簡(jiǎn)易數(shù)學(xué)模型

1、簡(jiǎn)易數(shù)學(xué)模型1.某人現(xiàn)有1萬(wàn)元現(xiàn)金，決定存款，計(jì)劃存n年，試建立存款模型。并用下面的問(wèn)題驗(yàn)證：中國(guó)人民銀行97年10月整存整取年利率如下: 一年期二年期三年期四年期5.67%5.94%6.21%6.66%某人97年10月有1萬(wàn)元,選用怎樣的存款方式使6年內(nèi)收益最大?分析： 假設(shè)銀行提供的整存整取種類（按年數(shù)分）為：任何一種存款方案都可用一組非負(fù)整數(shù)表示：.則n, n年末的收入我們可以算出每種年期的平均年利率（復(fù)利）這樣這樣求p的最大值等價(jià)于求lnp的最大值。，則選擇第k個(gè)年期，否則只能用枚舉的方法得到最佳的存款方案。知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)卫瑥?fù)利,對(duì)數(shù)2.體積一定的罐頭罐，尺寸應(yīng)該怎樣？ 分析： 罐頭罐通

2、常為圓柱體，假設(shè)半徑為r,高為h.由于體積v一定,所以，設(shè)計(jì)罐頭罐應(yīng)考慮制造成本：（1） 材料費(fèi)用：罐頭罐的表面積與單位面積材料費(fèi)c的乘積：（2） 焊接費(fèi)用：焊接長(zhǎng)度與單位長(zhǎng)度的焊接費(fèi)用d的乘積： (4r+h)d總費(fèi)用當(dāng)然實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，材料的利用率是非常重要的因素。討論：試研究當(dāng)d和c的大小發(fā)生變換時(shí)，對(duì)r的影響。練習(xí)：某倉(cāng)庫(kù)擬用12根長(zhǎng)a米的鋼管及足量的防水布在露天以鋼管為棱搭建若干個(gè)棱錐形帳篷零時(shí)儲(chǔ)物.問(wèn)如何搭建才能使容積最大?知識(shí)點(diǎn):表面積，體積，函數(shù)極值3.某廠每月需供應(yīng)零件420個(gè)(不允許缺貨),每月生產(chǎn)率1200個(gè),(由于不必每天生產(chǎn),所以分批生產(chǎn))每批裝配費(fèi)500元,存儲(chǔ)費(fèi)每月

3、每件8元(存儲(chǔ)費(fèi)與存儲(chǔ)時(shí)間成比例),試安排生產(chǎn)周期和每期產(chǎn)量. 分析： 幾個(gè)基本假設(shè)：（1） 不能缺貨（2） 零件的供應(yīng)是連續(xù)的勻速的，生產(chǎn)過(guò)程中零件的產(chǎn)量是連續(xù)均勻的（3） 生產(chǎn)是周期性的每個(gè)周期（設(shè)為t）需考慮的費(fèi)用：裝配費(fèi)k,存儲(chǔ)費(fèi)v.一個(gè)周期內(nèi)庫(kù)存量q與時(shí)間t的關(guān)系如下：tqtptp為該周期內(nèi)生產(chǎn)時(shí)間,每周期內(nèi)產(chǎn)量和供應(yīng)量平衡1200tp=420t，tp=420/1200t=0.35t,最高存儲(chǔ)量為(1200-420)tp=273t,最低存儲(chǔ)量為0，平均存儲(chǔ)量為273t/2=136.5t, 存儲(chǔ)費(fèi)v=8×136.5t×t=1092一周期內(nèi)的總費(fèi)用為：k+v=500+

4、1092平均每月費(fèi)用為：（500+1092）/t最佳的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)使得單位時(shí)間成本最低（或單位零件的生產(chǎn)成本最低）討論：研究最佳生產(chǎn)周期與裝配費(fèi)間的關(guān)系。如果允許缺貨，缺貨費(fèi)為每月每件s元，對(duì)上述模型進(jìn)行修正練習(xí)：3.1.某商店經(jīng)售甲商品,成本單價(jià)500元,年存儲(chǔ)費(fèi)用為成本的20%(存儲(chǔ)費(fèi)與存儲(chǔ)時(shí)間成比例),年需求量為365件,需求速度為常數(shù)(不允許缺貨).甲商品的訂購(gòu)費(fèi)為20元,提前期為10天, 安排訂貨周期和每期訂貨量.3.2.某廠每年需某種元件5000個(gè),需求速度為常數(shù)(不允許缺貨),每次訂購(gòu)費(fèi)50元, 年存儲(chǔ)費(fèi)用為1元(存儲(chǔ)費(fèi)與存儲(chǔ)時(shí)間成比例),元件單價(jià)K(元)隨采購(gòu)數(shù)量Q(個(gè))變化而變

