Maple系統(tǒng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究方案

1、Maple系統(tǒng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究方案【摘要】本課題研究的主要目的是要讓教師在建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀及新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的指導(dǎo)下，逐步改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中落后的教學(xué)觀念、教學(xué)方法；將Maple的交互性、可視化、高仿真融入到教學(xué)中，通過實踐，探索出一條切實可行的現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合之路。通過本課題的研究，為數(shù)學(xué)專業(yè)軟件應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、實現(xiàn)新課標(biāo)課程基本理念、促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的交互性、可視化、高仿真、科學(xué)地進(jìn)行“數(shù)學(xué)實驗”提供理論指導(dǎo)、第一手資料和實踐依據(jù)?！娟P(guān)鍵詞】課題研究方案 Maple 計算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）仿真課件一、課題的提出1、課題提出的背景由于計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，

2、計算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）越來越多地走入中學(xué)課堂。但是，人們在大量使用計算機(jī)輔助教學(xué)的同時，在認(rèn)識和實踐上卻存在著誤區(qū)。一種普遍的觀點是：計算機(jī)輔助教學(xué)就是“多媒體教學(xué)”，用聲、光、影代替黑板和粉筆，增強(qiáng)課堂吸引力，提高課堂效益。這種觀點只是將計算機(jī)當(dāng)做一種多媒體工具而已，其局限性是顯而易見的。從教學(xué)課件或電子文檔的制作來看，大部分教師對一些通用軟件比較熟悉，比如微軟的通用辦公軟件Word、PowerPoint等，而對數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（如Maple計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)）卻知之甚少，不知道如何用它們來制作具有專業(yè)水準(zhǔn)的課件、電子文檔，更不用說在課堂教學(xué)中應(yīng)用它。因此，不管是從教學(xué)的設(shè)計還是課堂教學(xué)來說，數(shù)學(xué)

3、專業(yè)軟件還未在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其應(yīng)有的作用。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象一門實驗性的歸納科學(xué)”。中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，隨著知識范圍的擴(kuò)大和深度的加深，他們的已有經(jīng)驗顯得明顯缺乏。加之中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果，而對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意較少，從而給中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難。這就需要在教學(xué)中做所謂“數(shù)學(xué)實驗”。但是，多數(shù)“數(shù)學(xué)實驗”不像物理、化學(xué)實驗可以通過操作實驗儀器來進(jìn)行，很多時候它需要科學(xué)計算、數(shù)據(jù)分

4、析、圖形繪制、數(shù)學(xué)建模等，這些工作有必要交給計算機(jī)去完成以確保精確性、科學(xué)性。而像Maple一類的數(shù)學(xué)專業(yè)軟件在這些方面的功能極為突出，這使中學(xué)數(shù)學(xué)課堂可以在交互性教學(xué)中更多地展示數(shù)學(xué)的直觀背景及數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程。我校數(shù)學(xué)組經(jīng)過不斷的實踐、探索與研究，教師在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中大量使用數(shù)學(xué)專業(yè)軟件，促進(jìn)了我校數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。比如用幾何畫板和Cabri 3D v2，分別突破了平面幾何與立體幾何的若干教學(xué)難點。而Maple則是典型的計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，將它引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，則可使代數(shù)的很多傳統(tǒng)教學(xué)難點得以突破。特別是后者M(jìn)aple系統(tǒng)，是當(dāng)今國際上主要針對科學(xué)研究、工程和數(shù)學(xué)的高性能軟件，主要應(yīng)用于高等

5、物理和高等數(shù)學(xué)，使用者大多為工程師和數(shù)學(xué)家。為了今后在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理、科學(xué)的應(yīng)用這一系統(tǒng)，我校擬定了“Maple系統(tǒng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”的研究課題。通過本課題的研究，在中學(xué)數(shù)學(xué)特別是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步改變當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)落后的教學(xué)觀念、教學(xué)方法，將Maple的交互性、可視化、高仿真融入到教學(xué)中，探索出一條切實可行的現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合之路。本課題的另一直接背景是普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）（以下簡稱新課標(biāo)）對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革。（1）新課標(biāo)調(diào)整、精簡了一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量繁雜的運算，教學(xué)時需要花費很多時間、精力來進(jìn)行訓(xùn)練。目前許多專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包（如mat

