中考數(shù)學分類匯編-4.5利用一元二次方程解決實際問題(2011年)

1、1. (2011 甘肅省天水市) 如圖1，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路橫向與縱向垂直，把耕地分成假設干小矩形塊，作為小麥試驗田，假設試驗田面積為570m2,求道路寬為多少？設道路寬為m，從圖2的思考方式出發(fā)列出的方程是_.答案： 20110905104307578128 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 填空題 雙基簡單應用 2011-09-052. (2011 云南省昭通市) 由于國家出臺對房屋的限購令，我省某地的房屋價格原價為2400元/，通過連續(xù)兩次降價后，售價變?yōu)?000元/，以下方程中正確的選項是A BC D答案：D201108261544066094

2、23 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 選擇題 雙基簡單應用 2011-08-263. (2011 吉林省長春市) 在長為10m，寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如以下列圖所示求其中一個小矩形花圃的長和寬答案：解：設小矩形花圃的長為xm，寬為ym根據(jù)題意，得 解得 答：小矩形花圃的長為4m，寬為2m 20110826100913093964 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 數(shù)學思考 2011-08-264. (2011 吉林省) 某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為米，則可列方程為 A

3、 B C D 答案：C 20110826092931203963 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 選擇題 雙基簡單應用 2011-08-265. (2011 山東省日照市) 為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，假設在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)假設這兩年內(nèi)的建設成本不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房答案：解：1設每年市政府投資的增長率為x， 根據(jù)題意，得：2+21+x+21+x2=9.

4、5， 整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，x1=0.5 x2=-0.35舍去，答：每年市政府投資的增長率為50%； 2到2012年底共建廉租房面積=9.5÷萬平方米20110825160450140970 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 選擇題 解決問題 2011-08-256. (2011 湖北省十堰市) 請閱讀以下材料：問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設所求方程的根為，則所以 把代入已知方程，得化簡，得故所求方程為這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程要求：把所求方程

5、化為一般形式：1已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_；2已知關于的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)答案：解：12設所求方程的根為,則 于是把代入方程，得去分母，得假設，有，于是方程有一個根為0，不符合題意故所求方程為20110825091600593860 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 閱讀理解與信息遷移 數(shù)學思考 2011-08-257. (2011 湖北省黃岡市) 我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入萬元，可獲得利潤萬元當?shù)卣當M在

6、“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入萬元，可獲利潤萬元1假設不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？2假設按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤扣除修路后的最大值是多少？3根據(jù)1、2，該方案是否具有實施價值？答案：解：1由知，每年只需從100萬元中拿出60萬元投資，即可獲得最大利潤41萬元，則不進行開發(fā)的5年的最大利潤2假設實施規(guī)

7、劃，在前2年中，當時，每年最大利潤為：萬元，前2年的利潤為：萬元，扣除修路后的純利潤為：萬元設在公路通車后的3年中，每年用萬元投資本地銷售，而用剩下的萬元投資外地銷售，則其總利潤當時，的最大值為3195萬元，5年的最大利潤為3195-20=3175萬元3規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元，不實施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實施價值20110825084051937527 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 解決問題 2011-08-258. (2011 云南省大理市) 據(jù)調(diào)查，某市2011年的房價為4000元/m2，預計2013年將到達4840元/m2，求這兩年的年平均增長率.設

8、年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為A4000(1+x)=4840 B4000(1+x)2=4840C4000(1-x)=4840 D4000(1-x)2=4840答案：20110823101305375606 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 選擇題 雙基簡單應用 2011-08-239. (2011 云南省昆明市) 某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國家能源政策的導向和油價上漲的影響，計劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應增加的百分數(shù)為 答案：90%201108230957110

9、93835 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 填空題 雙基簡單應用 2011-08-2310. (2011 貴州省六盤水市) 小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，媽媽準備在該空地上建造一個花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如下的四種方案圖供媽媽挑選請你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中的值答案：方案1：解：據(jù)題意，得解得不合題意，舍去20110823084814343187 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 解決問題 2011-08-2311. (2011 四川省涼州市) 某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售價價為127元，下面所列方程中正確的選項是 A B C

10、 D答案：C 20110822101031921363 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 選擇題 雙基簡單應用 2011-08-2212. (2011 廣西桂林市) 某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同1求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；2假設投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？答案：解：1設該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為， 根據(jù)題意得，得，舍去答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10.