5、化:Q<1500時(shí),K=2.0; Q1500時(shí),K=1.9. 安排采購(gòu)周期和每期采購(gòu)量.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值4.汽車(chē)位于點(diǎn)A, 朝向垂直 AB. 不允許倒車(chē)，求汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)B的最短路徑.分析： 假設(shè)汽車(chē)有最小的轉(zhuǎn)彎半徑r， 汽車(chē)的大小相對(duì)于r,及A,B間的距離d可忽略不計(jì)。 如果d2r,如下圖：從A點(diǎn)出發(fā)作以r為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該圓過(guò)汽車(chē)所在點(diǎn)的切線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，汽車(chē)徑直開(kāi)向B如果d<2r,如下圖：從A點(diǎn)出發(fā)徑直開(kāi),然后作以r為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，圓恰好過(guò)B練習(xí)：一幅長(zhǎng)為b的畫(huà)掛在墻上，傾角為q,畫(huà)的底部離地面的高度為a,試確定觀賞者的最佳位置。知識(shí)點(diǎn)：三角比5.如圖為一雙向通行的一個(gè)十字路口

6、，每個(gè)方向均有一車(chē)輛通道，不考慮行人，車(chē)輛不允許轉(zhuǎn)彎，給定紅綠燈變換周期，試建立數(shù)學(xué)模型確定水平方向紅燈所占時(shí)間。H:水平方向； V:豎直方向。分析：假設(shè)（1）車(chē)流是均勻的（2） 有車(chē)停車(chē)后再發(fā)動(dòng)到正常車(chē)速所需時(shí)間相等（設(shè)為s）。（3） 忽略紅綠燈間的間隔（黃燈）（4） 車(chē)隊(duì)中的車(chē)能同時(shí)制動(dòng)和同時(shí)啟動(dòng)合理的紅綠燈比例配置應(yīng)使得一周期內(nèi)車(chē)子被延誤的時(shí)間總和盡量小。設(shè)一周期時(shí)間為1。水平方向紅燈時(shí)間為r,則綠燈時(shí)間為（1-r）; 豎直方向紅燈時(shí)間為（1-r）,則綠燈時(shí)間為r;假設(shè)水平方向每周期到達(dá)的車(chē)輛數(shù)為h,則紅燈引起的停車(chē)量為：hr, 平均等待時(shí)間為r/2,總共延誤時(shí)間為：hr(s+r/2)假

7、設(shè)豎直方向每周期到達(dá)的車(chē)輛數(shù)為v,則紅燈引起的停車(chē)量為：v(1-r), 平均等待時(shí)間為(1-r)/2,總共延誤時(shí)間為：v(1-r)(s+(1-r)/2)兩個(gè)方向總共延誤時(shí)間t= hr(s+r/2)+ v(1-r)(s+(1-r)/2)t是r的二次函數(shù)，我們可以找到合適的r,使得t最小。討論：如果假定紅燈轉(zhuǎn)成綠燈時(shí)，每輛相繼啟動(dòng)的車(chē)之間有一定時(shí)間的延誤或考慮紅綠燈轉(zhuǎn)換的時(shí)間間隔，試修正上述模型。練習(xí)：設(shè)路口交通燈的變換周期為2分鐘,一個(gè)周期內(nèi)東西向和南北向來(lái)車(chē)分別為20輛和16輛,停車(chē)后再發(fā)動(dòng)到正常車(chē)速所需時(shí)間為2秒. 求一個(gè)周期內(nèi)東西向開(kāi)紅燈的最佳比率.知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)6.現(xiàn)有甲，乙，丙三個(gè)服

8、裝廠生產(chǎn)同一種服裝,甲廠每月產(chǎn)成衣900套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是2:1, 乙廠每月產(chǎn)成衣1200套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是3:2,丙廠每月生產(chǎn)成衣1000套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是1：1，若三服裝廠兼并,試建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)兼并后各廠的生產(chǎn)計(jì)劃。分析：設(shè)甲，乙，丙月生產(chǎn)上衣能力分別為a1,a2,a3,月生產(chǎn)褲子能力分別為b1,b2,b3,每月用于生產(chǎn)上衣的時(shí)間百分比分別為：x1,x2,x3.(0x1,x2,x31)則由于上衣數(shù)須等于褲子數(shù)，所以a1×x1+a2×x2+a3×x3= b1×(1-x1)+b2×(1-x2)+b3×