6、hcad，marhematic，maple，matlab等）都能完成各種各樣繁瑣的數(shù)學(xué)運算，maple的step-by-step功能還能在每一步給出提示，引導(dǎo)學(xué)生給出解答。這樣，技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學(xué)運算技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，把繁重的運算交給計算機(jī)去完成，教師和學(xué)生可以從這些繁重的“體力勞動”中解放出來。因此，新的實驗教材適當(dāng)刪減、調(diào)整一些傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容。目前，在新的高中實驗教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的改革。（2）新課標(biāo)增加了與計算機(jī)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容新的高中數(shù)學(xué)實驗教材中，適當(dāng)增加了與計算機(jī)技術(shù)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。在必修3中引入“算法初步”，滲透了計算機(jī)編程的思想。其中

7、，“基本算法語句”實際上就是BASIC(Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code，初學(xué)者通用指令代碼)語言。學(xué)生掌握了基本的編程方法后，教師就可以讓學(xué)生編制簡單的計算機(jī)程序來解決一些數(shù)學(xué)問題，把一個數(shù)學(xué)問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。選修4-6中的第四講數(shù)論在密碼中的應(yīng)用體現(xiàn)了信息技術(shù)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的必然聯(lián)系。如果用maple進(jìn)行“大數(shù)分解與公開密鑰”的仿真演示，教學(xué)效果會相當(dāng)好。這樣，學(xué)生就能把主要的精力放在基本方法的學(xué)習(xí)上，而不是更多地去關(guān)注運算技巧。新技術(shù)的應(yīng)用，給我們帶來了便利的同時也引發(fā)我們進(jìn)行更多的思考：計算機(jī)進(jìn)

8、入數(shù)學(xué)教學(xué)，必將引發(fā)一場新的教育革命，并形成一個廣闊的數(shù)學(xué)教育前景。廣大數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)成為這場革命的主角。2、課題提出的理論依據(jù)（1）布魯納教育心理學(xué)布魯納是美國著名的教育心理學(xué)家，他以智力發(fā)展為主線來研究兒童認(rèn)知過程，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建他的教學(xué)論思想。布魯納認(rèn)為，教學(xué)要促進(jìn)兒童智力發(fā)展，必須重視改進(jìn)教材的質(zhì)，與其包羅萬象，不如把基本的結(jié)構(gòu)教給學(xué)生。布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，認(rèn)為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能夠提高智慧的潛力，使外部動機(jī)向內(nèi)部動機(jī)過渡，有助于學(xué)會發(fā)現(xiàn)的探索法，有助于保持記憶。所謂發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生像科學(xué)家工作那樣來學(xué)習(xí)。他指出，發(fā)現(xiàn)不限于尋找人類尚未知曉的東西，確切地說，它包括用自己的頭腦親

9、自獲得知識的一切方法。無論是知識最前線的科學(xué)家，還是中小學(xué)學(xué)生，在智力活動這一點上是沒有多大差別的，他們之間的差異不過是程度上的差別。他認(rèn)為:“認(rèn)識是一個過程，而不是一種產(chǎn)品”，學(xué)習(xí)不只是引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，而是在于誘導(dǎo)學(xué)生去體驗知識、原理過程。內(nèi)部動機(jī)是學(xué)習(xí)的真正動力，它能使學(xué)習(xí)者主動地學(xué)習(xí)，并且在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的源泉和報償。布魯納認(rèn)為:“教學(xué)過程是一個學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)的過程。在此過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主獨立，強(qiáng)調(diào)積極主動的發(fā)現(xiàn)和探索。”自20世紀(jì)70年代末以來，以布魯納為首的美國教育心理學(xué)家將前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基(Bblpotckh. JI. C)的教育思想介紹到美國后，對建構(gòu)主義思想的發(fā)展起

10、了很大推動作用。當(dāng)今的建構(gòu)主義者一般主張，世界是客觀存在的，但對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的，人們是以自己的經(jīng)驗為基礎(chǔ)來建構(gòu)現(xiàn)實或者解釋現(xiàn)實，因此人們對外部世界的理解便也迥異。所以，他們更為關(guān)注如何以原有的經(jīng)驗、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)來建構(gòu)知識。他們強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動性、社會性和情境性。（2）建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程,學(xué)生不是被動地接受外在信息,而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地和有選擇地知覺外在信息,建構(gòu)其意義,所以學(xué)習(xí)不是行為主義所描述的刺激反映過程,而是一種雙向性的建構(gòu)過程,即一方面,通過使用先前知識,學(xué)習(xí)者建構(gòu)當(dāng)前事物的意義,以超越所給的信息