11、 22012年需投入資金：萬元答：2012年需投入資金2928.2萬元.20110822085235281801 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 解決問題 2011-08-2213. (2011 山西省) “十二五”時期，山西將建成中西部旅游強省，以旅游業(yè)為龍頭的服務業(yè)將成為推動山西經(jīng)濟發(fā)展的主要動力2010年全省全年旅游總收入大約1000億元，如果到2012年全省全年旅游總收入要到達1440億元，那么年平均增長率應為_答案：20%20110820153152171559 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 填空題 基礎知識 2011-08-2014. (2011 山東省淄博市

12、) 已知：的兩邊，的長是關于的方程的兩個實數(shù)根1當為何值時，四邊形是菱形？求出這時菱形的邊長；2假設的長為2，那么的周長是多少？答案：解：1四邊形是菱形， 又，當時，即時，四邊形是菱形把代入，得菱形的邊長是2把代入，得，解得把代入，得解得，四邊形是平行四邊形，的周長是20110820103231156314 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 復合題 解決問題 2011-08-2015. (2011 甘肅省蘭州市) 某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片如果全班有名學生，根據(jù)題意，列出方程為A BC D答案：A2011081817

13、2342875605 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 選擇題 解決問題 2011-08-1816. (2011 福建省漳州市) 2008年漳州市出口貿(mào)易總值為22.52億美元，至2010年出口貿(mào)易總值到達50.67億美元，反映了兩年來漳州市出口貿(mào)易的高速增長1求這兩年漳州市出口貿(mào)易的年平均增長率；2按這樣的速度增長，請你預測2011年漳州市的出口貿(mào)易總值 溫馨提示：2252=4×563，5067=9×563答案：解：1設年平均增長率為，依題意得舍去答：這兩年漳州市出口貿(mào)易的年平均增長率為50%2億美元答：預測2011年漳州市的出口貿(mào)易總值為76.005億美元20110

14、818160147625565 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 解決問題 2011-08-1817. (2011 山東省東營市) 隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)某市交通部分統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛1求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；2為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵情況，從2011年初起，該市交通部門似控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量

15、是上年底汽車擁有量的%假定在這種情況下每年新增汽車的數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛答案：解：1設該市汽車擁有量的年平均增長率為根據(jù)題意，得解得不合題意，舍去答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%2設全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為萬輛根據(jù)題意得：解得答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛20110818151621531770 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 基礎知識 2011-08-1818. (2011 青海省西寧市) 國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011年5月1

16、日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售1求平均每次下調(diào)的百分率；2某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇；打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 答案：解：1設平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)題意得：解此方程得：不符合題意，舍去%答：平均每次下調(diào)的百分率為10%2方案一：元

17、方案二：元方案一優(yōu)惠 20110818104156062060 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 解決問題 2011-08-1819. (2011 青海省) 某種藥品原價為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次的降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是_答案：2020110818101722156560 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 填空題 雙基簡單應用 2011-08-1820. (2011 寧夏回族自治區(qū)) 某商場在促銷活動中，將原價36元的商品，連續(xù)兩次降價后售價為25元根據(jù)題意可列方程為答案：20110818094327640227 4.5 利用

18、一元二次方程解決實際問題 填空題 基礎知識 2011-08-1821. (2011 內(nèi)蒙古赤峰市) 益趣玩具店購進一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元1求這種玩具的進價；2求平均每次降價的百分率精確到0.1%答案：解：1設這種玩具的進價為元，根據(jù)題意，得解得所以這種玩具的進價是20元2設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，得解得，不符合題意，舍去答：平均每次降價20110817160941031121 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 應用題 基礎知識 2011-08-1722. (2011 遼寧省大連市) 某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元假設兩次降價的百分率相同，設這個百分率為，則可列出關于的方程為_答案：；20110817103856750013 4.5 利用一元二次方程解決實際問題 填空題