9、(1-x3) 好的生產(chǎn)計(jì)劃是確保成衣總數(shù)t= a1×x1+a2×x2+a3×x3最大。由a1×x1+a2×x2+a3×x3= b1×(1-x1)+b2×(1-x2)+b3×(1-x3)，x3可用x1,x2表示：x3=c×x1+d×x2+e； t也可用x1,x2表示：t=m×x1+n×x2+l.原模型歸結(jié)為：max t=m×x1+n×x2+l0c×x1+d×x2+e10x1,x21練習(xí)：甲，乙兩種零件可在銑床，六角車(chē)床，自動(dòng)機(jī)床

10、上加工。每臺(tái)銑床單位工作日可加工甲15個(gè)，或乙20個(gè)。每臺(tái)六角車(chē)床單位工作日可加工甲20個(gè)，或乙30個(gè)。每臺(tái)自動(dòng)機(jī)床單位工作日可加工甲30個(gè)，或乙55個(gè)?，F(xiàn)有3臺(tái)銑床，3臺(tái)六角車(chē)床，1臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，試確定加工方案，使得成套產(chǎn)品數(shù)最多。知識(shí)點(diǎn)：直線，線性規(guī)劃7.越江隧道內(nèi)既是交通擁擠地段,又是事故易發(fā)地段,為了保證安全,交通部門(mén)規(guī)定,隧道內(nèi)的車(chē)距d正比于速度v(公里/小時(shí))的平方與車(chē)身長(zhǎng)(L米)的積,且最小的車(chē)距不得少于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng).在交通繁忙時(shí),應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速,可是隧道的車(chē)流量最大?分析：假設(shè)交通繁忙時(shí)，車(chē)流是均勻的。車(chē)流量由相繼開(kāi)出隧道的兩車(chē)時(shí)間間隔t決定的，t越小，車(chē)流量越大。求出t的最小值

11、及相對(duì)應(yīng)的車(chē)速v討論：是否v越大車(chē)流量越大，車(chē)流量與k的關(guān)系如何？知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)極值8.有A,B兩家企業(yè)生產(chǎn)桶裝礦泉水.市場(chǎng)價(jià)P(元/每桶)與消費(fèi)者需求量Q(萬(wàn)桶)間的關(guān)系:P=30-Q/50.最初只有A一家生產(chǎn),后來(lái)B發(fā)現(xiàn)有利可圖,也加入生產(chǎn)的行列.試建立數(shù)學(xué)模型描述桶裝礦泉水市場(chǎng)。分析：假設(shè)A，B兩企業(yè)都本著利潤(rùn)最大化原則決定各自產(chǎn)量。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)桶裝礦泉水生產(chǎn)成本為0。假設(shè)A開(kāi)始產(chǎn)量為a,則市場(chǎng)價(jià)P為30-a/50利潤(rùn)Pa=a(30-a/50),當(dāng)a=750(萬(wàn)桶)時(shí)Pa最大，此時(shí)P=15(元/每桶)設(shè)B進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)決定產(chǎn)量為b,則市場(chǎng)價(jià)P為30-（750+b）/50利潤(rùn)Pb=b

12、(30-（750+b）/50),當(dāng)b=375(萬(wàn)桶)時(shí)Pb最大，此時(shí)P=7.5(元/每桶)然后，A必將調(diào)整自己的產(chǎn)量，假設(shè)A產(chǎn)量為a,則市場(chǎng)價(jià)P為30-（375+a）/50，利潤(rùn)Pa=a(30-（375+a）/50),當(dāng)a=562.5(萬(wàn)桶)時(shí)Pa最大，此時(shí)P=11.25(元/每桶)同理，B將調(diào)整自己的產(chǎn)量。直到市場(chǎng)穩(wěn)定，A,B不再調(diào)整自己的產(chǎn)量。設(shè)此時(shí)，A,B的產(chǎn)量分別為a,b則Pa=a(30-(a+b)/50),為了利潤(rùn)最大，a=750-b/2 (I)Pb=b(30-(a+b)/50),為了利潤(rùn)最大，b=750-a/2 (II)由（I）,(II),解得a=b=500,此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為10討論：