11、;另一方面,被利用的原有知識結(jié)構(gòu)并不是從記憶中原封不動地提取,而是本身也要根據(jù)具體實例的變異性而受到重新建構(gòu)。所以每個學(xué)習(xí)者都在以自己原有的經(jīng)驗系統(tǒng)為基礎(chǔ)對新的信息進(jìn)行編碼,建構(gòu)自己的理解,并且,原有知識又因為新經(jīng)驗的進(jìn)入而發(fā)生調(diào)整和改變,所以學(xué)習(xí)并不單純是信息的積累,它同時包含由于新、舊經(jīng)驗的沖突而引發(fā)的觀念改變和結(jié)構(gòu)重組,學(xué)習(xí)過程也不簡單是信息的輸入、存儲和提取,而是新舊經(jīng)驗之間的雙向的相互作用的過程。此外,學(xué)習(xí)既是學(xué)習(xí)者個人的建構(gòu)活動,同時也是學(xué)習(xí)共同體的合作建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對事物的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此不存在惟一的標(biāo)準(zhǔn)的理解。但是,這并不是主張徹底的

12、相對主義,并不意味著任何建構(gòu)都是合理的。個體的建構(gòu)活動要在一定的社會文化背景中進(jìn)行,而且必須與學(xué)習(xí)共同體的建構(gòu)相結(jié)合,否則很難達(dá)到對事物的合理解釋。通過學(xué)習(xí)者的合作,既能使個體的理解更加豐富和全面,又可以使知識達(dá)到必要的一致性。 建構(gòu)主義否認(rèn)知識的客觀絕對性,強(qiáng)調(diào)知識的相對性、個人性、情境性、文化性等屬性。否認(rèn)知識可以由教師原樣不變地傳輸給學(xué)生,認(rèn)為知識是學(xué)習(xí)者以原有的知識經(jīng)驗為背景,在一定的情境下,借助其他人(包括教師和其他學(xué)習(xí)者)的幫助,利用必要的學(xué)習(xí)資源通過主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和主動建構(gòu)而獲得的。所以建構(gòu)主義的教學(xué)觀與傳統(tǒng)的教學(xué)觀不同,它以學(xué)生為中心,認(rèn)為教學(xué)過程的最終目的是完成意義建構(gòu)(

13、而非完成教學(xué)目標(biāo)),強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)環(huán)境(而非教學(xué)環(huán)境)的設(shè)計,重視情境和協(xié)作學(xué)習(xí)對意義建構(gòu)的重要作用。而傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計是以教師為中心,只強(qiáng)調(diào)教師的“教”,而忽視學(xué)生的“學(xué)”,全部教學(xué)設(shè)計理論都是圍繞如何“教”而展開,很少涉及學(xué)生如何“學(xué)”的問題。按這樣的理論設(shè)計的課堂教學(xué),學(xué)生參與教學(xué)活動的機(jī)會少,大部分時間處于被動接受狀態(tài),學(xué)生的主動性、積極性很難發(fā)揮。因而傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計會限制學(xué)習(xí)者建構(gòu)知識的積極性和主動性,不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,體現(xiàn)建構(gòu)主義思想,教學(xué)設(shè)計除吸收傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)點外,還必須以建構(gòu)主義理論關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、情境性、協(xié)作性和體驗性作為指導(dǎo)原則,只有遵循這四

14、個原則,才能使所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)環(huán)境能更好地幫助學(xué)生“學(xué)”。（3）加涅的教學(xué)設(shè)計原理美國教育心理學(xué)家羅伯特.加涅在教學(xué)設(shè)計原理一書中，提出了著名的“教學(xué)事件”的概念，列出了影響教學(xué)過程的九個教學(xué)事件，并排出了其通常使用的順序（見下表），指出教學(xué)事件是以學(xué)生與課程的特定材料相互作用的一種自然結(jié)果而出現(xiàn)的。但在多數(shù)情況下，教學(xué)事件必須由教學(xué)設(shè)計者或教師作出審慎的安排。加涅的教學(xué)設(shè)計原理及其著名的“教學(xué)事件”概念為本課題研究提供了可資操作的具體方法。注意（attending）：使學(xué)生注意刺激； 預(yù)期（expectancy）目標(biāo)：使學(xué)生預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)； 提取原有知識（retrieval to working

