初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典模型

1、初中數(shù)學(xué)幾何模型中點模型【模型1】倍長1倍長中線；2、倍長類中線；3、中點遇平行延長相交【模型2】遇多個中點，構(gòu)造中位線1、直接連接中點；2、連對角線取中點再相連【例1】在菱形ABC前正三角形BEF中，/ AB(=60 , G是DF的中點，連接GC GE(1)如圖1,當(dāng)點E在BC邊上時，若 AB=10, BF=4,求GE勺長；(2)如圖2,當(dāng)點F在AB的延長線上時，線段 GC GE有怎樣的關(guān)系，寫出你的猜想；并給予證明;(3)如圖3,當(dāng)點F在CB的延長線上時，(2)問中關(guān)系還成立嗎？寫出你的猜想，并給予證明.圖1【例2】如圖，在菱形ABCDK點E、F分別是BC CD±一點，連接DE

2、EF,且AE=AF, DAE BAF . 求證：CE=CF; (2)若 ABC 120，點G是線段AF的中點，連接 DG EG求證：DG上GE【例3】如圖，在四邊形ABCW, AB=CD E、F分別為BC AD中點，BA交EF延長線于 G CD交EF于H.求 證：/ BG巨/ CHEDHE角平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對稱【模型 2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰三角形【例4】如圖，平彳T四邊形 ABC珅，AE平分/ BA改BC邊于E, EF，AE交CDfe于F,交AD邊于H,延長 BA到點G 使AGCF連接GF若BC=7, DF=3, EH=3AE則GF的長為.手拉手模型【條件】OA OB, OC O

3、D, AOB COD【結(jié)論】VOAC VOBD; AEB OABCOD （即都是旋轉(zhuǎn)角）；OE平分 AED;【例5】如圖，正方形 ABCM邊長為6,點O是對角線 AG BD的交點，點 E在CD上，且DE=2CE過點C 作CFL BE垂足為F,連接OF則OF的長為.【例6】如圖，VABC中， BAC 90 , AB=AC ADL BC于點D,點E在AC邊上，連結(jié)BE, AGL BE于F, 交BC于點G,求 DFGDGEG CFL EG于點H,交AD于點F,連接CE BH若BH= 8,則FG=18題圖鄰邊相等對角互補模型【條件】如圖，四邊形 ABC由，AB=AD【結(jié)論】AC平分 BCDBADBCD

4、 ABC ADC 180C【模型2】ABCD, AB=AQBADBCD 908】如圖，矩形ACBACD 45 BCECDABC珅AB=6N Ml第8題【例9】如圖，正方形 為N, O是對角線AC【例10如圖，正方形DG勺長為C第9題ABCM邊長為BD的交點，連接ABCD勺面積為第10題,延長CB至點M使BM=1,連接ON則ONW長為64, VBCE是等邊三角形，F(xiàn)是B作BN AM ,垂足CE的中點【例7】如圖，在邊長為672的正方形ABC珅，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE= DG連接ABC ADC 180BE、DF、EF滿足截長補短關(guān)系半角模型【條件】如圖，四邊形 ABCD, A

5、B=AQ BAD BCD1EAF - BAD,點E在直線BC上，點F在直線CD上【結(jié)論】 2A【模型2】【條件】在正方形 ABC用，已知E、F分別是邊BC CD上的點，且滿足/ EAf=45 , AE AF分別與對角 線BD交于點M N.【結(jié)論】 (6)（由(9)B日DF=EF; (2) Saabe+&adf=Saaef； (3) AH=AB (4) Caec=2AB; bM+dN=mN； ANMb DN田 BEMh AEQ BNM DAMAQ AH=AQ AB=1： J2 可得到 ANMF口 AEF的相似比為 1 : J2 );SA AMNS 四邊形 mnfe (8) AO陸 ADF