13、（1）如果A,B結(jié)成聯(lián)盟，市場(chǎng)將如何變化？ （2）如果第三家企業(yè)C進(jìn)入市場(chǎng)，市場(chǎng)將如何變化？知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)，函數(shù)極值9.上海市出租車(chē)現(xiàn)行收費(fèi)制度（6：0023：00）為3公里起步價(jià)10元、每公里2元，并且10公里以上每公里3元。一些精明的乘客在行駛一定里程后，利用換車(chē)或讓司機(jī)重新計(jì)價(jià)的方法來(lái)節(jié)省車(chē)費(fèi)。可現(xiàn)在，這種乘客越來(lái)越少見(jiàn)了。請(qǐng)問(wèn)適當(dāng)換車(chē)真的省錢(qián)嗎？建立數(shù)學(xué)模型解釋上述現(xiàn)象。分析：假設(shè)堵車(chē)不發(fā)生，則平均每公里費(fèi)用p與公里數(shù)x關(guān)系如下：p-x圖像如下：當(dāng)x=10時(shí)，p取得最小值，當(dāng)x<10時(shí)，p是x的減函數(shù)，當(dāng)x>10時(shí)，p是x的增函數(shù)，但卻一直小于3.當(dāng)x10時(shí)，不換車(chē)；當(dāng)x

14、=10n時(shí)（n是大于1的整數(shù)），每隔10公里換一次車(chē)。當(dāng)10<x<20時(shí)，若換車(chē)發(fā)生在x=10處，費(fèi)用 若不換車(chē)費(fèi)用 當(dāng)t<t0,即8+2x<3x-6 也就是x>14時(shí)，換車(chē)，x<14不換車(chē)同理當(dāng)10n<x<10n+10時(shí)（n為大于1的整數(shù)）（已經(jīng)換了n-1次車(chē)）若換車(chē)發(fā)生在x=10n處，費(fèi)用 若不換車(chē)費(fèi)用 當(dāng)t<t0,即4n+4+2x<3x-6n 也就是x>10n+4時(shí)，換車(chē)，x<10n+4不換車(chē)討論：能否設(shè)計(jì)合適的收費(fèi)制度，使得顧客不換車(chē)？知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性10.如圖示，某人拋球過(guò)平頂屋，試建立數(shù)學(xué)模型，尋找

15、合適的球速和拋球角度。OPBAS分析：如圖，假設(shè)出球點(diǎn)高度為h,平頂屋高為b,縱向長(zhǎng)度為a,人與屋的距離為x.我們假定b>h，重力加速度為g假設(shè)拋球角度為，tg>,設(shè)球速為v.球速v須滿足兩個(gè)條件：（1） 保證球飛過(guò)點(diǎn)B 球飛至B點(diǎn)上方的時(shí)間=此時(shí)，球離A點(diǎn)高度(2)保證球飛行的最高點(diǎn)在OP的左方 球飛到O點(diǎn)上方時(shí)間為：，球達(dá)頂點(diǎn)的時(shí)間為：綜上所述，討論：給定x,h,選擇合適的,使得v盡量?。唤o定h,選擇合適的x, , 使得v盡量小。練習(xí)：黃浦江江面寬為a,一艘艘寬度為b的輪船在江心由北向南以等速v直線行駛,每艘輪船的船頭到前一艘輪船的船尾的距離為c,一艘對(duì)江輪渡由浦東A點(diǎn)出發(fā)駛向

16、浦西岸邊B點(diǎn).求能以最小的等速沿直線安全到達(dá)對(duì)岸所需的時(shí)間. 北AB(輪渡大小忽略不計(jì))知識(shí)點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)，三角比11.牧場(chǎng)主有一塊一公里見(jiàn)方的土地，打算全部或部分出售，土地本身不要錢(qián)，不過(guò)買(mǎi)主得出錢(qián)建圍墻，價(jià)錢(qián)為每公里1元。試建立圈地模型。分析：好的圈地方案應(yīng)使得平均每元獲得的土地面積（即：土地面積比土地周長(zhǎng)）最大。很多人根據(jù)“周長(zhǎng)一定（此處周長(zhǎng)即為成本），面積最大的圖形是圓”， 設(shè)圓的半徑為r, 面積比周長(zhǎng)為：r/2,半徑越大，比值越大，最大的半徑為0.5，即最大的圓為土地的內(nèi)切圓，此時(shí)比值為0.25。細(xì)心的讀者發(fā)現(xiàn)，圈整塊土地得到的比值也是0.25。如圖： r 土地的內(nèi)切圓半徑為0.5，隨