15、memory）：使學(xué)生回憶起過去所學(xué)的知識和技能； 選擇性知覺（selective perception）：使重要之刺激特征暫存于運作記憶（短期記憶)）中； 語義編碼（semantic encoding）：將刺激特征和相關(guān)信息轉(zhuǎn)移至長期記憶； 反應(yīng)（responding）：要求學(xué)生反應(yīng)； 強(qiáng)化（reinforcement）：證實學(xué)生之學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成； 提取知識（retrieval clues）：為日后學(xué)習(xí)結(jié)果的回想提供額外線索； 技能一般化（generalize）：增進(jìn)學(xué)習(xí)遷移至新的情境。（4）新課標(biāo)課程基本理念新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿

16、和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的"再創(chuàng)造"過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立"數(shù)學(xué)探究"、"數(shù)學(xué)建模"等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。新課標(biāo)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)

17、學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如，把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。3、課題在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀（1）Maple系統(tǒng)簡介Maplesoft（公司主頁：）是全球領(lǐng)先的工程、科學(xué)研究和數(shù)學(xué)計算的高性能軟件開發(fā)商，它的核心產(chǎn)品Maple（加拿大滑鐵盧大學(xué)（Waterloo University）研制的

18、一種計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)）是目前世界上最為通用的數(shù)學(xué)和工程計算軟件之一，在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域享有盛譽(yù)，有“數(shù)學(xué)家的軟件”之稱。經(jīng)過近20年的不斷發(fā)展（最新版本為Maple14），Maple已成為當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的幾個數(shù)學(xué)軟件之一。它以良好的使用環(huán)境、強(qiáng)有力的符號計算能力、高精度的數(shù)字計算、靈活的圖形顯示和高效的可編程功能，為越來越多的教師、學(xué)生和科研人員所喜愛，并成為他們進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的工具。Maple 在全球擁有數(shù)百萬用戶，被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)、工程和教育等領(lǐng)域，用戶滲透超過96的世界主要高校和研究所，超過81的世界財富五百強(qiáng)企業(yè)。 Maple 提供智能界面求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題和創(chuàng)建技術(shù)文件，集成世界上最強(qiáng)大

19、的符號計算和高性能數(shù)值計算引擎，內(nèi)置超過5000個計算命令，覆蓋幾乎所有的數(shù)學(xué)分支，如微積分、微分方程、特殊函數(shù)、線性代數(shù)、圖像聲音處理、統(tǒng)計、動力系統(tǒng)、等等。Maple是所有數(shù)學(xué)工作的理想環(huán)境。智能的文件環(huán)境提供革命性的可點擊數(shù)學(xué)技術(shù)，解決任意技術(shù)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題。用戶可在易于使用的智能文件環(huán)境中完成科學(xué)計算、建模仿真、可視化、程序設(shè)計、技術(shù)文件生成、報告演示等，從簡單的數(shù)字計算到高度復(fù)雜的系統(tǒng)，滿足各個層次用戶的需要，從中學(xué)生到高級研究員甚至數(shù)學(xué)家。Maple 是現(xiàn)代工程師和科學(xué)家必備的工具：可用于項目的各個階段，方案設(shè)計建?？茖W(xué)計算文件報告，從初始的概念探索和數(shù)字化設(shè)計，高保真模型，到最

20、終的技術(shù)文件和演示，Maplesoft 提供了高效的產(chǎn)品平臺協(xié)助他們完成項目。（2）Maple在國外的應(yīng)用現(xiàn)狀20多年來，Maple作為教學(xué)工具，已被國外教育工作者廣泛接受。在許多方面，Maplesoft的工程產(chǎn)品系列是工程教授們一直期望的工具：在一個平臺上，學(xué)生們可以自信地實現(xiàn)所有的工作，從理論概念到設(shè)計的細(xì)節(jié)，所有的工作都在一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蚣軆?nèi)。在美國和加拿大，對數(shù)學(xué)和技術(shù)學(xué)科的研究員、教師和學(xué)生而言，Maple是一個必備的工具。它協(xié)助他們探索、可視化、求解甚至是最復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，盡量減少錯誤及更好地理解數(shù)學(xué)。Maple這一世界領(lǐng)先的計算引擎提供無與倫比的寬度和深度處理各種類型的數(shù)學(xué)問題，重新

21、定義數(shù)學(xué)教育，開辟技術(shù)研究的新視野。通過Maple，教師將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題注入生命，學(xué)生的精力集中在概念理解上而不是如何使用工具，研究員可以開發(fā)更復(fù)雜的算法或模型。歐美的很多重點大學(xué)將Maple作為基礎(chǔ)課對全部學(xué)生開放。它們的很多中學(xué)生可能在解題能力上弱于國內(nèi)中學(xué)生，但是他們利用強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具編制出高水平的計算機(jī)程序來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。他們的學(xué)生的習(xí)題量比我們大，而且計算難度要高（這與我們的通常的認(rèn)識剛好相反），但因為他們借助于數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)，反而學(xué)習(xí)效果很好。他們中的大多數(shù)并不認(rèn)為數(shù)學(xué)或物理是枯燥的，這與國內(nèi)的情形形成強(qiáng)烈的反差。 （3）Maple在國內(nèi)的應(yīng)用現(xiàn)狀當(dāng)前，計算機(jī)在我國學(xué)校中的普