6、 AO沖 ABE(1./ EAF=45 ; : AN=1: <2 );(10)A B、E、N四點共圓,M N F、C E五點共圓.A M F、D四點共圓,【條件】在正方形ABCDK已知E、F分別是邊CBDC延長線上的點，且滿足/EAF=45【結(jié)論】BBEF=DF【模型2變型】【條件】在正方形ABCDK已知E、F分別是邊CBDC延長線上的點，且滿足/EAF=45【結(jié)論】DF+EF=BE【例11如圖,ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形,BACEDF90 , DEF的頂 AEN等腰直角三角形，/ AEN45° ; AFM等腰直角三角形，/ AFM45。.點E與 ABC的斜邊BC

7、的中點重合.將 DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P, 射線EF與線段AB相交于點 G與射線 CA相交于點Q.若AQ=12, BP=3,則PG.一線三等角模型【條件】EDF BC,且DE DF【結(jié)論】VBDE VCFD【例13如圖，正方形 ABCDK點E、F、G分別為AB BCCD邊上的點，EB=3,G(=4,連接ER FGGE恰好構(gòu)成一個等邊三角形，則正方形的邊長為最短路徑模型【兩點之間線段最短】1、將軍飲馬2、費馬點【垂線段最短】【兩邊之差小于第三邊】AP、DP以及PH之長度和為l .求l的【例16如圖，矩形 ABCD是一個長為1000米，寬為600米的貨場，A、D是

8、入口.現(xiàn)擬在貨場內(nèi)建一個收費站P ,在鐵路線BC段上建一個發(fā)貨站臺 H ,設(shè)鋪設(shè)公路最小值.【例于占J 八、17如圖，E、F是正方形ABCD勺邊AD上兩個動點，滿足AE=DF連接 CF交BD于 G 連接BE交AG【例H,若正方形的邊長為2,則線段DH£度的最小值是.18如圖所示，在矩形ABC用，AB 4,AD 4投，E是線段AB的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，BEF沿直線EF翻折到 B'EF,連接DB', DB最短為三垂直模型A3三垂直*一對應(yīng)邊相等一三角彤全等例且若點M為正方形ABCD邊AB上任意一點，作DM二MM交/ABC外角的平分線于點N,求證例4在nec申，Za

9、cb=so m=bc,直線mm經(jīng)過點c,且于d,be_Lm因于£, 4Cl）當(dāng)直線MN繞點匚旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時J顯然有；DE=AD+BE/ V 當(dāng)直線MN繞點 1c旅轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時,求證士阻ADT%*（3）當(dāng)直線MN繞點£應(yīng)將到圖（2）的位置時，試問至、2、江具有怎樣的等量關(guān)系？ 請直接寫出這個等量關(guān)系.例九QAK中,"#5 口為RC的中點，以口為頂點作上=口）如圖）蘭有萍青AN經(jīng)過點心時，口M交趾邊于點匕不耐怖甫助I妖；弓出圖中所 有與人班狂相似的三角形.（23如圖C?"將口N袋點口沿曲寸針方向旋轉(zhuǎn)，口見DN分另I位騰段*3帖于巳 F占F =

10、與巨占不重合）.不添加輔助線,寫出圓山所有的相似三隹花，耳FE月索的縉論.在圉（2）牛，AB-AC-10f 21：-12.當(dāng)二乒的宜科等于記二的面科目1時，聾4線段EF的女， 課后練習(xí)題【練習(xí)1】1 一問題1:如圖1,在等腰梯形 ABC用，AD/ BC AB=BGCQ點M N分別在AD, CD上，/ MBN- / ABC 2試探究線段 MN AM CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想；1ZMBN-Z ABC仍然成立，請你進一步探究線段.2 予證明.問題2：如圖2,在四邊形 ABC珅，AB=BC / ABG/ADC180。，點 M, N分別在DA CD的延長線上，若【練習(xí)2已知:-如圖MMN AM CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給,E為對角線 BD上一點，過 E點作EH BD交BC于F,連接DE-_JB CG為D