17、著圓的半徑r繼續(xù)增大，我們?nèi)Φ猛恋厝缟嫌覉D所示（當(dāng)r=,便圈下整塊土地），土地面積比土地周長(zhǎng)q可表示為r的函數(shù):q=f(r), 0.5r,求出q的最大值（0.2636）練習(xí)：某鋁制品廠在邊長(zhǎng)為40厘米的正方形鋁板上以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心割下四個(gè)半徑為20厘米的扇形(90度)。為節(jié)約鋁材，該廠打算用余下的部分制作底面直徑和高相等的圓柱形包裝盒(有底,有蓋,接逢用料不計(jì)）,求包裝盒的最大直徑并畫(huà)出相應(yīng)的裁剪圖。知識(shí)點(diǎn)：三角比12.報(bào)童問(wèn)題：報(bào)童每天售報(bào)數(shù)量是隨機(jī)的。報(bào)童每售出一份報(bào)紙賺k元。如報(bào)紙未售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙份數(shù)r的概率p(r)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)是已知的，試建立數(shù)學(xué)模型，決定報(bào)童每天最好準(zhǔn)

18、備多少份報(bào)紙？ 分析：設(shè)報(bào)童每天準(zhǔn)備的報(bào)紙數(shù)為q,則報(bào)童銷(xiāo)售情況分兩種：（1） 供不應(yīng)求（qr），此時(shí)收入為：qk（2） 供大于求（q>r）,此時(shí)收入為：rk-(q-r)h=r(k+h)-qh期望收入:最好的q應(yīng)滿足:s(q-1) s(q), s(q+1) s(q),即： 練習(xí)：某食品店每天顧客需求100、150、200、250、300只蛋糕的可能性分別為0.2、0.25、0.3、0.15、和0.1,每個(gè)蛋糕進(jìn)價(jià)2.5元,售價(jià)4元,若當(dāng)天不能售完,剩下的以每個(gè)2元處理,問(wèn)如何進(jìn)貨?總產(chǎn)量最高.知識(shí)點(diǎn)：概率，期望值13. 軍艦A沿著某固定方向勻速航行，此時(shí)軍艦B接到命令與軍艦A在最短時(shí)間內(nèi)

19、集結(jié)，試建立數(shù)學(xué)模型，研究軍艦B的航行方案。分析：假設(shè)局部海洋是平面，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：BPAxy 設(shè)AB=2b, 艦A航行方向與x軸夾角為，由對(duì)稱性，只研究的情況。集結(jié)地點(diǎn)為點(diǎn)P(x,y),因?yàn)榭紤]最短集結(jié)時(shí)間，我們假設(shè)艦B也是直線勻速航行，艦A，艦B的航速分別為.設(shè)a=/,于是，點(diǎn)P須滿足PB=a×PA，即：。 （*）當(dāng)a=1時(shí)，集結(jié)地點(diǎn)P為AB的中垂線與艦A航行直線交點(diǎn)，若0，則兩艦不可能集結(jié)當(dāng)a1時(shí), (*)式可改寫(xiě)為其中，集結(jié)地點(diǎn)P為圓：與艦A航行直線y=tgx-b (x0)的交點(diǎn)（請(qǐng)讀者討論交點(diǎn)存在的條件及或-的情況）練習(xí)海上演習(xí)，軍

20、艦A,B,C同時(shí)接到命令須在最短的時(shí)間集結(jié)，已知相互間距為AB=100海里，CA=200海里，BC=220海里。A,B,C的速度分別為15海里/小時(shí)，20海里/小時(shí)，12海里/小時(shí)求集結(jié)地點(diǎn)D.知識(shí)點(diǎn)：圓與直線方程14某公司租用一幢n層的辦公大樓，該公司全員會(huì)議較多，需在某個(gè)樓層設(shè)置會(huì)議廳，試建立數(shù)學(xué)模型，選擇合適的樓層。分析：假設(shè)每個(gè)樓層參加會(huì)議的人數(shù)相同，相鄰兩層樓梯長(zhǎng)都一樣。合適的樓層應(yīng)使得參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最小.假設(shè)選擇樓層k,則各樓層路程總和為：(k-1)+(k-2)+1+0+1+2+(n-k)=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，k=(n+1)/2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，k=n/2或（n+2）/2