22、及率逐步提高，許多學(xué)校還配備了網(wǎng)絡(luò)計算機(jī)教室。但實際上真正在課堂上使用計算機(jī)的教師卻很少，計算機(jī)教室成了打字室。這種情況在一些發(fā)達(dá)國家也是如此。比如日本高中計算機(jī)普及率達(dá)99.7%，但教師愿意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術(shù)的陌生而不愿意嘗試。還有教學(xué)軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學(xué)軟件質(zhì)量不高。另外很大程度上應(yīng)歸咎于對當(dāng)今數(shù)學(xué)專業(yè)軟件的應(yīng)用研究不夠。比如Maple系統(tǒng)，是當(dāng)今國際上主要針對科學(xué)研究、工程和數(shù)學(xué)的高性能軟件，主要應(yīng)用于高等物理和高等數(shù)學(xué)，使用者大多為工程師和數(shù)學(xué)家。國內(nèi)對于它的應(yīng)用研究主要集中在高校，中學(xué)在這方面的應(yīng)用研

23、究主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模上。而數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（包括Maple）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究幾乎一片空白。在21世紀(jì)，計算機(jī)必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮計算機(jī)的優(yōu)勢，已成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和數(shù)學(xué)教改的現(xiàn)實課題了。4、課題的界定及擬解決的問題 本課題研究將Maple系統(tǒng)應(yīng)用于新課程標(biāo)準(zhǔn)下的中學(xué)（特別是高中數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)教學(xué)。（1）解決當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教師在電子文檔和課件制作上依賴通用軟件而造成的非專業(yè)性問題。Maple有豐富的文件處理工具和排版功能，如頁眉頁腳、段落、幻燈片、可折疊排版等；大量的繪圖和動畫工具，包括超過150種圖形類型；多種格式（1D、2D）輸入數(shù)學(xué)內(nèi)容，如教科書一

24、樣地顯示和操作數(shù)學(xué)符號和文字；各種圖元件，包括刻度盤、滑動條、按鈕等，可在圖元件中添加程序，實現(xiàn)交互式模擬操作；高級編程語言，讓教師能夠表現(xiàn)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型或算法。因此，利用Maple制作教學(xué)課件或電子文檔相比通用軟件更加方便、快捷，并具有專業(yè)性。毫不夸張地說，Maple是所有數(shù)學(xué)工作（特別是數(shù)學(xué)教師）的理想環(huán)境，它重新定義了數(shù)學(xué)的使用性，我們想象的數(shù)學(xué)就是在Maple中做數(shù)學(xué)的方式。（2）解決原有的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式被動、單一，學(xué)習(xí)主動性難以發(fā)揮的問題，通過本課題的研究，喚發(fā)課堂教學(xué)的生命活力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)

25、生的可持續(xù)發(fā)展。對于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，Maple的優(yōu)勢在于“知識捕捉”，這使得Maple不僅僅是一種工具，更是獲取數(shù)學(xué)知識的一種新的渠道。Maple系統(tǒng)包含大量易學(xué)易用的工具和助手，用戶即使沒有任何語法知識也可以解決大量的數(shù)學(xué)問題，大大縮短學(xué)習(xí)曲線。Maple特有的教育功能包，包含特定主題的計算方法信息和Step-by-Step求解步驟，使教師和學(xué)生更好地體驗數(shù)學(xué)。（3）解決數(shù)學(xué)教師以本為本，被動施教的問題。通過本課題的研究，激發(fā)教師的積極性和創(chuàng)造性，使教師真正成為教材的再設(shè)計者和課堂教學(xué)的創(chuàng)新者。（4）解決新課程標(biāo)準(zhǔn)下如何以有效的方式突破教學(xué)難點的問題。教材中的一些數(shù)學(xué)教學(xué)難點，比如排列與組

