大規(guī)模集成電路。 智能計(jì)算機(jī) 模糊數(shù)學(xué)又稱(chēng)FUZZY 數(shù)學(xué)?！澳：肿g自英文“FUZZY 一詞，該詞除了有模糊意思外，還有“不清楚等含意。有人主張音義兼顧譯之為“乏晰等。但他們都沒(méi)有“模糊含意深刻。模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。10. 中國(guó)、希臘數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期的原因中國(guó)數(shù)學(xué)的開(kāi)展繁榮時(shí)期:西漢末期隋朝中葉這是中國(guó)數(shù)學(xué)理論的第一個(gè)峰期。這個(gè)頂峰的標(biāo)志

32、就是數(shù)學(xué)專(zhuān)著?九章算術(shù)?的誕生。 距今至少有1800年的?九章算術(shù)?，其作者是誰(shuí)？由誰(shuí)編篡？至今無(wú)從考證。史學(xué)家們只知道，它是我國(guó)秦漢時(shí)期一二百年的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)晶，到公元1世紀(jì)時(shí)開(kāi)始流傳使用。在這一數(shù)學(xué)理論開(kāi)展的頂峰期，除了?九章算術(shù)?這部巨著之外，還出現(xiàn)了劉徽注的?九章算術(shù)?以及他撰寫(xiě)的?海島算經(jīng)?、?孫子算經(jīng)?作者不詳、?夏侯陽(yáng)算經(jīng)?、?張丘建算經(jīng)?和祖沖之的?綴術(shù)?等數(shù)學(xué)專(zhuān)著。這一時(shí)期，創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果的杰出人物是：三國(guó)人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。 希臘數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期為什么會(huì)出現(xiàn)在亞歷山大時(shí)期,原因：1、亞歷山大師從亞里士多德，文化修養(yǎng)很高，一般有文化的皇帝都重視文化的傳播和教育2、亞

33、歷山大東征促使東西方文化和技術(shù)的交流，當(dāng)然就包括數(shù)學(xué)3、生產(chǎn)力的迅速開(kāi)展是推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步的決定力量4、羅馬征服地中海后，禁止數(shù)學(xué)的教育與傳播；基督教的興起也對(duì)自然科學(xué)起到了極大地抑制作用！古希臘數(shù)學(xué)的特點(diǎn)如下：1.希臘人將數(shù)學(xué)抽象化，使之成為一種科學(xué)，具有不可估量的意義和價(jià)值。希臘人堅(jiān)持使用演繹證明，認(rèn)識(shí)到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實(shí)當(dāng)作。從?幾何原本?中的 10個(gè)公理出發(fā)，可以得到相當(dāng)多的定理和命題。2.希臘人在數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的奉獻(xiàn)主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有缺乏乃至錯(cuò)誤；3.希

34、臘人重視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種美，是和諧、簡(jiǎn)單、明確以及有秩序的藝術(shù)；4.希臘人認(rèn)為在數(shù)學(xué)中可以看到關(guān)于宇宙結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的最終真理，使數(shù)學(xué)與自然界緊密聯(lián)系起來(lái)，并認(rèn)為宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)的，并且能被人們所認(rèn)識(shí)的。中國(guó)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)如下： 1.中國(guó)數(shù)學(xué)最根本的特點(diǎn)是具有鮮明的社會(huì)性。通觀中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系。從?九章算術(shù)?開(kāi)始，中國(guó)算學(xué)經(jīng)典根本上都遵從問(wèn)題集解的體例編纂而成，其內(nèi)容反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際需要，具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)的色彩；2.中國(guó)數(shù)學(xué)教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應(yīng)統(tǒng)治階級(jí)的需要；3.中國(guó)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)論著深受歷史上各種社會(huì)思潮、哲學(xué)流派以至宗教神學(xué)的影響，具有形形色色的社會(huì)痕跡。4.中國(guó)數(shù)學(xué)是以幾何方法和代數(shù)方法的相互滲透表現(xiàn)為形數(shù)結(jié)合的，是用算籌來(lái)計(jì)算的。并采用了十進(jìn)位制。同時(shí)，用一整套“程序語(yǔ)言來(lái)揭示計(jì)算方法，而演算程序簡(jiǎn)捷而巧妙。 5 .中國(guó)數(shù)學(xué)理論表現(xiàn)為運(yùn)算過(guò)程之中，即“寓理于算。中國(guó)數(shù)學(xué)家善于從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學(xué)概念，提煉出一般的數(shù)學(xué)原理，作為研究眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題的根底。結(jié)論：古希臘數(shù)學(xué)屬于公理化演繹體系，著眼于“理首先給出公理、公設(shè)、定義，此后在此根底上有條不紊地、由簡(jiǎn)到繁地