21、討論：若各樓層人數(shù)不同，請(qǐng)對(duì)上述模型進(jìn)行修正。如果該為乘電梯，情況又如何？練習(xí)：有一36層高樓 （層高一定），你想做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：從某樓層落下一個(gè)雞蛋，看是否會(huì)破，測(cè)出雞蛋不破的最高層數(shù)。假定沒(méi)破的雞蛋可繼續(xù)用于該試驗(yàn)，破了的雞蛋將被遺棄。如果只有一個(gè)雞蛋，必然是一層一層拋。如果有兩個(gè)雞蛋，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，使得落雞蛋的次數(shù)最少。知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)最值15.工廠或公司都會(huì)配備一些大型設(shè)備，這些設(shè)備除了購(gòu)買(mǎi)成本高外，運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用也不低，而且用的時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用越高，試建立設(shè)備更新的數(shù)學(xué)模型。分析：假設(shè)設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用按期計(jì)算，費(fèi)用發(fā)生在每期開(kāi)始時(shí)。每期運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用遞增常數(shù)

22、d，折舊費(fèi)忽略不計(jì)。銀行利率每期為i.設(shè)設(shè)備費(fèi)為a,首期運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用為c,則n期的總費(fèi)用現(xiàn)值k(n)為：k(n)=a+c+若n期更新一次設(shè)備則全部將來(lái)（正無(wú)窮大年后）費(fèi)用的現(xiàn)值t(n)=k(n)+ = 求出t(n)的最小值并找出相應(yīng)的n.練習(xí)：某設(shè)備設(shè)備費(fèi)為800，第一年運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)為70，以后每年遞增20，年利率為12%，求設(shè)備更換周期。討論：若不考慮銀行利率，如何修正模型？知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列，數(shù)列極限，現(xiàn)值16.下表是一組某汽車(chē)車(chē)速（單位：米/秒）與對(duì)應(yīng)剎車(chē)距離（單位：米）的數(shù)據(jù)車(chē)速203040506070剎車(chē)距離4075120175240315試建立數(shù)學(xué)模型，描述該車(chē)剎車(chē)距離與車(chē)速的關(guān)系分析：

23、假設(shè)司機(jī)剎車(chē)反應(yīng)時(shí)間t是常數(shù)（與車(chē)速無(wú)關(guān)）剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到的阻力是常數(shù)（與車(chē)速無(wú)關(guān)，且在剎車(chē)過(guò)程中不發(fā)生變化）設(shè)剎車(chē)距離為d,車(chē)速為v,剎車(chē)時(shí)汽車(chē)獲得的減速度為a.則由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知：如何獲得參數(shù)t,a呢？因?yàn)樗裕cv存在線性關(guān)系，由直線型經(jīng)驗(yàn)公式可求得t1,a10.討論：若剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到阻力隨速度增加而減小，試對(duì)模型進(jìn)行修正練習(xí)：為了檢驗(yàn)X射線的殺菌作用,用200千伏的X射線來(lái)照射細(xì)菌,每次照射6分鐘.照射次數(shù)記為t,共照射15次,各次照射后所剩細(xì)菌數(shù)y見(jiàn)下表:t123456789101112131415y3522111971601421061046056383632211915試求y與t的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)：直線經(jīng)驗(yàn)公式17.設(shè)A,B兩衣服經(jīng)洗滌充分?jǐn)Q干后，均殘存水量w千克，其中分別含污物，千克。現(xiàn)有清水a(chǎn)千克，試建立漂洗衣服的數(shù)學(xué)模型。分析：假設(shè)a>w,衣服漂洗擰干后仍殘存水量w千克。有三種方案：（1）兩件衣服同時(shí)漂，則漂洗擰干后兩件衣服殘存污物總量為：（2）先漂洗A,再漂洗B, 則漂洗擰干后兩件衣服殘存污物總量為:=（3）先漂洗B,再漂洗A, 則漂洗擰干后兩件衣服殘存污物總量為:討論：采用何種方案為宜？知識(shí)點(diǎn)：不等式18.耐用消費(fèi)品分期付款模型分析：假設(shè)耐用消費(fèi)品的價(jià)格為t,首付a,分n期付清。銀行對(duì)應(yīng)第i期利率