26、合、概率與統(tǒng)計、極限與連續(xù)等用傳統(tǒng)教學(xué)方式難以突破。這就需要探究一條新的解決之路。實踐表明，將Maple的交互性、可視化、高仿真融入到教學(xué)中是突破這些教學(xué)難點的切實可行的、高效的、全新的方式。（5）解決當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在在線考試、自動評估方面的問題。Maple T.A. 是一個基于web的在線考試、自動評估系統(tǒng)，用于創(chuàng)建考試和作業(yè)分配，自動評估學(xué)生應(yīng)答和成績，交流各種反饋意見。它支持復(fù)雜的、自然表達(dá)式的數(shù)學(xué)方程，以及對應(yīng)答結(jié)果智能評估，是數(shù)學(xué)、科學(xué)、任意包含數(shù)學(xué)課程的理想工具。Maple T.A.是Maplesoft與美國數(shù)學(xué)協(xié)會合作的成果，改革了美國定點考試方式。國內(nèi)的基于web的在線考試、

27、自動評估幾乎可說是空白。我們可以通過對Maple T.A進(jìn)行簡單的二次開發(fā)可填補(bǔ)這一空白。二、課題研究的目的和意義1、研究的目的本課題研究的主要目的是要讓教師在建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀及新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的指導(dǎo)下，逐步改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中落后的教學(xué)觀念、教學(xué)方法；將Maple的交互性、可視化、高仿真融入到教學(xué)中，通過實踐，探索出一條切實可行的現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合之路。2、研究的意義（1）本課題研究的理論意義：通過本課題的研究，為數(shù)學(xué)專業(yè)軟件應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、實現(xiàn)新課標(biāo)課程基本理念、探索現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合之路提供理論指導(dǎo)。（2）本課題研究的實踐意義：通過本課題的研究，為數(shù)學(xué)專業(yè)軟件

28、應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的交互性、可視化、高仿真、科學(xué)地進(jìn)行“數(shù)學(xué)實驗”提供第一手資料和實踐依據(jù)。三、研究原則1、科學(xué)性與實用性相結(jié)合的原則科學(xué)地規(guī)劃和操作本課題研究，依照課題研究的科學(xué)規(guī)律，從研究內(nèi)容方法手段到研究態(tài)度、作風(fēng)，成果的提取和經(jīng)驗的總結(jié)，都嚴(yán)格遵循科學(xué)，實現(xiàn)科學(xué)化運作。課題研究所形成的結(jié)論、經(jīng)驗、成果和理論，易于被中學(xué)數(shù)學(xué)教師理解、認(rèn)識和接受，能夠普遍適用于新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，產(chǎn)生實用價值，便于推廣運用。2、理論與實踐相結(jié)合原則依據(jù)理論與實踐的辨證關(guān)系，課題研究堅持相關(guān)教育理論與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際相聯(lián)系，從實踐中來，到實踐中去，在實踐中推動理論研究的發(fā)展，在廣泛

29、嚴(yán)格的科學(xué)實踐基礎(chǔ)上，形成有實踐價值的理論。3、可操作性與開放性相結(jié)合原則本課題研究的實施具有較好的可操作性，課題研究的成果應(yīng)用不局限于本校、本縣，具有開放性。四、研究內(nèi)容（1）Maple系統(tǒng)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性研究；（2）促進(jìn)教師利用Maple系統(tǒng)建立專業(yè)化數(shù)學(xué)電子文檔；（3）制作具有交互性的、可視化的、高仿真的Maple課件；（4）利用Maple T.A.開發(fā)一個基于web的在線考試、自動評估系統(tǒng)，用于創(chuàng)建考試和作業(yè)分配，自動評估學(xué)生應(yīng)答和成績，交流各種反饋意見。五、研究方法1、文獻(xiàn)資料法通過對國內(nèi)外有關(guān)Maple在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面文獻(xiàn)的收集和研究，使課題研究的內(nèi)涵和外延更豐富，更明確，更科學(xué)。爭取在現(xiàn)有研究水平的基礎(chǔ)上有較大提高和質(zhì)的突破。2、問卷調(diào)查法在實施課題階段，對被實施此課題之前的本校的高一至高三年級學(xué)生采用問卷調(diào)查方式進(jìn)行調(diào)查研究，用以了解學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀與發(fā)展需求，以及相關(guān)的影響因素，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果有針對性采取相應(yīng)的策略與手段。3、行動研究法結(jié)合教育教學(xué)實際，在實施課題的環(huán)節(jié)中，通過個案分析，對預(yù)案的實施和個體的發(fā)展進(jìn)行跟蹤調(diào)查，及時改進(jìn)研究措施。4、經(jīng)驗總結(jié)法在教學(xué)實踐和研